2009宁夏海南高考数学
2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 A、{3，5}B、{3，6} C、{3，7} D、{3，9} 考点：交集及其运算。专题：计算题。
分析：直接按照集合的交集的运算法则求解即可． 解答：解：因为AB={1，3，5，7，9}{0，3，6，9，12}={3，9} 点评：本题考查交集及其运算，做到集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集．基础题． 2、（2009??宁夏）复数 考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。
分析：两个复数相除，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个复数的乘法法则化 点评：本题考查两个复数的除法法则的应用以及两个复数乘法法则的应用．3、（2009??宁夏）对变量 ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量 正相关B、变量x 负相关C、变量x 正相关D、变量x 负相关考点：散点图。
专题：数形结合法。
分析：通过观察散点图可以知道，y 正相关．解答：解：由题图1 可知，y 负相关，由题图2 可知，u 点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关． 4、（2009??宁夏）有四个关于三角函数的命题： ：sinx=cosyx+y=．其中假命题的是（ 考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用。分析：P 由三角函数的周期性可判命题错误．解答：解：xR 都有sin +cos2\frac{x}{2} x，所以=sinx 正确； 点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题．5、（2009??宁夏）已知圆C 关于直线xy1=0对称， 考点：关于点、直线对称的圆的方程。专题：计算题。
分析：求出圆C 的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标 求出，即可得到圆C 的方程．解答：解：圆C 的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的 圆心坐标为（2，2） 所求的圆C 点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 6、（2009??宁夏）设x，y 满足 A、有最小值2，最大值3B、有最小值2，无最大值 C、有最大值3，无最小值 D、既无最小值，也无最大值 考点：简单线性规划。
分析：本题考察的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件 对应的平面区域，根据目标函数 及直线2x+y=4 的斜率的关系，即 可得到结论． 解答：解析：如图作出不等式组表示 的可行域，如下图所示： 由于z=x+y 的斜率大于2x+y=4 的斜率， 因此当z=x+y 与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案． 7、（2009??宁夏）已知a=（3，2），b=（1，0），向量λa+b 与a2b 垂直，则实数λ 考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系。分析：首先由向量坐标运算表示出 的坐标，再由它们垂直列方程解之即可． 解答：解：由题意知 =λ（3，2）+（1，0）=（3λ1，2λ），=（3，2）2（1，0）=（1，2）， 又因为两向量垂直， 所以（3λ1，2λ）（1，2）=0，即3λ+1+4λ=0， 点评：本题考查向量坐标运算及两向量垂直的条件．8、（2009??宁夏）等差数列{a 2n1=38，则n=（ A、38B、20 C、10 考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质。
分析：结合等差中项的公式，a n+1=2a 的值．再由S2n1 的公式，解出n． 解答：解：因为a n+1=2a 2n1=38，即 2n1=2a 的运用，可使计算简化．9、（2009??宁夏）如图，在长方体 ABCDA 平面BCFE 把这个 长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（ A、（1）是棱柱，（2）是棱台B、（1）是棱台，（2）是棱柱 C、（1）（2）都是棱柱 D、（1）（2）都是棱台 考点：棱柱的结构特征。
专题：阅读型。
分析：我们想知道几何体的形状，只要观察它的特征，严格按照棱柱、棱台定义来判断即可． 解答：解：（1）中，有两个平行的平面BB 个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以（1）是三棱柱；（2）中，有两个平行的平面ABEA1 与平面DCFD1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个 四边形的公 共边互相平行，符合棱柱的定义，所以（2）是四棱柱． 点评：本题易出现的错误是把（2）看成棱台．我们知道台体是由锥体截得的，但是题中的部分（2）是如何都不能还原成锥体的，故（2）不是棱台． 10、（2009??宁夏）已知：如图，O 外切于C点，AB 一条外公切线，A、B 分别为 切点，连接 AC、BC．设O 考点：圆的切线的性质定理的证明。专题：计算题。
分析：根据切线长定理先证明ACB=90，得直角三角形ABC；再由tanABC= 两圆弦长的比；进一步求半径的比．解答：解：如图，连接O DBC，由垂径定理可证得点E，点D 分别是AC，BC 的中点， 由弦切角定理知， ABC=FCB= BO BAC=FCA=AO C=180，FCB+FCA=ACB=90， ACB是直角三角形， ABC=BO 则有sinβ=，cosβ= 点评：本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要系统起来，不可单一．11、（2009??宁夏）如果执行如图的程序框图，输入x=2，h=0.5，那么输出的各个数的和等 D、4.5考点：循环结构；程序框图。
专题：图表型。
分析：按照程序框图的流程，判断出x 的值是否满足判断框中的条件，求出所有输出的y 再将各值加起来．解答：解：第一次输出y=0；第二次输出y=0；第三次输出0；第四次输出y=0； 第经过第五次循环输出y=0；第六次输出y=
