2007年上海高考数学

2007年上海高考数学

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 一．填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 分，否则一律得零分．1．函数 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 8．以双曲线 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种

．已知 是两个相交平面，空间两条直线 上的射影是直线 上任意一点（原点 除外），直线OP 的倾斜角为弧度，记 为坐标的点的轨迹的大致图形为二．选择题（本大题满分16 Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 15．设 成立三．解答题（本大题满分90 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12 BCAC ACB 18．（本题满分14分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003 年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1 兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安 1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 2010 年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太 阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 19．（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分7 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 上为增函数，求a的取值范围． 20．（本题满分 18 分）本题共有 是项数为7的“对称数列”，其中 为50，公差为 取得最大值？并求出 的最大值；（3）对于确定的正整数 依次是该数列中连续的项；当m1500 21．（本题满分18 分）本题共有 合成的曲线称作“果圆”，其中 是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程； 的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(理工农医类)答案要点 一、填空题（第1 题至第11 11．二、选择题（第12 题至第15 1213 14 15 三、解答题（第16题至第21 16．解法一：由题意，可得体积 CCAA BCCC BC 解法二：由题意，可得 体积 如图，建立空间直角坐标系．得点 17．解：由题意，得 sin(sin 18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x 95%2499.8(1 42%) 既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解法一：设 的取值范围是(16 时，同解法一．20．解：（1）设 5013 的最大值为626．（3）所有可能的“对称数列”是： 20082007 20082008 20082008 20082008 的直线l与半椭圆 由此，在直线l右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 上，即不在某一椭圆上．

2007年上海高考数学

2007 年上海市高考数学理科试卷与答案 一、 填空题 1、 函数的定义域为（， 3） （3， 4） 2、 已知与， 若两直线平行， 则的值为 3、 函数的反函数 4、 方程的解是 5、 函数的最小正周期是 6、 已知， 且， 则的最大值为 7、 有数字， 若从中任取三个数字， 剩下两个数字为奇数的概率为 8、 已知双曲线， 则以双曲线中心为焦点， 以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 9、 若为非零实数， 则下列四个命题都成立： ① ② ③若， 则 ④若， 则则对于任意非零复数， 上述命题仍然成立的序号是。

②， ④ 10、 平面内两直线有三种位置关系： 相交， 平行与重合。

已知两个相交平面与两直线， 又知在内的射影为， 在内的射影为。

试写出与满足的条件， 使之一定能成为是异面直线的充分条件 平行， 相交 11、 已知圆的方程， 为圆上任意一点（不包括原点）。

直线的倾斜角为弧度， ， 则的图象大致为 2sin 正弦函数 二、 选择题 12、 已知是实系数一元二次方程的两根， 则的值为 A、 B、 C、 D、 13、 已知为非零实数， 且， 则下列命题成立的是 A、 B、 C、 D、 14、 在直角坐标系中， 分别是与轴， 轴平行的单位向量， 若直角三角形中， ， ， 则的可能值有 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 15、 已知是定义域为正整数集的函数， 对于定义域内任意的， 若成立， 则成立， 下列命题成立的是 A、 若成立， 则对于任意， 均有成立 B、 若成立， 则对于任意的， 均有成立 C、 若成立， 则对于任意的， 均有成立 D、 若成立， 则对于任意的， 均有成立 三、 解答题 16、 体积为 1 的直三棱柱中， ， ， 求直线与平面所成角。

17、 在三角形中， ， 求三角形的面积。

先求出 sinB ， cosB 再求出 可算出 S＝8/7 18、（背景省略） 已知 2002 年全球太阳能年生产量为 670 兆瓦， 年增长率为 34%。

在此后的四年里， 增长率以每年 2%的速度增长（例如 2003 年的年生产量增长率为 36%） （1） 求 2006 年的太阳能年生产量（精确到 0. 1 兆瓦） （2）已知 2006 年太阳能年安装量为 1420 兆瓦， 在此后的 4 年里年生产量保持 42%的增长率，若 2010 年的年安装量不少于年生产量的 95%， 求 4 年内年安装量的增长率的最小值（精确到0. 1%） 1. 670*1. 36*1. 38*1. 40*1. 42=2499. 8 2. 1420*(1+x%) ^4 》 2499. 8*1. 42^4 *0. 95 求出最小值 19、 已知函数 （1） 判断的奇偶性 （2） 若在是增函数， 求实数的范围 1. a=0 时候是偶函数 a 不为 0 时候为非奇非偶函数 2. a 《 16 20、 若有穷数列（是正整数）， 满足即（是正整数， 且）， 就称该数列为 对称数列 。

（1） 已知数列是项数为 7 的对称数列， 且成等差数列， ， 试写出的每一项 （2） 已知是项数为的对称数列， 且构成首项为 50， 公差为的等差数列， 数列的前项和为，则当为何值时， 取到最大值？ 最大值为多少？ （3） 对于给定的正整数， 试写出所有项数不超过的对称数列， 使得成为数列中的连续项； 当时， 试求其中一个数列的前 2008 项和 21、 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为 果圆 ， 其中， 是对应的焦点。

（1） 若三角形是边长为 1 的等边三角形， 求 果圆 的方程； （2） 若， 求的取值范围； （3） 一条直线与果圆交于两点， 两点的连线段称为果圆的弦。

是否存在实数， 使得斜率为的直线交果圆于两点， 得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？ 若存在， 求出所有的值；若不存在， 说明理由。

2007 年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了 基础题还是很基础的 10， 11 题有点难 关键的 17 题 第二个大题卡住学生们了！ 造成整个试卷发挥糟糕起来 答案仅供参加， 时间紧张 一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多 ?? ?? ?? ??