数学中考复习指南

书书书１中考复习指南数学参考答案第１课时实数（一）选择题１．Ｃ．２．Ｄ．３．Ｂ．４．Ｂ．５．Ｄ．６．Ａ．７．Ａ．８．Ｃ．９．Ｄ．（二）填空题１．－２０．２．槡２＋（－槡２）．（答案不唯一）３．１６．４．１５０．５．２．２６１０８．６．１１００１．７．＋，１．８．８．（三）解答题１．犱＜犫＜０＜犮＜犪．２．直角三角形．３．状２＋状＝状（状＋１）（状为不小于１的自然数）．４．２．６．（１）３，３，４．（２）｜狓＋１｜，－３或１．（３）－１狓２．５．４．第２课时实数的计算（一）选择题１．Ｂ．２．Ｂ．３．Ｄ．４．Ｃ．５．Ｄ．６．Ｂ．７．Ａ．８．Ｃ．（二）填空题１．１０．２．０，１，２．３．１．７３３－槡３．４．３（１０－６＋４）．５．３．６．１０９．９．８．（三）解答题７．２１．８．１７．１．１．（１）６．（２）－５７１２．（３）－槡３２．（４）－７２２０．２．（１）２，０．（２）３，－１．（３）４，０．（４）２００４，０．（５）２００９，－１．３．（１）１６．（２）６４．（３）２２状．４．黄．５．要４次，开始＋１，＋１，＋１，＋１；（１）－１，－１，－１，＋１；（２）－１，＋１，＋１，－１；（３）＋１，－１，＋１，＋１；（４）－１，－１，－１，－１．６．（１）是．（２）１２ｍ．（３）５４粒．第３课时整式（一）选择题１．Ａ．２．Ｃ．３．Ｄ．４．Ｃ．５．Ａ．６．Ｃ．７．Ｄ．８．Ｂ．９．Ｂ．１０．Ａ．（二）填空题１．（１）３犪＋１２犫．（２）犪１－狓％．２．２犪２－３，－１．３．２５．４．－６．５．５狓－狔＋３．６．－２犫．７．３２．８．４狓２－１６狓＋１６＝４（狓－２）２．（三）解答题１．（１）４犪３犫３＋３犪犫－１．（２）犪４－犫４．（３）犪＋２犫．２．（１）－２狓＋２，３．（２）３狓２－６狓－５，１．３．（１）狓（狓＋４）（狓－４）．（２）狓状－１（狓－３）２．（３）（２狓＋３狔）（４狓＋狔）．（４）（５犪－５犫－２）２．４．８．数学中考复习指南 ２５．（１）１００００．（２）１１２０．６．９岁，２岁．７．１００７（７＋１）＋２５；１００８（８＋１）＋２５；１００状（状＋１）＋２５；４０２００２５．８．因为点犃表示的数是槡２，且点犅与点犃关于原点对称，故点犅表示的数是－槡２，即狓＝－槡２．（狓－槡２）０＋槡２狓＝（－槡２－槡２）０＋槡２（－槡２）＝１－２＝－１．第４课时分式（一）选择题１．Ｃ．２．Ｃ．３．Ｂ．４．Ａ．５．Ｃ．６．Ｄ．７．Ｄ．８．Ｃ．９．Ｂ．１０．Ｄ．１１．Ｃ．１２．Ａ．（二）填空题１．１．２．狓＜２且狓０．３．６．４．犪＋１．５．狓－５狔１０狓＋１５狔．６．１５．７．１犪＋２．８．５５２４＝槡５５槡２４．９．５１．１０．（三）解答题３５．１１．１２００狓－１２００狓＋２０＝１０．１．（１）２狓狓＋３．（２）４狓．（３）３－狓２（狓＋３）．（４）犪－犪２．２．（１）１狓－１，当狓＝槡２＋１时，原式＝槡２２．（２）１犪２＋２犪，当犪２＋２犪－１＝０时，原式＝１．３．（１）狓＝－１２．（２）原方程无解．４．狓２＋４，当狓＝－槡３和槡３时，原式都等于７．５．２犿－１０．６．犿＜６且犿３．７．（１）２０天，３０天．（２）选择甲工程队．８．设原来的地板面积，窗户面积分别为狓，狔，面积增加为犪，则狔＋犪狓＋犪－狔狓＝狓（狔＋犪）狓（狓＋犪）－狔（狓＋犪）狓（狓＋犪）＝（狓－狔）犪狓（狓＋犪）＞０，所以住宅的采光条件变好了．９．（１）甲、乙两组合做可在规定时间内完成．（２）甲独做剩下工程不能在规定时间内完成，乙独做剩下工程能在规定时间内完成．所以抽调甲组最好．第５课时一元一次方程（一）选择题１．Ａ．２．Ｂ．３．Ａ．４．Ｄ．５．Ｃ．６．Ｄ．７．Ａ．８．Ｃ．（二）填空题１．４００＋０．８狓．２．１００．３．４．４．狓＝４，｛狔＝２；狓＝２，｛狔＝４；狓＝１６，｛狔＝１．５．－３５．６．２狓＋３５＝１３１．７．２０．（三）解答题８．－１．１．（１）狓＝－１．（２）狓＝－２．２．犿＝２或３．３．第一天为星期四，最后一天为星期六．４．（１）设单价为８元的课外书为狓本，得８狓＋１２（１０５－狓）＝１５００－４１８，解得狓＝４４．５，不合题意．（２）２元或６元．５．（１）５００状．（２）１２９０．（３）１０亩，贷款２４０００元．第６课时二元一次方程组（一）选择题１．Ｂ．２．Ａ．３．Ａ．４．Ｂ．５．Ｃ．６．Ａ．７．Ｄ．８．Ｄ．（二）填空题１．２１４７．２．－２或１．３．３．４．６．１万元，６．９万元．５．狓＝０，｛狔＝１．６．１０分，８分．７．１１７．（三）解答题１．（１）狓＝２，｛狔＝１．（２）狓＝－４，｛狔＝１２．２．犿＝４，状＝－１．３．（１）少付４９元．（２）第一次购买２８ｋｇ，参考答案３第二次购买４２ｋｇ．４．（１）圆珠笔１２枝，钢笔１０枝．（２）圆珠笔１９枝，钢笔３枝．５．（１）地面总面积为６狓＋２狔＋１８（ｍ２）．（２）由题意得６狓－２狔＝２１，｛６狓＋２狔＋１８＝１５２狔，解得狓＝４，烄狔＝３烅烆２．所以地面总面积为６狓＋２狔＋１８＝４５（ｍ２），所以铺地砖的总费用为４５８０＝３６００（元）．６．设去年收入狓元，投资狔元．则今年收入是（１＋３５％）狓，今年投资是（１＋１０％）狔．所以狓－狔＝８０００，狓（１＋３５％）－狔（１＋１０％）＝１１８００｛，解得狓＝１２０００，｛狔＝４０００．所以今年菠萝的收入是１６２００元．第７课时一元二次方程（一）选择题１．Ｂ．２．Ｃ．３．Ｄ．４．Ｂ．５．Ｂ．６．Ｂ．７．Ｂ．８．Ｃ．（二）填空题１．２（或－２），３（或－３），－１（或１），１７，有２个实数根．２．２４．３．（狓－１）２＝３２．４．１或－４３．５．犿２，２．６．４，１－槡５．７．３．８．１．（三）解答题１．（１）狓＝１２３槡３．（２）犪＝２．５或－０．５．２．－５，８．３．因为＝４（犿＋１）２０，所以原方程总有实数根．４．犿＜－１２．５．设降价狓元／ｋｇ，则２００＋狓０．１（）４０（３－狓－２）－２４＝２００，解得狓＝０．３或狓＝０．２，所以降价０．３元或０．２元．６．（１）狓１＝犮，狓２＝犿犮．（２）狓１＝犪，狓２＝犪＋１犪－１．７．（１）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量一台大型机械设备润滑用油量獉獉獉獉獉獉獉獉是２８ｋｇ．（２）技术革新后，乙车间加工为７５ｋｇ，用油的重复利用率为８４％．第８课时平面直角坐标系与函数概念（一）选择题１．Ｂ．２．Ｄ．３．Ｂ．４．Ｄ．５．Ｂ．６．Ｃ．７．Ｄ．８．Ｃ．（二）填空题１．犽＞１．２．（５，０）或（－５，０）．３．－５．４．（０，０）．５．－２３狓４．６．７，１５８．７．槡４３．８．（８，０），（８，４），（０，４）．（三）解答题（第２题）１．狔＝６０－２狓，１５＜狓＜３０．２．答案如图所示．３．（１）符合条件的点犇的坐标分别是犇１（２，１），犇２（－２，１），犇３（０，－１）．