2006年山东高考数学
2006年山东高考数学理科 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件A、B 相互独立，P(AB)=P(A)P(B) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要 求的选项. （1）定义集合运算：AB=｛zz= xy(x+y)，zA，yB｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合AB 的所有元素之和为 （C）12（D）18 （2）函数y=1+a (D)（1，2）（4）在ABC （5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边 形，则向量d (A)(2,6)(B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (A)－1 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐 标，则确定的不同点的个数为 (A)33 35(D)36 （10）已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－14 =－1，则展开式中常数项是(A)－45i －45(D)45 （11）某公司招收男职员x 名，女职员y 2211 则z=10x+10y的最大值 90(D)95 （12）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2,DAB=60,E 为AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿ED、 EC 向上折起，使A、B 重合于点P，则P－DCE 三棱锥的外接球的体积为 （12题图） 绝密启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分 评卷人 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分.答案须填在题中横线上. （13）若 =4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 中点，则直线AD与平面B （15题图） （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. 将函数y= +4x-2y+1=0与直线y= 相交，所得弦长为2若sin( ,则tancot 为底面ABCD内一动点，P 到平面AA 距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分. （16 题图） 得分 评卷人 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知f(x)=Asin( 函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）. 008).得分 评卷人 （18）（本小题满分12 设函数f(x
得分 评卷人 （19）（本小题满分12 的底面ABC，等边AB 所在的平面与底面ABC垂直， ABC=90，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B 到平面VBC的距离； （3）求二面角A-VB-C 的大小. （19 题图） 得分 评卷人 (20) （本小题满分12 袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2 个小球，按3个小球上最大数字的9 倍计分， 每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的3 个小球上的最大数字，求： （1）取出的3 个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 的概率分布和数学期望； (3)计分介于20 分到40 分之间的概率. 得分 评卷人 （21）（本小题满分12 双曲线C与椭圆 求双曲线C的方程； P(0,4)的直线l，求双曲线 QBQA 点的坐标.得分 评卷人 （22）（本小题满分14 n+1)在函数f(x)=x +2x的图象上，其中=1，2，3，?? 参考答案（1）—（12）DACBD BBAAD CC (13) (14)32 (15) 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修） 参考公式：如果事件A、B 互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要 求的选项。
1．定义集合运算： （C）12（D）18 2．函数 5．设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量 4a、4b-2c、2（a-c）、d 的有向线段首尾相接 能构成四边形，则向量d （A）（2,6）（B）（-2,6） （C）（2,-6） （D）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数 ，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 9．已知集合 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 3610．已知 11．某公司招收男职员x名，女职员y 1010 的最大值是（A）80 （B）85 （C）90 （D）95 12．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E AB的中点，将 ADE 别沿ED、EC向上折起，使A、B 重合于点P，则三棱锥P－DCE 的外接球的体积为 二．填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共16 分，答案须填在题中横线上。
13．若 最小值是32 中点，则直线AD 与平面 序号）。将函数 为底面ABCD内一动点，P 点的轨迹是抛物线的一部分。
（16 三．解答题：本大题共6小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12 的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）. 18．（本小题满分12分）设函数 的单调区间.解：由已知得函数 极小值从上表可知 上单调递增.综上所述： 上单调递增.19．（本小题满分12 的底面ABC，等边 所在的平面与底面ABC 垂直， 且ACB=90，设 到平面VBC的距离； （3）求二面角A 的大小。解法1： （）证明：平面 的公垂线.（）解法1：过A 的中点.BC平面 线段AD的长即为点A 到平面V 解法2：取AC中点O 连结 所以，A到平面V 的公垂线。（II）设平面V 的法向量n上的投影的绝对值。
所以，A到平面VBC 的距离为 为锐角，所以，二面角A 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2 个小球，按3个小球上最大数字的9 倍计分， 每个小球被取出的可能性都相等。用ξ 表示取出的3 个小球上的最大数字，求： （1）取出的3 个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量ξ 的概率分布和数学期望； （3）计分介于20 分到40 分之间的概率。
解：（I）解法一：“一次取出的3 个小球上的数字互不相同”的事件记为A 解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3 个小球上有两个数字相同” 的事件记为B ，则事件A 和事件B 是互斥事件，因为 （II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5. 所以随机变量的概率分布为 因此的数学期望为 （）“一次取球所得计分介于20分到40 分之间”的事件记为C 双曲线C与椭圆 的一条渐近线。（1）求双曲线C 的方程； 的直线l，交双曲线C 点的坐标。解：（）设双曲线方程为 为双曲线C的一条渐近线 双曲线C的方程为 （）解法一：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零。
则直线l过顶点，不合题意. 所求Q的坐标为( 解法二：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零 下同解法一解法三： 由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零 ，否则l与渐近线平行。
解法四：由题意知直线l 得斜率k 存在且不等于零，设l 的方程： 时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意， 所求Q点的坐标为( 是公比为2的等比数列.