2010北京高考数学答案

2010北京高考数学答案

2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）解析本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页、第Ⅱ卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 集合2{03},{9}PxZxMxR x= = ，则 PMI=(A) {1,2}(B) {0,1,2}(C){x|0 x 3}(D) {x|0 x 3}1，B．解析：{}0,1,2P =，[]3,3M = ，因此PM = {}0,1,2（2）在等比数列{ }n a中，11a = ，公比1q .若12345maa a a a a=，则 m=（A）9（B）10（C）11（D）122，C．解析：2341010123451maa a a a aq qqqqa q== ==，因此有11m =（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为3，C．解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。（4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A（B）8289A C（C）8287A A（D）8287A C4，A．解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A种排法，然后将两位老师插入 9 个空中，共有29A种排法，因此一共有8289A A种排法。（5）极坐标方程（ -1）（ ）=0（ 0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线5，C．解析：原方程等价于1 =或 =，前者是半径为 1 的圆，后者是一条射线。（6）若a??,b??是非零向量， a?? b?? 是 函数( )() ()f xxa bxb a=+ ????????为一次函数 的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6，B．解析：222( )() ()()()f xxabxbaa b xbaxa b=+ = + i，如ab ，则有0a b =，如果同时有ba=，则函数恒为 0，不是一次函数，因此不充分，而如果( )f x为一次函数，则0a b =，因此可得ab ，故该条件必要。（7）设不等式组11 0330530xyxyxy9+ ???? + ???? + ??表示的平面区域为 D，若指数函数 y=xa 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3](B )[2,3](C) (1,2](D )[3, + ]7，A．解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域 D 的图象，联系指数函数xya=的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值 3，而显然只要 a 大于 1，图象必然经过区域内的点。(8)如图，正方体 ABCD-1111A BC D 的棱长为 2，动点 E、F 在棱11A B 上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1，1A E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体 PEＦＱ的体积（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关8，D．解析：这道题目延续了北京高考近年 8，14，20 的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，EFQ??的面积永远不变，为面11ABCD面积的14，而当P点变化时，它到面11ABCD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分。（9）在复平面内，复数21ii 对应的点的坐标为。9，（-1，1）.解析：22 (1)(1)11(1)(1)iiiiiiiii+==+= + +（10）在△ABC 中，若 b = 1，c = 3，23C =，则 a =。10， 1。解析：3sin12sin123CBbc= = =，因此,66BAB ===，故1ab==（11）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 a＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为。11，0.030， 3解析：由所有小矩形面积为 1 不难得到0.030a =，而三组身高区间的人数比为 3:2:1，由分层抽样的原理不难得到 140-150 区间内的人数为3 人。（12）如图，O⊙的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BD AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,则 DE＝；CE＝。