高考数学考点知多少

高考数学考点知多少

第一部分《考试说明》解读考查五种能力和两个意识 纵观近几年高考卷主要对数列、三角函数、统计与概率、立体几何、解析几 何、 函数与导数等主干知识进行了重点考察， 同时覆盖了集合、 复数、 程序框图、 三视图、二项式定理、线性规划、向量、常用逻辑用于、定积分等内容。考察内 容全面。五种能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求 解能力、数据处理能力；两种意识包括：应用意识、创新意识。回顾往年的数学 试题，以能力立意，多角度、多层次地考察学生的数学能力，比如理科的第 1、 2、8、9、13、20 题，文科的 1、2、5、9、13、14 题考察了学生的运算求解能 力；理（文）科的 6、18 题考察了学生的空间想象能力；理科的第 3、4、7、10、 14、15、17 题，文科的 3、4、7、8、11、15、17 题考察了学生的逻辑思想能力； 理（文）科的 19 题考察了数据处理能力。

数学知识要求联系实际 近几年高考注重考察数学品质，淡化特殊技巧，强调通法。比如数列的客观 题近几年不再考察性质了， 而是考察了基本量的运算。每年的试卷都体现了对数 形结合的思想，函数与方程的思想、分类与整合的思想的考察。这意味着很多题 会出与实际相关的，计算数值可能会复杂，对审题的要求自然也提高了。第二部分 复习思路第一：整体复习思路 对照考纲复习课本 吃透基本定义定理 高三复习，首先要扎进课本，扫除知识盲点。其次要走出课本，切忌只见树 木不见森林。课本是复习之本，无本复习如无土栽培，什么收获也没有。知识点 在课本里，高考只是整合课本知识，通过新的试题材料设计试题情境，有的试题 还直接取材于课本。

事实上， 很多同学做错的题都是由于知识理解不准确导致的。

因此要对照考纲复习课本， 所有的考点逐个进行突破， 对课本中的基本概念， 基本公式，基本方法重点掌握。重在理解透定义、定理，背熟公式并会推导重要 公式，以形成记忆。

按照“知识-题型-方法-思想”构建知识体系用总结题型的方法来攻克知识点是一个有效的方法，根据不同需要，按照一 定主题或线索，归纳整合各章知识，形成专题知识或专题材料，不能让课本中的 知识“原生态”地存在于自己的头脑中。按照“知识-题型-方法-思想”在头脑中构建， 比如数列和三角属于比较有规律的知识，以数列举例，同学们要理解等差等比数 列定义性质，背熟通项公式和求和公式（知识）。总结求通项的方法，求和的方 法（题型、方法），那么在求通项的方法里重点体现了构造的思想。这样一章的 内容就都印在了头脑中。

牢记四种常用数学思想方法 在复习中应重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：（1）函 数思想方法： 根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的 性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的 交点个数等的研究；（2）方程思想方法：通过列方程（组）建立问题中的已知 数和未知数的关系，通过解方程（组）实现化未知为已知，从而实现解决问题的 目的；（3）数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使 复杂问题简单化，抽象问题具体化；（4）分类讨论的思想：此思想方法在解答 题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不 漏。

找准错题原因更重要 试卷关键字可做记号 错题本很多人都有， 但是更重要的是把做过的每套练习卷里错题导致的原因 分析清楚，整理到错题本上进行滚动式复习。错题原因分为以下几种：一、知识 理解的问题，一定要及时看书，把知识弄明白。二、方法思想的问题，学习中一 定要注意积累一些典型例题的典型解法， 比如在解析几何里的动点问可以考虑消 参法，数列中的构造法，函数中的转移法等等，在备考中通过掌握这一种方法就 可以很顺利做一类题目。三、计算失误，审题失误。在高考备考中，每次考试和 做题中一定要有始有终， 每次在做题时能一步一步算准确，才能提高运算的准确 度，避免计算失误！为了避免审题失误，在考试时一定要先把题仔细阅读一遍， 可以把试卷上关键字做上记号来提示你充分而准确地利用已知条件。