（２） ①选择点犇１（２，１）时，直线犅犇１的解析式为狔＝１３狓＋１３． ②选择点犇２（－２，１）时，直线犅犇２的解析式为狔＝－狓－１． ③选择点犇３（０，－１）时，直线犅犇３的解析式为狔＝－狓－１．４．（１）每月存（８０－４０）２＝２０元，从而有狔＝２０狓＋４０．（２）令狔＝２００，解２０狓＋４０＝２００得狓＝８．５．（１）１．９ｈ．（２）从乙的图象可知，乙用７．２５－１．２５＝６ｈ走了４８０ｋｍ，因此走了４８０６＝数学中考复习指南 ４８０ｋｍ／ｈ，则乙６－１．２５＝４．７５ｈ应走８０４．７５＝３８０ｋｍ，所以犆点距原点的距离为３８０ｋｍ．由犆点到犇点，甲用了７－６＝１ｈ，行走的路程为４８０－３８０＝１００ｋｍ，因此甲由犅点到犇点的速度为１００ｋｍ／ｈ，于是可求得犅犆的路程为（６－４．９）１００＝１１０ｋｍ，所以犅点到原点的距离为４８０－１１０－１００＝２７０ｋｍ，即甲组在排除故障时，距出发点的路程是２７０ｋｍ；甲、乙两组第一次相遇后在点犅和犇处相距最远，在点犅处，甲到原点的距离为２７０ｋｍ，乙到原点的距离为（４．９－１．２５）８０＝２９２ｋｍ，两者相距２９２－２７０＝２２ｋｍ，小于２５ｋｍ；在点犇处，甲到原点的距离为４８０ｋｍ，乙到原点的距离为（７－１．２５）８０＝４６０ｋｍ，两者相距４８０－４６０＝２０ｋｍ，小于２５ｋｍ；因此，按图象所表示的走法符合约定．６．（１）（１）图略，犅（３，５），犆（５，－２）．（２）（犫，犪）．（３）由（２）得，犇（１，－３）关于直线犾的对称点犇的坐标为（－３，１），连结犇犈交直线犾于点犙，此时点犙到犇，犈两点的距离之和最小．设过犇，犈的直线解析式为狔＝犽狓＋犫，则－３犽＋犫＝１，－犽＋犫＝－４｛．故犽＝－５烄２，犫＝－１３烆２烅，有狔＝－５２狓－１３２．由狔＝－５烅烆２狓－１３２，狔＝烄狓得狓＝－１３烄７，狔＝－１３烆７烅．故所求犙点的坐标为－１３７，－１３（）７．第９课时一次函数与反比例函数（一）选择题１．Ｃ．２．Ｂ．３．Ａ．４．Ｃ．５．Ｃ．６．Ｂ．７．Ｂ．８．Ｂ．（二）填空题１．２３，２（）３或（２，－２）．２．狔＝４狓（答案不惟一）．３．小．４．－６．５．２．６．狔＝１．８狓－６．７．２，２，（１，２）．８．狔＝９０狓（狓＞０）．（三）解答题１．（１）狔＝１０狓－１０００，狔＝１５狓－２５００．（２）２３４张．（３）如果该游乐场当天没有售出门票，那么由于需要支付员工工资、场内设备的维修费用等，游乐场当天将亏损１０００元．（４）例如：当售出的门票少于１００张时，游乐场当天将亏损；图象中存在１个间断点，说明当售出的门票多于２００张时，由于需要增加游乐场的管理人员等，盈利额狔与门票狓间的函数关系发生了变化；等等．２．（１）犃（－６，－２），犅（４，３）．（２）狔＝０．５狓＋１，狔＝１２狓．（３）－６＜狓＜０或狓＞４．３．（１）设点犅的纵坐标为狋，则点犅的横坐标为２狋．根据题意得（２狋）２＋狋２＝（槡５）２，故狋２＝１．因为狋＜０，所以狋＝－１，所以点犅的坐标为（－２，－１），反狓．（２）点犃的坐标为犿，２（比例函数解析式为狔＝２）犿，直线犃犅为狔＝犽狓＋犫，把点犃，犅的坐标代入得直线犃犅为狔＝１犿狓＋２－犿犿．当狔＝０时，１犿狓＋２－犿犿＝０，所以狓＝犿－２，所以点犇坐标为（犿－２，０）．因为犛△犃犅犗＝犛△犃犗犇＋犛△犅犗犇，所以犛＝１２狘犿－２狘２犿＋１２狘犿－２狘１．因为犿－２＜０，２犿＞０，所以犛＝２－犿犿＋２－犿２，所以犛＝４－犿２２犿，自变量犿的取值范围是０＜犿＜２．４．（１）设８人车租狓辆，４人车租狔辆，则８狓＋４狔＝３６，狔＝９－２狓，０狓９２且狓为整数，从而狓＝０，１，２，３，４，对应的狔＝９，７，５，３，１，得到５种方案．方案１：４辆８人车，１辆４人车；方案２：３辆８人车，３辆４人车；方案３：２辆８人车，５辆４人车；方案４：１辆８人车，７辆４人车；方案５：９辆４人车．（２）费用狑＝３００狓＋２００狔＝１８００－１００狓，当狓＝４时，狑最小，即为方案１．５．（１）因为反比例函数狔＝犽２狓的图象经过点参考答案５（１，１），所以１＝犽２，解得犽＝２，所以反比例函数的解析式为狔＝１狓．（２）解方程组狔＝２狓－１，烄狔＝１烅烆狓．得狓＝１，｛狔＝１；狓＝－１烅烆２，狔＝－２烄．因为点犃在第三象限，且同时在两个函数图象上，所以犃－１２，－（）２．（３）犘１３２，－（）２，犘２－５２，－（）２，犘３５２，（）２．６．（１）设其为一次函数，解析式为狔＝犽狓＋犫，当狓＝２．５时，狔＝７．２；当狓＝３时，狔＝６．则７．２＝２．５犽＋犫，｛６＝３犽＋犫，解得犽＝－２．４，犫＝１３．２．所以一次函数解析式为狔＝－２．４狓＋１３．２．把狓＝４时，狔＝４．５代入此函数解析式，左边右边．所以函数关系不是一次函数．同理，函数关系也不是二次函数．设其为反比例函数，解析式为狔＝犽狓，当狓＝２．５时，狔＝７．２，可得７．２＝犽２．５，解得犽＝１８．所以反比例函数是狔＝１８狓．验证：当狓＝３时，狔＝１８３＝６，符合反比例函数．同理可验证当狓＝４时，狔＝４．５；当狓＝４．５时，狔＝４成立．所以可用反比例函数狔＝１８狓表示其变化规律．（２）①当狓＝５万元时，狔＝３．６．因为４－３．６＝０．４（万元），所以生产成本每件比２００８年降低０．４万元． ②当狔＝３．２时，３．２＝１８狓，所以狓＝５．６２５．因为５．６２５－５＝０．６２５０．６３（万元），所以大约还需投入０．６３万元．第１０课时二次函数的图象与性质（１）（一）选择题１．Ｂ．２．Ｂ．３．Ｄ．４．Ａ．５．Ｃ．６．Ｃ．７．Ｂ８．Ｂ．（二）填空题１．狔＝１２（狓＋１）２－３２．２．狔＝３狓２＋１．３．＞－１．４．－１．５．３．６．１，－８．７．－１２，１１（）４．８．３．（三）解答题１．（１）二次函数关系式为狔＝狓２－４狓＋５．（２）因为狔＝狓２－４狓＋５＝（狓－２）２＋１，所以当狓＝２时，狔有最小值１．（３）由犃（犿，狔１），犅（犿＋１，狔２）两点都在函数狔＝狓２－４狓＋５图象上，有狔１＝犿２－４犿＋５，狔２＝（犿＋１）２－４（犿＋１）＋５＝犿２－２犿＋２．狔２－狔１＝（犿２－２犿＋２）－（犿２－４犿＋５）＝２犿－３．所以，当２犿－３＜０，即犿＜３２时，狔１＞狔２；当２犿－３＝０，即犿＝３２时，狔１＝狔２；当２犿－３＞０，即犿＞３２时，狔１＜狔２．２．（１）对称轴为狓＝－犿＋１２，据题有－犿＋１２＞０，所以犿＜－１．（２）因为常数项犮＝－１４（犿２＋１）＜０，所以抛物线与狓轴的交点在原点两侧，而犅０，－１４犿２－（）１，犗犃＝犗犅，故点（３．设狔＝犪（狓＋１）２＋２或狔＝犪（狓＋１）２－２．分别将犃（－３，０）代入解得犪＝－１犃１４犿２－１，）０或１４犿２＋１，（）０，将点犃的坐标分别代入解析式，可解得犿＝２槡２２或犿＝－２．２或犪＝１２．所求抛物线的解析式为狔＝－１２狓２－狓＋３２或狔＝１２狓２＋狓－３２．４．（１）例如：狔＝１２狓２＋１２狓，狔＝－１２狓２－１２狓等（只要写出１个符合条件的函数解析式）．