篇一：2007高考数学上海卷(文)
数 学 (文科) 全解全析
一．填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）
1
的解是 ． 9
【答案】x??1
1x?1?2
【解析】3??3?x?1??2?x??1
91?1
2．函数f(x)?的反函数f(x)?
x?1x?1
【答案】 x?0）
x
1．方程3x?1?【解析】由y?
1y?1x?1
?x?(y?0)?f?1?x??x?0）
x?1yx
3．直线4x?y?1?0的倾斜角?? 【答案】π?arctan4 【解析】tan???4,???(π?
4．函数y?secx(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2007上海高考数学文科)?cos?x?
2?
?
2
,?)???π?arctan4.。
?
?的最小正周期T?． ?
1???(?sinx)??tanx?T??。 ?
?cosx
【答案】?
π?
【解析】y?secx?cos?x?
2?
x2y2
5．以双曲线??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是
45
【答案】y?12x
2
x2y2
??1的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0）则抛物线的【解析】双曲线45
顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)y?12x。
2
????????
b的夹角为60，a?b?1，则a?a?b?． 6．若向量a，
??
【答案】
1 2
????2???2??11
【解析】a?a?b?a?a?b?a?a?bcos60??1??。
22
??
B1
7．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90， AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是 【答案】arccos
?
A1B
6 6
A
【解析】?AC1B?1
1?AC,?异面直线A1B与AC所成角为
?
BA1C1，易求
A
，
?cos?BAC11?
A1C1????BAC?arccos。 11
A1B668．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，，x4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．
【答案】3
【解析】因为A完成后，C才可以开工，C完成后，D才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为2，，且A，B可以同时开工，该工程总时数为9天， x4天，?2?xmax?4?9?xmax?3。9．在五个数字1，，23，，45中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
【答案】0.3
【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的
21C2C33
??0.3。 概率是P?3
C510
10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ① a?
1
?0； ② (a?b)2?a2?2ab?b2； a
2
③ 若|a|?|b|，则a??b； ④ 若a?ab，则a?b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 【答案】②④
【解析】 对于①：解方程a?
11
?0得 a?? i，所以非零复数 a ??? i??使得a??0，①aa
不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则a?b??a??b，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的所有序号是②④ 11．如图，A，B是直线l上的两点，且AB?2．两个半径相等的动圆分别与l相切于
A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB
线段AB围成图形面积S的取值范围是． π??
【答案】?0，2??
2??
【解析】如图，当?O1与?O2外切于点C时，S最大，此时，两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，
?Smax
1?
?2?1?2?(???12)?2?，随着圆半径的变化，
42
C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d?0时,S?0,?S?(0,2?
?
2
]。
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．
12．已知a，b?R，且2?ai,
b?3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两
个根，那么a，b的值分别是（ ）
Ａ．a??3，b?2 Ｂ．a?3，b??2 Ｃ．a??3，b??2Ｄ．a?3，b?2 【答案】A
【解析】 因为2? a?i，b??i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2?
a?i与b??i互为共轭复数，则 a=－3，b=2。选A。
13．圆x?y?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x?3)?(y?2)?
2
2
2
2
22
1
2
Ｂ．(x?3)?(y?2)?
2
2
22
1 2
Ｃ．(x?3)?(y?2)?2 【答案】C
Ｄ．(x?3)?(y?2)?2
【解析】圆x?y?2x?1?0?(x?1)?y?2，圆心（1，02222
排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x?y?3?02x?y?3?0对称的圆半径不变，
上，C中圆(x?3)?(y?2)?2的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。 ?1
，1≤n≤1000，??n2
14．数列?an?中，an?? 则数列?an?的极限值（ ） 2
n?，n≥1001，2??n?2n
2
2
Ａ．等于0 【答案】B
Ｂ．等于1
Ｃ．等于0或1
Ｄ．不存在
n21
【解析】liman?lim2?lim?1，选B。
n??n??n?2nn??1?n
15．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推 出f(k?1)≥(k?1)成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ） Ａ．若f(1)?1成立，则f(10)?100成立 Ｂ．若f(2)?4成立，则f(1)≥1成立
Ｃ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 Ｄ．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立 【答案】D
【解析】 对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f(1)?1成立，则不一定f(10)?100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f(2)?4成立，则f(1)?1成立，不能得出：．若f(2)?4成立，则f(1)≥1成立；对
2
?f?4??25?16,?对于任意的k?4，C，当k=1或2时，不一定有f?k??k成立；对D，
2
均有f?k??k成立。故选D。
2
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面
?