培养好的心理素质 这是非常重要的一点，高三期间有许多模拟考试，一是为了检查同学们的复 习情况， 二是为了模拟高考情景， 锻炼考生的心理素质。

有的同学题目难考不好， 题目容易还是考不好，这就是心理素质不好的表现。其实，应想到我难人难，我 易人易，沉着应战，一般能取得理想的成绩。

第二：分时间段复习思路 寒假期间：抓住笔记和一轮练习卷 在寒假，各校的一轮复习已经接近尾声，最初复习前面的集合、函数、三角 函数、数列等已有所遗忘，其实主要是在复习新的知识时，没有反复去复习前面的知识。在假期复习过程中，要抓好两样东西，笔记和一轮练习卷。每复习新的 一章时，都要把前面复习过的章节都复习一遍，进行滚动式复习，这样才不会忘 记旧知。

开学之后：综合复习和专题复习结合 开学之后就进入了二轮专题复习，高考中一般有下面几个专题，即：函数与 导函数专题；平面向量与三角函数专题；平面向量与解析几何专题；空间向量与 立体几何专题；概率与统计专题；数列与不等式专题等，通过这几个版块复习， 目标在于提高解答高考解答题的能力。

此阶段不应沉迷于套卷演练，而应以典型例题为载体，以数学思想方法的灵 活运用为线索，讲求解题策略，使自己在第一轮复习的基础上，数学素质得以明 显提升。值得注意的是，应该结合《考试大纲》，针对前期的复习来查漏补缺。

最后冲刺：吃透高考真题，温习课本定义定理，重视错题本 专题复习的同时我们应该结合综合练习， 要做题先要选题，高考真题一定 是最好的练习题！因此建议一定要好好做一下最近十年以来的高考试卷，包括 全国卷和地方卷， 其次最好能找到近 5 年以来模拟考试题，在做题的过程中来巩 固前面复习过的考点。

同时， 最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻开课本把里面公式 和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟比较简单，在考前做 例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高我们的自信心。

这里， 还要强调一个我认为非常重要的东西——错题本，它应该在你复习的 最初阶段就应该开始着手准备的。要记你平时做题犯的所有错，包括你所谓粗心 大意所造成的失分。细节越详细越好，而且应该时常翻看。能够查漏补缺，并且 在一定程度上减少你在考场上的失分。第三部分 近三年知识点分布统计表高考数学大纲2011 题号 集合与 简易逻 辑 复数 函数与 导数 （1） （2） （12 ） （21 ） 三角函 数、解 （5） （11 ） （16 ） 数列 （17 ） 12 （5） （16） 10 （7） （12） （14） 不等 式、线 性规划 算法与 框图 概率分 布、统 （4） （19 17 (15) （18） 17 （19） （3） 17 （6） （19） 17 （3） (18) 17 （3） （18） 17 （3） 5 （6） 5 （5） 5 （5） 5 （6） 5 （7） 5 （13 ） 5 (14) 5 （14） 5 15 （17） 12 15 （9） （17） 17 （15） （17） 17 （7） （11） （15） 15 （ 9） （16 ） （17 ） （12 （14 ） （5） 5 （14） 5 10 （6） （17） 17 22 （9） （10） （16） 15 5 22 （3） （10） （21） 5 17 （2） （11） （16） （21） 5 22 （2） （3） （10） （12） （21） 5 27 （3） （11 ） （13 ） (21) 5 22 （2） （12） （20） 5 17 分值 理科 2012 题号 （1） 分值 5 2013 题号 （1） 分值 5 2011 题号 （1） 分值 5 文科 2012 题号 （1） 分值 5 2013 题号 （1） （5） 分值 10代 数 部 分计数原 理二项 式定理 平面向 量 直线与 园 圆锥曲 线（10 ）（15 ）（7） （14 ） （20 ）(4)（8） (20)（4） （10）（4） （9）（ 4） （10 ） (20)（4） （8）几 何 部 分立体几 何初步（6） （15 ）（7） （11）（6） （8）（8） （16）（ 7） （8）（11） （15）立体几 何 定积分（18 ） （9）（19 ）

