高考数学圆锥曲线专题
第九章圆锥曲线 1.【2015 高考福建，理 3】若双曲线 PF等于（ A．11B．9 C．5 D．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得 PFPF 【考点定位】双曲线的标准方程和定义．【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运 算的准确性． 2.【2015 高考四川，理 5】过双曲线 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为 【考点定位】双曲线.【名师点睛】双曲线 代入这个渐近线方程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出| 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心 率和其右焦点易得a 4.【2015高考新课标1，理5】已知M（ 上的两个焦点，若 MFMF 【答案】A【解析】由题知 MFMF 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将 MFMF 表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x MFMF 的函数是解本题的关键.5.【2015 高考湖北，理8】将离心率为 【答案】D【解析】依题意， amab bm ab 【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统 一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 6.【2015 高考四川，理10】设直线l 与抛物线 【答案】D【解析】显然当直线l 的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，由CMAB 【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式.【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的 问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常 采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线 的范围，利用这个范围即可得到r 的取值范围. 7.【2015 高考重庆，理10】设双曲线 作AF的垂线与双曲线交 分别作AC，AB的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于 【答案】A【解析】由题意 ，由BDAC 【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于 的不等式，根据已知条件和双曲线中 的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中 关系的不同．8.【2015 高考天津，理6】已知双曲线 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2128 2821 【答案】D【解析】双曲线 【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.【名师点睛】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几 何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中 的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档. 9.【2015 高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为 【答案】C【解析】由题意，选项 B的焦点在x轴，故排除 【考点定位】1.双曲线的渐近线.【名师点睛】双曲线确定焦点位置的技巧： 前的系数是正，则焦点就在x轴，反之，在 ，便可防止上述错误.10.【2015 高考浙江，理5】如图，设抛物线 的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，其中点A，B在抛物线上，点C BFAF BFAF BFAF BFAF 【答案】A.【解析】 AFBF ACBC ACFBCF 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，属于中档题，解题时，需结合平面几何中同高 的三角形面积比等于底边比这一性质，结合抛物线的性质：抛物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距 离求解，在平面几何背景下考查圆锥曲线的标准方程及其性质，是高考中小题的热点，在复习时不能遗漏 相应平面几何知识的复习. 11.【2015 高考新课标2，理11】已知A，B 为双曲线E 上，ABM为等腰三角形， 且顶角为120，则E 的离心率为（ 【答案】D【解析】设双曲线方程为 ，如图所示，ABBM 120ABM ，在RtBMN 【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点M 的坐标，利 用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题． 12.【2015 高考北京，理10】已知双曲线 【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数. 【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双 曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近 线方程，求出参数 【2015高考上海，理5】抛物线 【答案】2【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶 点到准线的距离，即 【考点定位】抛物线定义【名师点睛】标准方程中的参数p 的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0 恰恰说明定义中的焦点F 不在 准线 上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p 值，才易于确定焦点坐标和准线方程.涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看 出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． 【2015 高考湖南，理13】设F 是双曲线C 的一个焦点，若C上存在点P ，使线段PF 点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其性质，属于容易题，根据对称性将条件中的信息进行 等价的转化是解题的关键，在求解双曲线的方程时，主要利用 ，焦点坐标，渐近线方程等性质，也会与三角形的中位线，相似三角形，勾股定理等平面几何知识联系起来. 13.【2015 高考浙江，理9】双曲线 的焦距是，渐近线方程是 【考点定位】双曲线的标准方程及其性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其焦距，渐近线等相关概念，属于容易题，根据条件中 的双曲线的标准方程可以求得a ，进而即可得到焦距与渐近线方程，在复习时，要弄清各个圆锥曲线方程中各参数的含义以及之间的关系，避免无谓失分. 14.【2015 高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆 【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程【名师点睛】本题考查椭圆的性质及圆的标准方程，本题结合椭圆的图形可知圆过椭圆的上下顶点与左顶 点（或右顶点），有圆的性质知，圆心在x 轴上，设出圆心，算出半径，根据垂径定理列出关于圆心的方程， 解出圆心坐标，即可写出圆的方程，细心观察圆与椭圆的特征是解题的关键. 15.【2015 高考陕西，理14】若抛物线 【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的简单几何性质和双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要 注意抛物线和双曲线的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是抛物线的准 线方程和双曲线的焦点坐标，即抛物线 【2015高考上海，理 9】已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2 的轨迹分别为双曲线 【考点定位】双曲线渐近线【名师点睛】(1)已知渐近线方程 y＝mx，若焦点位置不明确要分 讨论．(2)与双曲线 ；(4)相关点法求动点轨迹方程．16.【2015 高考山东，理15】平面直角坐标系xoy 中，双曲线 【解析】设OA所在的直线方程为 ,则OB所在的直线方程为 ，所以点A的坐标为 pbpb 抛物线的焦点F的坐标为: OBAF 【考点定位】1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.【名师点睛】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对高考数学圆锥曲线专题
（1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法（点差法）:设曲线上两点为,,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论）,消去四个参数。如:（1）与直线相交于A、B,设弦AB中点为M（x0,y0）,则有。（2）与直线l相交于A、B,设弦AB中点为M（x0,y0）则有（3）y2=2px（p》0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M（x0,y0）,则有2y0k=2p,即y0k=p. 典型例题 给定双曲线。过A（2,1）的直线与双曲线交于两点 及,求线段的中点P的轨迹方程。