篇一:高考数学最值问题
专题 十六 最值问题
【考点聚焦】
考点1:向量的概念、向量的加法和减法、向量的坐标运算、平面向量的数量积. 考点2:解斜三角形.
考点3:线段的定比分点、平移.
考点4:向量在平面解析几何、三角、复数中的运用.
考点5:向量在物理学中的运用.
【自我检测】
1、求函数最值的方法:配方法,单调性法,均值不等式法,导数法,判别式法,三角函数有界性,图象法,
2、求几类重要函数的最值方法;
(1)二次函数:配方法和函数图像相结合;
(2)f(x)?x?a(a?0,a?R):均值不等式法和单调性加以选择; x
(3)多元函数:数形结合成或转化为一元函数.
3、实际应用问题中的最值问题一般有下列两种模型:直接法,目标函数法(线性规划,曲函数的最值)
【重点?难点?热点】
问题1:函数的最值问题
函数的最值问题是其他最值问题的基础之一,许多最值问题最后总是转化为函数(特别是二次函数)的最值问题.求函数最值的方法有:配方法、均值不等式法、单调性、导数法、判别式法、有界性、图象法等.
例1:(02年全国理1) 设a为实数,f(x)?x?x?a?1(x?R),
(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.
思路分析:(1)考察f(x)与f(?x)是否具有相等或相反的关系;或从特殊情形去估计,再加以验证.(2)二次函数的最值解,一般借助于二次函数的图像,当对称轴与所给区间的相对位置关系不确定,则需分类讨论.
(1)解法一:(利用定义)f(?x)?x+x?a?1,?f(x)??x?x?a?1.
若f(x)为奇函数,则f(?x)??f(x),即2xx?a?x?a?2?0.此等式对x?R 都不成立,故f(x)不是奇函数;
若f(x)为偶函数,则f(?x)?f(x),即x+x?a?1?x?x?a?1,此等式对
222222
x?R恒成立,只能是a?0.
故a?0时,f(x)为偶数;a?0时,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
解法二:(从特殊考虑)f(0)?a?1, 又x?R,故f(x)不可能是奇函数.
若a?0,则f(x)?f(?x)?x2?x?1,f(x)为偶函数;
若a?0,则f(a)?a2?1,f(?a)?a2?2a?1,知f(?a)?f(a),故f(x)在a?0时,既不是奇函数又不是偶函数.
22(2)当x?a时,f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?1
23,由二次函数图象及其性4
1,函数f(x)在(??,a]上单调递减,从而函数f(x)在(??,a]上的最小值2
1132为f(a)?a?1;若a?,函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()?,且224
1f()?f(a). 2
1232当x?a时,函数f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?. 24
1131若a??,函数f(x)在[a,??)上的最小值为f(?)??a,且f(?)?f(a); 2242
1若a??,函数f(x)在[a,??)上单调递增,从而函数函数f(x)在[a,??)上的最小2质知:若a?
值为f(a)?a?1. 2
1311时,函数f(x)的最小值是?a;当??a?时,函数f(x)2422
132的最小值为a?1;当a?时,函数f(x)的最小值是a?. 24综上所述,当a??
点评:1.研究函数奇偶性的关键是考察函数的定义域是否关于原点对称以及f(x)与f(?x)是否具有相等或相反的关系;或从特殊情形去估计,再加以验证.
2.二次函数的最值解,一般借助于二次函数的图像.当对称轴与所给定义域区间的相对位置关系不确定,则需分类讨论.
3.本题根据绝对值的定义去绝对值后,变形为分段函数,分段函数的最值,有些同学概念不清,把每段函数的最小值都认为是整个函数的最小值,从而出现了一个函数有几个最小值的错误结论.
演变1:(05年上海)已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、
B,?2?2( 、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6.
(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数g(x)?1的最小值. f(x)
g(x)?1x2?x?51点拨与提示:由f(x)> g(x)得x的范围,==x+2+-5,用不x?2x?2f(x)
等式的知识求其最小值.
演变2:(05年北京卷)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(I)求f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
点拨与提示:本题用导数的知识求解.
问题2:三角函数、数列、解析几何中的最值问题
将问题转化为函数问题,利用求函数最值的方法求解.
x2y2
??1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右例2:(05年上海)点A、B分别是椭圆3620
焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA?PF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
思路分析:将d用点M的坐标表示出来,
549d2?(x?2)2?y2?x?4x2?4?20?x2?(x?)2?15,然后求其最小值. 992
解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(0,4)
????????设点P(x,y),则AP={x+6, y},FP={x-4, y},由已知可得
?x2y2
?13??2 ?3620,则2x+9x-18=0, 解得 x=或x=-6. 2?(x?6)(x?4)?y2?0?
由于y>0,只能x=335353,于是y=.∴点P的坐标是(,) 2222
(2) 直线AP的方程是x-y+6=0.
设点M(m,0),则M到直线AP的距离是m?6
2.
于是m?6
2=m?6,又-6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d?(x?2)?y549?x?4x2?4?2?x2??2), ?15992
9由于-6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值 2222
演变3:(05年辽宁)如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆
心对称、邻边互相垂直的十字形,其中y?x?0.
(Ⅰ) 将十字形的面积表示为?的函数;
(Ⅱ) ?为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?
点拨与提示:将十字型面积S用变量?表示出来,转化为三
角函数的极值问题,利用三角函数知识求出S的最大值.
问题3:最值的实际应用
在数学应用性问题中经常遇到有关用料最省、成本最低、利润最大等问题,可考虑建立目标函数,转化为求函数的最值.