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2 0 1 4 高 考 数 学 考 前 知 识 点

用心教育加速育才2014 高考文科数学复习2014 高考数学考前知识点【集合部分】1、集合相关观念 （1）集合性质：确定性、互异性、无序性 （2） n 个元素集合有 2 个子集，有 2 ? 1 个真子集，有 2 ? 2 个非空真子集 （3）空集是任何一个集合的子集，是一切非空集合的真子集 A （4）交集“ ” ；并集“ ” ；补集“ CU ”n n n交：A B ? {x | x ? A, 且x ? B}并：A B ? {x | x ? A或x ? B}补：CU A ? {x ?U , 且x ? A}【函数、导数】1、函数的单调性 （1）设 x1、x2 ? [a, b], x1 ? x2 那么f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是增函数； f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是减函数. （2）设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导， 若 f ?( x) ? 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ?( x) ? 0 ，则 f ( x) 为减函数. 2 、函数的奇偶性（ 1 ）定义： 对于定义域内任意的 x ，若 f (? x) ? f ( x) ，则 f ( x) 是偶函数；若 f (? x) ? ? f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数。（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。

奇函数 f ( x) 在原点有定义，则 f (0) ? 0 3、函数的周期性：若 f ( x ? T ) ? f ( x) ，则 T 叫做这个函数的一个周期。

（差为定值想周期）（1）三角函数的最小正周期：2? ； y ? tan?x : T ? ? |? | |? | 4、两个函数图象的对称性（和为定值想对称） （1）如果函数 y ? f ?x ? 对于一切 x ? R ，都有 f ?a ? x ? ? f ?a ? x ? ，那么函数 y ? f ?x ? 的图 y ? A sin(?x ? ? ), y ? A cos(?x ? ? ) : T ?象关于直线 x ? a 对称? y ? f ? x ? a ? 是偶函数； （2）若都有 f ?a ? x ? ? f ?b ? x ? ，那么函数 y ? f ?x ? 的图象关于直线 x ? 5、极值、最值（极值点处的导数值为零，最值只在极值点处或端点处）a?b 对称； 2求函数 y ? f ? x ? 的极值的方法是：解方程 f ? ? x ? ? 0 ．当 f ? ? x0 ? ? 0 时：(1) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ，右侧 f ? ? x ? ? 0 ，那么 f ? x0 ? 是极大值； (2) 如果在 x0 附近的左侧 f ? ? x ? ? 0 ，右侧 f ? ? x ? ? 0 ，那么 f ? x0 ? 是极小值． 6、图象变换问题 （1）平移变换：ⅰ) y ? f ( x) ? y ? f ( x ? a) ， (a ? 0) ———左“+”右“－”； ⅱ) y ? f ( x) ? y ? f ( x) ? k , (k ? 0) ———上“+”下“－”； （2）对称变换：?? y ? ? f (? x) ；ⅱ) y ? f ( x) ⅰ) y ? f ( x) ??( 0, 0 )x轴 ?? ? y ? ? f ( x) ；ⅲ) y ? f ( x) ??? y ? f (? x) ；ⅳ) y ? f ( x) ??? x ? f ( y ) ； （3）翻折变换： ⅰ) y ? f ( x) ? y ? f (| x |) ———（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（ f ( x) 在 y 左侧图象去掉） ；独家内部教材学习改变命运，携手名师，把握未来！ⅱ) y ? f ( x) ? y ?| f ( x) | ———（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（| f ( x) |在 x 下面无图象） ； （4）伸缩变换 ⅰ） y ? f ( x) ? y ? f (?x) ， （ ? ? 0) ———纵坐标不变，横坐标变为原来的ⅱ） y ? f ( x) ? y ? Af ( x) ， （ A ? 0) ———横坐标不变，纵坐标变为原来的 A 倍； 7、函数零点的求法： ⑴直接法（求 f ( x) ? 0 的根） ；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y ? f ( x) 在 [a, b] 上满足 f (a) ? f (b) ? 0 ，则 y ? f ( x) 在 ( a, b) 内至少有一个零点。m n m? n8、基本运算 （1）指数运算： a ? a ? a ； a m ? a n ? a m ? n ； (a ) ? am n mn； ambm ? (ab)mM ； loga M n ? n loga M ； N n log m N n ； log a m b ? log a b ； loga 1 ? 0 ； loga a ? 1 ； a loga b ? b ； log a N ? m log m a n n ?1 1 1 1 （3）导数运算：① C ? 0 （ C 为常数）② ( x ) ? nx ；特别地， ( x ) ? ， ( ) ? ? 2 x x 2 x 1 x x s ? ) ? sxi n x ? ) cx o； s ( c ox ③ (e ) ? e ④； (ln x ) ? ⑤( s i n x log a M ? log a N ? log a （2） 对数运算： loga M ? loga N ? loga (MN ) ；u u ?v ? uv ? （4）导数的四则运算法则： (u ? v)? ? u ? ? v ?; (uv )? ? u ?v ? uv ?; ( )? ? ; v v2 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) （5）导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作 y ? ? f ?( x ) ? limx ? x0 0 ?x ?0（6）函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义：函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 k= f ?( x0 ) ，相应的切线方程是 y ? y0 ? f ?( x0 )(x ? x0 ) . 原函数图象只看升降判增减；导函数图象只看上下定正负 9、二次函数： （1）解析式：①一般式： f ( x) ? ax2 ? bx ? c ；②顶点式：f ( x) ? a( x ? h) 2 ? k ， ( h, k ) 为顶点；③零点式： f ( x) ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) y ? ax2 ? bx ? c 的图象的对称轴方程是 x ? ? b（a≠0）.(2)二次函数b 4ac ? b ? 。

