篇一：2016江苏高考数学卷及解析
2016江苏高考卷
一、填空题。
1．已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=________________.
故答案应填：??1,2?试题分析：A?B???1,2,3,6???x?2?x?3????1,2?．??1,2?，考点：集合运算
2．复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是________________. 5试题分析：z?(1?2i)(3?i)?5?5i．故答案应填：5考点：复数概念
x2y2
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是
73
试题分析：?a2?7,b2?3,?c2?a2?b2?7?3?10,?c?2
c?应填：，焦距为2c考点：双曲线性质
4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________________. 0.1试题分析：这组数据的平均数为
1
(4.7?4.8?5.1?5.4?5.5)?5.1，5
122222
??S2??(4.7?5.1)?(4.8?5.1)?(5.1?5.1)?(5.4?5.1)?(5.5?5.1)?0.1．故答??5
案应填：0.1，考点：方差
5．函数
.
??3,1?试题分析：要使函数有意义，必须3?2x?x
??3?x?1．故答案应填：??3,1?
，
考点：函数定义域
6．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是.
2
?0，即x2?2x?3?0，
9试题分析：第一次循环：第二次循环：此时a?b循环结束a?9，a?5,b?7，a?9,b?5，故答案应填：9
考点：循环结构流程图
7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.
3055
.点数小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为?.
3666
考点：古典概型概率
2
8．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a2=-3，S5=10，则a9的值是. 20.由S5?10得a3?2，因此2?2d?(2?d)2??3?d?3,a9?2?3?6?20.
考点：等差数列性质
9．定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是. 7
由
sin2x?cosx?cosx?0或sinx?
x?
?3
2,
?5
2?
2
?5
6
1
，2
1?3?17?共,7个 ,,666
因为x?[0?,，所以
考点：三角函数图像
x2y2b
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的右焦点，直线y?
2ab
?
与椭圆交于B，C两点，且?BFC?90 ,则该椭圆的离心率是.
bbb),C(
),，因此c2?2?()2?0?3c2?2a2?e? B
222考点：椭圆离心率
?x?a,?1?x?0,?
11．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1）上，f(x)??2
?5?x,0?x?1,?
其中a?R.若f(?)?f()，则f(5a)的值是.
5292
?
251911123f(?)?f(?)?f()?f()???a???a?， 522222255
因此f(5a)?f(3)?f(1)?f(?1)??1?考点：分段函数，周期性质
32?? 55
?x?2y?4?0
?22
12．已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x+y的取值范围是.
?3x?y?3?0?
44
[,13]由图知原点到直线2x?y?2?0距离平方为x2?y2最小值，
为2?，原点到点
554
(2,3)距离平方为x2?y2最大值，为13，因此x2?y2取值范围为[,13]
5
考点：线性规划
????????
13．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，????????????????
BF?CF??1，则BE?CE的值是.
????2????2????2????2????2????2
????????????????4AO?BC36FO?BC4FO?BC7
??4,BF?CF???1, 因为BA?CA?
4448
????????????????
????25????213????????4EO2?BC216FO2?BC27
?? 因此FO?,BC?，BE?CE?
44882
考点：向量数量积
14．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 8.
sinA?sin(B?C)?2sinBsinC?tanB?tanC?2tanBtanC，因此
tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC?tanA?2tanBtanC?tanAtanBtanC?8
，即最小值为8.
考点：三角恒等变换，切的性质应用
二、解答题。
15．在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-
π
)的值.6
4π，C=. 54
3
试题分析：（1）利用同角三角函数关系求sinB=， 再利用正弦定理求值，（2）利用诱导公
5
式及两角和与差正余弦公式分别求sinA?sin(B?C)?
A??cos(B?C)?
cos(A?
?
6
)?
34
试题解析：解（1）因为cosB?,0?B?
?,所以sinB,
55
AC?sinCACAB
，所以AB???
sinBsinBsinC
6?
由正弦定理知
35
（2）在三角形ABC中A?B?C??，所以A???(B?C).
于是cosA??cos(B?C)??cos(B?
?sinBsin,
4444343
??又cosB?,sinB?
,，故cosA??
5555
因为0?A?
?，所以sinA?
???1?? 因此cos(A?)?cosAcos?sinAsin?6662考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式
16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
?
)??cosBcos
??