例3:(06年江苏卷)请您设计一个帐篷.它下部的形状是高
为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如
右图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少
时,帐篷的体积最大?
思路分析:将帐蓬的体积用x表示(即建立目标函数),然后
求其最大值.
解:设OO1为xm,则1?x?4 22由题设可得正六棱锥底面边长为:3?(x?1)?8?2x?x2,(单位:m) 故底面正六边形的面积为:6?
帐篷的体积为: 32(单位:m) ?(?2x?x2)2=?(8?2x?x2),42
1333(8?2x?x2)[(x?1)?1]?(16?12x?x3)(单位:m3) 322
求导得V'(x)?(12?3x2). 2
(x)?0,解得x??2(不合题意,舍去)令V',x?2,
(x)?0,V(x)当1?x?2时,V'为增函数;
(x)?0,V(x)当2?x?4时,V'为减函数.
∴当x?2时,V(x)最大.
3答:当OO1为2m时,帐篷的体积最大,最大体积为16m. V(x)?
点评:本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识,以及运用数学知识解决实际问题的能力
演变4.(05年湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的
清洁度定义为:1?污物质量)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种物体质量(含污物)
方案可供选择.方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1?a?3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是x?0.8y?ac(x?a?1).用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中x?1y?ac(0.8?c?0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.
(1)分别求出方案甲以及c?0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方法用水量较小.
(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
5c?4点拨与提示:设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,x?,y?a(99?100c) 5(1?c)
于是x?y?5c?41?100a(1?c)?a?1,利用均值不等式求最值. +a(99?100c)?5(1?c)5(1?c)
问题4:恒成立问题
不等式恒成立问题常转化为求函数的最值问题.f(x)>m恒成立,即f(x)min>m;f(x)<m恒成立,即f(x)max<m.
x2?2x?a,x?[1,??). 例4、已知函数f(x)?x
(1)当a?1时,求函数f(x)的最小值; 2
(2)若对任意x?[1,??),f(x)?0恒成立,试求实数a的取值范围.
思路分析:f(x)>0恒成立,即f(x)min>0.
解:(1)当a?111?2,f'(x)?1?2. 时,f(x)?x?22xzx
? x?1, ?f/(x)?0.
? f(x)在区间[1,??)上为增函数.
? f(x)在区间[1,??)上的最小值为f(1)?
(也可用定义证明f(x)?x?7. 21?2在[1,??)上是减函数) 2x
篇二:2014高考数学公式大全(最全面,最详细)
2014高考数学公式大全(最全面,最详细)
抛物线:y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式: S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高 三角函数:
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+??+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+??+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式:
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式:
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式:
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式:
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)
九倍角公式:
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
an9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式:
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))
0A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
2万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+?+(2n)=n(n+1)
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+?n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+?+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理
判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根
公式分类 公式表达式
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
图形周长 面积 体积公式
长方形的周长=(长+宽)32
正方形的周长=边长34
长方形的面积=长3宽
正方形的面积=边长3边长
三角形的面积
已知三角形底a,高h,则S=ah/2
已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2
设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r
则三角形面积=abc/4r
已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面
篇三:2014年天津市高考数学试卷(理科)
2014年天津市高考数学试卷(理科)
2014年天津市高考数学试卷(理科)
一、选择题(共8小题,每小题5分) 1.(5分)(2014?天津)i是虚数单位,复数=( )
2.(5分)(2014?天津)设变量x,y满足约束条件,则目标函数
z=x+2y的最小值为( )
3.(5分)(2014?天津)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(
)
2
(x﹣4)的单调递增区间为( )
4.(5分)(2014?天津)函数f(x)=log5.(5分)(2014?天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线
l:y=2x+10,双曲线的一
6.(5分)(2014?天津)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:
2
①BD平分∠CBF;
②FB=FD?FA; ③AE?CE=BE?DE; ④AF?BD=AB?BF.
所有正确结论的序号是(
)
8.(5分)(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边
BC、DC上,BE=λBC,DF=μDC,若?=1,
?
=﹣,则λ+μ=( )
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 _________ 名学生.
10.(5分)(2014?天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m.
3
11.(5分)(2014?天津)设{an}是首项为a1,公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 _________ .
12.(5分)(2014?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b﹣c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.13.(5分)(2014?天津)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点,若△AOB是等边三角形,则a的值为 _________ .
14.(5分)(2014?天津)已知函数f(x)=|x+3x|,x∈R,若方程f(x)﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为 _________ .
三、解答题(共6小题,共80分)
15.(13分)(2014?天津)已知函数f(x)=cosx?sin(x+(Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在闭区间
[﹣
,
]上的最大值和最小值.
)﹣
cosx+
2
2
,x∈R.
16.(13分)(2014?天津)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (Ⅱ)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.17.(13分)(2014?天津)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (Ⅰ)证明:BE⊥DC; (Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值; (Ⅲ)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F﹣AB﹣P
的余弦值.
18.(13分)(2014?天津)设椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B,
已知|AB|=
|F1F2|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段(本文来自:www.dXF5.com 东 星资 源 网:最高考数学)PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切,求直线l的斜率.19.(14分)(2014?天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M={0,1,2,…,q﹣1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnq,xi∈M,i=1,2,…n}. (Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A; (Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anq<t.
n﹣1
n﹣1
,t=b1+b2q+…+bnq
n﹣1
,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s
20.(14分)(2014?天津)设f(x)=x﹣ae(a∈R),x∈R,已知函数y=f(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2. x
(Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)证明:
随着a的减小而增大;
(Ⅲ)证明x1+x2随着a的减小而增大.