篇一：离散时间信号的表示及运算
s="txt">2.1 实验目的? 学会运用MATLAB表示的常用离散时间信号；
? 学会运用MATLAB实现离散时间信号的基本运算。
2.2 实验原理及实例分析
2.2.1 离散时间信号在MATLAB中的表示
离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用x(n)来表示，自变量必须是整数。
离散时间信号的波形绘制在MATLAB中一般用stem函数。stem函数的基本用法和plot函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。由于MATLAB中矩阵元素的个数有限，所以MATLAB只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。
1. 单位取样序列
单位取样序列?(n)，也称为单位冲激序列，定义为
?1?(n)???0(n?0) （12-1） (n?0)
要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n=0处是取确定的值1。在MATLAB中，冲激序列可以通过编写以下的impDT.m文件来实现，即 function y=impDT(n)
y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0
调用该函数时n必须为整数或整数向量。
【实例2-1】 利用MATLAB的impDT函数绘出单位冲激序列的波形图。 解：MATLAB源程序为
>>n=-3:3;
>>x=impDT(n);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on
>>title('单位冲激序列')
>>axis([-3 3 -0.1 1.1])
程序运行结果如图12-1所示。
图2-1 单位冲激序列
2. 单位阶跃序列
单位阶跃序列u(n)定义为
u(n)???1(n?0)
?0(n?0)
在MATLAB中，冲激序列可以通过编写uDT.m文件来实现，即
function y=uDT(n)
y=n>=0; %当参数为非负时输出1
调用该函数时n也同样必须为整数或整数向量。
【实例2-2】 利用MATLAB的uDT函数绘出单位阶跃序列的波形图。
解：MATLAB源程序为
>>n=-3:5;
>>x=uDT(n);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on
>>title('单位阶跃序列')
>>axis([-3 5 -0.1 1.1])
程序运行结果如图12-2所示。
图2-2 单位阶跃序列 12-2） （
3. 矩形序列
矩形序列RN(n)定义为
?1RN(n)???0(0?n?N?1) （12-3） (n?0,n?N)
矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度N。RN(n)与u(n)之间的关系为
RN(n)?u(n)?u(n?N)
因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面所讲的uDT函数。
【实例2-3】 利用MATLAB命令绘出矩形序列R5(n)的波形图。
解：MATLAB源程序为
>>n=-3:8;
>>x=uDT(n)-uDT(n-5);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on
>>title('矩形序列')
>>axis([-3 8 -0.1 1.1])
程序运行结果如图2-3所示。
图2-3 矩形序列
4. 单边指数序列
单边指数序列定义为
x(n)?anu(n)（12-4）
【实例2-4】 试用MATLAB命令分别绘制单边指数序列x1(n)?1.2u(n)、n
x2(n)?(?1.2)nu(n)、x3(n)?(0.8)nu(n)、x4(n)?(?0.8)nu(n)的波形图。
解：MATLAB源程序为
>>n=0:10;
>>a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8;
>>x1=a1.^n;x2=a2.^n;x3=a3.^n;x4=a4.^n;
>>subplot(221)
>>stem(n,x1,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=1.2^{n}')
>>subplot(222)
>>stem(n,x2,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=(-1.2)^{n}')
>>subplot(223)
>>stem(n,x3,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=0.8^{n}')
>>subplot(224)
>>stem(n,x4,'fill'),grid on
>>xlabel('n'),title('x(n)=(-0.8)^{n}')
单边指数序列n的取值范围为n?0。程序运行结果如图12-4所示。从图可知，当|a|?1时，
图2-4 单边指数序列
单边指数序列发散；当|a|?1时，该序列收敛。当a?0时，该序列均取正值；当a?0时，序列在正负摆动。
5. 正弦序列
正弦序列定义为
x(n)?sin(n?0??)（12-5）
其中，?0是正弦序列的数字域频率；?为初相。与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n必须为整数。可以证明，只有当2?
?0为有理数时，正弦序列具有周期性。
【实例2-5】 试用MATLAB命令绘制正弦序列x(n)?sin(
解：MATLAB源程序为
>>n=0:39;
>>x=sin(pi/6*n);
>>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on
>>title('正弦序列')
>>axis([0,40,-1.5,1.5]); n?)的波形图。 6
程序运行结果如图2-5所示。
图2-5 正弦序列
6. 复指数序列
复指数序列定义为
x(n)?e(a?j?0)n （2-6）
j?n当a?0时，得到虚指数序列x(n)?e0，式中?0是正弦序列的数字域频率。由欧拉公式
知，复指数序列可进一步表示为
x(n)?e(a?j?0)n?eanej?0n?ean[cos(n?0)?jsin(n?0)] （2-7）
与连续复指数信号一样，我们将复指数序列实部和虚部的波形分开讨论，得出如下结论：
（1）当a?0时，复指数序列x(n)的实部和虚部分别是按指数规律增长的正弦振荡序列；
（2）当a?0时，复指数序列x
(n)的实部和虚部分别是按指数规律衰减的正弦振荡序
篇二：离散时间信号的表示与运算
s="txt">一 实验目的1、熟悉MATLAB的绘图函数；
2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法； 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB实现； 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB实现。
二 实验设备
1、计算机
2、MATLAB R2007a仿真软件
三 实验原理
1）序列相加和相乘
设有序列x1(n)和x2(n)，它们相加和相乘如下：
x(n)?x1(n)?x2(n)x(n)?x1(n)?x2(n)
注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转
