篇一：2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
第一卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 （1）已知集合A=x?1?x?2,B?x0?x?3,则A?B?A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2)D.(2，3) (2)若a实数，且
????
2?ai
?3?i,则a? 1?i
A.-4 B. -3 C. 3 D. 4
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是
2700260025002400210020001900
)
A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量a?(0,?1),b?(?1,2),则（2a?b）?a?
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
(5)设Sn是等差数列若a1?a3?a5?3,则S5? ?an?的前n项和，
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
A.
1111 B. C.D. 8765
(7)已知三点A(1，0),B(0)，C(23),则?ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.
5
B. 34
2125
C.D.
333
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为
A. 0 B. 2 C. 4 D.14
1
,a3a5?4(a4?1),则a2?C 411
A. 2 B. 1 C.D.
28
(9)已知等比数列?an?满足a1?
（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC ?AOB?90?,C为该球面上动点，体积的最大值为36，则球O的表面积为
A. 36πB. 64πC. 144π D.256π
(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记 ?BOP?x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为
D
A
P
C
O
B
O4A
π
24
X4B
24
XO
24C
4
X
O4
D
24
X
1
,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是 1?x2
111111
A. (,1)B. (??,)?(1,??)C. (?,)D. (??,?)?(,??)
333333
（12）设函数f(x)?ln(1?x)?
第二卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
（13）已知函数f(x)?ax3?2x的图像过点（-1,4），则a?
?x?y?5?0,
?
（14）若x,y满足约束条件?2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为。
?x?2y?1?0,?
（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为y??（43）。
（16）已知曲线y?x?lnx在点（1,1）处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切，则a?
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
1
x，则该双曲线的标准方程为 2
?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,BD?2DC.
（Ⅰ）求
sin?B
;（Ⅱ）若?BAC?60?,求?B.
sin?C
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表
. 频率组距A地区用户满意度评分的频率分布直方图
（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）
频率组距B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1BC11D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
.
D1
A1
EF
1
1
C
B
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值.
20. （本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? ,点在C上.
ab?（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
21. （本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；
（II）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.
（II）若AG等于⊙O的半径,
且AE?MN?,求四边形EDCF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:?
AB
N
CF
?x?tcos?,
（t为参数,且t?0 ）,其中0????,在以O
?y?tsin?,
为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,
曲线C2:??2sin?,C3:???. （I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且a?b?c?d.证明： （I）若ab?cd ,
?；
（II
）?a?b?c?d的充要条件.
篇二：2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
/p>(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M＝{x|(x－1)＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )．
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )．
A．－1＋i B．－1－I C．1＋iD．1－i
3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．
2
1111
??
A．3 B．3 C．9 D．9
4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l
α，
l
β，则( )．
A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l
52
5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝( )．
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )．
1111+????
10 A．23
1111+????
10! B．2!3!
1111+????
11 C．23
1111+????
11! D．2!3!
7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，
(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．
8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．
A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞c＞b D．a＞b＞c
?x?1,?
9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3,若z＝2x＋y的最小值为1，则
?y?a?x?3?.?
a＝( )．
11
A．4 B．2 C．1 D．2
10．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
2
11．(2013课标全国Ⅱ，理11)设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )．
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
12．(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．
32
??1?1??11?1?1?????,?????2322? D．?32? ? C
．?A．(0,1) B
．?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第
24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
????????
13．(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________.
14．(2013课标全国Ⅱ，理14)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之
和等于5的概率为
1
，则n＝__________. 14
??
π?1
则sin θ＋cos θ＝__________. ??，
4?2
15．(2013课标全国Ⅱ，理15)设θ为第二象限角，若tan???
16．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013课标全国Ⅱ，理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
18．(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB
＝
AB. 2
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
19．(2013课标全国Ⅱ，理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．
x2y2
20．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2?2=1(a＞b
ab1
＞0)
右焦点的直线x?y?0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.
2
(1)求M的方程；
(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
x
21．(2013课标全国Ⅱ，理21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)． (1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)＞0.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． 22．(2013课标全国Ⅱ，理22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交(转自：wWw.DXf5.Com 东星 资源网:年全国高考数学2卷)直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆． (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
(2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．
23．(2013课标全国Ⅱ，理23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2cost,
已知动点P，Q都在曲线C：?(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，
y?2sint?
M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
篇三：2015年高考文科数学全国2卷(含详细解析)
5年高考全国2卷文科数学
注意事项：
1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.
1．已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A
A．??1,3?B．??1,0?C．?0,2?D．?2,3?
【答案】A B?（）
考点：集合运算.
2. 若为a实数,且2?ai?3?i,则a?() 1?i
A．?4B．?3C．3D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可得2?ai??1?i??3?i??2?4i?a?4 ,故选D.
考点：复数运算.
3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）
A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】 D
考点：柱形图
4. 已知a??1,?1?,b???1,2?,则(2a?b)?a?（）
A．?1B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得a2?2 ,a?b??3, 所以?2a?b??a?2a?a?b?4?3?1.故选2
C.
考点：向量数量积.
5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,则S5?（）
A．5B．7C．9D．11
【答案】A
【解析】
5?a1?a5??5a3?5.故选A. 试题解析：a1?a3?a5?3a3?3?a3?1,S5?2
考点：等差数列
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
1111A. B. C. D.8765
【答案】D
【解析】
试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的
部分体积的比值为
考点：三视图
7. 已知三点A(1,0),BC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（） 1,所以截去部分体积与剩余61 ,故选D.5 54A.
D.
33【答案】B
考点：直线与圆的方程.
8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”
,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a为（）
A.0 B.2 C.4 D.14
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.
考点：1. 更相减损术；2.程序框图.
9．已知等比数列{an}满足a1?1,a3a5?4?a4?1?,则a2?（） 4
11A.2 B.1 C. D. 28
【答案】C
【解析】
2aa?a4?4?a4?1??a4?2试题分析：由题意可得35,所以q3?a4?8?q?2 ,故a1
a2?a1q?1
2 ,选C.
考点：等比数列.
10. 已知A,B是球O的球面上两点,?AOB?90?,C为该球面上的动点.若三棱锥O?ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）
A.36?B. 64? C.144? D. 256?
【答案】C
考点：球与几何体的切接.
11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,
记
?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为（）
A．B． C． D．
【答案】B
考点：函数图像
12. 设函数
f(x)?ln(1?|x|)?
（ ）
A．?,1?B．???,?
【答案】A
【解析】
试题分析：由f(x)?ln(1?|x|)?1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是1?x2?1??3???1?3??1,???C．???1??111???,?D．???,???,???3??3???33? 1可知f?x?是偶函数,且在?0,???是增函数,所以 1?x2
1f?x??f?2x?1??f?x??f?2x?1??x?2x?1??x?1 .故选A. 3