安徽高考数学

“点评：2014年安徽高考数学试题（文科）”考试吧首发，，更多关于2014高考答案、2014高考真题等信息，请访问高考网！

6月7日的17:00，随着各个考场铃声的响起，数学的考试已经正式结束，对于今年的安徽高考数学试卷的整体情况，以及与往年相比有哪些特点和变化，今后的命题有何趋势，主持人第一时间邀请到了安徽省著名特级教师陈耀忠老师，为各位师生和家长做精彩点评。

主持人：老师好，您对今年安徽高考数学文科试卷的整体印象如何?

点评人：2014年的安徽高考卷与往年试卷结构相同，题型、题量、分值都没发生变化，试题难度也保持稳定.试题的命制能够贯彻《考试说明》的要求，试题在立意新颖中见平稳，在平稳中见新奇，在考查基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析问题、解决问题的同时，突出能力立意.试卷中虽然有部分题目偏难，但仍不愧是一套凝聚智慧的优秀试卷.

主持人：今年安徽高考数学文科试题有哪些变化呢?

点评人：就试题考查的考点和重点而言，主要体现有：

(1)立体几何回归常归考点，如第8题考查三视图;

(2)函数试题更加注重综合应用，体现与其他知识点交汇应用，如第9题;

(3)数列试题更加注重对基本数列(等差、等比数列)考查，如第18题;

(4)解析几何试题考查稳定，以直线与圆的位置关系、椭圆为主;

(5)概率与统计试题有所变化，第17题了独立性检验，对运算能力要求较高.

主持人：今年的数学文科21个试题，您觉得哪些比较有特色或者亮点?

点评人：第10题向量的题目比较有新意，对思维能力有很好的考查;第15题直线与曲线试题体现很好的创新性;第17题概率与统计试题有所变化，考查了独立性检验，对运算能力有很好的考查.

主持人：结合往年试卷，在命题动向上有哪些启示?

点评人：近年高考试题注重基础、力求创新，内容覆盖全面且重点突出，更加注重考查考生的阅读能力与应用意识，很好地把握了“在知识的交汇处命题”的命题思路.考生需要综合思考，灵活运用数学知识和思想方法进行推理演算才能解答这些问题.总之，高考试题会向更好地体现 “多考一些想，少考一些算”的命题理念发展，命题的新趋势就是加强对思维品质的考查，注重对数学思想方法和能力的考查.

