篇一：2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案(二)
lass="txt">2016.2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）
一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）
1. 若两个整数x、y满足方程(2x+9y)2 006+(4x-y)2 006=7 777777，①就称数组(x,y)
为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2. 已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB?4，则以AB为
直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( )
A．4?B．8?C．2??4 D．6??4
1??3. 若x∈R，则?x3?1?4?展开式中常数项为······················( ) x??
A．-1259 B．-1260 C．-1511D．-1512
4. 已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上，记ΔPQR，
SΔABC的面积分别为SΔPQR，SΔABC，则?PQR的最小值为··············( ) S?ABC
1111A． B． C．D． 34525. 若过点P(1,0)，Q(2,0)，R(4,0)，S(8,0)作四条直线构成一个正方形，则
该正方形的面积不可能为·····································( )
261961636A．B．C． D．17553 5
二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）
6. 已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有
其中k是实数，则k的最大值为 ?a2?b2??x2?y2?+8bx+8ay-k2+k+28≥0，7. 一次考试共有m道试题，n个学生参加，其中m，n?2为给定的整数．每
道题的得分规则是：若该题恰有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为p1?p2???pn，则p1?pn的最大可能值为．[用含m，n的代数式表示]
8. 某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，
且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是 ．
?1515??是正整数．则这样的有序数对(a,b)?9. 设a、b是正整数，且满足2??ab???
共有对．
10. 已知：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d
的一个排列p，q，r，s，使得方程(x2?px?q)(x2?rx?s)?0有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k为 ． +9
11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC
P是BC延长线上向远离点
C方向运动的一个动点，AP交CD于点E，连结BE并延长交DP于点Q，如果动点P在初始位置时∠QBP=15°，在终止位置时∠QBP=35°，点Q运动时走过的曲线段长度为 ．
第12题
P B C 第11题
12. 如图，在?ABC中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且
BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=2-3，AB=1，则∠AME的度数为．
13. 给定大于2004的正整数n，将1、2、3、…、n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方
格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ．
14. 已知ΔABC的三边长BC?a，CA?b，AB?c，a，b，c都是整数，且a，b 的
最大公约数为2．点G和点I分别为ΔABC的重心和内心，且?GIC?90?．则ΔABC的周长为．
15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则
称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．
三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每
题20分，共70分）
(x?a)(x?b)(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)???1． 16. (1)求证：(c?a)(c?b)(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)
???1?1?1???y??13z???,?5?x???12???(2)求方程组??x?yz??的所有实数解． ???xy?yz?zx?1?
17. 在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七
名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？
18. 如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足
AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．
求证： EF·CD=AC·BD． 第19题
19. 圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不
与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．
2016年温州中学自主招生 数学模拟试卷
参 考 答 案
一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）
[ 1~5 ] A C A D C
二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)
6、7、8、9、10、11、61 2434? 12、 3
13、n?n?2004? 14、 15、
三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每
题20分，共70分）
16、(12分)(可能有多种解法)
(1)[解]构造函数f?x??
则f??a??(x?a)(x?b)(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)???1，(1分) (c?a)(c?b)(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(?a?b)(?a?c)?1?0，(1分) (a?b)(a?c)
根据对称性得f??a??f??b??f??c??0．(1分)
又a≠b≠c，则二次函数的图像与x轴有三个不同的交点，则说明函数f(x)恒等于0，故所证等式成立．(2分)(共5分)
(2)[解]显然x，y，z同号．由②得x=1?yz(1分)，代入①得： y?z
22?y2?1??1?yzy?z??1?yz???y?z?y2?1z2?112??y?z?1?yz???5.y?z1?yz?5y?z1?yz， ?y???5?????????
即5(z2+1)y=12(y+z)(1-yz)，同理5(y2+1)z=13(y+z)(1-yz)．(2分)
整理得12y2z+17yz2=7y+12z，18y2z+13yz2=13y+8z，
22两式相加，得30yz(y+z)=20(y+z)，∴ yz=,y?,代入①解得z=±1．(2分) 33z
?12??12?故原方程组有两组解?,,1?和??,?,?1?.(2分) (共7分) ?53??53?
