篇一:14年高考真题——理科数学(江西卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西)卷
数学(理科)
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给也的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.是z的共轭复数,若z??2,z?zi?2(i为虚数单位),则z? ( )
(A)1?i (B)?1?i (C)?1?i (D)1?i
2 2.函数f?x??lnx?x的定义域为( ) ????
(A)?0,1? (B)0,1 (C)???,0?
|x|2???1,??? (D)???,0??1,??? 3.已知函数f?x??5,g?x??ax?x?a?R?,若fg?1??1,则a?()
(A)1 (B)2 (C)3 (D)?1
4.在?ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,,
20若c??a?b??6,?C?60,则?ABC的面积为()2??(A)3 (B
) (C
) (D
)5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中
正确的是( ) 左(侧ABCD
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4
个变量之间的关系,随机抽
查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()
(A)成绩 (B)视力 (C)智商 (D)阅读量
7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) (A)7 (B)9
(C)10 (D)11
8.若f?x??x?2?0f?x?dx,则?0f?x?dx?() 211
(A)?1 (B)?3 (C) (D)1
9.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切,则圆C面积的最小值为()
(A)4? (B)3?4 (C
)6?? (D)5?4 ?AB?11,10.如右图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,z
AAD?7,AA1?12,一质点从顶点A射向点E?4,3,12?,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将i?1次到第i次
反射点之间的线段记为Li?i?2,3,4?,L1?AE,将线段xL1,L2,L3,L4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )
l1l2
l3l4
l3l1l2l3l4l1l2l4l1l2l3l4
ABCD
二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
|x?1|?|x|?|y?1|?|y?1|的最小值为( ) 11⑴.(不等式选做题)对任意x,y?R,
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11⑵.(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为( )
(A)??1?1?,0??? (B)??,0??? cos??sin?2cos??sin?4
(C)??cos??sin?,0????
4(D)??cos??sin?,0????
2
三.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是。
13.若曲线y?e上点P处的切线平行于直线2x?y?1?0,则点P的坐标是______。 ?x
os?? 14.已知单位向量e1与e2的夹角为?,且c1,向量a?3e1?2e2与b?3e1?
e2的3
夹角为?,则cos??_________。
1x2y2
15.过点M?1,1?作斜率为?的直线与椭圆C:2?2?1?a?b?0?相交于A,B,2ab
若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为______。
四.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知函数f?x??sin?x????acos?x?2??,其中a?R,????
?2,?2?。⑴当a???
⑵若f?4时,求f?x?在区间?0,??上的最大值与最小值; ??2??0,f????1,求a,?的值。
17.(本题满分12分)已知首项都是1的两个数列?an?,?bn?(bn?0),满足anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0。⑴令cn?ann,求数列?cn?的通项公式;⑵若bn?3n?1,求数列?an?的前n项和Sn。
218.(本小题满分12分)已知函数f?x??x?bx?b?
b?R?。⑴当b?4时,
求f?x?的极值;⑵若f?x?在区间?3?上单调递增,求b的取值范围。
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P?ABCD中,
ABCD为矩形,平面PAD?平面ABCD。⑴求证:
AB?PD;⑵若?BPC?
900,PB?PC?2,PDC问AB为何值时,四棱锥P?ABCD的体积最大?
并求此时平面PBC与平面DPC夹角的余弦值。
20.(本题满分13分)如图,已知双曲线AB
x2
C:2?y2?1?a?0?的右焦点F,点A,B分别在Ca
的两条渐近线上,AF?x轴,AB?OB,
BF//OA(O为坐标原点)。⑴求双曲线C的方程;⑵
过C上一点P?x0,y0??y0?0?的直线l:
x0x3AFMx??yy?1与直线相交于点,与直线02a2
相交于点N,证明点P在C上移动时,|MF|恒为定值,并求此定值。 |NF|
?21.(本小题满分14分)随机将1,2,???,2nn?N,n?2这2n个连续正整数分成A,B两??
B组最小数为b2,组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;最大数为b1,记??a2?a1,
??b1?b2。⑴当n?3时,求?的分布列和数学期望;⑵令C表示事件?与?的取值恰好相等,求事件C发生的概率P?C?;⑶对⑵中的事件C,C表示C的对立事件,判断P?C?和PC的大小关系,并说明理由。
??
2014年普通高校招生全国统考数学试卷(江西卷)解答
一.DCACB DDBAC
二.11.⑴B,⑵A;12.2;13.??ln2,2?;14
.;15
16
.解:⑴因a????
4,故f?
x??sin?x??
??????x??x? ???4?2??
???xx?x?x?cos?x??。又0?x??,故2224??
?
4?x??
4?5?,因此?1?f?
x??,从而fmin?x???1,fmax?
x??; 422
⑵f???????????sin???acos?2???????cos??asin2??cos??2asin?cos??0,222??????
