篇一:2015年高考陕西省理科数学真题含答案解析(超完美版)
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2015年高考陕西省理科数学真题
一、选择题
1.设集合M?{x|x2?x},N?{x|lgx?0},则M?N?() A.[0,1]
B.(0,1]
C.[0,1)
D.(??,1]
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()
A.167 B.137 C.123 D.93
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?3sin(
() A.5
?
6
x??)?k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为
B.6
C.8
2
D.10
4.二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15,则n?() A.4 B.5 C.6 D.7
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.3? B.4? C.2??4 D.3??4 6. “sin??cos?”是“cos2??0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要
rr
7.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是() rrrrA.|a?b?ab
urrrr
B.|a?b|?||a|?|b||
rrrrr2r2
D.(a?b)(a?b)?a?b
rr2rr2
C.(a?b)?|a?b|
A.28
8.根据下边的图,当输入x为2006时,输出的y?()
B.10
C.4
D.2
9.设f(x)?lnx,0?a?
b,若p?f,q?f(则下列关系式中正确的是(
)
a?b1
),r?(f(a)?f(b)),
22
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A.q?r?p B.q?r?p C.p?r?q D.p?r?q
10.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
11.设复数z?(x?1)?yi(x,y?R),若|z|?1,则y?x的概率() A.
31? 42?
B.
11? 42?
C.
11? 2?
D.
11? 2?
12.对二次函数f(x)?ax2?bx?c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.-1是f(x)的零点 C.3是f(x)的极值
B.1是f(x)的极值点 D.点(2,8)在曲线y?f(x)上
二、填空题
13.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为14.若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点,则15.设曲线y?e在点(0,1)处的切线与曲线y?
x2
2
2
1
(x?0)上点p处的切线垂直,则p的坐标为 x
16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
三、解答题
17.???C的内角?,?,C所对的边分别为a,b,c.
向量m?a与n??cos?,sin??平行.
?
??
?
???求?; ????
若a?
b?2求???C的面积.
18.如图1,在直角梯形??CD中,?D//?C,???D?
?
2
,????C?1,?D?2,?是?D的中点,
?是?C与??的交点.将????沿??折起到??1??
的位置,如图
2
.
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???证明:CD?平面?1?C;
????若平面?1???平面?CD?,求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值.
19.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?,?只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:
???求?的分布列与数学期望??;
????刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离
开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
x2y2
20.已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的半焦距为c,原点?到经过两点?c,0?,?0,b?的直线的距离为
ab
1
c. 2
???求椭圆?的离心率;
522
若椭圆?经????如图,??是圆?:?x?2???y?1??2的一条直径,
过?,?两点,求椭圆?的方程.
n??,???,xn的各项和,21.设fn?x?是等比数列1,其中x?0,x,x2,
n?2.
???证明:函数Fn?x??fn?x??2在??
11n?11?
,且xn??xn; ,1?内有且仅有一个零点(记为xn)
22?2?
????设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn?x?,比较fn?x?与
gn?x?的大小,并加以证明.
22.如图,??切e?于点?,直线?D交e?于D,?两点,?C?D?,垂足为C.
???证明:?C?D??D??;
????若?
D?3DC,?C?,求e?的直径.
1?x?3?t?2?
23.在直角坐标系x?y中,直线l
的参数方程为?(
t
为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴
?y?t??
2
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???写出eC的直角坐标方程;
?????为直线l上一动点,当?到圆心C的距离最小时,求?的直角坐标.
2015年高考陕西省理科数学真题答案
一、选择题 1.答案:A 解析过程: 由M?{xx
2
?x}?M?{0,1},
N?{xlgx?0}?N?{x0?x?1}
所以M?N???0,1??,选A 2.答案:B 解析过程:
由图可知该校女教师的人数为
110?70%?150?(1?60%)?77?60?137,选B
3.答案:C 解析过程:
试题分析:由图像得, 当sin(当sin(
?
6
x??)??1时ymin?2,求得k?5, x??)?1时,ymax?3?1?5?8,选C
?
6
4.答案:B 解析过程:
rr
二项式(x?1)的展开式的通项是Tr?1?Cnx, 22令r?2得x的系数是Cn,
n
2因为x的系数为15,所以Cn?15, 2
即n?n?30?0,解得:n?6或n??5,
2
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因为n?N?,所以n?6,选C 5.答案:D 解析过程:
试题分析:由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半, 所以该几何体的表面积为??1?2?1
???12?2?2?2?3??4,选D 2
6. 答案:A 解析过程:
cos2??0?cos2??sin2??0
?(cos??sin?)(cos??sin?)?0
所以sin??cos?或sin?=-cos?,选A 7.答案:B 解析过程:
因为?a??b??a?bcos??a,?b???a?
b,所以选项A正确;
当?a与?