12，5，2 7解析：首先由割线定理不难知道AB ACAD AE = ，于是8,5AEDE==，又BDAE ，故BE为直径，因此90C = ，由勾股定理可知22228CEAEAC= =，故2 7CE =（13）已知双曲线22221xyab = 的离心率为 2，焦点与椭圆221259xy+= 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。13，()4,0 ，3yx= 解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为()4,0 ，又双曲线离心率为 2，即2,4cca==，故2,2 3ab==，渐近线为3byxxa= = （14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿x 轴滚动。设顶点 P（x ，y）的轨迹方程是( )yf x=，则 ( )f x 的最小正周期为；( )yf x=在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明： 正方形 PABC沿 x轴滚动 包括沿 x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿 x轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿 x轴负方向滚动。14， 4，1 +解析：不难想象，从某一个顶点（比如 A）落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次 A 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了 x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的周期为 4。下面考察 P 点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P 点从 x 轴上开始运动的时候，首先是围绕 A 点运动14个圆，该圆半径为 1，然后以 B 点为中心，滚动到 C 点落地，其间是以 BP 为半径，旋转 90 ，然后以 C 为圆心，再旋转 90 ，这时候以 CP 为半径，因此最终构成图象如下：PABCPPP因此不难算出这块的面积为1 +三、解答题：本大题共 66 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数 (x)f22cos2sin4cosxxx=+(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2010北京高考数学答案) 。（Ⅰ）求 ( )3f 的值；（Ⅱ）求 ( )f x 的最大值和最小值。15（I）2239( )2cossin4cos12.333344f =+ = + = （2）2222( )2(2cos1)(1 cos)4cos3cos4cos1273(cos),33f xxxxxxxxR= + = = 因为[]cos1,1 ,x 所以当cos1x = 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x =时，取最小值73 。（16）（本小题共 14 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF所在的平面互相垂直，CE AC,EF‖AC,AB= 2 ，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF‖平面 BDE；（Ⅱ）求证：CF 平面 BDE；（Ⅲ）求二面角 A-BE-D 的大小。16 证明：（I）设 AC 与 BD 交于点 G，因为 EF‖AG，且 EF=1，AG=12AC=1，所以四边形 AGEF 为平行四边形。所以 AF‖EG。因为 EG P 平面 BDE，AF 平面 BDE，所以 AF‖平面 BDE。（II）因为正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，且 CE AC，所以 CE AC，所以 CE 平面 ABCD。如图，以 C 为原点，建立空间直角坐标系 C-xyz。则 C（0， 0， 0），A（ 2， 2，0），D（ 2，0， 0），E（0， 0， 1），F（22，22 ，1）。所以CF????????=（22，22，1），BE????????=（0，－ 2，１），DE????????＝（－ 2，0，１）。所以CF???????? BE????????= 0-1+1=0，CF???????? DE????????=－１＋０＋１＝０。所以 CF BE，CF DE，所以 CF 平面 BDE（III）由（II）知，CF????????=（22 ，22 ，1），是平面 BDE 的一个法向量，设平面 ABE 的法向量n??=（x,y,z）,则n?? BA????????=0，n?? BE????????=0。