分析：根据导数的几何意义求出函数y 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可； 解答：解：y′=e 切线方程为y1=3（x0），y=3x+1．故答案为：y=3x+1 点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题． 14、（2009??宁夏）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C 的方程为 考点：抛物线的标准方程。专题：计算题。
分析：先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得x 的表达式，根据AB中点的坐标可求得x 的，继而p的值可得． 解答：解：设抛物线方程为y =2px，直线与抛物线方程联立求得x 抛物线C的方程为y =4x故答案为：y =4x点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理 解和熟练应用． 15、（2009??宁夏）等比数列{a }的公比q＞0．已知 n+1=6a 专题：计算题。分析：先根据：{a }是等比数列把an+2 n+1=6a ，最后跟等比数列前n项的和求得S }是等比数列，an+2 n+1=6a 故答案为点评：本题主要考查等比数列前n 项和公式和等比数列的通项公式．考查了学生对等比数列 基础知识点的掌握． 16、（2009??宁夏）已知函数 的图象如图所示，则 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。分析：先根据图象可得到周期T 进而可知ω 的值，确定函数f（x）的解析式后将x= 代入 即可得到答案． 解答：解：根据图象可知T=2πω= 故答案为：1点评：本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题．属基础题． 三、解答题（共7 小题，第22-24 题，属选做题，满分70 三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 处测得水深CF=110m，求DEF 的余弦值． 考点：解三角形的实际应用。
专题：应用题。
分析：先利用勾股定理分别求得DF，DE 和EF，进而利用余弦定理求得cosDEF =130（m），EF= DEF中，由余弦定理的变形公式，得 cosDEF= 点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．综合考查了三角形问题中勾股定理，余弦定理的灵活运用． 18、（2009??宁夏）如图，在三棱锥PABC PAB是等边三角形，PAC=PBC=90． （1）证明：ABPC； （2）若PC=4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC 的体积． 考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题：证明题；转化思想。
分析：（1）利用 PAB 是等边三角形，证明AC=BC．取AB 中点D，连接PD、CD，通过证明 AB平面PDC，然后证明ABPC． （2）作BEPC，垂足为E，连接AE．通过Rt PBCRt PAC，Rt AEBRt PEB，说明 AEB， PEB，CEB 都是等腰直角三角形．然后求出三棱锥PABC 的体积 解答：解：（1）证明：因为 PAB 是等边三角形， PAC=PBC=90， 所以Rt PBCRt PAC， 可得AC=BC． 如图，取AB 中点D，连接 PD、CD， 则PDAB，CDAB， 所以AB平面PDC， 所以ABPC． （2）作BEPC，垂足为E，连接AE． 因为Rt PBCRt PAC， 所以AEPC，AE=BE． 由已知，平面PAC平面PBC， 故AEB=90． 因为Rt AEBRt PEB， 所以 AEB， PEB， CEB 都是等腰直角三角形． 由已知PC=4，得AE=BE=2， AEB的面积S=2． 因为PC平面AEB， 所以三棱锥PABC 的体积 点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．是中档题． 19、（2009??宁夏）某工厂有工人1000 名，其中250 名工人参加过短期培训（称为A 类工人）， 另外750 名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工 的零件数）． （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； （II）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽插结果分别如下表1 生产能力分组[100，110] [110，120] [120，130] [130，140] [140，150] 人数 生产能力分组[110，120] [120，130] [130，140] [140，150] 人数 3618 （i）先确定 x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中 个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方 图直接回答结论） （ii）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平 均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数。
专题：计算题；综合题。
