高考数学新课标文科

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高考数学新课标文科

必修有1,2,3,4,5基本上是高一学,最后的数列不等式可能高二学.不分文理.

选修1-1,1-2,4-1/4-4/4-5高二上学,文科,后三个高考有一道三选一的题目.

选修2-1,2-2,高二上学,2-3,4-1/4-4/4-5,高二下学理科,后三个高考还是三选一

高考数学新课标文科

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 2010-2014 2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分）（2014??河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（分）（2014??河南）设D，E，F分别为 ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则分）（2014??河南）在函数y=cos丨2x 丨，y=丨cosx 丨，y=cos（2x+ ）y=tan（2x ）中，最小正周期为π 的所有函数为（ 2010-2014 分）（2014??河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ 10．（5分）（2014??河南）已知抛物线C：y 11．（5分）（2014??河南）设x，y 满足约束条件，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（ 12．（5分）（2014??河南）已知函数f（x）=ax 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 13．（5分）（2014??河南）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为 14．（5分）（2014??河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 15．（5分）（2014??河南）设函数f（x）= ，则使得f（x）2 成立的x 的取值范围是 2010-2014 16．（5分）（2014??河南）如图，为测量山高MN，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45，以及MAC=75；从C 点测得MCA=60．已知山高BC=100m，则山高MN= 三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12 分）（2014??河南）已知{a }的通项公式；（2）求数列{ 18．（12分）（2014??河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分 [75，85）[85，95） [95，105） [105，115） [115，125）频数 2638 22 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 19．（12 分）（2014??河南）如图，三棱柱ABCA 的中点为O，且AO平面BB CAB；（2）若ACAB 2010-2014 20．（12分）（2014??河南）已知点P（2，2），圆C：x 交于A，B两点，线段 AB 的中点为M，O 为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及 POM的面积． 21．（12 分）（2014??河南）设函数f（x）=alnx+ 的取值范围．请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10 分）（2014??河南）如图，四边形ABCD 的内接四边形，AB的延长线与DC 的延长线交于点E，且 CB=CE．（）证明：D=E；（）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M，且MB=MC，证明： ADE 为等边三角形．【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．（2014??河南）已知曲线C：为参数）（）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程．（）过曲线C 上任意一点P 夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【选修4-5：不等式选讲】 24．（2014??河南）若a＞0，b＞0，且的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由． 2010-2014 2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（2，3）考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． cos2α＞0考点：三角函数值的符号．菁优网版权所有专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：tanα＞0，点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|．解答：点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题． 2010-2014 考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据双曲线的离心率e= ，得到关于a 的等式，从而求出a 解答：解：双曲线的离心率e= =2，解答a=1．点评：本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型．分）（2014??河南）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ |f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．分）（2014??河南）设D，E，F分别为 ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则考点：向量在几何中的应用．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：利用向量加法的三角形法则，将的形式，进而根据D，E，F分别为 ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．解答：分别为ABC 的三边BC，CA，AB 的中点， 2010-2014 点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关分）（2014??河南）在函数y=cos丨2x 丨，y=丨cosx 丨，y=cos（2x+ ）y=tan（2x ）中，最小正周期为π 的所有函数为（考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：函数y=cos 丨2x 丨的最小正周期为 y=丨cosx丨的最小正周期为 y=cos（2x+）的最小正周期为 y=tan（2x）的最小正周期为点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．四棱柱考点：简单空间图形的三视图．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：由题意画出几何体的图形即可得到选项． 2010-2014 解答：解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．点评：本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力．分）（2014??河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（考点：程序框图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+ 点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法． 10．（5 分）（2014??河南）已知抛物线C：y 考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有 2010-2014 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的定义，可得|AF|=x 解答：解：由抛物线的定义，可得|AF|=x 点评：本题考查了抛物线的定义与简单性质，属于容易题． 11．（5 分）（2014??河南）设x，y 满足约束条件，且z=x+ay 的最小值为7，则a=（考点：简单线性规划的应用．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，然后对a 进行分类，a=0 时最小值不等于7，a＜0 时目标函数无最小值，a＞0 目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z值等于7 求解a 解答：解：由约束条件作可行域如图，联立），z=x+ay的最小值为，不满足题意；要使z最小，则直线 2010-2014 由图可知，当直线过点A时直线轴上的截距最小，z最小．此时z= 点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是注意分类讨论，是中档题． 12．（5 分）（2014??河南）已知函数f（x）=ax 考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：分类讨论：当a0 时，容易判断出不符合题意；当a＜0 ＞0，则必须极小值＞0，解出即可．解答：单调递增极大值单调递减极小值单调递增 x+，f（x），而f（0）=1＞0，存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x 单调递减极小值单调递增极大值单调递减综上可知：a的取值范围是（，2）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 2010-2014 13．