，顶点坐标是 ? ? ? ?? ， ? ? 2a 4a ?(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值10、指数函数图象 指数函数a ? 1 ， y ? ax0 ? a ? 1， y ? ax图象 （1）定义域： R （2）值域： (0, ??) 性质 （3）过点 (0,1) ，即 x ? 0 时 y ? 1 （4）在 R 上是增函数 (5)x 0 时,0 y x 0 时,y 1 （4）在 R 上是减函数 (5)x 0 时,y x 0 时,0 y 1用心教育加速育才 11、对数函数图象2014 高考文科数学复习0 ? a ?1y ? loga x(1, 0)（1）定义域： (0, ??) 性 质 （2）值域： R （3）过点 (1, 0) ，即当 x ? 1 时， y ? 0 （4）在（0，+∞）上是增函数 (5)0〈x 1 时 y x 1 时 y 0(1, 0)y ? loga x（4）在 (0, ??) 上是减函数 (5)0〈x 1 时 y x 1 时 y 012、几种幂函数 y ? x 的图象（分清 a ? 0 ； a ? 0 ； 0 ? a ? 1 ； a ? 1 ； a ? 1 ）13、正弦、余弦、正切函数的性质：y ? sin xy ? cos xy ? tan x定义域 值域x ? 2 k? ?[-1,1]2 , k ? Z时，y max ? 1 , k ? Z时，y min ? ?1[-1,1]x ? 2k? , k ? Z时，ymax ? 1 x ? 2k? ? ? , k ? Z时，ymin ? ?1{x | x ?? k? , k ? Z }x ? 2 k? ?周期性 奇偶性 在T ? 2?T ? 2?在 [2k? ? ? , 2k? ] 上单调递增 在 [2k? , 2k?在 (k? ? ? , k? ? ? ) 上单调递增[2k? ?, 2 k? ?上单调递增3? 上单调递减 [2k? ? , 2k? ? ] 2 2? ? ] 上单调递减对称轴方程： x ? k

