篇一:2016年成人高考专升本数学复习总结
高等数学公式总结
一、求极限方法:
1、当x 趋于常数x0时的极限:
ax?b当cx0?d?0ax?b
lim(ax?bx?c)?ax0?bx0?c;lim; ???????x?x0cx?dcx?dx?x00
2
2
ax?b当cx0?d?0,但ax0?b?0lim?????????????; x?x0cx?d
ax2?bx?f当cx2?dx?e?0,且ax2?bx?f?0lim???????????????可以约去公因式后再求解。
x?x0cx?dx?e
2、当x 趋于常数?时的极限:
axn?bxn?1?????f只须比较分子、分母的最高次幂若n?m,则??。lim????????????????{
若n<m,则=0。x??cx?dx?????e
n
若n=m,则=m
3、可以使用洛必达发则:
f(x)当x??时,f(x)与g(x)都?0或?f?(x)
;对x?也同样成lim????????????????lim
0?x??g(x)x??g(x)立。而且,只要满足条件,洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式:
1
1、c??0;2、(xn)??nxn?1;3、(ax)??axlnx;4、(ex)??ex;5、(logx)??
axlna
1
6、(lnx)??;7、(sinx)??cosx;8、(cosx)???sinx;9、(tanx)??sec2x
x10、(cotx)???csc2x;11、(secx)??secxtanx;12、(cscx)???(转自:wWw.DXf5.Com 东星 资源网:2016成人高考数学一真题及答案:专升本)cscxcotx 13
、(arcsinx)??16、(arccotx)???20
、(arshx)??
;14
、(arccosx)??;15、(arctanx)??
1
;1?x2
1
17、(shx)??chx;18、(chx)??shx;19、(thx)??ch?2x;2;1?x
;21
、(archx)??
;22、(arthx)??
1
2; 1?x
三、求导法则:(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)?v(x))??u?(x)?v?(x);2、(kv(x))??kv?(x);
3、(u(x)?v(x))??v(x)u?(x)?v?(x)u(x);4、(
u(x)u?(x)v(x)?v?(x)u(x)
)??2
v(x)v(x)
(x)]的求导:f?[?4、复合函数y?f[?(x)]=f?(u)u?(x),其中u=?(x)。
nk(n?k)(k)
5、莱布尼茨公式:(uv)=?cnuv。
k?0
(n)
6、隐函数求导规则:等式两边同时对x求导,遇到含有y的项,先对y求导,再乘以y对x的导数,得到一个关于y?的方程,求出y?即可。
f?(t)f?(t)
()?2
???dyf(t)dyg(t)g(t)x?g(t)
7、参数方程{的求导:;2?,高阶导数依??
y?f(t)?dxg(t)dxdx
dt
d
次类推,分母总是多一个
dx
,这一点和显函数的求导不一样,要注意! dt
四、导数应用:
1、单调性的判定:导数大于零,递增;导数小于零,递减。 2、求极值的步骤:
方法一:求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。 方法二:求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号,二阶导小于零,有极大值,二阶导大于零,有极小值。 4、求最值的步骤:
求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值,最小的是最小值。
5、凸凹的判定:二阶导大于零则为凹;二阶导小于零则是凸。 6、图形描绘步骤:
确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性;求出一阶导、二阶导及各自的根;划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点;确定水平及铅直渐近线;根据上述资料描画图形。 五、积分公式:
1、?kdx?kx?c;2、?x?dx?5、?axdx?
11
x??1?c;3、?dx?lnx?c;4、?exdx?ex?c;
x(??1)
1x
a?c;6、?cosxdx?sinx?c7、?sinxdx??cosx?c; lna
8、?tanxdx??ln|cosx|?c;9、?cotxdx?ln|sinx|?c;10、?cscxcotxdx??cscx?c 11、?secxtanxdx?secx?c;12、?sec2xdx?tanx?c;13、?csc2xdx??cotx?c;
14、?shxdx?chx?c;15、?chxdx?shx?c;16、secxdx?ln|secx?tanx|?c;
?
17、cscxdx?ln|cscx?cotx|?c;18、?19
、?
?
1
dx?arctanx?c; x2?1
?arcsinx?c;20、?
11x
?arctan?c,(a?0);
a2?x2aa
21、
11a?xx
?ln||?c,(a?0);22
、?arcsin?c; ??a2?x22aa?xa23
、?arcsinxdx?xarcsinxc;24
、?arccosxdx?xarccosxc; 25
、?arctanxdx?xarctanx?c;26
、?arccotxdx?xarccotx?c; 27、?udv?uv??vdu;
六、定积分性质:
1、3、6、
?
b
ab
kf(x)dx?k?f(x)dx;2、?[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx
a
a
a
a
cbb
bf(x)dx??af(x)dx; f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx;4、?dx?b?a;5、?a?b
a
c
a
bbbb
?
ab
?
a
f(x)dx?f(?)(b?a),??(a,b);
7、?udv?uv??vdu;
x是偶函数
???????0a8、(?f(t)dt)??f(x);9、??af(x)dx?{;
ax是奇函数af(x)dx???????2?0
x
budv?(uv)|?bvdu;10、?a
a?a
b
??f(x)dx?limbf(x)dx; 11、?a?a
b???