（5分）（2014??河南）将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2 本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．解答：本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6 其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4 个，故本数学书相邻的概率P= 点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件． 14．（5 分）（2014??河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为考点：进行简单的合情推理．菁优网版权所有专题：推理和证明．分析：可先由乙推出，可能去过A 城市或B 城市，再由甲推出只能是A，B 中的一个，再由丙即可推出结论．解答：解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题． 15．（5 分）（2014??河南）设函数f（x）= ，则使得f（x）2 成立的x 的(本文来自：WWw.DXF5.com 东星资源网:高考数学新课标文科)取值范围是考点：其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2 成立的x 的取值范围．解答：综上，使得f（x）2成立的x 的取值范围是x8．故答案为：x8．点评：本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题． 2010-2014 16．（5分）（2014??河南）如图，为测量山高MN，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45，以及MAC=75；从C 点测得MCA=60．已知山高BC=100m，则山高MN= 150 考点：正弦定理．菁优网版权所有专题：解三角形．分析： ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得 AC； AMC 中，由条件利用正弦定理求得AM； Rt AMN 中，根据MN=AM??sinMAN，计算求得结果．解答： ABC中，BAC=45，ABC=90，BC=100， AC= =100 AMC中，MAC=75，MCA=60， AMC=45，由正弦定理可得 RtAMN 中，MN=AM??sinMAN=100 sin60=150（m），故答案为：150．点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（12 分）（2014??河南）已知{a }的通项公式；（2）求数列{ 考点：数列的求和；等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a 的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．解答：解：（1）方程x n+1，（2）设数列{ 2010-2014 点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式． 18．（12 分）（2014??河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分 [75，85）[85，95） [95，105） [105，115） [115，125）频数 2638 22 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值，再和0.8 比较即可．解答：解：（1）频率分布直方图如图所示： 2010-2014 （2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为S 0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定．点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力． 19．（12 分）（2014??河南）如图，三棱柱ABCA 的中点为O，且AO平面BB CAB；（2）若ACAB 考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接BC CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明 CBB 平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA 解答：（1）证明：连接BC 的交点，侧面BB 为菱形，BC C平面ABO，AB平面ABO， CAB；（2）解：作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H， BCAO，BCOD，AOOD=O， 2010-2014 BC平面AOD，OHBC， OHAD，BCAD=D， OH平面ABC， CBB =60，CBB 为等边三角形，BC=1，OD= 到平面ABC的距离为点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20．（12 分）（2014??河南）已知点P（2，2），圆C：x 交于A，B两点，线段 AB 的中点为M，O 为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及 POM的面积．考点：轨迹方程；三角形的面积公式．菁优网版权所有专题：直线与圆．分析：数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM．求出ON 所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O 的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．解答：内部，M的轨迹方程是（x1）（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|， 2010-2014 直线l的斜率为直线PM的方程为，即x+3y8=0．到直线l的距离为点评：本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题． 21．（12 分）（2014??河南）设函数f（x）=alnx+ 的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答：函数f（x）在（1，+）单调递增，存在x 2010-2014 上单调递增．存在x ，成立．综上可得：a 的取值范围是点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修4-1：几何证明选讲】 22．（10 分）（2014??河南）如图，四边形ABCD 的内接四边形，AB的延长线与DC 的延长线交于点E，且 CB=CE．（）证明：D=E；（）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M，且MB=MC，证明： ADE 为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有专题：选作题；几何证明．分析：（）利用四边形ABCD （）设BC的中点为N，连接MN，证明ADBC，可得A=CBE，进而可得A=E，即可证明 ADE 为等边三角形．解答：证明：（）四边形ABCD 的内接四边形，D=CBE， CB=CE， E=CBE，（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC 知MNBC， AD不是O 的直径，AD 的中点为M， OMAD， ADBC， 2010-2014 A=CBE，CBE=E， ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．（2014??河南）已知曲线C：为参数）（）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程．（）过曲线C 上任意一点P 夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程．分析：（）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ 得曲线C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线l 普通方程；（）设曲线C 上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P 到直线l 的距离，除以 sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（）对于曲线C： =1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C 的参数方程为为参数）．对于直线l：由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C 上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．到直线l的距离为，其中α为锐角．当sin（θ+α）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题． 2010-2014 【选修4-5：不等式选讲】24．（2014??河南）若a＞0，b＞0，且的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：（）由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a 的最小值．（）根据 ab4 及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题． 2010-2014 参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；733744；sxs123；孙佑中；刘长柏；qiss；xintrl；whgcn；minqi5；清风慕竹；maths；翔宇老师（排名不分先后）