分析：（1）每个工人被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到” 相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率利用独立事件的概率求解即可． 类工人人数之比为250：750=1：3，按此比例确定两类工人需抽取的人 数，再算出x 即可．画出频率分布直方图，从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小 （ii）取每个小矩形的横坐标的中点乘以对应矩形的面积相加即得平均数． 解答：解：（）甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到” 相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为w．w. 故4+8+x+5=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=5．从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． 类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数 的会计值分别为123，133.8 和131.1． 点评：本题考查等可能时间、相互独立事件的概率、频率分布直方图的理解以及利用频率分 布直方图求平均数等知识、考查运算能力． 20、（2009??宁夏）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x （1）求椭圆C的方程； 且垂直于x轴的直线上的点， 为椭圆C的离心率，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 考点：轨迹方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质。
专题：计算题；综合题；转化思想。
分析：（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7 和1，分析可得这个顶点 是长轴的端点，则有a+c=7，ac=1；解可得ac 的值，进而可得b 的值，即可得答案； ；联立化简可得答案．解答：解：（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7 其轨迹是两条平行于x轴的线段． 点评：本题考查椭圆的性质与轨迹的求法，实际是椭圆的综合题目，注意轨迹方程的求法步 骤，尤其是轨迹与轨迹方程的区别与联系． 21、（2009??宁夏）已知函数f（x）=x ，且当x[1，4a]时，|f′（x）|12a恒成立，试确定a 的取值范围． 考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题。
专题：计算题。
分析：（1）把a=1 代入，找出导函数为0 的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求 极值即可． （2）转化为求导函数的绝对值在x[1，4a]上的最大值即可． 列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（1）=6，极小值是f（3）=26． 的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称． ，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=36a9a 12a．由f′（1）12a ＞12a．故当x[1，4a]时|f′（x）|12a不恒成立． 所以使|f′（x）|12a（x[1，4a]）恒成立的a 的取值范围是 点评：本题涉及到利用导函数求极值．利用导函数求极值时，须先求导函数为0 据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值． 22、（2009??宁夏）如图，O ABC的内切圆，C=90，切点分别为D，E，F，则EDF= 45 考点：圆的切线的性质定理的证明。专题：计算题。
分析：连接OE、OF，易证得四边形OECF 是正方形，由此可证得EOF=90；由圆周角定理 即可求得EDF 的度数． 解答：解：连接OE、OF，则OEBC、OFAC； 四边形OECF 中，OEC=C=OFC=90，OE=OF； 四边形OECF 是正方形； EOF=90； EDF= EOF=45． 故答案为：45． 点评：本题考查的是切线的性质、正方形的判定和性质以及圆周角定理． 23、（2009??宁夏）已知曲线C PQ中点 为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程。
专题：计算题；转化思想。
分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线 的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程， 根据曲线C 的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M 的坐标，利用点到直线 的距离公式表示出 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值． 解答：解：（1）把曲线C =1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x 的参数方程得：P（4，4），把直线C 的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（2+4cosθ，2+sinθ） 所以 ，（其中sinα= 从而当cosθ=，sinθ= 点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题． 24、（2009??宁夏）如图，O 为数轴的原点，A，B，M 为数轴上三点，C 为线段OM 表示C与原点的距离，y 表示C 表示成x的函数； （2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法。
专题：计算题。
分析：（1）由题设描述CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|，由y 表示C 距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转 换成分段函数． （2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x 的取值范围即可． 解答：解：（1）由题设，CO=x，CA=|10x|，CB=|20x|， 故y=4|10x|+6|20x|，x[0，30] （2）令y70，当x[0，10]时，由16010x70 得x9，故x[9，10] 当x（10，20]时，由802x70 得x5，故x（10，20] 当x（20，30]时，由10x16070 得x23，故x（20，23] 综上知，x[9，23] 点评：本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考察根据题设条件所给的关系建立函 数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等 式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来．