篇二：2014温州中学提前招生科学试卷
class="txt">物理部分（100分)一、选择题(每题3分，共36分)
1. 如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终匀速运动，把质
量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ.当货物
从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能是( )
11A．等于mv2B．小于mv2C．大于μmgs D．小于μmgs 22
2．地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度
约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若
不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫
星的时间约为 （）
A．40分钟B．70分钟 C．100分钟 D．140分钟
3．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，
质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现
用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( )
A．木块的机械能增加了mg(H－) 2
B．水池中水的机械能不变
C．水池中水的机械能增加了2mg(H2
5aD水池中水的机械能增加了2mg(H－) 8
4.将50g0℃的雪（可看成冰水混合物）投入到装有450g40℃水的绝热容器中，发现水的温
度下降了6℃。那么在刚才已降温的容器中再投入100g上述同样的雪，容器中水的温度又
要下降（ ）
A．7℃B．8℃C．9℃D．10℃
5．已知导体的电阻R可以用下式计算，R??aal，式中ρ为导体的电阻率（电阻率相同），S
l为导体的长度，S为导体的横截面积。现已知直径为0.3mm的熔丝的熔断电流是1.8A，材
料相同的直径为0.6mm的熔丝的熔断电流是5.0A，若将长度相同、材料也相同的20根直径
为0.3mm的熔丝和一根直径为0.6mm的熔丝并联接入电路，当通入电流逐渐增大，达到下
列哪个电流值时，电路将完全断开( )
A．5.0A B．30A C．36A D．55A
6．如图6所示，两等长的弹簧，其劲度系数分别为K1、K2。
另有一轻棒其质量可忽略。将它的两端分别挂于两弹簧的下端。
重物悬于C点后，AB棒仍能保持水平。则：AC:CB等于
（ ）
A．K1:K2： B．K
2:K1 K1 K2 将一
C．K1:K2 D．K2:K1
7．如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上。若将木块虚线以下的部分截去，则（ ）
A. 木块和水面均下降，且下降的高度相同
B. 木块和水面均下降，且木块下降的高度更大
C. 木块和水面均下降，且水面下降的高度更大
D. 木块下降，水面上升，且变化的高度不相同
8.一天，下着倾盆大雨，某人乘坐列车时发现车厢的双层玻璃窗内积
水了，列车进站过程中，他发现水的形状应是(
)
9．某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24
V,200 W)和10个相同的指示灯X1～X10(220 V,2 W)，
将其连接在220 V交流电源上，电路如图所示，若工
作一段时间后，L2灯丝烧断，则( )
A．X1的功率减小，L1的功率增大
B．X1的功率增大，L1的功率增大
C．X2的功率增大，其他指示灯的功率减小
D．X2的功率减小，其他指示灯的功率增大
10．压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小，某位同学利用压敏电阻设计了判断电梯运
动状态的装置，其装置示意图如图所示，将压敏电阻平放在电梯内，受压面朝上，在上面放
一物体m，电梯静止时电流表示数为I0，电梯在不同的运动过程中，电流表的示数分别如图
甲、乙、丙、丁所示，下列判断中错误的是(
)
A．甲图表示电梯可能做匀速直线运动
B．乙图表示电梯可能做匀加速上升运动
C．丙图表示电梯可能做匀加速上升运动 D．丁图表示电梯可能做变减速下降运动
11。当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。对于一长度为L、
横截面积为S的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为△T时，△t时间内从高温端向低温端
传递的热量△Q满足关系式： ?Q?；其中k为棒的导热?t错误！未找
棒在D处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。
若L1:L2=1:2,k1:k2=3:2,则在稳定状态下，D处的温度为（ ）
A．375开
B．360开
C．350开
D．325开
kS.?T
12.在地球赤道上空某处有一小磁针处于水平静止状态，突然发现该小磁针的N极向东偏转，
可能是（ ）
A．小磁针正西方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针
B．小磁针正北方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针
C．小磁针正上方有电子流自东向西水平通过 D．小磁针正上方有电子流自南向北水平通过.