即( , , ) ( 2,0,0)0( , , ) (0,2,1)0x y zx y z?? =???? =????所以 x=0，且 z=2y。令 y=1，则 z=2。所以 n=（0,1, 2），从而 cos（n??，CF????????）=32n CFn CF = ?? ??????????????????因为二面角 A-BE-D 为锐角，所以二面角 A-BE-D 为6 。(17)(本小题共 13 分)某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p，q( p ＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0123P6125ab24125(Ⅰ)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求 p ，q的值；(Ⅲ)求数学期望E 。17解：事件 A，表示 该生第 i 门课程取得优异成绩 ，i=1,2,3。由题意可知1234(), (), ().5P AP Ap P Aq===（I）由于事件 该生至少有一门课程取得优异成绩 与事件 0 = 是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1.125125P == =（II）由题意可知，12312316(0)()(1)(1),5125424(3)().5125PP A A ApqpP A A Apq === =====整理得 pq=32,55q =。（III）由题意知，123123123(1)()()()411(1)(1)(1)(1)55537.125aPP A A AP A A AP A A Apqpqp q ===++= + + =(2)1(0)(1)(3)58.125bPPPP === = = ==0(0) 1(1)2(2) 3(3)9.5EPPPP = =+ =+ =+ ==(18)(本小题共 13 分)已知函数2( )ln(1)(0)2kf xxxx k=+ + (Ⅰ)当k =2 时，求曲线 y= f ( x )在点(1， (1)f)处的切线方程；(Ⅱ)求 f (x)的单调区间。18解：（I）当2k =时，21( )ln(1),"( )1 2 .1f xxxxfxxx=+ += ++由于3(1)ln(2),"(1),2ff==所以曲线( )1, (1))yf xf=在点（处的切线方程为3ln2(1)2yx== 。即322ln2 30xy + =（II）(1)"( ),( 1,).1x kxkfxxx+ = + +当0k =时，"( ).1xfxx= +因此在区间( 1,0) 上，"( )0f x ；在区间(0,)+ 上，"( )0f x ；所以( )f x的单调递增区间为( 1,0) ，单调递减区间为(0,)+ ；当01k 时，(1)"( )01x kxkf xx+ ==+，得1210,0kxxk == 因此，在区间()1,0 和1(,)kk + 上，"( )0f x ；在区间1(0,)kk 上，"( )0f x ；即函数( )f x的单调递增区间为()1,0 和1(,)kk + ，单调递减区间为1(0,)kk ；当1k =时，2"( )1xf xx=+.( )f x的递增区间为( 1,) + 当1k 时，由(1)"( )01x kxkf xx+ ==+，得1210,( 1,0)kxxk == ；因此，在区间1( 1,)kk 和(0,)+ 上，"( )0f x ，在区间1(,0)kk 上，"( )0f x ；即函数( )f x的单调递增区间为11,kk ???? ????????和(0,)+ ，单调递减区间为1(,0)kk 。（19）（本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于13 .(Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。19，解：（1）因点 B 与（-1,1）关于原点对称，得 B 点坐标为（1，-1）。设 P 点坐标为(), x y，则11,11APBPyykkxx +==+ ，由题意得111113yyxx + = + ，化简得：2234,(1)xyx+= 。即 P 点轨迹为：2234,(1)xyx+= （2）因180APBMPN + = ，可得sinsinAPBMPN = ，又11sin,sin22APBMPNSPA PBAPB SPM PNMPN????= = ，若APBMPNSS????=，则有PA PBPM PN=，即PAPNPMPB=设 P 点坐标为()00,x y，则有：00001331xxxx+ = 解得：053x =，又因220034xy+=，解得0339y = 。故存在点 P 使得 PAB??与PMN??的面积相等，此时 P 点坐标为533,39????????????????或533,39???? ????????????