b方向相反时,?a??b??a??b不成立,所以选项B错误;
向量的平方等于向量的模的平方,所以选项C正确;
(ar?rb)(ar?rb)?ra2?rb2
所以选项D正确,选B
8.答案:C 解析过程:
初始条件:x?2006;
第1次运行:x?2004;第2次运行:x?2002; 第3次运行:x?2000;??????;第1003次运行:x?0; 第1004次运行:x??2.不满足条件x?0?,停止运行, 所以输出的y?3
2
?1?10,故选 B.9.答案:B
解析过程:
p?f?,q?f(
a?b2)?lna?b
2
,
r?11
2(f(a)?f(b))?2
lnab?函数f(x)?lnx在?0,???上单调递增,
篇二:2015年陕西省高考数学试卷(理科)解析
2015年陕西省高考数学试卷(理科)
一、选择题,共12小题,每小题5分,共60分
2
1.(5分)(2015?陕西)设集合M={x|x=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1] B. (0,1] C. [0,1) D.(﹣∞,1]2.(5分)(2015?陕西)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
3.(5分)(2015?陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(
x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
n
2
5.(5分)(2015?陕西)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
第1页(共22页)
7.(5分)(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是( )
8.(5分)(2015?陕西)根据如图框图,当输入x为2006时,输出的y=( )
9.(5分)(2015?陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
第2页(共22页)
),q=f(),r=(f(a)
10.(5分)(2015?陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润
)
12
.(5分)(2015?陕西)对二次函数f(x)=ax+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出
二、填空题,共4小题,每小题5分,共20分 13.(
5分)(2015?陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.
14.(5分)(2015?陕西)若抛物线y=2px(p>0)的准线经过双曲线x﹣y=1的一个焦点,则p=.
15.(5分)(2015?陕西)设曲线y=e在点(0,1)处的切线与曲线y=(x>0)上点P的切线垂直,则P的坐标为.16.(5分)(2015?陕西)如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.
x2
2
2
2
三、解答题,共5小题,共70分
17.(12分)(2015?陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,与=(cosA,sinB)平行.
第3页(共22页)
b)
(Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.
18.(12分)(2015?陕西)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=
,AB=BC=1,
AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图2.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC; (Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
19.(12分)(2015?陕西)某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状
(Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
20.(12分)(2015?陕西)已知椭圆E
:
+
=1(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经
过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c. (Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)如图,AB是圆M:(x+2)+(y﹣1)=的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程.
2
2
21.(12分)(2015?陕西)设fn(x)是等比数列1,x,x,…,x的各项和,其中x>0,n∈N,n≥2.
第4页(共22页)
2
n
(Ⅰ)证明:函数F(=f(﹣2在(,1)内有且仅有一个零点(记为xn),且xn=+xnx)nx)
;
(Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn(x),比较fn(x)和gn(x)的大小,并加以证明.
四、选修题,请在22、23、24中任选一题作答,如果多做则按第一题计分.选修4-1:几何证明选讲 22.(10分)(2015?陕西)如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C. (Ⅰ)证明:∠CBD=∠DBA; (Ⅱ)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径.
五、选修4-4:坐标系与参数方程
23.(2015?陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原
点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ. (Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程; (Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
六、选修4-5:不等式选讲 24.(2015?陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4} (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)求+的最大值.
第5页(共22页)
篇三:2015陕西高考数学(理科)试题解析版
2015·陕西卷(理数)
1.A1[2015·陕西卷] 设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=( ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1]
1.A [解析] 由题得集合M={0,1},N=(0,1],所以M∪N=[0,1]. 2.I5[2015·陕西卷] 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图1-1所示,则该校女教师的人数为(
)
图1-1
A.93 B.123 C.137 D.167
2.C [解析] 女教师的人数是110×70%+150×40%=137. 3.C4[2015·陕西卷] 如图1-2,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数yπ
=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(
)
6
图1-2
A.5 B.6 C.8 D.10
3.C [解析] 据图可知,-3+k=2,得k=5,所以ymax=3+5=8. 4.J3[2015·陕西卷] 二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=( ) A.7 B.6 C.5 D.4
n(n-1)-22
4.B [解析] 根据二项展开式的通项公式可得x2的系数为Cn=C=15,nn
2解得n=6.
5.G2[2015·陕西卷] 一个几何体的三视图如图1-3所示,则该几何体的表面积为( )
图1-3
A.3π B.4π
C.2π+4 D.3π+4 5.D [解析] 该几何体是底面半径为1、母线长为2的圆柱被其轴截面截开的半个圆柱,11
其表面积为×2π×1×2+2π×12+2×2=3π+4.
22
6.A2、C6[2015·陕西卷] “sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 6.A [解析] sin α=cos α时,cos 2α=cos2α-sin2α=0,反之cos 2α=0时,sin α=±cos α,故“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的充分不必要条件.
