向量的线性运算导学案
空间向量的线性运算导学案空间向量的线性运算导学案空间向量的线性运算导学案
空间向量的线性运算导学案一、有关平面向量的一些知识： 1．什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？2. 向量的加减以及数乘向量运算：3. 向量的运算运算律：二、空间向量的基本概念 1． 空间向量： 2． 相等向量： 3． 零向量： 4． 向量的模： 5． 相等向量： 三、空间向量的加法、减法、数乘运算四、空间向量与平面向量的关系 课后拓展1．在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若A1 B = a ，A1 D1 = b ，A1 A = c .则下列向量中与 B1 M 相等的向量是（ ）1 1 a? b?c 2 2 1 1 C． a ? b ? c 2 21 1 a? b?c 2 2 1 1 D． ? a ? b ? c 2 2OB OC ? c ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA， 2．已知空间四边形 ABCD 中，OA ? a， ? b，N 为 BC 中点，则 MN = （ ）1 2 1 a? b? c 2 3 2 1 1 1 C． a ? b ? c 2 2 22 1 1 a? b? c 3 2 2 2 2 1 D． a ? b ? c 3 3 23．已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别是对边 OA、BC 的中点， 点 G 在线段 MN 上，且 MG ? 2GN ，现用基组 OA, OB, OC 表示向量 OG ，有OG =x OA ? yOB ? zOC ，则 x、y、z 的值分别为4 ． 已 知 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 ， 点 E 为 底 面 A1C1 的 中 心 ， 若??? ???? ??? ? ? ???? AE ? AA1 ? x AB ? y AD ，则 x，y 的值分别为（A．1，1 B．1 1 ， 2 4 ???? ??? ? ???? AB AC 5．在空间平移 △ABC 到 △ A1 B1C1 ，连结对应顶点，设 AA1 ? a， ? b， ? c ， M 是1 ，1 21 1 ， 2 2???? ? BC1 中点， N 是 B1C1 的中点，则 AM ?， AN ? 课内探究一、基础知识1、 空间向量的基本概念空间向量的加法、减法、数乘运算空间向量的线性运算的运算律二、应用举例 例 1：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)??? ??? ? ? (1) AB ? BC ??? ???? ???? ? (2) AB ? AD ? AA1 ? 1 ??? ???? ???? (3) ( AB ? AD ? AA1 ) 3 ??? ???? 1 ???? ? ? (4) AB ? AD ? CC1 2D A G C B C 例 2 已知空间四边形 ABCD ，连结 AC , BD ，设 M , G 分别是 BC , CD 的中点，化简下 列各表达式，并标出化简结果向量： （1） AB ? BC ? CD ； （2） AB ???? ??? ??? ? ? ???? 1 ??? ??? ? ? ? ???? 1 ??? ???? ? （3） AG ? ( AB ? AC ) ． ( BD ? BC ) ； 2 2B M C G三、课堂练习1．空间四边形 OABC 中， M，N 分别是 OA BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 ，???? ??? ? ??? ? ???? MG ? 2GN ，设 OG ? xOA ? yOB ? zOC ，则（1 1 1 3 3 3 1 1 1 B． x ? ，y ? ，z ? 3 3 6 1 1 1 C． x ? ，y ? ，z ? 3 6 3 1 1 1 D． x ? ，y ? ，z ? 6 3 3A． x ? ，y ? ，z ? 2、已知空间四边形 ABCD 中，如 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、 DA 边上的中点，则下列各式中成立的是??? ??? ???? ???? ? ? A、 + BF + EH +GH ? 0 EB ??? ??? ???? ??? ? ? ? B、 + FC + EH +GE ? 0 EB ??? ??? ???? ???? ? ? C、 + FG + EH +GH ? 0 EF ??? ??? ??? ???? ? ? ? D、 ? FB +CG +GH ? 0 EF???? ??? ???? ? ?3、 已知空间四边形 ABCD， 连接 ACBD， MG 分别是 BCCD 的中点， MG ? AB + AD 设 则 等于? 3 ??? A、 DB 2???? ? B、MG 3???? ? C、GM 3???? ? D、MG 2 4．如图，在空间四边形 ABCD 中， E , F 分别 是 AD 与 BC 的中点， 求证： EF ???? ?? 1 ??? ???? ( AB ? DC ) ． 2B F C5．已知 2 x ? 3 y ? ?3a ? b ? 4c ， ?3x ? y ? 8a ? 5b ? c ，把向量 x, y 用向量 a , b , c 表示.? ? ?6．如图，在平行六面体 ABCD ? A?B?C?D? 中，设 AB ? a ， AD ? b , AA? ? c ， E , F 分 别是 AD?, BD 中点，??? ?? ???????? ??? ? ? ? ? ? ??? ???? ??? ????? ???? ? ? ? （2）化简： AB ? BB? ? BC ? C ?D? ? 2D?E ；（1）用向量 a , b , c 表示 D?B, EF ；D A E C F A B B 分享到: 分享到： 使用一键分享，轻松赚取财富值， 嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)较大尺寸(630*500pix)免费
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