??f(x)dx?limcf(x)dx?limbf(x)dx; 12、????a?c
a???b???
七、多元函数
1、N维空间中两点之间的距离公式:p(x1,x2,...,xn),Q(y1,y2,...,yn)的距离
PQ?2、多元函数z?f(x,y)求偏导时,对谁求偏导,就意味着其它的变量都暂时看作常量。比
如,
?z
表示对x求偏导,计算时把y 当作常量,只对x求导就可以了。 ?x
?2z?2z
3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关,即。 ?
?x?y?y?x
4、多元函数z?f(x,y)的全微分公式: dz?
?z?z
dx?dy。 ?x?y
dz?zdu?zdv
??。 dt?udt?vdt
5、复合函数z?f(u,v),u??(t),v??(t),其导数公式:
?FXdy
?,Fy?分别表示对x,y求偏导数。 6、隐函数F(x,y)=0的求导公式: ,其中Fx??
?dXFy
7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤:
第一步:求出函数对x , y 的偏导数,并求出各个偏导数为零时的对应的x,y的值 第二步:求出fxx(x0,y0)?A,fxy(x0,y0)?B,fyy(x0,y0)?C
第三步:判断AC-B2的符号,若AC-B2大于零,则存在极值,且当A小于零是极大值,当A大于零是极小值;若AC-B2小于零则无极值;若AC-B2等于零则无法判断 8、双重积分的性质: (1)(2)(3)
??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?
D
D
??[f(x,y)?g(x,y)]d????f(x,y)d????g(x,y)d?
D
D
D
D
D1
D2
??f(x,y)d????f(x,y)d????f(x,y)d?
(4)若f(x,y)?g(x,y),则(5)
??f(x,y)d????g(x,y)d?
D
D
??d??s,其中s为积分区域D的面积
D
(6)m?f(x,y)?M,则ms?(7)积分中值定理:
??f(x,y)d??Ms
D
??f(x,y)d??sf(?,?),其中(?,?)是区域D中的点
D
d
P2(y)
11、双重积分总可以化简为二次积分(先对y,后对x的积分或先对x,后对y的积分形式)
b
P2(x)
??f(x,y)d???dx?
D
a
P1(x)
f(x,y)dy??dy
c
P1(y)
?
f(x,y)dx,有的积分可以随意选择积分次序,
但是做题的复杂性会出现不同,这时选择积分次序就比较重要,主要依据通过积分区域和被积函数来确定
12、双重积分转化为二次积分进行运算时,对谁积分,就把另外的变量都看成常量,可以按照求一元函数定积分的方法进行求解,包括凑微分、换元、分步等方法
八、排列组合及概率公示
1、排列数公式: Pnm?n(n?1)(n?2)???(n?m?1)。当m=n时称作
全排列,且其排列总数的计算公式是n(n?1)(n?2)???1,简记作n!。 2、组合公式:Cn
m
Pnmn(n?1)(n?2)???(n?m?1)
。 ?m?
Pmm!
特殊的,记Cnn?1。另有Cnm?Cnn?m,故记Cn0?1。
3、互斥事件:不能同时发生的事件。互斥事件A、B中有一个发生的事件记作
A+B,其概率等于事件A、B概率之和,即P(A+B)=P(A)+P(B)。
相互独立事件:有A,B两个结果,且A事件的发生与否与B事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB,其概率是p(AB)?p(A)p(B)。 相互独立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是相互独立事件。
4、n次独立重复试验:设A事件发生的概率是p,则n次试验中A事件发生了k次的概率是p(A)?Cnkpk(1?p)n?k。
篇二:2016年成考专升本高等数学(一)考前押题卷
高等数学(一)密押试卷
一、选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.lim(1?)x??1x2x?()
A.e
B.e
C.e
D.e 2?1?2
11??D lim(1?)2x??lim(1?)x?=e2. x??xx??x??
2.设函数f(x)可导,且limx?02x?2,则f?(1)?() f(1?x)?f(1)
A.2
B.1 C.1 2
D.0
C f?(1)?limx?0f(1?x)?f(1)?xlimx?01xf(1?x)?f(1)?1. 2
3. 设y?e?5x,则dy?()
A.?5e?5xdx
B.?e?5xdx
C.e?5xdx
D.5e?5xdx
A 因为y?e?5x,y???5e?5x,所以dy??5e?5xdx.