设有序列：y(n)?x(?n)，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB中，翻转运算用fliplr函数实现。设序列x(n)用样值向量x和位置向量nx表述，翻转后的序列
y(n)用样值向量y和位置向量ny描述。
3）序列的移位
移位序列x(n)的移位序列可表示为：y(n)?x(n?n0)，其中，n0?0时代表序列右移
n0个单位；n0?0时代表序列左移n0个单位。在移位过程中，序列值未发生任何变化，只
是位置向量的增减。MATLAB中没有固定函数实现移位运算。设序列x(n)用样值向量x和位置向量nx描述移位n0后的序列y(n)用样值向量y和位置向量ny描述。 4）序列的线性卷积和
线性卷积和运算是离散时间信号的一种重要运算，两个有限长序列的线性卷积可以用conv函数实现。设x(n)和y(n)分别用样值向量x和y表示，线性卷积g(n)用样值向量g表示，则调用方式为g?conv(x,y)，conv函数并未考虑到位置向量，默认所有的序列都从n=0开始。如果把位置向量考虑在内，则需要对位置向量作额外处理。设x(n)和y(n)的位置向量分别是nx:[ns1,nf1]和ny:[ns2,nf2]表示，线性卷积的位置向量用ng:[ns3,nf3]表示。
四 实验内容
1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握离散时间信号表示和运算的方法； 2、掌握离散时间信号表示及运算的MATLAB实现。 实例1：产生单位采样序列?(n)
在MATLAB中，函数zeros(1,N)产生一个N个令的列向量，利用它可以实现在有限的区间上的单位采样序列。按照前面所述的方法，将下列文件输入到Command Window窗口中。
n=0:49;%定义横轴坐标
x=zeros(1,50); %matlab中数组下标从1开始 x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位采用信号序列')
按回车键，将产生如下图所示的序列。
实例2：产生单位阶跃序列u(n)
在MATLAB中，函数ones(1,N)产生一个N个1的行向量，利用它可以实现在有限区间上的单位阶跃序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlstep.m”文件中。 n=0:49;%定义横轴坐标
x=ones(1,50); %matlab中数组下标从1开始 x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位阶跃信号序列'3
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlstep.m”，将产生如下图所示序列。
实例3：产生矩形阶跃序列RN(n)
?1
RN(n)??
?0
0?n?N?1 其他
在MATLAB中，函数sign(x)产生在x大于0时其值为1；在等于0时其值为0，在x小于0时其值为-1。利用它可以实现窗长度为N的矩形序列。按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlrectang.m”文件中。
N=10;
n=0:49;%定义横轴坐标 x=sign(sign(N-1-n)+1);
stem(n,x); %绘制离散序列数据
title('矩形序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlrectang.m”，将产生如下图所示序列。
实例4：产生正弦和余弦序列
x(n)?Asin(?n) y(n)?Acos(?n)
???n??????n???
将下列指令编辑到“exlsincos.m”文件中。 N=50; %采样50个点
A=1;%正余弦波的幅值为1 f=50;%信号频率为50Hz fs=500; %采样频率为500Hz n=0:N-1;
x=A*sin(2*pi*f*n/fs); %获得采样点的值 y=A*cos(2*pi*f*n/fs);
subplot(1,2,1);%子图分割函数，参数一表示列，参数二表示行， stem(n,x); %参数三表示绘图序号 title('正弦序列') subplot(1,2,2); stem(n,y);
title('余弦序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug→Run，运行“exlsincos.m”，将产生如下图所示序列。
?，实例5：已知两个离散序列f1(k)??
??3,?2,?1,0,1,2,3?f
?
?
k?0
?
2
??，用(k)???2,?1,0,1,2?
?k?0??
MATLAB绘
出f(k)?f1(k)?f2(k)的波形。源程序如下：
a1=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
k1=-3:3; a2=[-2,-1,0,1,2]; k2=-2:2;
k=min([k1:k2]):max([k1,k2]); f1=zeros(1,length(k)); f2=zeros(1,length(k));
f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1; f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2; f=f1+f2;
stem(k,f,'filled');
运行结果如下图所示。
实例6：已知离散序列f(k)?2?3k，利用MATLAB绘出其翻转信号
运行结果如下图所示。
实例7： 已知离散信号f(k)???3,?2,?1,0,1,2,3?，利用MATLAB绘出f(k?3)波形，源程序波形如下：
a0=[-3,-2,-1,0,1,2,3]; k0=-3:3; k1=3; k=k0+k1; f=a0;
stem(k,f,'filled'); 运行结果如下图所示。
篇三：英文日期的写法
文日期分英式和美式,举例如下:1) 8th March,2004 或8 March,2004（英式）
2) March 8th,2004 或March 8,2004 （美式）
日期写法宜遵从下列规则：
1)年份必须完全写明，不可用"04代替2004;
2)月份必须用英文拼出或采用公认的简写，即
January (Jan.),
February (Feb.)
,March(Mar.),
April(Apr.)
,May,
June
,July
,August (Aug.),
September (Sept.)
,October(Oct.),
November(Nov.),
December(Dec.);
3)日期可用序数词，如：1st,2nd,3rd,4th,...；也可用基数词，如：3，4，...。
4) ，2，1
5)日期不可全部采用如7.12.2003或7/12/2003的阿拉伯数字书写，否则会引起误解。因为英美在这方面的习惯用法不同。按美国人习惯，上述日期为2003年7月12日，而按英国习惯则是2003年12月7日。
(注意:日子和月份中间没有逗号.)
关于日期的写法，应注意以下几点：
①年份应完全写出，不能简写。
②月份要用英文名称，不要用数字代替。
③月份名称多用公认的缩写式。但 May, June, July, 因为较短，不可缩写。
④写日期时，可用基数词1，2，3，4，5，……28，29，30，31等，也可用序数词 lst, 2nd, 3rd, 4th, 5th, ……28th, 29th, 30th, 31lst等。但最好用基数词，简单明了。