（20）（本小题共 13 分）已知集合121{|( ,,),{0,1},1,2,, }(2)nnSX Xx xxxin n== = ， 对于12( ,,,)nAa aa= ，12( ,,,)nnBb bbS= ，定义 A 与 B 的差为1122(||,||,||);nnA Bababab = A 与 B 之间的距离为1( , )||niiid A Bab== （Ⅰ）证明：, ,,nnA B CSA BS 有，且 (,)( , )d A C B Cd A B =;（Ⅱ）证明：, ,, ( , ), ( , ), ( , )nA B CS d A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设 Pn S ，P 中有 m(m 2)个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为 ( )d P .证明： ( )d P 2(1)mnm .20,【分析】：这道题目的难点主要出现在读题上，这里简要分析一下。题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于nS的，其实nS中的元素就是一个 n维的坐标，其中每个坐标值都是 0 或者 1， 也可以这样理解，就是一个 n 位数字的数组，每个数字都只能是 0 和 1， 第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有 0 和 1 才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了。第一问，因为每个数位上都是 0 或者 1，取差的绝对值仍然是 0 或者 1，符合nS的要求。然后是减去 C 的数位，不管减去的是 0 还是 1， 每一个 a 和每一个 b 都是同时减去的，因此不影响他们原先的差。第二问，先比较 A 和 B 有几个不同（因为距离就是不同的有几个），然后比较 A 和 C有几个不同，这两者重复的（就是某一位上 A 和 B 不同，A 和 C 不同，那么这一位上 B 和C 就相同）去掉两次（因为在前两次比较中各计算了一次），剩下的就是 B 和 C 的不同数目，很容易得到这样的关系式：2hkli=+ ，从而三者不可能同为奇数。第三问，首先理解 P 中会出现2mC个距离，所以平均距离就是距离总和再除以2mC，而距离的总和仍然可以分解到每个数位上，第一位一共产生了多少个不同，第二位一共产生了多少个不同，如此下去，直到第 n 位。然后思考，第一位一共 m 个数，只有 0 和 1 会产生一个单位距离，因此只要分开 0 和 1 的数目即可，等算出来2(),4iimt mt 一切就水到渠成了。此外，这个问题需要注意一下数学语言的书写规范。解：（1）设121212( ,,...,),( ,,...,),( ,,...,)nnnnAa aaBb bbCc ccS=== 因{},0,1iia b ，故{}0,1iiab ，()1,2,...,in=即()1122,,...,nnnABabababS = 又{}, ,0,1 ,1,2,..., .iiia b cin =当0ic =时，有iiiiiiacbcab = ；当1ic =时，有(1)(1)iiiiiiiiacbcabab = = 故1(,)( , )niiid A C BCabd A B= = = （2）设121212( ,,...,),( ,,...,),( ,,...,)nnnnAa aaBb bbCc ccS=== 记( , ), ( , ), ( , )d A Bk d A Cl d B Ch===记(0,0,...,0)nOS= ，由第一问可知：( , )(,)( ,)d A Bd AA BAd O BAk= = =( , )(,)( ,)d A Cd AA CAd O CAl= = =( , )(,)d B Cd BA CAh= =即iiba 中 1 的个数为 k，iica 中 1 的个数为 l，(1,2,..., )in=设 t 是使1iiiibaca = =成立的 i 的个数，则有2hkli=+ ，由此可知，, ,k l h不可能全为奇数，即( , ), ( , ), ( , )d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数。（3）显然 P 中会产生2mC个距离，也就是说2,1( )( , )A B Pmd Pd A BC = ，其中,( , )A B Pd A B 表示 P 中每两个元素距离的总和。分别考察第 i 个位置，不妨设 P 中第 i 个位置一共出现了it个 1，那么自然有imt 个 0，因此在这个位置上所产生的距离总和为2(),(1,2,..., )4iimt mtin =，那么 n 个位置的总和22,1( , )()44niiA B Pimm nd A Bt mtn == = 即222,1( )( , )42(1)A B Pmmm nmnd Pd A BCCm = = 下面就一些具体问题来阐述一下解题思路，希望可以指点今后高三学生的一些复习方向。选择题，第 5 题，考察知识点：极坐标系，在这个问题的设置上，命题人很巧妙地加入了一个乘积为 0 的现象，这违背了不少考生在之前的模拟考试中对于极坐标题的认识，认为就是简简单单的坐标转化，这一设置虽未增加多少难度，但构思仍然值得称赞。选择题，第 6 题，考察知识点：常用逻辑，向量。借助函数的背景，把几个小知识点灵活地放在一起，若略有粗心便可能失分。选择题，第 7 题，考察知识点：线性规划，指数函数。同样是求参数范围，这道题却能突破常规，最大值是 3 容易想，所有的 a 大于 1 却需要学生敏锐的观察力。