7.F3[2015·陕西卷] 对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 7.B [解析] 根据数量积的定义a·b=|a||b|cos 〈a,b〉,所以|a·b|=||a||b|cos〈a,b〉|≤|a||b|,选项A中的关系式一定成立;如果选项B中的关系式成立,则|a-b|2≤||a|-|b||2,可得a·b≥|a||b|,此式只在a,b共线且同向时成立;根据向量的运算法则可知选项C,D中的关系式是恒成立的.
8.L1[2015·陕西卷] 根据下面框图1-4,当输入x为2006时,输出的y=( )
图1-4
A.2 B.4
C.10 D.28
8.C [解析] 输入x值后循环结构的功能是把输入值逐次减去2.由于2006为偶数,所以最后一次执行循环体后x=-2,故输出的y=32+1=10.
a+b1
9.B7、E6[2015·陕西卷] 设f(x)=ln x,0<a<b,若p=fab),q=fr=f(a)+f(b)),
22则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>p D.p=r>q
a+b11
9.B [解析] r=(f(a)+f(b))=ab)=ab=p.因为b>a>0,所以ab,又函数
222f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以q>p=r,故选B.
10.E5[2015·陕西卷] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )
A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元
10.D [解析] 设该企业每天生产甲种产品x吨、乙种产品y吨,则x,y需满足约束条3x+2y≤12,??x+2y≤8,件? 利润z=3x+4y.约束条件表示的平面区域是以(0,0),(4,0),(2,3),(0,
x≥0,??y≥0,4)为顶点的四边形及其内部,把各点坐标代入目标函数检验可知,目标函数在点(2,3)处取得最大值3×2+4×3=18,即该企业每天的最大利润为18万元.
11.K3、L4[2015·陕西卷] 设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( ) 3111A.+ B.+ 42π2π1111C. D. 2π42π
11.D [解析] 由|z|≤1得(x-1)2+y2≤1,其表示圆心为(1,0),半径为1的圆及其内部.在
22
此区域内y≥x表示的区域为图中的阴影部分,其面积为圆(x-1)+y=1面积的四分之一减
π14211π1
去一个等腰直角三角形的面积,即y≥x的概率为4242π
π
12.B5[2015·陕西卷] 对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值
D.点(2,8)在曲线y=f(x)上
12.A [解析] 若前三个选项中的结论正确,则a-b+c=0,-
b
1,a+b+c=3,2a
3
解得a=-,与a为非零整数矛盾,故错误的结论一定在前三个选项,选项D中的结论一定
4b8
正确;若选项A,B正确,则有a-b+c=01,4a+2b+c=8,解得aa
2a3为非零整数矛盾,故错误结论一定在选项A,B中,即选项C,D的结论正确;若选项A正4ac-b2
确,则a-b+c=0=3,4a+2b+c=8,整理得a无实数解,与a为非零整数矛盾,
4a故错误的只能是选项A中的结论.
13.D2[2015·陕西卷] 中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________.
13.5 [解析] 设首项为a1,则a1+2015=2×1010,解得a1=5. 14.H6、H7[2015·陕西卷] 若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=________.
p
14.22 [解析] 双曲线x2-y2=1的左焦点为(2,0),所以-2,故p=22.
21
15.B12、H2[2015·陕西卷] 设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=x>0)上点P处
x的切线垂直,则P的坐标为________.
15.(1,1) [解析] 对y=ex求导得y′=ex,令x=0,得曲线y=ex在点(0,1)处的切线11
斜率为1,故曲线y=(x>0)上点P处的切线斜率为-1,由y′=-1,得x=1,则y=1,
xx所以P的坐标为(1,1).
16.B10、B13[2015·陕西卷] 如图1-5,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.
图1-5
16.1.2 [解析] 以梯形的底边为x轴,底边的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,2
设抛物线方程为y=ax2,根据已知点(5,2)在(本文来自:www.dXF5.com 东 星资 源 网:陕西高考数学解析)该抛物线上,代入抛物线方程得a=,即抛物
252322
线方程为y=x2,故抛物线与直线y=2所围成的图形的面积为2?52-2dx=22x-75x??2525?
5
0=
10+6401648
,梯形的面积为×2=16.最大流量之比等于其截面面积之比,故比值为=324040
3
1.2.
17.C8[2015·陕西卷] △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,3b)与n=(cos A,sin B)平行.
(1)求A;
(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.
17.解:(1)因为m∥n,所以asin B-3bcos A=0, 由正弦定理得sin Asin B3sin Bcos A=0, 又sin B≠0,从而tan A3, π
由于0<A<π,所以A=3(2)方法一:由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, π
而a=7,b=2,A=
3
得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0, 因为c>0,所以c=3.
13故△ABCbcsin A=2272
方法二:由正弦定理得=,
πsin Bsin3从而sin B=
21, 7
7
又由a>b,知A>B,所以cos B=.
7故sin C=sin(A+B)=sinB+
π 3
ππ321
sin Bcos Bsin3314