上海高考数学文

2015年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14 小题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律零分）分）（2015??上海）若复数z满足3z+ =1+i，其中i 是虚数单位，则z= =2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则分）（2015??上海）若x，y满足，则目标函数z=x+2y 的最大值为 10．（4分）（2015??上海）在报名的3 名男老师和6 名女教师中，选取5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 11．（4 分）（2015??上海）在（2x+ 的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）． 12．（4 分）（2015??上海）已知双曲线C 13．（4分）（2015??上海）已知平面向量 14．（4分）（2015??上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x 二、选择题（本大题共4小题，满分 21 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律零分. 15．（6 分）（2015??上海）设z 既非充分又非必要条件16．（5 分）（2015??上海）下列不等式中，与不等式 17．（5分）（2015??上海）已知点A的坐标为（4 ，1），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ 18．（5分）（2015??上海）设在第一象限的交点，则极限三、解答题（本大题共有5题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（12 分）（2015??上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为 AB，C 为半圆弧的中点，E 为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥PAOC 的体积，并求异面直线PA和OE 所成角的大小． 20．（14分）（2015??上海）已知函数f（x）=ax ，其中a为常数（1）根据a 的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由． 21．（14 分）（2015??上海）如图，O，P，Q 三地有直道相通，OP=3 千米，PQ=4 千米，OQ=5 千米，现甲、乙两警员同时从O 地出发匀速前往Q 地，经过t 小时，他们之间的距离为f （t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5 千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8 米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t ]上的最大值是否超过3？说明理由．22．（16 分）（2015??上海）已知椭圆x AOC的面积为S．的坐标表示点C到直线l 的斜率之积为m，求m的值，使得无论l 如何变动，面积S保持不变． 23．（18 分）（2015??上海）已知数列{a }满足an+1 项是最大项，即an0 2015年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14 小题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律零分）考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=13sin cos2x，函数的最小正周期为故答案为：π．点评：本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．考点：交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．解答：解：全集U=R，集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2x＜3}， B）={1，3，4}，故答案为：{1，3，4}．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．分）（2015??上海）若复数z满足3z+ =1+i，其中i 是虚数单位，则z= 考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：设z=a+bi，则 =abi（a，bR），利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答： =abi（a，bR），又3z+ 3（a+bi）+（abi）=1+i，化为4a+2bi=1+i， 4a=1，2b=1，点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．考点：反函数．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由原函数解析式把x 用含有y 的代数式表示，x，y 互换求出原函数的反函数，则f （2）可求．解答：点评：本题考查了函数的反函数的求法，是基础的计算题．考点：二阶行列式与逆矩阵．菁优网版权所有专题：矩阵和变换．分析：根据增广矩阵的定义得到，是方程组的解，解方程组即可．解答：解：由题意知，是方程组 =215=16，故答案为：16．点评：本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．考点：棱锥的结构特征．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可得（ ??a??a??sin60）??a=16 ，由此求得a 解答：解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于a 的等边三角形，面积为 ??a??a??sin60，故答案为：4．点评：本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题． =2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．解答：解：因为抛物线y =2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以所以p=2．故答案为：2．点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．考点：对数的运算性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．解答：解：log +27=0，因式分解为：（3 经过验证：x=1不满足条件，舍去．故答案为：2．点评：本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．分）（2015??上海）若x，y满足，则目标函数z=x+2y 的最大值为考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y 的截距最