（２）假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物数学中考复习指南 ６线狔＝犪狓２＋犫狓＋犮，当狓＝０时狔＝犮，当狓＝１时狔＝犪＋犫＋犮，由整点抛物线定义知：犮为整数，犪＋犫＋犮为整数，所以犪＋犫必为整数．又当狓＝２时，狔＝４犪＋２犫＋犮＝２犪＋２（犪＋犫）＋犮是整数，所以２犪必为整数，从而犪应为１２的整数倍，因为犪０，所以狘犪狘１２，所以不存在二次项系数的绝对值小于１２的整点抛物线．５．（１）设犅犆＝犿，则犃犇＝犿＋２，犛＝９，易求犿＝２，所以犆（－２，３），犇（－３，０）．（２）易证△犇犗犈 ≌ △犅犗犃，所以犈犇犗＝犃犅犗，而犃犅犗＋犅犃犗＝９０，所以犅犃犗＋犈犇犗＝９０，所以犇犉犃犅．（３）易求犅（２，－３），犆（４，－３），犇（５，０），显然犇在抛物线上，设狔＝犪（狓－１）（狓－５），将（２，－３）代入有犪＝１，所以狔＝狓２－６狓＋５．６．（１）由解析式可知，点犃的坐标为（０，４）．因为犛△犗犃犅＝１２犅犗４＝６，所以犅犗＝３．所以点犅的坐标为（－３，０）．（２）把点犅的坐标（－３，０）代入狔＝－狓２＋（犽－１）狓＋４，得犽－１＝－５３．所以所求二次函数的解析式为狔＝－狓２－５３狓＋４．（３）因为△犃犅犘是等腰三角形，所以：①当犃犅＝犃犘时，点犘的坐标为（３，０）． ②当犃犅＝犅犘时，点犘的坐标为（２，０）或（－８，０）． ③当犃犘＝犅犘时，设点犘的坐标为（狓，０）．根据题意，得狓２＋４槡２＝狘狓＋３狘．解得狓＝７６．所以点犘的坐标为７６，（）０．综上所述，点犘的坐标为（３，０），（２，０），（－８，０）或７６，（）０．第１１课时二次函数的图象与性质（２）（一）选择题１．Ｄ．２．Ａ．３．Ｃ．４．Ａ．５．Ｃ．６．Ｂ．７．Ｂ．８．Ｃ．（二）填空题１．（０，－４）．２．２或－２．３．狔＝－２狓２－８狓－９．４．犮＞－９４．５．第一、二、三象限．６． ①、②、④．７．－４．８．狓＜－２或狓＞８．（三）解答题１．（１）设二次函数的表达式为狔＝犪（狓＋１）２＋２，又点０，３（）２在它的图象上，可得犪＝－１２．所以为狔＝－１２（狓＋１）２＋２．令狔＝０，得狓１＝１，狓２＝－３，图象略．（２）若点犕在此二次函数的图象上，则－犿２＝－１２（犿＋１）２＋２．得犿２－２犿＋３＝０．方程的判别式＝４－１２＝－８＜０，该方程无解．所以原结论成立．２．（１）当犪＝－２时，函数为狔＝－狓＋１４，这个一次函数与狓轴有交点．（２）当犪２＋３犪＋２０且＝（犪＋１）２－４（犪２＋３犪＋２）１４０时，这个二次函数与狓轴有交点，解得犪＜－１且犪－２．综上所述，本题答案为犪＜－１．３．（１）解狓２－２狓－１＝０得狓１＝１＋槡２，狓２＝１－槡２．所以图象与狓轴的交点坐标为（１＋槡２，０）和（１－槡２，０）．（２）顶点坐标为（１，－２），将二次函数狔＝狓２图象向右平移１个单位，再向下平移２个单位，就可得到二次函数狔＝狓２－２狓－１的图象．４．（１）＝（－５犿）２－４４犿２＝９犿２０．（２）假设存在正数犿满足题设，解方程狓２－５犿狓＋４犿２＝０，得狓１＝犿，狓２＝４犿，狘狓２－狓１狘＝３犿，所以３犿＝６犿－１，所以犿１＝２，犿２＝－１（舍去）．所以存在正数犿＝２，使抛物线与狓轴两个交点的距离等于６犿－１．５．（１）甲正确．（２）狔＝－１２狓，顶点坐标为－犿８，犿（）１６，满足狔＝－１２狓．（３）犿＞０．６．（１）依题意犃（－１，０），犅（３，０），犆（０，－３），分别代入狔＝犪狓２＋犫狓＋犮，解方程组得所求解析式为狔＝狓２－２狓－３．（２）狔＝狓２－２狓－３＝（狓－１）２－４，所以顶点坐标（１，－４），参考答案７对称轴狓＝１．（３）设圆半径为狉，当犕荦在狓轴下方时，荦点坐标为（１＋狉，－狉），把荦点代入狔＝狓２－２狓－３得狉＝－１＋槡１７２，同理可得另一种情形狉＝＋１＋槡１７２．所以圆的半径为－１＋槡１７２或１＋槡１７２．第１２课时函数的应用（１）（一）选择题１．Ｃ．２．Ｄ．３．Ｃ．４．Ｂ．５．Ａ．（二）填空题１．狓＝１，狓＜１．２．１６０犛．３．４．４．１３．５．１４０．６．０．５状＋０．６．（三）解答题１．（１）甲．（２）１２．（３）略．２．（１）关系式为狔＝５狓，函数图象略．（２）７０－５０＝（５－１）狓，解得狓＝５，所以，共购进草莓为１０＋５＝１５ｋｇ，共捐款为７０－１５３＝２５（元）．３．（１）将点犘３，（）１２代入函数关系式狔＝犪狋，解得犪＝３２，有狔＝３２狋，将狔＝１代入狔＝３２狋，得狋＝３２，所以所求反比例函数关系式为狔＝３２狋狋（）３２；再将３２，（）１代入狔＝犽狋，得犽＝２３，所以所求正比例函数关系式为狔＝２３狋０狋（）３２．（２）解不等式３２狋＜１４，解得狋＞６，所以至少需要经过６ｈ后，学生才能进入教室．４．（１）根据题意，设所求函数解析式为犘＝犽犞，把犃（１．５，６４）代入，得犽＝９６，所以所求函数解析式为犘＝９６犞．（２）当犞＝０．８时，得犘＝１２０（ｋＰａ）．（３）解法１：由犘＝１４４，得犞＝９６１４４＝２３．气球内的气压大于１４４ｋＰａ时，气球将爆炸，所以犘１４４．又由图象可看出，犘随犞的增大而减小，犞２３（ｍ３）．解法２：当气球内的气压大于１４４ｋＰａ时，气球将爆炸，所以犘１４４．所以９６犞１４４．所以犞９６１４４＝２３（ｍ３）．５．（１）狔＝１２２０狓＋１０２５（１００－狓）＋１２１５（７０－狓）＋８２０〔１１０－（１００－狓）〕＝－３０狓＋３９２００，其中０狓７０．（２）上述一次函数中犽＝－３０＜０，所以狔随狓的增大而减小，所以当狓＝７０ｔ时，总运费最省，最省的总运费为－３０７０＋３９２００＝３７１００（元）．６．（１）设狔１＝犽狓＋犫（犽＞０），则犫＝０．２，｛｛０．０５狓＋０．２＋０．００５狓＋０．３＝３．８，解得狓＝６０，所以５月份该公司的总销售量为６０台．（３）设５月份售出乙种型号器材狆台，则售出丙种型号器材（６０－狋－狆）台，０．９狋＋１．２狆＋１．１（６０－狋－狆）＝６４，解得狆＝２狋－２０，所以狑＝１．２狋＋１．６（２狋－２０）＋１．３（６０－狋－２狋＋２０）－６４－３．８，即狑与狋的函数关系式为狋８，２狋－２０８，烅烆为２４．因为狑是关于狋的一次函数，由（３）可知，狑随狋的增大而增大，所以当狋＝２４（台）时，狑最大＝０．５２４＋４．２＝１６．２（万元），所以该公司这次向灾区捐款金额的最大值为１６．２万元．２０犽＋犫＝１．２．解得犽＝０．０５，犫＝０．２．所以狔１与狓的关系式为狔１＝０．０５狓＋０．２．（２）依题意得狔１＋狔２＝狑＝０．５狋＋４．２．（４）依题意有６０－狋－２狋＋２０８烄，解得１４狋２４．又因为狋为正整数，所以狋最大第１３课时函数的应用（２）（一）选择题１．Ｂ．２．Ｂ．３．Ｃ．４．Ｃ．数学中考复习指南 ８（二）填空题１．２．２．１０．３．３．５．４．１８．（三）解答题１．（１）狔＝－３５狓２＋３狓＋１＝－３５狓－５（）２２＋１９４．