所成的角为60，求 ABCD
正四棱锥P?ABCD的体积V．
【解析】作PO?平面ABCD，垂足为O．连接AO，
C
O是正方形ABCD的中心，?PAO是直线PA与平面
ABCD所成的角．
A
B
?PAO＝60?，PA?2．? PO?3．
AO?1，
AB?
2，
A
O
B
C
11?V?PO?SABCD?2 33
17．（本题满分14分）
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2,C?
π
，4
cos
B2?，求△ABC的面积S． 25
43
【解析】由题意，得cosB?，B为锐角，sinB?，
55
sinA?sin(π?B?C)?sin? 由正弦定理得 c?
?3π?72
?B??， 410??
10111048
， ? S?ac?sinB??2???．
227577
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
【解析】（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为
篇二：2007年上海市高考数学理科试卷与答案
ass="txt">一、填空题1、函数f?x??lg?4?x?
x?3的定义域为_____（??，3）∪（3，4）
2、已知l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1，若两直线平行，则m的值为 _____?
3、函数f?x??
x2 3xx的反函数f?1?x??_____x?1x?1x4、方程9?6?3?7?0的解是_____x?log37
5、函数f?x??sin?x??
??????sinx????的最小正周期是T?_____? 3??2?
1 16
3 106、已知x,y?R?，且x?4y?1，则x?y的最大值为_____2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____7、有数字1、
x2y2
??1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 8、已知双曲线45
9、若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立： ①a?12?0 ②?a?b??a2?2ab?b2 ③若a?b，则a??b a
2④若a?ab，则a?b则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是_____。②，④
10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面?,?与两直线l1,l2，又知l1,l2在?内的射影为s1,s2，在?内的射影为t1,t2。试写出s1,s2与t1,t2满足的条件，使之一定能成为l1,l2是异面直线的充分条件 s1,s2平行，t1,t2相交
211、已知圆的方程x??y?1??1，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为?弧度，2
OP?d，则d?f???的图象大致为_____2sin? 正弦函数
二、选择题
12、已知2?ai,b?i是实系数一元二次方程x?px?q?0的两根，则p,q的值为 2
A、p??4,q?5 B、p?4,q?5 C、p?4,q??5 D、p??4,q??5
13、已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是
A、a?b B、ab?ab C、222211ba??D、abab2a2b
????????14、在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB?2i?j，
??????AC?3i?kj，则k的可能值有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
215、已知f?x?是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f?k??k成立，则
f?k?1???k?1?成立，下列命题成立的是
A、若f?3??9成立，则对于任意k?1，均有f?k??k2成立
B、若f?4??16成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立
C、若f?7??49成立，则对于任意的k?7，均有f?k??k2成立
D、若f?4??25成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立
三、解答题
16、体积为1的直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AC?BC?1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角。
17、在三角形ABC
中，a?2,C?2 ?
4,cosB，求三角形ABC的面积S。 ?25
先求出sinB ，cosB 再求出sinA?sin(B?C) 可算出 S＝8/7
18、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）
（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）
1.
2.
670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.8 1420*(1+x%)^4 》 2499.8*1.42^4 *0.95 求出最小值
19、已知函数f?x??x?2a(x?0,a?R) x
（1）判断f?x?的奇偶性
（2）若f?x?在?2,???是增函数，求实数a的范围
1. a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数
2.a 《 16
20、若有穷数列a1,a2...an（n是正整数），满足a1?an,a2?an?1....an?a1即ai?an?i?1（i是正整数，且1?i?n），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列?bn?是项数为7的对称数列，且b1,b2,b3,b4成等差数列，b1?2,b4?11，试写出?bn?的每一项
（2）已知?cn?是项数为2k?1?k?1?的对称数列，且ck,ck?1...c2k?1构成首项为50，公差为?4的等差数列，
数列?cn?的前2k?1项和为S2k?1，则当k为何值时，S2k?1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m?1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,22...2m?1成为数列中的连续项；当m?1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008
x2y2y2x2
21、已知半椭圆2?2?1?x?0?与半椭圆2?2?1?x?0?组成的曲线称为“果圆”，其中abbc
，F0,F1,F2是对应的焦点。 a2?b2?c2,a?0,b?c?0
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若A1A?B1B，求b的取值范围； a
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
2007年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了
基础题还是很基础的
10，11题有点难
关键的17题 第二个大题卡住学生们了！
造成整个试卷发挥糟糕起来答案仅供参加，时间紧张
一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多
篇三：2007年高考上海数学文科卷试题及答案
数学试卷(文史类)
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1
的解是 ． 91?1
2．函数f(x)?的反函数f(x)?
