篇一:2002年全国卷高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试
数学试卷(理科)及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.
第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟. (1)圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
(A)
1(B)(C)1 (D)3 22
(2)复数(?
1
23
i)的值是 2
(A)?i (B)i (C)?1 (D)1 (3)不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
(A){x|0?x?1}(B){x|x?0且x??1} (C){x|?1?x?1}(D){x|x?1且x??1} (4)在(0,2?)内,使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) (B)(,?) (C)(,) (D)(,?)?(,) 424444442
k1k1
(5)设集合M?{x|x??,k?Z},N?{x|x??,k?Z},则
2442
(A)M?N (B)M?N(C)M?N(D)M?N??
(A)(
??
?x?t2
(6)点P(1,0)到曲线?(其中参数t?R)上的点的最短距离为
?y?2t
(A)0(B)1 (C)2 (D)2
(7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A)
3433 (B) (C) (D)? 4555
(8)正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
(A)90?(B)60? (C)45? (D)30? (9)函数y?x2?bx?c(?[0,??))是单调函数的充要条件是 (A)b?0(B)b?0 (C)b?0(D)b?0 (10)函数y?1?
1
的图象是 x?1
(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 (A)8种(B)12种 (C)16种(D)20种 (12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十?五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
(A)115000亿元 (B)120000亿元 (C)127000亿元 (D)135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线. (13)函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=
22
(14)椭圆5x?ky?5的一个焦点是(0,2),那么k?
2
7
3
x
(15)(x?1)(x?2)展开式中x的系数是
x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()= (16)已知f(x)?,那么2
2341?x
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)已知sin22??sin2?cos??cos2??1,??(0,
?
2
),求sin?、tg?(18)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动,点N在BF上移动,若CM?BN?a(0?a?2)
D
A
E
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角?的(19)设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的
距离之比为2,求m(20)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
(21)设a为实数,函数f(x)?x2?|x?a|?1,x?R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)(22)设数列{an}满足:an?1?an?nan?1,n?1,2,3,? (I)当a1?2时,求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式; (II)当a1?3时,证明对所的n?1,有 (i)an?n?2 (ii)
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
(13)2(14)1(15)1008(16)三、解答题
(17)解:由sin22??sin2?cos??cos2??1,得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
?
2
)
2
∴sin??1?0,cos???0
∴2sin??1?0,即sin??∴??
1 2
?
6
∴tg??
3
(18)解(I)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP?NQ,即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a,CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2,CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
a2)2
221
)?(0?a?2)22
(II)由(I)
MN ?(a?
221)? 22
22时,MN? 22
2
2
所以,当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为(III)取MN的中点G,连结AG、BG, ∵AM?AN,BM?BN,G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN,即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
,所以,由余弦定理有 4
(
cos??
626
)?()2?1
1?? 36
2??
44
1 3
故所求二面角为????arccos
(19)解:设点P的坐标为(x,y),依题设得
|y|
?2,即y??2x,x?0 |x|
因此,点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线,得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
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x2y2
?1,并解得 将y??2x代入2?
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篇二:2002年高考理科数学试题及答案
2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)理及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
(A)
1(B)(C)1 (D)3 22
(2)复数(?
1
23
i)的值是 2
(A)?i (B)i (C)?1 (D)1 (3)不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
(A){x|0?x?1}(B){x|x?0且x??1} (C){x|?1?x?1}(D){x|x?1且x??1} (4)在(0,2?)内,使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) (B)(,?) (C)(,) (D)(,?)?(,) 424444442
k1k1
(5)设集合M?{x|x??,k?Z},N?{x|x??,k?Z},则
2442
(A)M?N (B)M?N(C)M?N(D)M?N??
(A)(
??
?x?t2
(6)点P(1,0)到曲线?(其中参数t?R)上的点的最短距离为
y?2t?
(A)0(B)1 (C)2 (D)2
(7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A)
3433 (B) (C) (D)? 4555
(8)正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
(A)90?(B)60? (C)45? (D)30? (9)函数y?x2?bx?c(?[0,??))是单调函数的充要条件是 (A)b?0(B)b?0 (C)b?0(D)b?0 (10)函数y?1?
1
的图象是 x?1
(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 (A)8种(B)12种 (C)16种(D)20种 (12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十?五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
(A)115000亿元 (B)120000亿元 (C)127000亿元 (D)135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线. (13)函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=
x
(14)椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2),那么k?(15)(x2?1)(x?2)7展开式中x3的系数是x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()=(16)已知f(x)?,那么2
2341?x
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)已知sin22??sin2?cos??cos2??1,??(0,
?
2
),求sin?、tg?(18)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动,点N在BF上移动,若CM?BN?a(0?a?2)
D
A
E
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角?的(19)设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的
距离之比为2,求m(20)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
(21)设a为实数,函数f(x)?x?|x?a|?1,x?R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)2
(22)设数列{an}满足:an?1?an?nan?1,n?1,2,3,? (I)当a1?2时,求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式; (II)当a1?3时,证明对所的n?1,有 (i)an?n?2 (ii)
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
(13)2(14)1(15)1008(16)三、解答题
(17)解:由sin22??sin2?cos??cos2??1,得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
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2
)
2
∴sin??1?0,cos???0
∴2sin??1?0,即sin??∴??