又????????0,从而2asin??1。因f????s,?,故cos??in??????acos?22????? ??2
?1?sin??acos2???sin??a?2asin2??1,故a??1,得sin???,从而???。 62
17.解:⑴因anbn?1?an?1bn?2bn?1bn?0,且bn?0,故an?1an即cn?1?cn?2,??2,bn?1bn
所以?cn?是首项为a11?1,公差为2的等差数列,从而cn?2n?1; ⑵因cn?anbn,故an??2n?1??3n?1,有Sn?1?3?3?3?23n?1,因此??2n?1??3
3Sn?1?33?3?34?24n?2。所以?2Sn?3?2?3???2n?1??3?3n?1???2n?1??3n?2? ?18??2n?2??3n?2,从而Sn?9??n?1??3n?2。
18.解:⑴当b?2时,f?x???
x?2?
2???2?,
f??x??2?
x?2?
x?2?2?5xx?2f??x??0,解得?2?
?x1??2,x2?0。当x??2和0?x?2时,f??x??0,所以f?x?在???,?2?和?02?上单调递减;当?2?x?0时,f??x??0,所以f?x?在??2,0?上单调递增。所以,当x??2时,f?x?取得极小值f??2??0;当x?2时,f?x?取得极大值f?0??4;
⑵f?x?在?3?上单调递增?f??x??0且不恒等于0对x???恒成立。
f??
x???2x?b2?
x?bx?b
?2??2
2?5x11?2?5x??b??5x2?3bx?2x?0,因此b??。因,故。 ?399?3?min
19.解:⑴因面PAD?面ABCD,面PADI面ABCD?AD,AB?AD,故AB?面ABCD。又PD?面ABCD,故AB?PD;
⑵过P作PO?AD,由⑴有PO?面ABCD,作
OM?BC,连接PM,作PM?BC。设AB?x,则
11VP?ABCD??OP?SABCD??OP?AB?BC?
33
2x?x2?即x
?3
3时,V
max?。如图建立空间直角坐标系,则
P
,M
,C
,D
,故????????
?
MC?
?PM?
,PC?
,PD?
,,DC?。设面PMC、面PDC的法向量分别为????????
uruuur?m?PM?0?y1?z1?0?urrruuur??um??x1,y1,z1?,n??x2,y2,z2?。由?m?P设y1?1,则z1?1,C?0得??x1?y1?z1?0。ruuur??x?0?u?1m?MC?0??
urr
m?n故m??0,1,1?。同理可得n??1,1,1?。故cosm,n?
,从而平面PBC与平面?3|m
||n|
DPC。
篇二:2015江西高考数学文科试题及答案
篇三:2005年江西省 高考理科数学试题(真题与答案解析)
2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生kV?4?R3
3
kk
次的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k其中R表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合I?{x||x|?3,x?Z},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则A?( I B)=
A.{1}
B.{1,2}
C.{2}
D.{0,1,2}
( ) ( )
2.设复数:z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数,则x=
A.-2
B.-1
2
C.1
2
D.2
( )
3. “a=b”是“直线y?x?2与圆(x?a)?(y?b)?2相切”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
D.1项
4.(x?x)12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有
A.4项
B.3项
C.2项
( )
5.设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为
( )
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? 3
C.周期函数,数小正周期为2?
A.周期函数,最小正周期为
B.周期函数,最小正周期为D.非周期函数
2? 3
( )
6.已知向量?(1,2),(?2,?4),||?
A.30° C.120°
B.60° D.150°
,若(?)??
5
,则与 2
7.已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f?(x)
是函数f(x)的导函数),下面四个图象中
y?f(x)的图象大致是
8.若lim
x?1
( )
f(x?1)x?1
?1,则lim?
x?1x?1f(2?2x)
B.1
C.-
( )
A.-1
1
2
D.
1 2
9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD
的外接球的体积为( )
125125
? ? C.961a1b
10.已知实数a, b满足等式()?(),下列五个关系式
23
A.
B.
①0<b<a ②a<b<0 其中不可能成立的关系式有 ...A.1个
B.2个
③0<a<b
C.3个
125
? 12
D.
125
? 3
⑤a=b ( )
④b<a<0 D.4个
11.在△OAB中,O为坐标原点,A(1,cos?),B(sin?,1),??(0,
A.
?
2
],则△OAB的面积达到最大值时,??
( )
? 6
1 56
B.
? 4
1 70
C.
? 3
1 336
D.
? 2
1 420
12.将1,2,?,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共15分,请将答案填在答题卡上. 13.若函数f(x)?logn(x?
x2?2a2)是奇函数,则a .
?x?y?2?0
y?
14.设实数x, y满足?x?2y?4?0,则的最大值是x?2y?3?0
?
15.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,
AB=BC=2,BB1=2,?ABC?90?,
E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E 到F两点的最短路径的长度为 . 16.以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,||?||?k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若?椭圆;
③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
1
(?),则动点P的轨迹为2
x2y2x2
??1?y2?1有相同的焦点. ④双曲线
25935
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
x2
已知函数f(x)?(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
ax?b
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式;f(x)?
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(k?1)x?k
2?x
18.(本小题满分12分)
已知向量?(2cos
xx?x?x?
,tan(?)),?(sin(?),tan(?)),令f(x)??. 2242424
是否存在实数x?[0,?],使f(x)?f?(x)?0(其中f?(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.
19.(本小题满分12分)
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设?表示游戏终止时掷硬币的次数.
(1)求?的取值范围; (2)求?的数学期望E?.
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20.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动. (1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为
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?. 4