因为－３５＜０，所以函数的最大值是１９４．答：演员弹跳的最大高度是１９４ｍ．（２）当狓＝４时，狔＝－３５４２＋３４＋１＝３．４＝犅犆，所以这次表演成功．２．（１）由已知有犗犆＝０．６，犃犆＝０．６，得点犃的坐标为（０．６，０．６），代入狔＝犪狓２，得犪＝５３，所以抛物线的解析式为狔＝５３狓２．（２）点犇１，犇２的横坐标分别为０．２，０．４，代入狔＝５３狓２，得点犇１，犇２的纵坐标分别为狔１＝５３０．２２０．０７，狔２＝５３０．４２０．２７，所以立柱犆１犇１＝０．６－０．０７＝０．５３，犆２犇２＝０．６－０．２７＝０．３３，由于抛物线关于狔轴对称，栅栏所需立柱的总长度为２（犆１犇１＋犆２犇２）＋犗犆＝２（０．５３＋０．３３）＋０．６２．３（ｍ）．３．（１）狔＝（狓－５０）狑＝（狓－５０）（－２狓＋２４０）＝－２狓２＋３４０狓－１２０００，所以狔与狓的关系式为狔＝－２狓２＋３４０狓－１２０００．（２）狔＝－２狓２＋３４０狓－１２０００＝－２（狓－８５）２＋２４５０，所以当狓＝８５时，狔的值最大．（３）当狔＝２２５０时，可得方程－２（狓－８５）２＋２４５０＝２２５０．解这个方程，得狓１＝７５，狓２＝９５．根据题意，狓２＝９５不合题意应舍去．所以当销售单价为７５元时，可获得销售利润２２５０元．４．（１）设犃犅与狓轴交于犆点，可知犃犆＝１ｍ，犅犆＝０．５ｍ．作犅犇犗狓于犇，则犗犃＝０．５ｍ，犗犆＝槡３２ｍ，犅犇＝１４ｍ，犆犇＝槡３４ｍ，故犃０，－１（）２，犅３槡３４，１（）４．设抛物线的解析式为狔＝犪狓２－１２，将犅点坐标代入得犪＝４９，因而狔＝４９狓２－１２．（２）当水面上升０．３ｍ时，此时狔＝０．３，代入可得４９狓２－１２＝０．３，解得狓＝３槡５５，故此时水面宽６槡５５ｍ，约２．７ｍ．５．（１）画图略，由图可猜想狔与狓是一次函数关系，设这个一次函数为狔＝犽狓＋犫（犽０），因为这个一次函数的５００＝３０犽＋犫，｛－１０狓＋８００．（２）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是犠元，依题意得犠＝（狓－２０）（－１０狓＋８００）＝－１０狓２＋１０００狓－１６０００＝－１０（狓－５０）２＋９０００，所以当狓＝５０时，犠有最大值９０００．所以，当销售单价定为５０元／件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是９０００元．（３）对于函数犠＝－１０（狓－５０）２＋９０００，当狓４５时，犠的值随着狓值的增大而增大，所以销售单价定为４５元／件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．６．（１）（４，０），（０，３）．（２）２，６．（３）当０＜狋４时，图象经过（３０，５００）和（４０，４００）这两点，所以４００＝４０犽＋犫，解得犽＝－１０，｛犫＝８００，所以函数关系式是狔＝（第６题）犗犕＝狋．由△犗犕荦 ∽ △犗犃犆，得犗犕犗犃＝犗荦犗犆，所以犗荦＝３４狋，犛＝３８狋２．当４＜狋＜８时，如图，因为犗犇＝狋，所以犃犇＝狋－４．由△犇犃犕 ∽ △犃犗犆，可得犃犕＝３４（狋－４），所以犅犕＝６－３４狋．由△犅犕荦 ∽ △犅犃犆，可得犅荦＝４３犅犕＝８－狋，所以犆荦＝狋－４．犛＝矩形犗犃犅犆的面积－Ｒｔ△犗犃犕的面积－Ｒｔ△犕犅荦的面积－Ｒｔ△荦犆犗的面积＝１２－３２（狋－４）－１２（８－狋）６－３４（）狋－３２（狋－４）＝－３８狋２＋３狋．（４）有最大值．当０＜狋４时，因为抛物线犛＝３８狋２的开口向上，在对称轴狋＝０的右边，犛随狋的增大而增大，所以当狋＝４时，犛可取到最大值３８４２＝６；当４＜狋＜８时，因为抛物线犛＝－３８狋２＋３狋的开口向下，它的顶点是（４，６），所以参考答案９犛＜６．综上，当狋＝４时，犛有最大值６．第１４课时一元一次不等式和一元一次不等式组（一）选择题１．Ａ．２．Ｄ．３．Ｂ．４．Ｃ．５．Ｂ．６．Ｃ．７．Ｃ．８．Ｂ．（二）填空题１．２．２．２＜狓＜３．３．３，４，５．４．＜１２．５．４５０．６．犿＞４．７．－３犪＜－２．８．１５２．（三）解答题１．解２狓－３５（狓－３）得狓４，解狔－１６－狔＋１３＞１，得狔＜－９．所以狓＞狔．２．解不等式①，得（第２题）狓３；解不等式②，得狓＞－１．所以原不等式组的解集是－１＜狓３，其解集可用数轴表示如图．它的整数解为０，１，２，３，共４个．３．解不等式组３狓－４６狓－２，烄２狓＋１３烆－１＜狓－１２烅，得－２３狓＜１，又狓为整数，所以狓＝０．代入３（狓＋犪）＝５犪－２得犪＝１，当犪＝１时，５犪７－１２犪＝５－１２＝９２．４．根据题意知５犪－４９－２犪，９－２犪０，烆５犪－４０烅烄，解得１３７犪９２．又因为犪为整数，所以犪＝２，３或４，即车上原有乘客６名，１１名或１６名．５．（１）设按优惠方法①购买需要狔１元，设按优惠方法②购买需要狔２元，狔１＝（狓－４）５＋２０４＝５狓＋６０，狔２＝（５狓＋２０４）０．９＝４．５狓＋７２．（２）设狔１＞狔２，即５狓＋６０＞４．５狓＋７２，解得狓＞２４．所以当狓＞２４时，选择优惠方法②．设狔１＝狔２，即５狓＋６０＝４．５狓＋７２，解得狓＝２４．所以当狓＝２４时，选择优惠方法①或②．所以当４狓＜２４时，选择优惠方法①．（３）因为需要购买４个书包和１２枝水性笔，而１２＜２４，所以购买方案一用优惠方法①购买，需５狓＋６０＝５１２＋６０＝１２０（元）；购买方案二采用两种方式购买，用优惠方法①购买４个书包，需要４２０＝８０（元），同时获赠４枝水性笔；用优惠方法②购买８枝水性笔，需要８５０．９＝３６（元），共需要８０＋３６＝１１６元．显然，１１６＜１２０，所以最佳购买方案是用优惠方法①购买４个书包，再用优惠方法②购买８枝水性笔．６．（１）因为装犃种为狓辆，装犅种为狔辆，装犆种为１０－狓－狔辆，由题意得１２狓＋１０狔＋８（１０－狓－狔）＝１００，所以狔＝１０－２狓．（２）１０－狓－狔＝１０－狓－（１０－２狓）＝狓，故装犆种车也为狓辆．所以狓２，｛１０－２狓２，解得２狓４．因为狓为整数，所以狓＝２，３，４，故车辆有３种安排方案：方案１是装犃种２辆车，装犅种６辆车，装犆种２辆车；方案２是装犃种３辆车，装犅种４辆车，装犆种３辆车；方案３是装犃种４辆车，装犅种２辆车，装犆种４辆车．（３）设销售利润为犠（万元），则犠＝３１２狓＋４１０（１０－２狓）＋２８狓＝－２８狓＋４００，故犠是狓的一次函数，且狓增大时犠减少．故当狓＝２时，犠ｍａｘ＝４００－２８２＝３４４（万元）．第１５课时数与代数综合（１）（一）选择题１．Ｄ．２．Ａ．３．Ｂ．４．Ａ．５．Ａ．６．Ｂ．７．Ｃ．８．Ｂ．（二）填空题１．－槡２３．２．－４狓狔．３．－６．４．５５．５．犛状＝４状－４．６．－２．７．槡３．８．２８００．（三）解答题１．原式＝槡２３－３＋１＋３４－槡２３＝－５４．２．原式＝狓，因为狓２－３狓＋２＝０，所以数学中考复习指南 １０（狓－２）（狓－１）＝０，所以狓＝１，或狓＝２．