x?1
1．方程3
x?1
?
3．直线4x?y?1?0的倾斜角?? π??
4．函数y?secx?cos?x??的最小正周期T?．
2??
x2y2
??1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 5．以双曲线45
．
??????
6．若向量a，b的夹角为60，??1，则a?a?b?
??
B1
A17．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90， AA1?2，AC?BC?1，则异面直线A1B与AC所成角的 大小是．
5，，x4天．四道工 8．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，
?
B
序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C 完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ． 2345中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 9．在五个数字1，，，，
．10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ① a?
1222
?0； ② (a?b)?a?2ab?b； a
2
③ 若|a|?|b|，则a??b； ④ 若a?ab，则a?b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 11．如图，A，B是直线l上的两点，且AB?2A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB线段AB围成图形面积S的取值范围是．
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．
12．已知a，b?R，且2?ai,
b?3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两
个根，那么a，b的值分别是（ ）
Ａ．a??3，b?2 Ｂ．a?3，b??2 Ｃ．a??3，b??2 Ｄ．a?3，b?2
13．圆x2?y2?2x?1?0关于直线2x?y?3?0对称的圆的方程是（ ） Ａ．(x?3)?(y?2)?
2
2
2
2
1
2
Ｂ．(x?3)?(y?2)?
2
2
22
1 2
Ｃ．(x?3)?(y?2)?2 Ｄ．(x?3)?(y?2)?2
?1
1≤n≤1000，2??n
14．数列?an?中，an?? 则数列?an?的极限值（ ） 2
n?，n≥1001，??n2?2n
Ａ．等于0 Ｂ．等于1
Ｃ．等于0或1
Ｄ．不存在
15．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推
2
出f(k?1)≥(k?1)成立”． 那么，下列命题总成立的是（ ）
Ａ．若f(1)?1成立，则f(10)?100成立 Ｂ．若f(2)?4成立，则f(1)≥1成立
Ｃ．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立 Ｄ．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
16．（本题满分12分）
?
在正四棱锥P?ABCD中，PA?2，直线PA与平面ABCD所成的角为60，求
正四棱锥P?ABCD的体积V．
17．（本题满分14分）
A
，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a?2, 在△ABC中，a，bC?
π
，4
cos
B25
，求△ABC的面积S． ?
25
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 已知函数f(x)?x?
2
a
x
(x?0，常数a?R)．
（1）当a?2时，解不等式f(x)?f(x?1)?2x?1； （2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．
a2，a3，?，am（m为正整数）满足条件a1?am，a2?am?1，?，如果有穷数列a1，
2?，m），我们称其为“对称数列”． am?a1，即ai?am?i?1（i?1，，
2521与数列8，，，，，42248都是“对称数列”例如，数列1，，，，．
b2，b3，b4是等差数列，（1）设?bn?是7项的“对称数列”，其中b1，且b1?2，b4?11．依
次写出?bn?的每一项；
c26，?，c49是首项为1，公比为2的等比 （2）设?cn?是49项的“对称数列”，其中c25，
数列，求?cn?各项的和S；
d52，?，d100是首项为2，公差为3的 （3）设?dn?是100项的“对称数列”，其中d51，
2?，100)． 等差数列．求?dn?前n项的和Sn(n?1，，
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．
x2y2y2x2
我们把由半椭圆2?2?1 (x≥0)与半椭圆2?2?1 (x≤0)合成的曲线称
abbc
222
作“果圆”，其中a?b?c，a?0，b?c?0．
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆” 与x，y
轴的交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；