6.正交实验设计与直观分析 一、 目的和结论 目的：做这个实验是为了什么. 结论：从实验分析后得出的结论，相当于总结性的话。
二、 结果和指标 结果：从实验中得出的数据或现象，记录下来。
指标：用来衡量试验效果的质量指标。
三、 因素和水平 因素：实验中不同考察条件，比如温度，PH，浓度等。
水平:实验中因素所取的考察点。
四、 处理和单位 处理：实验中所要操纵的自变量的变化。
五、 重复和平行 同时做的同一样品试验是平行试验，不同时做的不同样品试验是重复 六、 试验设计的原则 1、 重复：同时做的同一样品试验是平行试验，不同时做的不同样品试验是重复 2、 随机化：试验单元随机进入试验中，试验顺序等随机 3、 区组化：使试验中对结果有影响但不是重点监测的因素保持一致（局部一致），使试验结果无显著影响。
4、 对照：优化实验可以没有对照 空白对照、条件对照、方法对照 七、 试验类型 1、 单因素序贯试验设计 2、 全面设计 3、 正交试验设计 正交实验设计:利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 u 正交表：
三种分析方法：直观分析、方差分析、回归分析 1) 等水平正交表：各因素的水平数是相等的。
特点：
l 表中任一列，不同的数字出现的次数相同。
l 表中任意两列，各种同行数字对出现的次数相同 2) 混合水平正交表：重点考察的因素可多取一些水平，其他因素的水平数可适当减少。
重要性质：
l 表中任一列，不同的数字出现的次数相同。
l 每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同的。
各因素的水平数不完全相同的正交表：
正交表L8（41ⅹ24） 实验号 列号 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 u 正交实验设计的基本步骤: ? 明确实验目的，确定评价指标 ? 挑选因素，确定水平 ? 选正交表，进行表头设计 n 选正交表: 水平数与正交表对应的水平数一致 l 因素数小于等于正交表列数 l 选较小的表 n 表头设计：一个因素占有一列；
不同因素占不同列（随机排列） ? 明确设计方案，进行实验，得到结果 ? 对试验结果进行统计分析 ? 进行验证试验，作进一步分析 4、正交试验设计的优点 1) 能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案 2) 由少数试验结果，可以退出较优的方案 3) 可以得到试验结果之外的更多信息 正交实验设计结果的直观分析法 1）、单指标正交试验设计及结果的直观分析 选正交表 表头设计 明确实验方案 按规定的方案做实验，得出试验结果 计算极差，确定因素的主次顺序 优方案的确定 进行验证试验，作进一步的分析 2）、多指标正交试验设计及结果的直观分析 3）、交互作用 4）、混合水平 单指标正交试验设计及其结果的直观分析 根据试验指标的个数，可把正交试验设计分为单指标试验设计与多指标试验设计。
选正交表 表头设计 留有空白列 明确试验方案 完成了表头设计后，只要把正交表中各列上的数字1、2、3分别看成是该列所填因素在各个试验中的水平数，这样正交表的每一行对应着一个试验方案，即各因素的水平组合。
按规定的方案做试验，得出试验结果 必须严格按照规定的方案完成每一号试验，因为每一号试验都从不同角度提供有用信息，即使其中某号试验事先根据专业知识可以肯定其试验结果不理想，但仍然需要认真完成该号试验 试验进行的次序没有必要完全按照正交表上试验号码的顺序，可按抽签方法随机决定试验进行的顺序，事实上，试验顺序可能对试验结果有影响，把试验顺序打乱，有利于消除这一影响 做试验时，试验条件的控制力求做到十分严格，尤其是在水平的数值差别不大时。
计算极差，确定因素的主次顺序 K_i：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。
k_i：k_i=K_i/s，其中s为任一列上各水平出现的次数，所以k_i表示任一列上因素取水平i时所得试验结果的算术平均值。
R：称为极差，在任一列上R=max{K1,K2,K3}-min{K1,K2,K3},或max{k1,k2,k3}-min{k1,k2,k3}。
各列的极差是不相等的，说明各因素的水平改变对试验结果的影响是不相同的，极差较大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。
有时空白列 的极差比其他所有的因素极差还要大，则说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用，或漏掉了对试验结果有重要影响的其他因素。所以，我们在进行结果分析时，尤其是对所做的试验没有足够的认识时，最好将空白列的极差一并计算出来，从中可以得到一些有用的信息。
优方案的确定 优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。各因素优水平的确定与试验指标有关，若指标越大越好，则应选取使指标大的水平，即各列K_i（或k_i）中最大的那个值对应的水平；
反之，若指标越小越好，则应选取使指标小的那个水平。
实际确定优方案时，还应区分因素的主次，对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平，而对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等目的来考虑别的水平。
进行验证试验，作进一步的分析 直观分析：
目的：通过极差分析、趋势图确定因素主次顺序、优方案 优点：数据计算量小，图形简单直观 缺点：不能估计误差的大小，不能精确的估计各因素对试验结果影响的显著程度 方差分析：
能估计误差大小 根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：
1、对成组设计的多个样本均值比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。
2、对随机区组设计的多个样本均值比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。
基本步骤：
整个方差分析的基本步骤如下：
1、建立检验假设；
H0：多个样本总体均值相等；
H1：多个样本总体均值不相等或不全等。
检验水准为0.05。
2、计算检验统计量F值；
3、确定P值并作出推断结果。