当狓＝１时，（狓－１）２＝０，分式狓２－１狓２－２狓＋１无意义．所以原式的值为２．３．＞，＞，＞，＝．犪２＋犫２２犪犫．证明：因为（犪－犫）２０〔当且仅当犪＝犫时有（犪－犫）２＝０〕，所以犪２－２犪犫＋犫２０，即犪２＋犫２２犪犫．４．（１）第一行依次填槡２３，－槡２３，０，－２９，第二行依次填３２，０，３２，０，第三行依次填２，１，３，２，第四行依次填－犫犪，犮犪．（２）已知狓１和狓２是方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（犪０）的两个根，那么狓１＋狓２＝－犫犪，狓１狓２＝犮犪．（３）２，８．５．（１）犽＜４．（２）犿＝０或－８３．６．（１）设甲种商品进了狓件，则乙种商品进了（８０－狓）件，依题意得１０狓＋（８０－狓）３０＝１６００，解得狓＝４０，即甲种商品进了４０件，乙种商品进了８０－４０＝４０件．（２）设购买甲种商品为狓件，则购买乙种商品为（８０－狓）件，依题意可得６００（１５－１０）狓＋（４０－３０）（８０－狓）６１０，解得３８狓４０，即有３种方案，分别为甲３８件、乙４２件，或甲３９件、乙４１件，或甲４０件、乙４０件．第１６课时数与代数综合（２）（一）选择题１．Ａ．２．Ｂ．３．Ｃ．４．Ａ．５．Ａ．６．Ｂ．７．Ｃ．８．Ｄ．（二）填空题１．１１．２．１．３．－２６ ℃ ．４．７８６３．５．４．６．略（答案不惟一）．７．４，１２．８．（１，－６）或（４，６）．（三）解答题１．因为犘＝狓２狓－狔－狔２狓－狔＝（狓－狔）（狓＋狔）狓－狔＝狓＋狔，所以当狓＝２，狔＝－１时，犘＝２－１＝１，又因为犙＝（狓＋狔）２－２狔（狓＋狔）＝狓２－狔为犘＜犙，所以小聪的结论正确．２．（１）因为＝（犿＋２）２－４（２犿－１）＝（犿－２）２＋４，所以无论犿取何值时，＞０，所以方程有两个不相等的实数根．（２）因为方程的两根互为相反数，所以狓１＋狓２＝０，根２，所以当狓＝２，狔＝－１时，犙＝２２－（－１）２＝４－１＝３．因据求根公式（或根与系数的关系）得犿＋２＝０，解得犿＝－２，所以原方程可化为狓２－５＝０，解得狓１＝槡５，狓２＝－槡５．３．（１）狓２－３．（２）画出直线狔＝－狓＋３的图象．由图象得出方程的近似解为狓１－１．４，（１）设（２）班的捐款金额为狓元，（３）班的捐款金额为狔元，则依题意，得狓＋狔＝７７００－２０００，｛｛４８狓＜２０００，｛狓＝４０或４１．答：（１）班学生人数为４０人或４１人．５．（１）狔＝２０＋２狓（１狓１２）．（２）当１狓５时，犠＝（１２００－８００）（２狓＋２０）＝８００狓＋８０００，此时犠随狓的增大而增大，当狓＝５时，犠ｍａｘ＝１２０００；狓２４．４．４．狓－狔＝３００．解得狓＝３０００，狔＝２７００．答：（２）班的捐款金额为３０００元，（３）班的捐款金额为２７００元．（２）设（１）班的学生人数为狓人．则依题意得５１狓＞２０００．解得３９１１５１＜狓＜４１２３．因为狓是正整数，所以当５＜狓１２时，犠＝〔１２００－８００－２０（２狓＋２０－３０）〕（２狓＋２０）＝－８０（狓２－５狓－１５０）＝－８０狓－５（）２２＋１２５００，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，犠随狓的增大而减小．所以，当狓＝６时，犠ｍａｘ＝１１５２０．由上可知，该车间捐给灾区１２０００元．６．（１）当犿＝１时，狔＝－（狓－１）２＋１．正确结论有：①开口向下．②顶点为（１，１）． ③抛物线经过原点． ④对称轴为狓＝１，等等．（２）存在．令狔＝０，得狓１＝犿－１，狓２＝犿＋１，所以犃（犿－１，０），犅（犿＋１，０）．因为点犅在原点右边，所以犗犅＝犿＋１．又因为犆（０，－犿２＋１），所以犗犆＝犿２－１．当犿２－１＝犿＋１时，犿＝２或犿＝－１（舍去），所以当犿＝２时，△犅犗犆为等腰三参考答案１１角形．（３）答案不惟一．例如：①抛物线的顶点纵坐标为１；②抛物线与狓轴两交点之间的距离为定值；等等．第１７课时三角形（１）（一）选择题１．Ｃ．２．Ｄ．３．Ａ．４．Ｄ．５．Ｃ．６．Ｂ．７．Ｂ．８．Ｄ．９．Ｂ．（二）填空题１．大于１小于７．２．（三）解答题槡２３．３．３６０．４．３状＋１．５．１８０．６．２０－槡１０３．７．４５．８．６０．（第８题）１．１＝８０，２＝１０．２．大于６小于１３．３．７０或２０．４．８，８，１１或１０，１０，７．５．利用三角形全等或利用三角形的中线将三角形的面积平分来证明．６．（１）相等．（２）等腰直角三角形，证明△荦犃犗 ≌ △犕犅犗即可．７．当△犃犅犆为锐角三角形时，自犅作犅犎犃犆于犎，设犎犆＝狓，犃犎＝犫－狓，犪２＝犮２－（犫－狓）２＋狓２＝犮２－犫２＋２犫狓，犪２＋犫２＝犮２＋２犫狓，所以犪２＋犫２＞犮２．同理当△犃犅犆为钝角三角形时，犪２＋犫２＜犮２．８．如图，标记１，２，３，延长犉犇至点犎，使犇犎＝犇犉，连结犎犆，可证△犅犉犇 ≌△犆犎犇，所以３＝犎，所以３＝２＝１＝犎，犃犆＝犆犎＝犅犉．第１８课时三角形（２）（一）选择题１．Ｂ．２．Ｃ．３．Ｃ．４．Ｄ．５．Ｃ．６．Ｃ．７．Ｄ．８．Ｄ．（二）填空题（第１题）１．１２＋槡７．９．８．有两个不等实数根．（三）解答题６３．２．１０．３．８．４．１０或６．５．３５．６．６７．５或２２．５．１．如图，１＝２，犅＝犆，１＋３＝状＋犅＝２＋３＝２３＋犆，所以犈犇犆＝１２状．２．１５ｃｍ．３．自犚作犚犎犅犙于犎，证△犘犚犙为等边三角形，△犃犘犚 ≌ △犎犚犙．４．自犇作犇犎平行于犃犆交犅犆于点犎，证△犇犎犌 ≌ △犈犆犌．５．７ｓ或２５ｓ．６．（１）作犃犆的中垂线交犃犅于犘，则△犃犆犘与△犅犆犘即为求作三角形．（２）图（２）可以，将犃犅犆分为４８和２４的两个角即可，图（３）不能．第１９课时四边形（１）（一）选择题１．Ｃ．２．Ｂ．３．Ｂ．４．Ｃ．５．Ａ．６．Ｄ．７．Ａ．８．Ｄ．（二）填空题１．１２０．２．５．３．９０．４．２犪．５．７．６．１３５２槡３．７．略．（答案不惟一）８．３ｃｍ．（三）解答题１．状（状－３）２＝２状，状＝７．２．证明四边形犇犉犅犈为平行四边形即可．３．证明三角形全等或用面积来证明．４．４０．５．延长犇犘交犃犆于犎，得等边△犎犘犈和犘犎犃犉，再等换线段来证．６．（１）略．（２）犆犈，犆犉．７．连结犅犇，犃犆，分别过犃，犆作犅犇的平行线，过犅，犇作犃犆的平行线交于犈，犉，犌，犎，则四边形犈犉犌犎即为所求作．数学中考复习指南 １２第２０课时四边形（２）（一）选择题１．Ｃ．２．Ａ．３．Ｄ．４．Ｃ．５．Ｃ．６．Ｃ．７．Ｄ．８．Ｄ．（二）填空题１．２．５．２．５．８．３．槡５．４．槡５．５．１２．６．３０．７． ①、②、⑤，③、④、⑤．８．１，槡３－１．（三）解答题１．（１）８槡３．（２）犆犎犃＝１２０．２．（１）２犪．（２）当犕为犅犆中点时．３．自犘点作犘犎犅犆，设犘犎＝犺，犺∶ ６＝（１０－２狋）∶ １０，犺＝６－６５狋，所以犛＝３因为＜０，方程无解，所以不存在．