篇一：新人教版八年级数学下导学案(全册)
t">二次根式(1)一 出示目标 明确任务
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)
二 自主学习 合作探究
（一）复习回顾：
（1）已知x2?a，那么a是x的_____;x是a的____, 记为____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2
，用式子表示为；正数a的算术平方根为4
_____，0的算术平方根为____；式子a?0(a?0)的意义是 。
（二）自主学习
(1)的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的
高度h(单位：米)满足关系式h?5t2。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；
(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，sh ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5
定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做______1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，?，4a(a?0)，x2?1 3
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才
有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： 2(1) (4)2
（3）(0.5)2 （4）((3) 12) 3
(a)2?________，其中a?0, 根据计算结果，你能得出结论：4、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
x2?74a2-11
（三）合作探究
例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？
解：由x?2?0，得
x?2
当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①x?4 ③?1
2?x
2、（1a的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、(1)在式子?2x1?x中，x的取值范围是____________.
(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x?y?_____________.
(3)已知y?3?x?x?3?2,则yx= _____________。
三 生问师答 定向释疑 学生主动提出问题，师生商讨解决
四 强化训练 当堂达标
(一)填空题：
2?3??1、??5??
??
2、若2x?1?y??0，那么x= ，y= 。
3、当x=
。
4、在实数范围内因式分解：
（1）x2?9?x2?( )2=（x+ ）(y-)
（2）x2?3?x2?( )2=（x+ ）(y-)
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）
A、a?3 B、a?3 C、a?3D、a2?3
2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（）
A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1
五 盘点收获 拓展延伸
1、已知x?3?0则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定
2、下列计算中，不正确的是 （）。
A、3= ()2 B、 0.5=(0.5)2 C、0.6?0.6 D、(57)2?35
六 小组评价 师生反思 让学生归纳主要内容，谈谈收获和不足！
二次根式(2)
一 出示目标 明确任务
1、掌握二次根式的基本性质：a2?a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 2
二 自主学习 合作探究
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式2有意义，则x 。 x?5
（3）在实数范围内因式分解：x2?6?x2?()2=（x+ ）(y-)
（二）自主学习
1、计算：
42
?202?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?2、计算：
(?4)2
?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?3、计算：02?当a?0时,a2?（三）合作交流
a?0?a?01、归纳总结：a2?a??0
??aa?0?
2、化简下列各式： （1）、0.32? （2）、(?0.5)2?
（3）、(?6)2?（4）、2a2a?0）
3、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a2?a有什么区别与联系。
三 生问师答 定向释疑 学生主动提出问题，师生商讨解决
四 强化训练 当堂达标
化简下列各式：（1）4x2(x?0) (2) x
（3）(a?3)2(a?3)（4）42x?32（x＜-2）
注：利用a2?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到
化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
A组
1、填空：（1）、(2x?1)2-(2x?3)2(x?2)=_________. （2）、(??4)2（3）a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)2?b?a?c?________.
2、已知2＜x＜3，化简：(x?2)2?x?3
五 盘点收获 拓展延伸
111 已知0＜x＜1，化简：(x?)2?4－(x?)2?4 xx
2 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的 3
正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的 正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
3、把?2?x1的根号外的?2?x?适当变形后移入根号内，得（ ） x?2
A、2?xB、x?2C、?2?x D、?x?2
4、
x-4│-│7-x│。
六 小组评价 师生反思 让学生归纳主要内容，谈谈收获和不足！
二次根式的乘法
一 出示目标 明确任务
a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
二 自主学习 合作探究
（一）复习引入
1．填空：（1
；
（2
；
（二）、探索新知
交流总结规律：一般地，对二次根式的乘法规定为
篇二：新人教版八年级数学下导学案(全册)
t">二次根式(1)一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。 三、学习过程 （一）复习回顾：
（1）已知x?a，那么a是x的_____;x是a的____, 记为____,a一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为
；正数a的算术平方根为_____，0的
2
算术平方根为____；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）自主学习
(1)的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为。 思考：，
2
sh
，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
?5
定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做______。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，?，4a(a?0)，x2?1
3
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数 ，只有非负数a才有
算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) (4)2 (2)
(（3）(0.5)2 （4）(3)2
12
) 3
(a)?________根据计算结果，你能得出结论：，其中a?0,
4、由公式(a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=().
2
2
2
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
6 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x2?74a2-11
（三）合作探究
例：当x是怎样的实数时，
解：由x?2?0，得
x?2在实数范围内有意义？
x?2
当x?2时，
x?2在实数范围内有意义。
练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①x?4 ③?
12?x
2、（1a的值为___________． （2）若
在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数D.非正数
3、(1)在式子
2
?2x
1?x
中，x的取值范围是____________.
(2)已知x?4+2x?y＝0，则x?y?_____________. x?3?2,则yx= _____________。
(3)已知y?3?x?
（四）达标测试 (一)填空题：
?3?
?1、??5?? ??
2、若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。
3、当x=
。 4、在实数范围内因式分解：
（1）x?9?x?( )=（x+ ）(y-)
2
2
22
（2）x?3?x?( )=（x+ ）(y-)
2
22
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a?3 B、a?3 C、a?3D、a?3 2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（）A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知
2
x?3?0则x的值为
A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （）。
A、3= () B、 0.5=(0.5) C、0.6?0.6 D、(57)2?35
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：a?a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质a?a．
2
2
22
2
难点：综合运用性质a?a进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式
2
2
有意义，则x 。 x?5
2
2
2
（3）在实数范围内因式分解：x?6?x?()=（x+ ）(y-) （二）自主学习 1、计算：
42
?202?a2?
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,2、计算：
(?4)2
?观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2?3、计算：
02?当a?0时,a2?（三）合作交流
a?0?a?2
01、归纳总结：a?a??0 ??aa?0?
2、化简下列各式：
2
（1）、0.32?2）、(?0.5)?2（3）、(?6)?（4）、
2a2
=（a?0）
2
3、讨论二次根式的性质(a)2?a(a?0)与a?a有什么区别与联系。 （四）巩固练习
化简下列各式：（1）4x2(x?0) (2)（3）(a?3)
2
x4
(a?3)（4）
2x?32
（x＜-2）
注：利用a?a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 （五）达标测试：
A组
2
1、填空：（1）、(2x?1)-(2x?3)2(x?2)=_________. （2）、(??4)2
2
（3）a、b、c为三角形的三条边，则(a?b?c)?b?a?c?________.
2、已知2＜x＜3，化简：(x?2)?x?3
B组
3 已知0＜x＜1，化简：(x?)?4－(x?4 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为
2
2
1
x
2
12
)?4 x
a的 3
正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的 正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长． 5、把?2?x?
1
的根号外的?2?x?适当变形后移入根号内，得（ ） x?2
A、2?xB、x?2C、?2?x D、?x?2
6、
x-4│-│7-x│。
二次根式的乘法
一、学习目标
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 二、学习重点、难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质化简二次根式。 三、学习过程
（一）复习引入
1．填空：（1
；
篇三：新人教版八年级下册数学全册导学案
/p>学习目标
学习目标
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案