上海高考数学文

大，此时z 最大．，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y 故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法． 10．（4 分）（2015??上海）在报名的3 名男老师和6 名女教师中，选取5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 120 （结果用数值表示）．考点：排列、组合的实际应用．菁优网版权所有专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，运用排除法分析，先在9 名老师中选取5 人，参加义务献血，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案．解答：解：根据题意，报名的有3 名男老师和6 名女教师，共9 名老师，名老师中选取5人，参加义务献血，有C 种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为1266=120 点评：本题考查排列、组合的运用，本题适宜用排除法（间接法），可以避免分类讨论，简化计算． 11．（4 分）（2015??上海）在（2x+ 的二项式中，常数项等于240 （结果用数值表考点：二项式系数的性质．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：写出二项展开式的通项，由x 的指数为0 求得r 值，则答案可求．解答：解：由（2x+ 故答案为：240．点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题． 12．（4 分）（2015??上海）已知双曲线C 考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出C 的方程．解答：的一条渐近线的方程为y=x，因为双曲线C 的顶点重合，所以C 点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．第10 页（共22 13．（4分）（2015??上海）已知平面向量考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：分别以所在的直线为x，y 轴建立直角坐标系，分类讨论：当{| 上点（x，y）与定点（1，2）的距离的最大值；其他情况同理，然后求出各种情况的最大值进行比较即可．解答：解：分别以所在的直线为x，y 轴建立直角坐标系，上点（x，y）与定点（1，2）的距离的最大值为上点（x，y）与定点（1，3）的距离的最大值为2+ 上取点（x，y）与定点（2，3）的距离的最大值为第11 页（共22 故答案为：3+点评：本题主要考查了向量的模的求解，解题的关键是圆的性质的应用：在圆外取一点，使得其到圆上点的距离的最大值：r+d（r 为该点与圆心的距离）．14．（4 分）（2015??上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x 考点：正弦函数的图象．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数的有界性可得，对任意x min=2，要使m 取得最小值，尽可能多让x 解答：解：y=sinx 对任意x 要使m取得最小值，尽可能多让x （i=1，2，3，…，m）取得最高点，考虑0x ）|=12，按下图取值即可满足条件，的最小值为8．故答案为：8．点评：本题考查正弦函数的图象和性质，考查分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，正确理解对任意x 是解答该题的关键，是难题．二、选择题（本大题共4 小题，满分 21 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律零分. 15．（6 分）（2015??上海）设z 必要非充分条件第12 页（共22 既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：简易逻辑；数系的扩充和复数．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．解答：点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的有关概念是解决本题的关键． 16．（5 分）（2015??上海）下列不等式中，与不等式考点：其他不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：根据x +2＞0，可得不等式＜2，等价于x+8＜2（x +2x+3），从而得出结论．解答：解：由于x +2＞0，不等式＜2，等价于x+8＜2（x 点评：本题主要考查不等式的基本性质的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 17．（5 分）（2015??上海）已知点A的坐标为（4 ，1），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（考点：任意角的三角函数的定义．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义，求出xOA的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．解答：将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，第13 页（共22 则OB的倾斜角为θ+，则|OB|=|OA|= 则点B的纵坐标为y=|OP|sin（θ+）=7（sinθcos +cosθsin 点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键． 18．（5 分）（2015??上海）设在第一象限的交点，则极限考点：极限及其运算．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：当n+时，直线2xy= 趋近于2xy=1，与圆x 在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出．解答：解：当n+时，直线2xy= 趋近于2xy=1，与圆x 在第一象限的交点无限靠近（1，1），而可看作点）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x 点评：本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共有5 题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（12 分）（2015??