选择题，第 8 题，考察知识点：立体几何。四个运动的点会让考生感觉不太舒服，而几何的美妙之处很大程度上就在于如何从运动中寻找不变，这也是一向北京市命题风格，09年的选择题最后一题也体现了这个风格。填空题，第 14 题，一个正方形的滚动虽然是新背景，但也不是第一次在考试中见到，但是这样的滚动方式还是会让不少学生感觉陌生，如何迅速地考察运动状态的每一次变化，就成为了解决这个问题的关键。解答题整体难度梯度较好，第 15 题直接考察三角函数虽然有些出人意外，但题目本身中规中矩，跟平时三角函数的练习并没有太大区别，立体几何，概率，导数三道大题也依然维持常态，与我们平时在课堂上讲解的东西保持一致。值得说的是最后两道大题。19 题为解析几何大题，第二问很多考生反映说计算量很大，的确，如果按照一般的计算交点然后计算距离的方式去求三角形面积，计算量的确不小，但是这样做的同学大多数都是拿到题目，未详细思考直接动笔运算，事实上，如果认真考察两个三角形之间的关系，便可以发现这道题目并不需要过于复杂的运算，我后面给出的解法口算即可完成。最后一题的立意继承了 07 年的压轴题立意，在离散情况下处理集合的新背景规则，带有一些组合技巧。考生的瓶颈在于读题上，大多数同学读到复杂的符号和定义的时候便头晕眼花，这说明了许多考生对于数学语言的理解层面尚浅，不能将抽象的符号语言转化为直观的认识，北京近年来的压轴题风格多为此类，下一届的高三应该在这方面多下功夫。2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）B（7）A（8）D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）（-1,1）（10）1（11）0.0303（12）52 7（13）（ 4 ，0）30xy =??（14）41 +三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（I）2239( )2cossin4cos1333344f =+ = += （II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx= + =23cos4cos1xx =2273(cos)33x ,xR 因为cos x [ 1,1] ，所以 ，当 cos1x = 时，( )f x 取最 大值 6 ；当2cos3x =时， ( )f x 取最小值73 （16）（共 14 分）证明：（I） 设 AC 与 BD 交与点 G。因为 EF//AG，且 EF=1，AG=12AC=1.所以四边形 AGEF 为平行四边形.所以 AF//平面 EG，因为EG 平面 BDE，AF 平面 BDE，所以 AF//平面 BDE.（II）因为正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面相互垂直，且 CE AC，所以 CE 平面 ABCD.如图，以 C 为原点，建立空间直角坐标系 C-xyz.则 C（0，0，0），A（ 2， 2 ，0），B（0， 2，0）.所以22(,,1)22CF =????????，(0,2,1)BE = ????????，(2,0,1)DE = ????????.所以0 1 10CF BE = + =???????? ????????i,1 0 1 0CF DE = + + =???????? ????????i所以CFBE ,CFDE .所以CF BDE.(III) 由（II）知，22(,,1)22CF =????????是平面 BDE 的一个法向量.设平面 ABE 的法向量( , , )nx y z=,则0n BA =????????i，0n BE =????????i.即( , , ) ( 2,0,0) 0( , , ) (0,2,1) 0x y zx y z= =??????ii所以0,x =且2 ,zy=令1,y =则2z =.所以(0,1, 2)n =.从而3cos,2| |||n CFn CFn CF ==????????????????i????????。因为二面角 A BED 为锐角，所以二面角 A BE D 的大小为6 .（17）（共 13 分）解：事件iA 表示 该生第i门课程取得优秀成绩 ，i=1,2,3，由题意知14()5P A =，2()P Ap=，3()P Aq=（I）由于事件 该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 与事件 0 = 是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是61191(0)1125125P == =，（II）由题意知12316(0)()(1)(1)5125PP A A Apq === =123424(3)()5125PP A A Apq ====整理得6125pq =，1p q+ =由 pq ，可得35p =，25q =.