4.函数y?ex+arctanx在区间[-1,1]上()
A.单调减少
B.单调增加
C.无最大值
D.无最小值
B 因y??ex+
1]上单调增加.
25.xcosxdx? 1?0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的,故在[-1,21+x?
A.?2sinx?C B.?21sinx2?C 2
2C.2sinx?C D.1sinx2?C 2
2?xcosxdx?D
6.1122cosxdx?sinx2?C(C为任意常数). ?22?1
?1(3x2?sin5x)dx?()
A.-2
B.-1
C.1
D.2
D ?1
?1(3x?sinx)dx??3xdx??sinxdx?2?3xdx?0?2x?1?1025121512310?2. d0t2tedt?() 7.dx?x
A.xe
B.?xe
C.xe?x2x2x2
D.?xe
B ?x2d0t2dxt2x2tedt??tedt??xe. ??x0dxdx
?z2?() 8.设z?xy,则?x
A.xy
B.2xy
C.x 2
D.2xy+x2
B 因为z?x2y,故?z?(x2)?y?2xy. ?x
9.级数?(?1)n
n?1?k(k为非零常数)() n2
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性与k的取值有关
??kkun?(?1)2?0.?un??(?1)n
2?kA n??时,nnn?1n?1n1,显然级数k?2nn?1?1收?2nn?1?
敛,故?un收敛,即?(?1)n
n?1n?1??k绝对收敛. 2n
10.微分方程y???2y??x的特解应设为()
A.Ax
B.Ax+B
C.Ax+Bx
D.Ax+Bx+C
C 因f(x)?x为一次函数,且特征方程为r?2r?0,得特征根为r1?0,r2?2.于是特解应设为y?(Ax+B)x?Ax?Bx.
二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分) ?2222
sin2x?3,则a?. x?0ax
2sin2x2sin2x22?lim=?3,则a?.lim3x?0axax?02xa3
x?212.函数f(x)?的间断点为 . x?2
x?22 函数f(x)?在x?2处无定义,故x?2为f(x)的间断点. x?2
x?113.曲线y?的铅直渐近线方程为 . 2x?111.设lim
111x?1x?1x?? 当x??时,lim的铅直渐近线. ??,故x??是y?12222x?1x??2x?12
14.过点M(1,2,3)且与平面2x?y?z?0平行的平面方程为.
2x?y?z?3 由题意知,所求的方程为2(x?1)?(y?2)?z?3?0,即2x?y?z?3.
15.设函数f(x)???2x?a,x?0,在x?0处连续,则a? .
?3,x?0
x?0x?03 因为函数f(x)在x?0处连续,则limf(x)?lim(2x?a)?a?f(0)?3.
16.曲线y?x2?x在点(1,0)处的切线斜率为.
1 因为y?x2?x,y??2x?1,y?(1)?1,故曲线y?x2?x在点(1,0)处的切线斜率为1.
17.幂级数?(?1)n?1
n?1?1nx的收敛半径R?. 2n?1
1 R?limn??anan?112(n?1)2?1?lim?lim?1. n??n??1n2?1
(n?1)2?1
?2z18.
设z???x?y
?2xy?zxz?
,则,??22222(1?x?y)?x1?x?y?2z?x?2y?2xy故. ???x?y(1?x2?y2)2(1?x2?y2)2
19.设区域D?(x,y)x?y?4,则?22?1xdy???4D
π 1111xdy?dxydS??π=4π. D????44D44D
2y20.设函数z?xe,则全微分dz=2xeydx?x2eydy z?x2ey,?z?z?2xey,?x2ey, ?x?y
则dz=?z?zdx?dy?2xeydx?x2eydy. ?x?y
三、解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
ex?x?1求lim. x?0x
ex?x?1ex?1?lim?0. 解:limx?0x?0x1
22.(本题满分8分)
设曲线方程为y?ex?x,求y?
x?0以及该曲线在点(0,1)处的法线方程.
解:y??ex?1, 则y?
x?0=2.
1(x?0), 2曲线在点(0,1)处的法线方程为y?1??
即x?2y?2?0.
23.(本题满分8分) ex
x. 计算?1?ex
ex1xxx??e)?ln(1?e)?C(C为任意常数). 解:?xx?1?e1?e
24.(本题满分8分)
设l是曲线y?x?3在点(1,4)处的切线,求由该曲线、切线l及y轴围成的平面图形的面积S.
解:y?x?3,y??2x,
则切线l的斜率为k?2,
故切线l的方程为y?2x?2.
11312?S???(x?3)?(2x?2)dx?(x?x?x)?. ?0?0331222
25.(本题满分8分)
y函数y?y(x)由方程e?sin(x?y)确定,求dy.
y解:将e?sin(x?y)对x求导,
有e?y??cos(x?y)(1?y?),
y
篇三:数学专升本成人高考历年真题及答案
专升本成人高考历年真题及答案
2004