二、双项选择题（每题4分，共24分)
1.有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A快速向另一个完全一样的静止的鸡蛋B撞去
(用同一部分撞击)，结果每次都是被撞击的鸡蛋B被撞破．则下面说法错误的是(
)
A．A对B的作用力的大小小于B对A的作用力的大小
B．A对B的作用力的大小大于B 对A的作用力的大小
C．A蛋碰撞瞬间，其内蛋黄和蛋白由于惯性会对A蛋壳产生向前的作用力
D．A蛋碰撞部位除受到B对它的作用力外，还受到A蛋中蛋黄和蛋白对它的作用力，
所以所受合力较小
2..实验小组利用DIS系统(数字化信息实验系统)，观察超重和失重现象．他
们在学校电梯内做实验，在电梯天花板上固定一个拉力传感器，测量挂钩向
下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码，在电梯运动过程中，计算机显示
屏上出现如右图所示图线，根据图线分析可知下列说法正确的是( )
A．从时刻t1到t2，钩码处于失重状态，从时刻t3到t4，钩码处于超重状态
B．t1到t2时间内，电梯一定在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动
C．t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下
D．t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上
3.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体
上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示．则在此过程中(
)
11 A．物体所受的合外力做功为mgh＋mv2Bv2 22
C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh
4.a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用
下静止在相同的竖直墙面上，如图所示．下列说法正确的是( )
A．a、b受力个数一定相等B．b受到的摩擦力小于a受到的摩擦力
C．a、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上 D．F1、F2大小不一定相等
5．有a、b、c、d四只电阻，其中三只电阻的阻值一样，只有一个
电阻的阻值偏大，要找出这只电阻，某同学设计了如图所示的电路，
当开关闭合时测出有电流从P流向Q，下列说法正确的是( )
A．阻值偏大的电阻一定是a和d中的一个 B．阻值偏大的电阻一
定是c和d中的一个
C．下一步可将a和d互换位置，根据PQ间电流的流向来判断
D．下一步可将a和c互换位置，根据PQ间电流的流向来判断
6.如图所示，将两相同的木块a、b至于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用
细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦
力Ffa?0，b所受摩擦力Ffb?0，现将右侧细绳
剪断，则剪断瞬间（）
A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
三、简答题(每空2分，共24分）
1.两平面镜AM,AN之间的夹角为90，凸透镜的主光轴恰好是该直角的角平分线，凸透
镜的光心为O,A点恰好是凸透镜的焦点，光源S位于主光轴上，通过该系统，光源S所成
的像为 个虚像、 个实像。 0
2.两根较长的薄壁试管的横截面积分别为S和2S，大试管内盛有适量的水银，将充满水银
的小试管开口朝下插入大试管内，小试管的底部恰好与大试管内的液面相平，此时，水银对
大试管底面的压力为N1，现将小试管缓慢地竖直拉出，在小试管离开大试管液面前的一瞬
间，水银对大试管底面的压力为N2，若大气压强为P0，则N2与N1相比减小了
3.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1?0.6欧，移动滑动变阻器的滑片，当
电流表的示数为2安时，滑动变阻器的电功率为3.6瓦，当电流表的示数为3安时，滑动变
阻器的电功率为
4.三个相同的热源分布在一横放着的圆筒内，圆筒的侧壁和一个底部均绝热，另一个底部开
口并被导热膜封住，用另两个导热膜在圆筒内隔出两个竖囱，从而将三个热源互相隔开并形
成A、B、C三个独立单元区域，假设周围环境的温度恒定，并且传导的热功率与温差成正
比，每个独立单元区域内空气的温度均匀，A、B、C三个独立单元区域的温度与周围环境
的温度差分别为?tA,?tB和?tC，则?tA:?tB:?tC为
5.甲、乙两辆汽车分别在A、B车站之间沿直线匀速往返行驶，且汽车每到一车站立即掉头，
不计车的掉头时间。某时刻，甲、乙两辆汽车恰好同时分别从A、B两车站出发，两车第一
次同时到达同一地点时距离A车站100千米，两车第二次同时到达同一地点时距离B车站
30千米，则A、B两车站的距离可能为或（小数点后保留一位)