４．证△犈犉犆 ≌ △犇犉犆．５．连结犈犌，犇犌，利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得犈犌＝犇犌，再利用等腰三角形三线合一．６．７．５．７．４５．８．略．５狋２－３狋＋２４．（２）令３５狋２－３狋＋２４＝１２，第２１课时四边形（３）（一）选择题１．Ｂ．２．Ｂ．３．Ｃ．４．Ｂ．５．Ｂ．６．Ｂ．７．Ｂ．（二）填空题１．５＜犪＜９，等腰．２．１２犪犫．３．１１ｃｍ．４．４槡２ｃｍ．５．６０，１２０，１２０，６０．６．５ｃｍ．７．５槡２．８．槡３．（三）解答题１．证三角形全等．２．３．３．连结犇犅，证犃犈犅犇是平行四边形．４．过梯形中位线中点且和上底相交的直线均可．５．作犃犕犅犆于点犕，作犇荦犅犆于荦，在Ｒｔ△犃犅犆中，因为犃犅＝犃犆，所以犃犕＝１２犅犆＝２槡２，所以犇荦＝２槡２．又因为犆荦＝４槡２－槡２－２槡２＝槡２，所以犇犆＝槡１０．６．自犅作犅犎 ‖犃犇交，犇犆于犎，得犃犅犎犇，所以犅犎犆＋犅犆犇＝９０，犅犎＝犃犇，犃犅＝犇犎＝１２犇犆．因为犅犎２＋犅犆２＝犆犎２，所以犛１＋犛３＝犛２＝１７．７．自犇作犇犎犅犆于点犎，所以犃犅＝犇犎＝犎犆＝２，犅犆＝３，犅犈＝３２槡２．８．（１）自犇作犇犎犃犅，犃犎＝犎犅，得等腰三角形犇犃犅，再证四边形犃犅犉犈为等腰梯形．（２）犃犈２＝犅犉２＝犃犉犆犉＝３２，犃犈＝４槡２ｃｍ．第２２课时四边形（４）（一）选择题１．Ａ．２．Ｂ．３．Ｃ．４．Ｃ．５．Ａ．６．Ｄ．７．Ｃ．８．Ｂ．（二）填空题１．１６ｃｍ，２０ｃｍ，２４ｃｍ．２．２２ｃｍ．３．２５，３７．５４．１２，２０．５．５ｃｍ．６．２０ｃｍ．７．４，１２．８．２．（三）解答题１．证四边形犈犌犉犎是平行四边形．２．犘犙＝１２（犅犆－犃犇）．３．连结犇犈，犇犈 ‖犃犅．４．连结犌犈，证△犃犌犈 ≌ △犌犅犉．５．取犅犆的中点犉，连结犈犉，证犅犈犆＝９０，犈犉＝１２犅犆＝１２（犃犅＋犆犇）．６．（１）自犇作犇犎 ‖犃犆，交犅犆于点犎．（２）①略；②自犇作犇犎 ‖犃犅，交犅犆于点犎，犅犘＝犪４． 参考答案１３７．平移犃犆至犇犈，犅犈＝１４ｃｍ，犅犇犈＝９０，犇犈＝７ｃｍ，犇犅＝槡７３ｃｍ，犃犎＝７２槡３ｃｍ．８．连结犃犇，取犃犇中点犎，连结犕犎，荦犎，先证犕犎＝荦犎．第２３课时图形的全等与相似（一）选择题１．Ｄ．２．Ｃ．３．Ｄ．４．Ａ．５．Ａ．（二）填空题１．犃犈＝犃犇或其他（答案不惟一）．２．６．７．３．１ ∶ ３．４．６．５．２ ∶ １．６．２或８．７．６５∶ ３１２．（三）解答题１．延长犃犈交犅犆的延长线于犎，证△犃犎犆 ≌ △犅犇犆．２．延长犇犕至犎，使犕犎＝犇犕，连结犆犎，证△犅犇犕 ≌ △犆犎犕．３．证△犅犉犈 ≌ △犆犈犇，所以犆犇＝犅犈＝犃犅，所以犅犈犃＝犅犃犈＝犈犃犇．４．自犈作犈犎 ‖犃犅，交犅犆于点犎，犈犎 ∶ 犅犇＝犈犉 ∶ 犇犉，犈犎 ∶ 犆犈＝犃犅∶ 犃犆，由犅犇＝犆犈得证．５．因为面积比是１ ∶ ２，犃犅 ∶ 犃犅＝１ ∶ 槡２，所以移动距离为槡２－１．６．（１）犅犆＝犇犈，证△犃犅犆 ≌△犃犇犈．（２）犉犇２＝犉犌犉犅，证△犉犌犇 ∽ △犉犇犅．７．（１）犇犃犎＋犅犃犗＝９０，犇犃犎＋犎犇犃＝９０，故犎犇犃＝犅犃犗，△犃犇犎 ∽ △犅犃犗．（２）犇犎犃犇＝犃犗犃犅，犇犎槡５＝４槡２５，故犇犎＝２，犃犎＝１，因此犇的坐标为（－５，２）．８．（１）６０３７．（２）６０４９．（３）６０６１．（４）６０１２状＋２５．第２４课时视图与投影（一）选择题１．Ｂ．２．Ｃ．３．Ｂ．４．Ｂ．５．Ｃ．６．Ａ．７．Ｄ．（二）填空题１．ＢＡ６２９．２．１６２＋槡２５．３．６＋６状．４．６０，黄．５．－１２．６．４７．（三）解答题１．２对．２．第２５课时平移与旋转（一）选择题１．Ｃ．２．Ｂ．３．Ｃ．４．Ｂ．５．Ｂ．６．Ｄ．７．Ｄ．８．Ｂ．（第１题）（二）填空题１．（１，－３）．２．６．３．４或６．４．２．５．４．（三）解答题１．（１）如图，画出△犃１犅１犆１．（２）如图，画出△犃２犅２犆２．连结犗犃，犗犃２，犗犃＝２２＋３槡２＝槡１３．点犃旋转到犃２所经过的路线长为犾＝９０槡１３１８０＝槡１３２．２．（１）平行．因为犃犆１＝犃犆，所以犆＝犃犆１犆＝犅１犃犆１，所以犃犅１ ‖犆犅．（２）相交．（３）（１）中结论仍然成数学中考复习指南 １４立．３．（１）槡１０．（２）（１，２）．（３）（３，０）．４．（１）证明：如图（１），过点犘１作犆犃的垂线犘１犇，垂足为犇，易知△犆犇犘１为等腰直角三角形，△犘１犇犃是直角三角形，且犃＝３０，所以犆犘１＝槡２犘１犇，犘１犇＝１２犃犘１，故犆犘１＝槡２三角形（其中２＝犃＋犘２犆犃＝４５）， △犘１犆犈是直角三角形，且１＝３０，所以犆犘１＝２犘１犈，２犃犘１．（２）如图（２），过点犘１作犆犃２的垂线，垂足为犈，易知△犘１犈犘２为等腰直角犘１犈＝槡２２犘１犘２，故犆犘１＝槡２犘１犘２．（３）易证△犆犘１犘２ ≌ △犆犘３犘２，于是犆犘２犘３＝犆犘２犘１＝４５，故犘３犘２犃犅．（１）（２）（第４题）５．（１）犃，犃２，犃３的坐标分别为犃（－５，－５＋槡３），犃２（２，３），犃３（－２，３）．（２）在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移３个单位，向下平移８－槡３个单位．其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形犆犆４犇４犇以犆４犇４的中点为旋转中心，顺时针旋转６０即可，或将等腰梯形犃犃４犅４犅以犃４犅４的中点为旋转中心，逆时针旋转６０即可．第２６课时轴对称与中心对称（一）选择题１．Ｃ．２．Ｃ．３．Ｃ．４．Ｄ．５．Ｂ．６．Ｄ．（二）填空题１．略．２．（４，２）．３．１５４．（三）解答题１．２．略．３．（１）、（２）、（３）图略．（４）犃２犅２犆２，△犃３犅３犆３，狔轴；犃３犅３犆３，犃１犅１犆１，（－２，０）．４．注：答案不惟一．（第４题）５．（第５题）６．（第６题）参考答案１５第２７课时锐角三角函数（一）选择题１．Ｂ．２．Ａ．３．Ａ．４．Ｄ．５．Ｄ．６．Ａ．７．Ａ．８．Ｄ．（二）填空题１．１４，２．２．７５．３．（三）解答题１２．４．（－１，槡３）．５． ①．６．１ｓｉｎ．７．１３．８．槡４３．１．０．２．１＋槡３２．３．（１）ｔａｎ犅＝ｃｏｓ犇犃犆，所以犃犇犅犇＝犃犇犃犆，所以犅犇＝犃犆．（２）设犃犇＝１２犽，犃犆＝１３犽，犅犇＝１３犽，犇犆＝５犽，所以犅犆＝１２＝１８犽，犽＝２３，犃犇＝８．４．（１）△犃犅犈 ∽ △犇犆犈．（２）连结犗犅，犗犆，所以犅犗犆＝９０，所以犅犗＝槡２，所以面积为２．５．（１）因为犃犅是⊙犗直径，所以犃犆犅＝９０．所以ｓｉｎ犅犃犆＝犅犆５．（２）因为犗犈犃犆，犗是⊙犗的圆心，所以犈是犃犆犃犅＝３中点．所以犗犈＝１２犅犆＝３２．