? ? 对称中心 ( k? , 0)对称轴方程： x ? k? 对称中心 ( k? ?无对称轴 对称中心 (独家内部教材学习改变命运，携手名师，把握未来！【三角函数、三角恒等变换与解三角形】1、角度制与弧度制的互化：角度 uuuuuuuuuuuu ? ? ?1800r 角度 ?1800 ? ? r 弧度 uuuuuuuuuuu? （1） ? ? 180 ， 1 ?180 ? l 1 （2）圆心角弧度： ? ? ；扇形面积公式： S ? l ? R R 2 2、三角函数定义:角 ? 终边上任一点（非原点）P ( x, y ) ,设 | OP |? r则： sin ? ? y , cos ? ? x , tan ? ? y 三角函数符号由才字（如右图） r r x， 3、诱导公式记忆规律:“奇变偶不变，符号看象限” 4、特殊角的三角函数值， 1 弧度 ?) ? ? 57.30 ? 57o18 y sinα(+) x tanα(+) cosα(+)5、同角三角函数的基本关系： sin 2 x ? cos 2 x ? 1; 6、两角和与差的正余弦，正切公式：sin x ? tan x cos xtan ? ? t a?n ? (?? ? ) ?t a n? 1? t a ? n ta ?n ? ? t a n ? ? t a ? n ?t a n? (?? ? ) ? 1 ? t a ? n t a ? n ??cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ； ? ； ? ? ?cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?7、倍角公式： sin 2? ? 2 sin ? cos ? ； tan 2? ?2 tan?1 ? tan2 ? cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin2 ? ；1 ? cos 2? 1 ? cos 2? ,sin 2 ? ? 2 2?（降幂公式） cos 2 ? ?， sin ?1 cos ? ? sin 2? 28、辅助角公式： a sin x ? b cos x ? a 2 ? b2 sin( x ? ? ) ，其中 tan ? ?b ? （ b ? 3 ? ? ? ? ； b ? 3 ?? ? ? ； ?1? ? ? ） a 4 a 3 a 3 69、正弦定理a b c ? ? ? 2 R （ 2 R 是 ?ABC 外接圆直径） sin A sin B sin C 边化角： a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C a b c 角化边： sin A ? ， sin B ? ， sin C ? 2R 2R 2R 2 2 2 11、余弦定理：在 ??? C 中， a ? b ? c ? 2bc cos ? ， b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos ? ， c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ．2 2 2 2 2 2 a 2 ? c 2 ? b2 推论： cos ? ? b ? c ? a ， cos ? ? ， cos C ? a ? b ? c 2ac 2bc 2ab12、三角形面积公式： S ?ABC ?1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2用心教育加速育才2014 高考文科数学复习【平面向量】1、 平面向量的坐标运算:设 a = ( x1 , y1 ) , a = ( x2 , y2 ) ， ① a + b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) .② a - b = ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) . ③ ? a = (? x, ? y ) . uu u r ④设 A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ,则 AB ? OB ? OA ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ) ， AB ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 2、向量的三角形法则与平行四边形法则 ⑴ AC ? CB ? AB （尾首接，首尾连） ⑵ OB ? OA ? AB （同起点，后向前） 3、 重要性质：设 a ? ? x1 ，y1 ?， b ? ? x2 ，y2 ? ①证明垂直: a ⊥b ? a? b ? 0 ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 ? 0 ②证明平行: a ‖ b ? a ? ? b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 ③求向量的模: a ?| a | ? x ? y2 2 1 ?2 ?④求夹角： c o ? s ?? | a |? b | |x1 x2 ? y1 y22 x ? y 12 ? x 2 ?y 2 1 2 2⑤ a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ； a ? b ? a ? b cos ? （ ? 为 a 与 b 的夹角）【不等式】1、均值不等式（一正二定三相等） （积定和最小，和定积最大）2 2 （1）若 a ， b ? R ，则 a ? b ? 2ab （当且仅当 a ? b 时等号成立）若 x ， y ? R ? ，则 x ? y ? 2 xy （当且仅当 x ? y 时等号成立）2 2 2 （2）若 a ， b ? R ，则 ab ? (a ? b) ? a ? b （当且仅当 a ? b 时等号成立） 4 2 2、目标函数的类型： （判断 Ax ? By ? C ? 0 （或 ? 0) ，观察 B 的符号与不等式开口的符号，同上异下，或代点计算）①“截距”型： z ? Ax ? By;2 2 ③“距离”型： z ? x ? y 或 z ?②“斜率”型： z ?y y ?b ; 或z ? x x?ax 2 ? y 2 ; z ? ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 或 z ? ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 .1、数列的通项公式与前 n 项的和的关系n ?1 ?s1 , ( 数列 {an } 的前 n 项的和为 sn ? a1 ? a2 ? an ? ? s ? s , n ? 2 ? n n?12、等差数列的有关性质 （1）定义： an ?1 ? an ? d (常数)? an )（2）通项公式： an? a1 ? (n ? 1)d ＝ am ? (n ? m)d2an ? an?1 ? an?1（3）前 n 项和公式： S ? n(a1 ? an ) ? na ? n(n ? 1) d n 1 （4）若 m ? n ? p ? q ，那么 am ? an ? ap ? aq （5）等差中项：2A=a+b; （6）奎屯 新疆?an ?等差数列,则 S k , S 2k ? S k , S3k ? S 2k3、等比数列的有关性质 （1）定义： an ?1 ? q(常数) an（2）通项公式： an? a1q n?1 ＝ am q独家内部教材 （3）前 n 项和公式： （4）若 m ? n ? （6）等比数列q ?1 ?na1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q ? 1? q ? 1- q ? q ?1学习改变命运，携手名师，把握未来！?an ?2 p ? q ，则 am an ? a p aq （5）等比中项：G 2= a b; an ? an?1an?1,则 S k , S 2k? S k , S3k ? S 2k 仍成等比数列 （q≠－1 或 k 为奇数）奎屯 新疆【立体几何】1、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式（利用长方体与正方体模板） 圆柱侧面积= 2?rl ，表面积= 2?rl ? 2?r 圆椎侧面积= ?rl ，表面积= ?rl ? ?r 1 1 V柱体 ? Sh （ S 是底面积、 h 是高） V锥体 ? Sh （ S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高）. 3 3 2 4 球的半径是 R ，则其体积 V ? ? R 3 ,其表面积 S ? 4? R ．注意： S原图形 ? 2 2 ? S直观图 3 2、线线位置关系：平行、相交、异面。