1 2
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∴tg??
3
(18)解(I)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP?NQ,即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a,CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2,CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
a2)2
221
)?(0?a?2)22
(II)由(I)
MN ?(a?
221)? 22
22时,MN? 22
2
2
所以,当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为(III)取MN的中点G,连结AG、BG, ∵AM?AN,BM?BN,G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN,即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
,所以,由余弦定理有 4
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1 3
故所求二面角为????arccos
(19)解:设点P的坐标为(x,y),依题设得
|y|
?2,即y??2x,x?0 |x|
因此,点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线,得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
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?1,并解得 将y??2x代入2?
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篇三:2002高考数学全国卷及答案理
2002年普通高等学校招生全国统一考试(数学)理及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)圆(x
?1)2?y2?1的圆心到直线y?
x的距离是 3
(A)
1(B)(C)1 (D)3 22
(2)复数(?
1
23
i)的值是 2
(A)?i (B)i (C)?1 (D)1 (3)不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是
(A){x|0?x?1}(B){x|x?0且x??1} (C){x|?1?x?1}(D){x|x?1且x??1} (4)在(0,2?)内,使sinx?cosx成立的x的取值范围是
5???5??5?3?
,)?(?,) (B)(,?) (C)(,) (D)(,?)?(,) 424444442
k1k1
(5)设集合M?{x|x??,k?Z},N?{x|x??,k?Z},则
2442
(A)M?N (B)M?N(C)M?N(D)M?N??
(A)(
??
?x?t2
(6)点P(1,0)到曲线?(其中参数t?R)上的点的最短距离为
y?2t?
(A)0(B)1 (C)2 (D)2
(7)一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是 (A)
3433 (B) (C) (D)? 4555
(8)正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是
(A)90?(B)60? (C)45? (D)30? (9)函数y?x2?bx?c(?[0,??))是单调函数的充要条件是 (A)b?0(B)b?0 (C)b?0(D)b?0 (10)函数y?1?
1
的图象是 x?1
(11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 (A)8种(B)12种 (C)16种(D)20种 (12)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“十?五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为
(A)115000亿元 (B)120000亿元 (C)127000亿元 (D)135000亿元
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线. (13)函数y?a在[0,1]上的最大值与最小值这和为3,则a=
x
(14)椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2),那么k?(15)(x2?1)(x?2)7展开式中x3的系数是x2111
f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()=(16)已知f(x)?,那么2
2341?x
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)已知sin22??sin2?cos??cos2??1,??(0,
?
2
),求sin?、tg?(18)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEFM在AC上移动,点N在BF上移动,若CM?BN?a(0?a?2)
D
A
E
(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角?的(19)设点P到点(?1,0)、(1,0)距离之差为2m,到x、y轴的
距离之比为2,求m(20)某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
(21)设a为实数,函数f(x)?x?|x?a|?1,x?R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)2
(22)设数列{an}满足:an?1?an?nan?1,n?1,2,3,? (I)当a1?2时,求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式; (II)当a1?3时,证明对所的n?1,有 (i)an?n?2 (ii)
2
11111
?????? 1?a11?a21?a31?an2
参考答案
(13)2(14)1(15)1008(16)三、解答题
(17)解:由sin22??sin2?cos??cos2??1,得
7 2
4sin2?cos2??2sin?cos2??2cos2??0
2cos2?(2sin2??sin??1)?0 2cos2?(2sin??1)(sin??1)?0
∵??(0,
?
2
)
2
∴sin??1?0,cos???0
∴2sin??1?0,即sin??∴??
1 2
?
6
∴tg??
3
(18)解(I)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP?NQ,即MNQP∴MN?PQ
由已知CM?BN?a,CB?AB?BE?1 ∴AC?BF?
2,CP?BQ?
2a 2
MN?PQ?(1?CP)2?BQ2? ?(1? ?(a?
a2)2?(
a2)2
221
)?(0?a?2)22
(II)由(I)
MN ?(a?
221)? 22
22时,MN? 22
2
2
所以,当a?
即当M、N分别为AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为(III)取MN的中点G,连结AG、BG, ∵AM?AN,BM?BN,G为MN的中点
∴AG?MN,BG?MN,即?AGB即为二面角的平面角?
又AG?BG?
,所以,由余弦定理有 4
(
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1 3
故所求二面角为(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2002年高考数学卷)????arccos
(19)解:设点P的坐标为(x,y),依题设得
|y|
?2,即y??2x,x?0 |x|
因此,点P(x,y)、M(?1,0)、N(1,0)三点不共线,得
||PM|?|PN||?|MN|?2
∵||PM|?|PN||?2|m|?0 ∴0?|m|?1
因此,点P在以M、N为焦点,实轴长为2|m|的双曲线上,故
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??1 22m1?m
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?1,并解得 将y??2x代入2?
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