B1D?A1F，AC11?A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平几知识，
如中位线性质（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理
试题解析：证明：（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC//AC11 在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点. 所以DE//AC，于是DE//AC11
又因为DE?平面AC11F,AC11?平面AC11F 所以直线DE//平面AC11F
（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面A1B1C1 因为A1C1?平面A1B1C1，所以AA1?A1C1
又因为AC11?A1B1，AA1?平面ABB1A1,A1B1?平面ABB1A1,A1B1?AA1?A1 所以AC11?平面ABB1A1
因为B1D?平面ABB1A1，所以A1C1?B1D
又因为B1D?A1F，AC11?平面A1C1F,A1F?平面A1C1F,AC11?A1F?A1 所以B1D?平面A1C1F
因为直线B1D?平面B1DE，所以平面B1DE?平面A1C1F. 考点：直线与直线、平面与平面位置关系
17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A（如图所示），并要求正四棱柱的高PO1的四倍.
1BC11D1
（1）若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
篇二：2016年江苏理科数学高考试题(含解析)
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。 圆锥的体积公式：V圆锥
1
Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。 3
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B=________▲________. 2.复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.
x2y2
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是________▲________.
73
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y
.
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲
.
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲ .
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a2=-3，S5=10，则a9的值是▲ .
2
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲ .
x2y2b
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的右焦点，直线y?与椭圆交于B，
2ab
C两点，且?BFC?90? ,则该椭圆的离心率是▲ .
1
(第10题)
?x?a,?1?x?0,?
11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2其中a?R.若
?x,0?x?1,?5?
59
f(?)?f()，则f（5a）的值是.
22
?x?2y?4?0
?22
12. 已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x+y的取值范围是▲ .
?3x?y?3?0?
?????????????????????BC?CA?4，BF?CF??1，ECE?13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则B
的值是▲
.
14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲ .
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-
2
4π
，C=. 54
π
)的值.6
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?AAC1F，11?
A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1BC11D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. 若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？
(1) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
3
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:
x2?y2?12x?14y?60?0
及其上一点A(2，4)
(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； (3) 设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得
??????????TA?TP?TQ,
,求实数t的取值范围。
4
19. （本小题满分16分） 已知函数
f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1).
1
（1） 设a=2,b=2.
① 求方程
f(x)=2的根;
若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；②
1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0?a?1,b＞
20.（本小题满分16分）
记U??1,2,…，100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若T??t1,t2,…，tk?，
*
定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设?an?n?N是公比为3的等
??
??
比数列，且当T=?2,4?时，ST=30. 求数列?an?的通项公式； (1) 对任意正整数
k?1?k?100?
，若
T??1,2,…，k?
，求证：
.
ST?ak?1；
（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD
5
篇三：2016年高考数学—江苏卷)Word版含详细答案
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.
圆锥的体积公式：V圆锥 1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高. 3
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3}, 则A?B=_.
2.复数z?(1?2i)(3?i), 其中i为虚数单位，则z的实部是
x2y2
3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是 73
4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是
5.函数y
的定义域是6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲ .
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:江苏高考数学2016)的值是▲ .
9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.
bx2y2
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，直线y? 与椭圆交于2ab
B，C两点，且?BFC?90? ,则该椭圆的离心率是
.
(第10题)
?x?a,?1?x?0,?11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2 其中a?R. 若?x,0?x?1,?5?
59f(?)?f() ，则f（5a）的值是22
?x?2y?4?0?12. 已知实数x，y满足?2x?y?2?0 ，则x2+y2的取值范围是▲ .
?3x?y?3?0?
13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，????????????????则BE?CE 的值是.
???????? 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题满分14分）
在△ABC中，AC=6，cosB=
（1）求AB的长；
（2）求cos(A-
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱
B1B上，且B1D?A1F ，AC11?A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
4π，C=. 54π)的值.6
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1BC11D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高OO1是正四棱锥的高PO1的四倍.
(1) 若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2?y2?12x?14y?60?0及其上一点A(2，4)
(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；
??????????(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,,求实数t的取值范围。
已知函数f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1).
（1） 设a=2,b=1. 2
① 求方程f(x)=2的根;
②若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；
1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值. （2）若0?a?1,b＞
20.（本小题满分16分）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，若T??,定义ST?0;若T??t1,t2,…，tk?，记U??1,2,…，
*定义ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设?an?n?N是公比为3的等比????
数列，且当T=?2,4?时，ST=30.
(1) 求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； (2) 对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，
（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC?D?2SD.
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
1??1??12?, 矩阵B的逆矩阵B?1=?2? ，求矩阵AB. 已知矩阵A??????0?2?02??
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
1?x?1?t?2? （t为参数）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l
的参数方程为?，椭圆C的参数方程?y????x?cos?, （?为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长. 为?y?2sin??
D.设a＞0，|x-1|＜
aa ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a. 33
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说．．．．．．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤．
22. （本小题满分10分）
x-y-2=0，y2=2px(p如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：抛物线C：
＞0).
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；
②求p的取值范围.