面面位置关系：平行、相交。

线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

3、平行的判定与性质 （1）直线与平面平行的判定 （2）平面与平面平行的判定 判定定理：平面外一条直线与此平面内的 判定定理：一个平面内的两条相交直线与 一条直线平行，则该直线与此平面平行。

另一个平面平行，则这两个平面平行。a ??? a ? b ? ? ? ? a P? b （3 a）直线与平面平行的性质 Pb ? ? ? 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这 条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a ?? ? a b ?? ? ? ? ? a ? b ? o? ? ? P ? a P? ? ? ? （ 4）平面与平面平行的性质 bP? ? ?性质定理：如果两个平行平面同时与 第三个平面相交，那么它们的交线平行? ? a ? ? ? ? a Pb ? ? ? ? b? ?a ? b7、垂直的判定与性质 （5）直线与平面垂直的判定 判定定理：一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。a ?? ? b ?? ? ? ? a ? b ? o? ? m ? ? m?a ? ? m?b ? ?? P? ? ? ? ? ? ? a? ? a Pb ? ? ? ? b? ?? ? ? b（6）平面与平面垂直的判定 判定定理：一个平面过另一个平面的一条 垂线，则这两个平面互相垂直。m a ?m ??? ??? ? ? m? ??（8）平面与平面垂直的性质定理 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直。? ?? ? a?? ? ? ?? a ?? ? ? ? ? b?a?b ? ?? ? a b（7）直线与平面垂直的性质定理 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．a ??? ? ? a Pb b ???用心教育加速育才2014 高考文科数学复习【解析几何】1、斜率公式：① k ?/ ②曲线 y ? f ? x ? 在点 P 0 ? x0 , y0 ? 处的切线的斜率 k ? f ? x0 ? . 2、直线的五种方程（一般两点斜截距 ） ．．．．．．．y2 ? y1 ?? ? ? tan ? ? ? ? ? .（其中两点 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ） x2 ? x1 2? ?k （1）点斜式 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) (直线 l 过点 P 1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 )．（2）斜截式 y ? kx ? b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距). （3）一般式 Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0). 3、两条直线的平行和垂直 （1）若 l1 : y ? k1 x ? b1 ， l2 : y ? k2 x ? b2 ① l1 | | l2 ? k1 ? k2, b1? ； ② b ? 2 l1 ? l2 ? k1 k2 ? 1 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（2）)若 l1 : A 1x ? B 1 y ? C1 ? 0 , l2 : A 2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 ,且 A1、A2、B1、B2 都不为零, ⑴ l1 / /l2 ? A 1B2 ? A 2B 1且B 1C2 ? B2C1 ； ⑵ l1 和 l 2 相交 ? A1 B2 ? A2 B1 ； ⑶ l1 和 l 2 重合 ? A 1 A2 ? B1 B2 ? 0 . 1B2 ? A 2B 1且B 1C2 ? B2C1 ； ⑷ l1 ? l 2 ? A 注：①与直线 l : Ax ? By ? C ? 0 平行的直线可表示为 Ax ? By ? C1 ? 0 ； ②与直线 l : Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线可表示为 Bx ? Ay ? C1 ? 0 ； 4、距离公式 （1）平面两点间的距离公式： d A, B ?( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 (A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ). | Ax0 ? By0 ? C | （2）点到直线的距离： d ? (点 P( x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax ? By ? C ? 0 A2 ? B 2 （3） 平行线 Ax ? By ? C1 ? 0 和 Ax ? By ? C1 ? 0 的距离公式 d ? C1 ? C25、圆的方程 （1）标准方程： ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ，圆心 ( a, b) ；半径 r2 2 22 2 （2） 一般方程： 圆心 ( D , E ) ； 半径 r ? D ? E ? 4 F x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ( D 2 ? E 2 ? 4 F ＞0)， ?2 ?2 2 2 2 2 6、直线与圆的位置关系：直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? rd ? r ? 相离 ? ? ? 0 ;d ? r ? 相切 ? ? ? 0 ;Aa ? Bb ? CA2 ? B 2 7、两圆位置关系：设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2， O1O2 ? d① d ? r1 ? r2 ? 外离 ? 4条公切线; ⑤ 0 ? d ? r1 ? r2 ? 内含 ? 无公切线. 注：①圆的切线方程：过圆 x ? y ? r 上的 P 0 ( x0 , y0 ) 点的切线方程为 x0 x ? y0 y ? r ;2 2 2d ? r ? 相交 ? ? ? 0 . 弦长= 2 r 2 ? d 2 ，其中 d ?② d ? r1 ? r2 ? 外切 ? 3条公切线③ r1 ? r2 ? d ? r1 ? r2 ? 相交 ? 2条公切线; ④ d ? r1 ? r2 ? 内切 ? 1条公切线;②圆上的动点到圆外的点或直线的最长距离（ d ? r ）或最短距离（ d ? r ） 8、椭圆的几何性质独家内部教材学习改变命运，携手名师，把握未来！9、双曲线的几何性质3、抛物线的几何性质用心教育加速育才2014 高考文科数学复习注：①直线与圆锥曲线相交的弦长公式： AB ? (1 ? k 2 ) ? ?( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? ? 1 ? k 2 ? ? ? ? a? ②焦点三角形处理方法：定义+勾股定理+正余定理 p p ③过抛物线焦点的弦长 AB ? x1 ? ? x 2 ? ? x1 ? x 2 ? p 2 2 2 2 2 2 b x y ④若双曲线方程为 2 ? 2 ? 1 ? 渐近线方程： x 2 ? y2 ? 0 ? y ? ? x . a a b a b 2 2 b ⑤若渐近线方程为 y ? ? x ? x ? y ? 0 ? 双曲线可设为 x ? y ? ? . a a b a2 b2【概率统计】1、看图注意纵轴标识 （1）频率分布直方图： （1）频率=频率 频率 频数 ×组距 （2） 是长方形的高 （3）频率= 组距 组距 总数（2）平均数=各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和： x ? x1 p1 ? x2 p2 ? ... ? xn pn （3）众数在直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标 （4）中位数在直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标 1 （5） 方差： S 2 ? ? x1 ? x ?2 ? ? x 2 ? x ?2 ? ?? ? ? x n ? x ?2 作用：衡量数据波动程度 n n ? xi y i ? n x ? y ? ? 1 n 1 n i ?1 ? b ? ? ? a ? bx 必过定点 ( x , y ) ? 2、回归方程 y ，其中 x ? x , y ? yi n i 2 2 ? n i ?1 n i ?1 xi ? n x ? ? i ?1 ? ?a ? y ? b x ?注：① R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② R 越接近于 1，则回归效果越好。