（３）因为犃犆＝犃犅２－犅犆槡２＝４，所以ｔａｎ犃犇犆＝ｔａｎ犃犅犆＝４３．６．犇犆＝６，犅＝３８４０．第２８课时解直角三角形（第６题）（一）填空题１．２２．５．２．７．５．３．１２．（二）解答题１．电梯与一楼地面的夹角最小为３０．２．４０．３ｍ．３．（１）小山高为２５ｍ．（２）铁架高为４３．５ｍ．４．４３３ｍ．５．（１）１２．８５ｍ．（２）犛＝犺犻２－犺（示．（２）测量出犃犇＝犪，犆犇＝犫，犅犆犈＝．（３）犃犅＝犪ｔａｎ＋犫．犻１＋１５．）５犺２．６．（１）答案不惟一，提供１种方案，测量平面如图所第２９课时圆（１）与圆有关的概念及计算（一）选择题１．Ｂ．２．Ｃ．３．Ａ．４．Ｂ．５．Ｄ．６．Ｃ．７．Ｃ．８．Ｂ．（二）填空题１．３０２．３．３．（１）５．（２）３．（３）６，１６．４．９．５．６．３．６．２．７．２．８．槡２１５．（三）解答题１．犃犈是⊙犗的直径，犗犇＝１２犈犆，犗犇犃犅，犗犇 ‖ 犈犆．２．（１）犗犇犃犆．（２）２ｃｍ．（３）８ｃｍ．３．（１）证明犆犈犇＝犃犅犆＝犃犆犅＝犃犈犅．（２）４．４．（１）１２０．（２）槡３３．５．（１）５１３．（２）６．（３）１０２．７．６．（１）连结犃犈，犅犆，证明△犃犈犕 ∽ △犆犅犕．（２）４．（３）槡５４．第３０课时圆（２）直线与圆、圆与圆的位置关系（一）选择题１．Ｃ．２．Ａ．３．Ｄ．４．Ｄ．５．Ｄ．６．Ａ．数学中考复习指南 １６（二）填空题１．狉＝１２５或３＜狉４．２．犈犃犆＝犅或犉犃犅＝犆．３．（１）犃犇犅犆．（２）犇为犅犆的中点．（３）犆犇犈＝犅犃犇．４．（２，３）．５．槡５狉，４３狉．６．１０５．（三）解答题１．（１）连结犅犆，证明犅犆犃＝９０．（２）证明△犃犆犇 ∽ △犃犅犆．２．（１）２槡３．（２）相切．３．（１）作犗犉犅犆于点犉，故犗犉＝１．在Ｒｔ△犗犉犅中，犅犉＝槡３，所以犇犉＝２槡３－槡３＝槡３，所以犗犇＝１＝２，所以点犇在⊙犗上．（２）连结犗犇，则犗犇＝犗犅，犆犇＝犇犅，所以犗犇 ‖犃犆，所以犈犇３＋槡犇犗，所以犇犈是⊙犗的切线．４．（１）２．（２）２槡２－２．５．（１）犅犆犗．（２）犗犘的延长线与⊙犘的交点．因为犗犆经过点犘，所以犗犆是直径，故犆犃犗＝９０，直线犆犃与⊙犗相切．（３）相等．当犃犆犅＝６０时，犃犘犗＝１２犃犘犅＝６０．又因为犘犃＝犘犗，所以△犃犘犗是等边三角形，所以犘犃＝犗犃．６．（１）等腰直角．（２）问题①，等腰直角三角形；问题②，犃犈与犅犉相等且垂直．证明略．第３１课时几何综合（１）（一）选择题１．Ｄ．２．Ｄ．３．Ｂ．４．Ａ．５．Ａ．６．Ｂ．（二）填空题１．４５．２．１．３．外离．４．４－８犪２．５．３或５．６．（２状＋槡１，槡状）．（三）解答题１．（１）狔＝４－狓（０＜狓＜４）．（２）７６或３２．２．（１）连结犕荦，证明△犃犆犅 ∽ △荦犕犅．（２）犃犅＝６．３．（１）证明△犃犈犎 ∽△犃犉犅，△犃犆犈∽△犃犇犉，所以犈犎犅犉＝犃犈犃犉＝犆犈犇犉，又点犈为犆犎的中点，所以犆犈＝犈犎，所以犅犉＝犇犉．（２）证明犗犆犉＝９０，或证△犗犆犉 ≌△犗犅犉．（３）２槡２．４．（１）因为四边形犃犅犆犇是平行四边形，所以犃犅 ‖ 犇犌，所以犅＝犌犆犈，犌＝犅犉犈，所以△犅犈犉 ∽ △犆犈犌．（２）△犅犈犉与△犆犈犌周长之和为定值２４．过点犆作犆犎垂直于犅犃的延长线于犎，证明四边形犉犎犆犌为矩形，两三角形周长之和等于犅犆＋犆犎＋犅犎．（３）略．５．（１）在Ｒｔ△犃犆犅中，犌为犃犅中点，所以犗犌＝１２犃犅＝３＝半径，所以犗一定在⊙犌上．（２）狔＝槡３３狓３槡３（２狓３槡）３．６．（１）延长犃犗交⊙犗于点犌，连结犌犆，可证Ｒｔ△犃犅犈 ∽Ｒｔ△犃犌犆．故犉犃犎＝犆犃犗．（２）因为犇是（犅犆的中点，所以犗犇犅犆．又因为犃犈 ‖犅犆，所以犃犎 ‖犗犇．过犗作犗犓犃犆于点犓，故犃犓＝１２犃犆．在Ｒｔ △犃犉犆中，犅犃犆＝６０，故犃犉＝Ｒｔ△犉犃犎 ≌Ｒｔ△犓犃犗，所以犃犗＝犃犎，所以四边形犃犎犇犗是菱形．１２犃犆＝犃犓．又证得犉犃犎＝犗犃犓，所以第３２课时几何综合（２）（一）选择题１．Ｂ．２．Ａ．３．Ｄ．４．Ｃ．５．Ｃ．（二）填空题１．２ｃｍ．２．外切．３．３．４．＋２．５．４５．６．５槡７２．７．４７．参考答案１７（三）解答题１．（１）略．（２）当犇是犅犆的中点时，结论成立．证明略．２．（１）△犅犘犉 ∽ △犈犅犉 ∽ △犅犆犇．因为犅犘犉＝犈犅犉＝６０，犅犉犘＝犅犉犈，所以△犅犘犉 ∽ △犈犅犉．（２）均成立，均有△犅犘犉 ∽ △犈犅犉．（３）当犅犇平分犃犅犆时，犘犉＝１２犘犈．证明：因为犅犇平分犃犅犆，所以犃犅犘＝犘犅犉＝３０，所以犅犘犉＝６０．因为犅犉犘＝９０，所以犘犉＝１２犘犅．又因为犅犈犉＝６０－３０＝３０＝犃犅犘，所以犅犇＝犈犘，所以犘犉＝１２犘犈．３．（１）直线犉犇与以犃犅为直径的⊙犗相切，证明略．（２）犅犆＝槡２２－２．４．（１）①垂直，相等． ②仍然成立．证明△犃犅犇 ≌ △犃犆犉．（２）当犅犆犃＝４５时，犆犉犅犇．图略．理由是：过点犃作犃犌犃犆，交犅犆于点犌，证明△犌犃犇 ≌ △犆犃犉．故有犃犆犉＝犃犌犇＝４５，犅犆犉＝犃犆犅＋犃犆犉＝９０，即犆犉犅犇．（３）当具备犅犆犃＝４５时，过点犃作犃犙犅犆，交犅犆的延长线于点犙，因为犇犈交犆犉于点犘，所以此时犘位于线段犘犙上，因为犅犆犃＝４５，所以可以求出犃犙＝犆犙＝４，设犆犇＝狓，有犇犙＝４－狓．易说明△犃犙犇 ∽ △犇犆犘，故犆犘犇犙＝犆犇犃犙．所以犆犘４－狓＝狓４，犆犘＝－狓２４＋狓＝－１４（狓－２）２＋１．因为０＜狓３，所以当狓＝２时犆犘有最大值为１．第３３课时简单的概率（一）选择题１．Ｄ．２．Ａ．３．Ｂ．４．Ｃ．５．Ｃ．６．Ｂ．７．Ｃ．８．Ｃ．（二）填空题１．０．２．１３．３．０．８８．４．１３．５．４７．６．３７．７．１４．８．１２０．９．１１００．１０．９２０．（三）解答题１．（１）从箱子中任意摸出１个球是白球的概率是犘＝２３．（２）记两个白球分别为白１与白２，画树状图略，从树状图可看出，事件发生的所有可能的结果总数为６，两次摸出的球都是白球的结果总数为２，因此其概率犘＝２６＝１３．２．（１）犘１＝１３．（２）犘２＝２１５．３．（１）画树状图如下：（第３题）由左图可知，所有等可能的结果共有１２种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有６种．故犘（和为奇数）＝０．５，甲获胜的概率是０．５．（２）这个游戏是公平的，两人获胜的概率相等．４．对游戏犃，画树状图如图（１）．（１）（２）（第４题）数学中考复习指南 １８所有可能出现的结果共有９种，其中两数字之和为偶数的有５种，所以游戏犃小华获胜的概率为５９．而小丽获胜的概率为４９，即游戏犃对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏犅，画树状图如图（２）．