6.一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物
体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧
长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为0.8×103千
克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15
厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为
______；物体A的密度为_______千克/米3.
7.在测定小灯泡额定功率的实验中（所用灯泡的额定电压U0＝
3.8V），晓露小组设计了另一种实验方案（其中电源电压未知，
电阻R的阻值已知）。具体步骤如下：
①按右图所示的电路图连接好电路；
②开关S拨到位置1，移动滑片P至任一位置，
读出电流表示数I1；
③开关S拨到位置2，滑片位置不动，读出电流表示数I2，先算出灯
2U0泡的电阻RL＝ （用所测的科学量表示），再根据P0＝计算灯泡的额定功率。RL
他们按此方案测量，发现实验结果与真实值相差较大，原因是
仔细分析后，他们认为要准确测出灯泡的额定功率，只需将上述步骤②改为
四、分析计算题（每题8分，共16分）
1．边长为0.1m质量均匀的正方体物体M，放在水平地面上对地面的压强为5.0×103 Pa。如图所示装置，
横杆可绕固定点O在竖直平面内转动，系在横杆B 端的细绳通过动滑轮连着物体M，用力F在A点竖直向
上提横杆时，横杆在水平位置平衡，此时物体M 对
地面的压强为1.6×103 Pa，若仍用力F在距离A点0.1m
处竖直向上提横杆，使横杆仍在水平位置平衡，此时物体M 对地面压强为1.0×103 Pa，已知横杆长
OB=0.8m，OA=0.6m,，g取10N/kg，不计横杆质量、
绳质量和摩擦。求：
（1）物体M 的密度
（2）力F的大小
2．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几
十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻．已知蛙有髓鞘神经，
髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω.
l(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质电阻率（已知电阻定律公式为R＝ρ）． S
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上
1000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10 π μA，求该圆柱体的圆面半径和高．
篇三：2014-2015温州中学自主招生数学
0.29温馨提示：考试时间：120分钟，满分150分
一．选择题
1. 已知3x-30x+77x-10x-5=0,且x≥5,则x-5x=
(A).4 (B).3 (C).2D.1 4322
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，BC=12，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交C、AD于点E、F.过F作G∥BC交AC于点G.则FG的长为
(A) 10 (B) 6 (C) 8 (D) 9
7. 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）
于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2
于点E，则=（ ）．
．
C . D. 3﹣． A.3 B. 3+
8.在△ABC中，已知AB=13，BC=14，CA=15，点D，E，F分别在边BC，CA，DE上，满足AD⊥BC，DE⊥AC，AF⊥BF，线段mDF的长为既约分数n（ｍ，ｎ为正整数，且ｍ，ｎ互质）则ｍ＋ｎ＝（ ）
Ａ．１８ Ｂ．２１ Ｃ． ２４ Ｄ．２７
二．填空题
9.共有n使1+7n完全平方数，并且1+3n≤2 007.
11. 一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是.
6xx2
10. 关于 x 的方程2??2?a?0有实根，则a的取值范围是 2x?1x?1
12. 设x,y,z为整数，且x?y?z?3,x?y?z?3，则x?y?z?。
13.如图，设O,I分别为?ABC的外心、内心，且?B?60，AB＞BC，?A的外角平分线交⊙O于D，已知AD?18,则OI?_____________.
333222
14.如图, 在菱形ABCD中, ∠ABC=120?, BC=6, P是BC延长线上向远离点C方向运动的一个动点, AP交CD于点E, 连结BE并延长交DP于点Q, 如果动点P在初始位置时∠QBP=15?, 在终止位置时 ∠QBP=35?,点Q运动时走过的曲线段长度为 .
2014-2015重点高中自主招生数学模拟试题 一.选择题（每小题5分，共40分）
二．填空题（每小题7分，共42分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三．解答题（共68分） xyzx2y2z215.（本题10分） 已知y?z+z?x+x?y=1 求y?z?x?z?x?y
16. （本题13分）如图，在平行四边形ABCD中，已知P为对角线BD上一点，且满足∠PCB=∠ACD，△ABD的外接圆与AC交于另一点E，求证：∠AED=∠PEB
17. （本题15分）已知抛物线y=x﹣（k+2）x+2和直线y=（k+1）x+（k+1）． 2
（1）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别 是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值；
（2）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析式．
18. （本题15分）某校数学兴趣小组由m 位同学组成，学校专门安排n 位老师作为指导教师. 在该小组的一次活动中，每两位同学之间相互为对方提出一个问题,每位同学又向每位指导教师各提出一个问题，并且每位指导教师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题.试求m ， n 的值．