（III）由题意知123123123(1)()()()aPP A A AP A A AP A A A ===++=411(1)(1)(1)(1)555pqpqp q + + 37125=(2)1(0)(1)(3)bPPPP === = = ==581250(0) 1(1)2 (2) 3 (3)EPPPP = =+ =+=+==95（18）（共 13 分）解：（I）当2k =时，2( )ln(1)f xxxx=+ +，1"( )1 21fxxx= ++由于 (1)ln2f=，3"(1)2f=，所以曲线( )yf x=在点(1, (1))f处的切线方程为3ln2(1)2yx = 即322ln2 3 0xy + =（II）(1)"( )1x kxkfxx+ =+，( 1,)x + .当0k =时，"( )1xfxx= +.所以，在区间( 1,0) 上，"( )0f x ；在区间(0,)+ 上， "( )0f x .故 ( )f x 得单调递增区间是( 1,0) ，单调递减区间是(0,)+ .当01k 时，由(1)"( )01x kxkfxx+ ==+，得10x =，210kxk = 所以，在区间 ( 1,0) 和1(,)kk + 上，"( )0f x ；在区间1(0,)kk 上，"( )0f x 故 ( )f x 得单调递增区间是( 1,0) 和1(,)kk + ，单调递减区间是1(0,)kk .当1k = 时，2"( )1xfxx=+故 ( )f x 得单调递增区间是( 1,) + .当1k 时，(1)"( )01x kxkfxx+ ==+，得11( 1,0)kxk = ，20x =.所以没在区间1( 1,)kk 和(0,)+ 上，"( )0fx ；在区间1(,0)kk 上，"( )0fx 故 ( )f x 得单调递增区间是1( 1,)kk 和(0,)+ ，单调递减区间是1(,0)kk （19）（共 14 分）（I）解：因为点 B 与 A( 1,1) 关于原点O对称，所以点 B得坐标为(1, 1) .设点P的坐标为( , )x y由题意得111113yyxx += + i化简得2234(1)xyx+= .故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx+= （II）解法一：设点P 的坐标为00(,)x y，点 M ，N 得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny.则直线 AP的方程为0011(1)1yyxx =++，直线BP的方程为0011(1)1yyxx++ = 令3x =得000431Myxyx+ =+，000231Nyxyx += .于是 PMN△得面积2000020||(3)1||(3)2|1|PMNMNxyxSyyxx+ = = △又直线 AB的方程为0xy+=，|| 2 2AB =，点P到直线 AB的距离00||2xyd+=.于是 PAB△的面积001||||2PABSAB dxy==+△i当PABPMNSS=△△时，得20000020||(3)|||1|xyxxyx+ += 又00|| 0xy+ ，所以20(3)x =20|1|x ，解得05|3x =。因为220034xy+=，所以0339y = 故存在点P使得 PAB△与 PMN△的面积相等，此时点 P的坐标为533( ,)39 .解法二：若存在点P 使得 PAB△与 PMN△的面积相等，设点 P的坐标为00( ,)x y则11|| ||sin|| ||sin22PAPBAPBPMPNMPN = ii.因为sinsinAPBMPN = ,所以||||||||PAPNPMPB=所以000|1||3||3||1|xxxx+ = 即2200(3)|1|xx = ，解得0x53=因为220034xy+=，所以0339y = 故存在点 P S 使得 PAB△与PMN△的面积相等，此时点 P 的坐标为533( ,)39 .（20）（共 13 分）证明：（I）设12( ,,...,)nAa aa=，12( ,,...,)nBb bb=，12( ,,...,)nCc cc=n S 因为ia ，{}0,1ib ，所以{}0,1iiab ,(1,2,..., )in=从而1122(||,||,...,||)nnnA BabababS = 又1(,)||| |||niiiiid A C B Cacbc= = 由题意知ia ，ib ，ic{}0,1 (1,2,..., )in=.当0ic =时，|||||| |||iiiiiia cbcab = 当1ic = 时，|||||| |(1) (1)| ||iiiiiiiia cbcabab = = 所以1(,)||( , )niiid A C B Cabd A B= = = (II)设12( ,,...,)nAa aa=，12( ,,...,)nBb bb=，12( ,,...,)nCc cc=n S ( , )d A Bk=， ( , )d A Cl= ， ( , )d B Ch=.记(0,0,...,0)nOS= ，由（I）可知( , )(,)( ,)d A Bd A A BAd O BAk= = =( , )(,)( ,)d A Cd AA CAd O CAl= = =( , )(,)d B Cd BA CAh= =所以||(1,2,..., )iibain =中 1 的个数为k ，||(1,2,..., )iicain =的 1 的个数为l。设t是使|| || 1iiiibaca = = 成立的i的个数，则2hlkt= + 由此可知， , ,k l h 三个数不可能都是奇数，即 ( , )d A B , ( , )d A C , ( , )d B C 三个数中至少有一个是偶数。