n(ad ? bc) 2 卡方统计量： k 2 ? , 其中n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 随机变量 K 越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。积） 古典概型： P( A) ? A包含的基本事件的个数；几何概型： P( A) ? 事件A的区域长度（面积或体基本事件的总数全部结果的区域长度（ 面积或体积）【简易逻辑、复数】1、逻辑联结词：或（ ? ） ，且（ ? ） ，非（ ? ） 若 p ? q 为真，当且仅当 p、 q 均为真；若 p ? q 为假，当且仅当 p、 q 均为假； 若 ? p 为真，当且仅当 p 为假； 全称命题 p： ?x ? M , p( x) ； 全称命题 p 的否定 ? p： ?x ? M , ?p( x) 。

特称命题 p： ?x ? M , p( x) ； 特称命题 p 的否定 ? p： ?x ? M , ?p( x) ； 2、原命题：若 A ，则 B ；逆否命题：若 ? B ，则 ? A 命题的否定（非 p ） ：若 A ，则 ? B （命题的否定条件不否，结论否） 逆命题：若 B ，则 A ；否命题：若 ? A ，则 ? B （否命题是条件和结论全否） 3、充分与必要条件①若 ③若p ? q ，q ? p，则 p 是 q 的充分不必要条件；②若 p ? q ，q ? p，则 p 是 q 的必要不充分条件 p ? q ，q ? p，则 p 是 q 的充要条件；④若 p ? q ，q ? p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件独家内部教材 4、复数部分： （1） i ? ?1 ，若 z ? a ? bi学习改变命运，携手名师，把握未来！① a 为实部， b 为虚部， z ?a 2 ? b 2 ，其共轭复数 z ? a ? bi② z ? a ? bi 且在复平面内对应的点的坐标为 ( a, b) （2）若 z1 ? a ? bi ， z2 ? c ? di ， ① z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i ； z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i ② z1 ? z2 ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i ；z1 (a ? bi)(c ? di) ac ? bd bc ? ad ? ? ? i z2 (c ? di)(c ? di) c 2 ? d 2 c 2 ? d 2二次函数知识梳理二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c是常数， a ? 0) a 0 a 0开 口 对称轴 顶 点抛物线开口向上，并向上无限延伸；抛物线开口向下，并向下无限延伸；性 增减性 质b b 4ac ? b 2 对称轴是 x= ? ， 顶点坐标是（ ? ， ） ； 2a 2a 4a b b 在对称轴的左侧，即当 x ? 时， 在对称轴的左侧，即当 x ? 时，y 随 x 2a 2ay 随 x 的增大而减小；在对称轴的右 的 增 大 而 增大 ； 在对 称轴 的 右 侧 ，即 当b b 侧，即当 x ? 时，y 随 x 的增大 x ? 时，y 随 x 的增大而减小， 2a 2a而增大，简记 左减右增； 简记 左增右减； 抛物线有最高点，当 x= ? y 有最大值， y 最大值b 抛物线有最低点，当 x= ? 时， 2a 4ac ? b 2 y 有最小值， y 最小值 ? 4ab 时， 2a 4ac ? b 2 ? 4a? ? b2 ? 4ac管与 x 轴交点b2- 4ac 0 时，有 2 个；b2- 4ac =0 时，有 1 个；b2- 4ac 0 时，没有x 轴两交点距离 图象平移M 1M 2 ? x1 ? x2 ?? b 2 ? 4ac ? a ax 管左右，左加右减； y 管上下，上加下减当 a ? 0 时，抛物线开口向上；当 a ? 0 时，抛物线开口向下 对称轴 x ? ? b 在 2aa 开口方向 a , b 合管对y 轴左边则 ab ? 0 ，在 y 轴的右侧则 ab ? 0 ，概括“左同右异”c 管 与 y 轴 当 c ? 0 时，交点在 x 轴上方；当 c ? 0 时，交点为原点；的交点 当 c ? 0 时，交点在 x 轴下方 今日推荐

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高考数学考点知多少

高考数学主要知识点：

第一，函数与导数。主要考查、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。