上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为 AB，C 为半圆弧的中点，E 为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥PAOC 的体积，并求异面直线PA和OE 所成角的大小．第14 页（共22 考点：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有专题：空间角．分析：由条件便知PO 为三棱锥PAOC 的高，底面积S AOC又容易得到，从而带入棱锥的体积公式即可得到该三棱锥的体积．根据条件能够得到OEAC，从而找到异面直线PA，OE 所成角为PAC，可取 AC 中点H，连接PH，便得到PHAC，从而可在 Rt PAH中求出cosPAC，从而得到PAC．解答：解：PO=2，OA=1，OCAB；为劣弧的中点； BOE=45，又ACO=45； OEAC； PAC 便是异面直线PA和OE ACP中，AC= 如图，取AC中点H，连接PH，则PHAC，AH= 在RtPAH中，cosPAH= 异面直线PA与OE所成角的大小为arccos 点评：考查圆锥的定义，圆锥的高和母线，等弧所对的圆心角相等，能判断两直线平行，以及异面直线所成角的定义及找法、求法，能用反三角函数表示角．第15 页（共22 20．（14分）（2015??上海）已知函数f（x）=ax ，其中a为常数（1）根据a 的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可判断，需要分类讨论；（2）根据导数和函数的单调性的关系即可判断．解答：所以此时f（x）为非奇非偶函数．（2）a（1，3），f（x）=ax a（1，3），x[1，2]，ax＞1， ax 函数f（x）在[1，2]上的单调递增．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 21．（14 分）（2015??上海）如图，O，P，Q 三地有直道相通，OP=3 千米，PQ=4 千米，OQ=5 千米，现甲、乙两警员同时从O 地出发匀速前往Q 地，经过t 小时，他们之间的距离为f （t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5 千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8 米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t 函数与方程的综合运用．菁优网版权所有第16 页（共22 （1）用OP长度除以乙的速度即可求得t ，当乙到达P点时，可设甲到达A点，连接AP，放在 AOP 中根据余弦定理即可求得AP，也就得出f（t 小时后甲到达B地，而乙到达C地，并连接BC，能够用t 表示出BQ，CQ，并且知道cos ，这样根据余弦定理即可求出BC，即f（t），然后求该函数的最大值，看是否超过3 即可．解：（1）根据条件知，设此时甲到达A点，并连接AP，如图所示，则OA= OAP中由余弦定理得，f（t （千米）；（2）可以求得小时后，且，甲到达了B点，乙到达了C 图所示：则BQ=55t，CQ=78t； BCQ中由余弦定理得，f（t） =BC= 第17页（共22 42t+18，，g（t）的对称轴为t= 即g（t）的最大值为，则此时f（t）取最大值考查余弦定理的应用，以及二次函数在闭区间上最值的求法．22．（16 分）（2015??上海）已知椭圆x AOC的面积为S．的坐标表示点C到直线l 的斜率之积为m，求m的值，使得无论l 如何变动，面积S保持不变．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．菁优网版权所有专题：压轴题；开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）依题意，直线l 的方程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C 的距离d=，再利用|AB|=2| AO|=2 的斜率为，可得直线l 的方程，联立方程组，可求得x ，继而可求得答案．（3）方法一：设直线l 的斜率为，直线l 的方程为y=kx，联立方程组，消去y 第18页（共22 ]，由于左右两边恒成立，可得，此时S= ，变形整理，利用A（x 解答：解：（1）依题意，直线l 的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C 因为|AB|=2|AO|=2 ，所以S= |AB|d= 的方程为y=kx，则直线l 的方程为y=kx，联立方程组，消去y 的斜率为，直线l 的方程为y=kx，联立方程组，消去y 第19页（共22 =c（常数），所以（mk 由于左右两边恒成立，所以只能是，所以，此时 +4+2（（2m++2）x |是常数，所以令2m+ +2=0 即可，所以，m= 第20页（共22 点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查方程思想、等价转化思想与综合运算能力，属于难题． 23．（18 分）（2015??上海）已知数列{a }满足an+1 项是最大项，即an0 考点：数列递推式；数列的函数特性．菁优网版权所有专题：开放型；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析： =3n+5代入已知递推式可得a n+1 ，求得，进一步得到得答案；（3）由（2）可得，然后分1＜λ＜0，λ=1，λ＜1 三种情况求得的最大值M和最小值m，再由（2，2）列式求得λ 的范围．解答：项是最大项；（3）由（2）可得第21页（共22 2n+，无最大值； 2n1，无最小值．综上所述，λ（，0）时满足条件．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．第22 页（共22 参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；whgcn；孙佑中；sxs123；maths；刘长柏；danbo7801；吕静；wkl197822；wfy814（排名不分先后）

上海高考数学文

2015年上海高考数学已于6月7日下午考完，小编会第一时间发布2015年上海高考数学试题及答案，请广大考生家长及时关注，同时祝广大考生在2015高考中发挥出最佳

上海高考数学文

中国教育在线讯 2015上海高考于6月7日开始，中国教育在线在考试后及时公布高考试题、答案和高考作文，并提供高考试题下载以及高考试题的专家点评。请广大考生家长及时关注，同时祝广大考生在2015高考中发挥出最佳水平，考出好成绩！