（III）2,1( )( , )A B Pmd Pd A BC = ,其中,( , )A B Pd A B 表示 P中所有两个元素间距离的总和，设P 种所有元素的第i个位置的数字中共有it 个 1，imt 个 0则,( , )A B Pd A B =1()niiit m t= 由于it ()im t 2(1,2,..., )4min =所以,( , )A B Pd A B 24nm 从而222,1( )( , )42(1)A B Pmmnmmnd Pd A BCCm = = 淘宝商城、皇冠店铺收藏★ ★ ★ ★ ★善于购物的买家不但会淘到物美价廉的宝贝，更会淘到一份快乐哦！现在就收藏的较好点的商城和皇冠级店铺（仅有极少几个不是皇冠级的）提供给大家，供购物参考。首先教大家如何识别骗子网站，对于平常见到的所谓淘宝网的链接是否为真，要进行甄别啊，别贸然行事，进入到链接的所谓的淘宝网站，我们点击页面的登录，首先不要输入您的真的用户名和密码，随意输入一个账号和密码，并多试几次，如果能登录就说明这是假的，在骗取您的账号信息；如果不能登录，并提示用户名或密码错误，这时输入正确的能正常登录并显示昵称说明这是真的。另外不管链接的地址有多长您只要复制此地址，并粘贴到 qq聊天窗口并给任何人发送，如果提示绿色箭头，放在上面显示 此网站为 qq 信任的网站 说明是可以信任的。最后建议大家输入账号和用户名时可以打乱顺序输入，可以避开一些木马程序，如用户名为 seakerlee ，我可以先输入 lee 然后光标移动 l 前，再输入 seaker ，你也可以用更加复杂的方式输入，但得保证最后输入的始终是 seakerlee 。密码道理是一样的，当然这个也适合玩游戏的玩家进入游戏时输入账号和密码。!!!以下店铺不能打开，请换一款pdf 阅读器试试女装：樱花树下服饰馆51clothes美衣之恋女装皇冠西西欣棉诗斯碧莉专卖店天使之恋水水女孩的衣橱梦提香/缇香FOCUS 欧美风女装台湾馆时尚淘淘衣裳外贸帝国宁波美妆闽绣服饰旗舰店安都の店aino 爱侬拉拉哈雅流行女装慢活旗舰店潘朵啦啦品牌女装折扣总店衣随行--女装闽绣旗舰店欣棉诗斯碧莉最新韩版杰杰丝旗舰店织朵旗舰店伊姿女装大码女装：天丽大码女装轩妃时尚特胖人服饰伊身相伴全码中老年女装：婷婷女装服饰佳佳中老年服装男装：vivas 品牌旗舰店古由卡旗舰店8 号男装欧迪男装旗舰店启弘男装专营店A8 男装天赐亨通男装绝配男装和讯男装专营店启弘男装专营店尚品男衣店非主流男装男装/中年男装大码男装：北京西单特体男装内衣：Mmuses 内衣靡丝妮内衣欣菲内衣紫木优品体会内衣东方专卖外贸内衣名品店lilymoda 内衣botesdise 内衣旗舰依纷内衣专卖店gainreel 歌瑞尔弘鼎美体内衣苏泽尔情趣内衣情趣内衣批发样板店内衣情趣专卖男士内衣：螃蟹秘密内衣旗舰店蒙酷男士内衣专营店护肤//化妆：相宜本草百草堂芳草集妆园最爱植物语凌鼎香港禾恩官方LUQI 露千儿beely 旗舰店凤姿美业嗲妹妹迷人吧炫彩物语护肤精品思妍美度虞文萱总店雨洁化妆品专营店蓝调美容韩国 BB 霜运动：PEPSI 百事运动千度运动专营店博祺运动户外山人运动时尚运动第 1 运动商场聚宝盆商贸礼品：礼品坊旗舰店巧匠屋礼品凌波微步创意海清礼品首选礼品创意礼品坊帽子：粉色绵羊旗舰店一品鞋帽Cap-fashion义乌多特精品总汇多易乐批零店帽子大王度得/dothis皮带：自由魔力TOUGH 腰带假发：吖吖假发旗舰店伊璐假发旗舰店橡皮小新假发吖吖丫丫手机美容：美甲美钻知道的就这些了，有好的了再补链吧，如果你有好的收藏店铺别忘了分享哦，分享互联，分享快乐！！！您好，读者朋友，以上您所看到的资料全系免费阅读、下载分享。在这里，我们希望您抽出您宝贵的一点时间了解本人淘宝店铺，喜欢本店商品欢迎选购，不买也可以收藏本店，增加人气哦，店主先在这里谢谢您了！

2010北京高考数学答案

从7号下午考完数学开始，就不停有同学给我打电话，告诉我今年北京卷的数学变化如何如何，而只有当真正拿到这张试卷的时候，才感慨新课改的刺激作用的确不小，在经历了09年的一场四平八稳的送别大纲课程考试之后，北京真正地迎来了新课改后的第一届高考。下面就这张理科数学试卷作一个评析。

从整体风格上来看，北京卷仍然继承一向的传统，注重考查学生的基本数学素养和能力，不侧重复杂的计算和极高的解题技巧，但是在此基础之上，突破了今年北京一模二模的保守，不仅仅是简单地将新课改的知识点加入到考试卷中，更重要的是从题目的设置上体现了新课改的精神，注重学习能力和创新能力的挖掘，从这个意义上来讲，今年的这张北京卷是成功的，消除了许多老师之前的担心--担心北京卷过于求稳或者过于求新所带来的弊端。

其实试卷的难度并不是评价一张试卷好或者坏的标准，当然，试卷过于简单或者过于难以至于失去了区分度自然会遭人诟病，而笔者认为如何在一些平凡的知识点考察当中命题命出新意，命出思想，才是一张试卷的亮点所在，今年的这张北京卷，无疑还是有不少让人眼睛一亮的题目，未必是难题，却值得琢磨。

下面就一些具体问题来阐述一下解题思路，希望可以指点今后高三学生的一些复习方向。

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