安徽高考数学

2014年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．分）（2014??安徽）设i是虚数单位，表示z 的共轭复数．若z=1+i，则分）（2014??安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 分）（2014??安徽）x、y满足约束条件，若z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 10．（5分）（2014??安徽）在平面直角坐标系xOy 中．已知向量 cosθ+sinθ，0θ2π}，区域Ω={P|（0＜r| 二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25 分．把答案填在答题卡相应位置． 11．（5 分）（2014??安徽）若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ 个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ 的最小正值是 12．（5分）（2014??安徽）数列{a +5构成公比为q 的等比数列，则q= 13．（5分）（2014??安徽）设a0，n 是大于1 的自然数，（1+ 14．（5分）（2014??安徽）设F 轴，则椭圆E的方程为 15．（5分）（2014??安徽）已知两个不相等的非零向量 min表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是三、解答题：本大题共6小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区 16．（12分）（2014??安徽）设 ABC 17．（12分）（2014??安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．局以内（含4局）赢得比赛的概率；为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）． 18．（12 分）（2014??安徽）设函数f（x）=1+（1+a）xx ，其中a＞0．（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x 19．（13分）（2014??安徽）如图，已知两条抛物线E 两点．（）证明：A 20．（13分）（2014??安徽）如图，四棱柱ABCDA A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC，过A 的交点为Q．（）证明：Q 为BB 的中点；（）求此四棱柱被平面α 所分成上、下两部分的体积之比；（）若AA =4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α 与底面ABCD 所成二面角的大小． 21．（13 分）（2014??安徽）设实数c＞0，整数p＞1，nN ＞1+px；（）数列{a 2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．分）（2014??安徽）设i是虚数单位，表示z 的共轭复数．若z=1+i，则 2i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．既不充分也不必要条件考点：充要条件．菁优网版权所有专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：时，ln（x+1）＜0；ln（x+1）＜0，0＜x+1＜1，1＜x＜0，x＜0， “x＜0”是ln（x+1）＜0 的必要不充分条件．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础． 89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z 解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．分）（2014??安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程．分析：先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长．解答：解：直线l 的参数方程是 =4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2 点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．分）（2014??安徽）x、y满足约束条件，若z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z 斜率的变化，从而求出a 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=yax 得y=ax+z，即直线的截距最大，z 也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a＞0，要使z=yax 取得最大值的最优解不唯一， (本文来自：WwW.dXf5.coM 东星资源网:安徽高考数学)则直线y=ax+z 与直线2xy+2=0 平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a＜0，要使z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z 与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a 进行分类讨论．考点：抽象函数及其应用；函数的值．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．解答：解：函数f（x）（xR）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0x＜π ）+sin+sin ）+sin+sin +sin =sin +sin +sin 点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 18考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S 正方体2S 棱锥侧+2S 棱锥底= =21+ 点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．考点：排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．菁优网版权所有专题：排列组合．分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．解答：解：正方体的面对角线共有12 条，两条为一对，共有 =66 同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60的共有：6618=48．点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．考点：带绝对值的函数；函数最值的应用．菁优网版权所有专题：选作题；不等式选讲．分析：分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a ，f（x）=x+12xa=xa+1+1；，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞+1， +1＜2a，故舍去；综上，a=4 点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题． 10．（5 分）（2014??安徽）在平面直角坐标系xOy 中．已知向量 cosθ+sinθ，0θ2π}，区域Ω={P|（0＜r| 考点：向量在几何中的应用．菁优网版权所有专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：不妨令 =（1，0）， =（0，1），则P 点的轨迹为单位圆，Ω={P|（0＜r| |R，r＜R}表示的平面区域为：点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若CΩ 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案．解答：解：平面直角坐标系xOy 中．已知向量不妨令=（1，0）， =（0，1）， cosθ+sinθ=（cosθ，sinθ），点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，故|OQ|1＜r＜R＜|OQ|+1， |OQ|=2，点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P 示的平面区域，是解答的关键．二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共25 分．把答案填在答题卡相应位置． 11．（5 分）（2014??安徽）若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ 个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ 的最小正值是考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+ 据所得图象关于y轴对称可得，kz，由此求得φ的最小正值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ 个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（xφ）+ ]=sin（2x+ 2φ）关于y 轴对称，点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题． 12．（5 分）（2014??安徽）数列{a +5构成公比为q 的等比数列，则q= 考点：等比数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差，由a +5构成公比为q 的等比数列列式求出公差，则由化简得答案．解答：解：设等差数列{a +5构成等比数列， +4d．化简得：（d+1）故答案为：1．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题． 13．（5 分）（2014??安徽）设a0，n 是大于1 的自然数，（1+ 考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：求出（1+ =4，列出方程组，求出a 故答案为：3．点评：本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题． 14．（5 分）（2014??安徽）设F 轴，则椭圆E的方程为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出B（，即可求出椭圆的方程．解答：解：由题意，AF 点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．（5 分）（2014??安徽）已知两个不相等的非零向量 min表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：依题意，可求得S ，可判断错误；进一步分析有S 再对逐一分析即可得答案．解答：综上所述，命题正确的是，故答案为：．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区 16．（12分）（2014??安徽）设 ABC 考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．菁优网版权所有专题：综合题；三角函数的求值．分析：（）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a （）a=6cosB，cosB= sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos 点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 17．（12 分）（2014??安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．局以内（含4局）赢得比赛的概率；为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X 的分布列；以及均值．解答：表示甲在4局以内（含4 局）赢得比赛的是事件，A 表示第k局甲获胜，B 表示第k局乙获胜， +3+4 +5 点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力． 18．（12 分）（2014??安徽）设函数f（x）=1+（1+a）xx ，其中a＞0．（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与1 的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x 取值．解答：解：（）f（x）的定义域为（，+），f′（x）=1+a2x3x 处分别取得最小值和最大值．（ii）当0＜a＜4 处取得最小值．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题． 19．（13 分）（2014??安徽）如图，已知两条抛物线E 两点．（）证明：A 考点：直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有专题：向量与圆锥曲线．分析：（）由题意设出直线l 的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的坐标，然后由向量共线得答案；（）结合（）可知的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．解答：（）证明：由题意可知，l 点评：本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题． 20．（13 分）（2014??安徽）如图，四棱柱ABCDA A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC，过A 的交点为Q．（）证明：Q 为BB 的中点；（）求此四棱柱被平面α 所分成上、下两部分的体积之比；（）若AA =4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α 与底面ABCD 所成二面角的大小．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（）证明平面QBC平面A DA，可得QBCA AD，即可证明Q为BB 的中点；（）设BC=a，则AD=2a，则 ahd，利用V棱柱= ahd，即可求出此四棱柱被平面α 所分成上、下两部分的体积之比； ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A 与底面ABCD所成二面角，求出S ADC=4，AE=4，可得tanAEA =1，即可求平面α与底面 ABCD 所成二面角的大小．解答：（）证明：四棱柱ABCDA 中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面QBC平面A DA，平面A CD与面QBC、平面A DA的交线平行，QCA 的中点；（）解：连接QA，QD，设AA =h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α 所分成上、下两部分的体积棱柱=ahd， ahd，四棱柱被平面α 所分成上、下两部分的体积之比 ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A 为平面α与底面ABCD 所成二面角， BCAD，AD=2BC， ADC=2S 梯形ABCD的面积为6，DC=2， ADC=4，AE=4， tanAEA 平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为点评：本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21．（13 分）（2014??安徽）设实数c＞0，整数p＞1，nN ＞1+px；（）数列{a 考点：不等式的证明；数列与不等式的综合；分析法和综合法．菁优网版权所有专题：函数思想；点列、递归数列与数学归纳法．分析： n+1着手，由a n+1 ，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将a n+1进行转换，设法利用已证结论证明．解答：＞1+px．综合、知，当x＞1 ，原不等式得证．点评：本题是一道压轴题，考查的知识众多，涉及到函数、数列、不等式，利用的方法有分析法与综合法等，综合性很强，难度较大．