所有可能出现的结果共有１２种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有５种；根据游戏犅的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，小丽获胜．所以游戏犅小华获胜的概率为５１２，而小丽获胜的概率为７１２．即游戏犅对小丽有利，获胜的可能性大于小华，小丽应该选择犅．第３４课时简单的统计（１）（一）选择题１．Ｃ．２．Ａ．３．Ａ．４．Ｂ．５．Ｄ．６．Ｄ．７．Ｃ．８．Ｂ．９．Ｃ．１０．Ｄ．１１．Ｄ．（二）填空题１．８，８．２．３０，３０，３２．３．狓＋８．４．７和８．５．５．６．１．１７．７．方差（标准差）．８．犿犪６．（三）解答题１．（１）１５，５．５，６，１．８．（２）①平均数或中位数或众数． ②平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．因为乙队游客年龄中含有两个极端值，所以受两个极端值的影响，乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄．２．（１）１１０（６５＋７０＋８５＋７５＋８５＋７９＋７４＋９１＋８１＋９５）＝８０，这１０名学生所在家庭平均月使用塑料袋８０只．（２）８０１０００５０％＝４００００，即执行限塑令后，估计１０００名学生所在家庭月使用塑料袋可减少４００００只．第３５课时简单的统计（２）（一）选择题１．Ｄ．２．Ｃ．３．Ａ．４．Ｄ．５．Ｄ．（二）填空题１．７．２．３１２．３．条形图高度与５对应．４．３２４１．２３．５．４５．６．８．（三）解答题１．所表示的３个地区贫困人口的扇形中心角约５２，１２８，１８０，扇形图略．２．（１）扇形图中填三姿良好１２％，条形统计图略．（２）５００，１２０００．（３）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思即可：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发展．３．（１）图略．（２）２２，５０．（３）〔２１（２１＋３０＋３８＋４２＋２０＋３９＋５０＋７３＋７０＋３７）〕１００＝５，预计地区一增加１００周岁以上男性老人５人．第３６课时统计与概率综合（一）选择题１．Ｄ．２．Ｄ．３．Ａ．４．Ｃ．５．Ｃ．６．Ａ．（二）填空题１．５０００．２．０．４．３．０．２．４．９０．５．２００．６．５４３０．（三）解答题１．（１）５人．（２）图略．（３）１０ｍｉｎ．２．（１）用列表或画树状图的方法求点犙的坐标有（１，－１），（１，－２），（１，－３），（２，－１），（２，－２），（２，－３）．（２）若记点犙落在直线狔＝狓－３上记为事件犃，参考答案１９则犘（犃）＝２６＝１３，即点犙落在直线狔＝狓－３上的概率为１３．３．（１）１２５元的总话费．（２）７２．（３）项目月功能费基本话费长途话费短信费金额／元５５０４５２５（４）条形图略．４．（１）０．６０．（２）０．６０，０．４０．说明：（１）（２）两题的答案与提供的答案非常接近的亦可．（３）白球个数为２００．６＝１２（只），黑球个数为２００．４＝８（只）或２０－１２＝８（只）．（４）①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②实验：进行大数次的摸球实验（有返回），记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数摸到白球的概率＝白球个数．说明：率估计概率；③估算：本题第（４）题的其他方案，只要能正确应用统计与概率的思想和方法且合理均正确．中考模拟试卷（１）（一）选择题１．Ａ．２．Ｃ．３．Ａ．４．Ｂ．５．Ａ．６．Ｃ．７．Ｃ．８．Ｃ．９．Ｂ．１０．Ｂ．１１．Ｄ．１２．Ｃ．（二）填空题１３．１６－犪４．１４．内切．１５． ①、②、④．１６．９２．１７．６０１８．７．１９．４００．２０．１＋３＋５＋＋（２状－１）＝状２．（三）解答题２１．１．２２．－槡２２．２３．连结犃犆，利用三角形全等．２４．（１）连结犃犇，犗犇，证明犗犇犇犕即可．（２）利用△犇犕犆 ∽ △犃犇犅，半径为２５６．２５．（１）８０％．（２）最多只会答１道题．（第２６题）２６．（１）犅（槡１００３，－槡１００３），犆（槡１００３，２００－槡１００３）．（２）过点犆作犆犇犗犃于点犇，如图，则犆犇＝槡１００３．在Ｒｔ△犃犆犇中，犃犆犇＝３０，犆犇＝槡１００３，所以犆犇犆犃＝ｃｏｓ３０＝槡３２．所以犆犃＝２００．因为２００－２０３０＝６，５＋６＝１１，所以台风从生成到最初侵袭该城要经过１１ｈ．（２）略．（３）１１９００．２８．（１）犾１的方程为狔＝４（狓－２００１）＋１７０５，当狓＝２０１０时狔＝１７４１；犾２的方程为狔＝２（狓－２００１）＋１７００，当狓＝２０１０时狔＝１７１８，故２０１０年的产量为１７４１万件，销量为１７１８万件．（２）狔１－狔２＞３８，２（狓－２００１）＋５＞３８，狓＞２０１７．５，故２０１８年库存超过３８万件．（３）不正确，产量２７．（１）５００，２０％，１２％．与销售虽然都直线上升，产量上升快，若干年后，库存积压越来越多．２９．（１）犅犈．（２）犛△犇犌犅＝８－１２４１ｓｉｎ－１２４１ｓｉｎ（９０－）＝８－２（ｓｉｎ＋ｃｏｓ）．（３）因为犅犇一定，所以当高最小时，三角形面积最小，当犃犌犅犇时，△犅犇犌的高最小，此时为４５，所以当＝４５时ｓｉｎ＋ｃｏｓ的最大值为槡２．中考模拟试卷（２）（一）选择题１．Ｄ．２．Ｃ．３．Ｄ．４．Ｂ．５．Ｂ．６．Ｃ．７．Ｂ．８．Ｃ．９．Ｄ．１０．Ｄ．１１．Ｃ．１２．Ａ．（二）填空题１３．４或２２．１４． ②．１５．－２＜狓＜１．１６．狔＝３２狓．１７．３．１８．２３槡３．１９．１０．数学中考复习指南 ２０（第２５题）２０．１９．２１．－１．２２．－２犪－犫，－槡３３．２３．４０ｍ．２４．（１）１５槡３－１８．（２）１２．２５．（１）２４００．（２）如图所示．（３）６２万．２６．（１）１２．（２）树状图略，３２７．（１）狔甲＝３０狓＋２０００，狔乙＝３５狓．（２）乙．（３）当３００狓＜４００时选乙，当狓＝４００时皆可，当４００＜狓５００时选甲．４．（３）７８．２８．（１）８１，１２１．５，４０．５．（２）犛＝－９２狓２＋５４狓－８１２．（３）犛＝－２７狓＋５６７平分犃犘犇，犘犈平分犗犘犉，且犘犇，犘犉重合，则犅犘犈＝９０．故犗犘犈＋犃犘犅＝９０．又因为２．（３）狓＝０，狓＝６，狓＝９－３槡２或９＋３槡２．２９．（１）由已知犘犅犃犘犅＋犃犅犘＝９０，所以犗犘犈＝犘犅犃．所以Ｒｔ△犘犗犈 ∽ Ｒｔ△犅犘犃，所以犘犗犗犈＝犅犃犃犘，即狓狔＝６８－狓．所以狔＝１△犘犃犅，△犘犗犈均为等腰三角形，可得犘（２，０），犈（０，２），犅（８，６）．设过此３个点的抛物线为狔＝犪狓２＋６狓（８－狓）＝－１６狓２＋４３狓（０＜狓＜８）．且当狓＝４时，狔有最大值８３．（２）由已知，犫狓＋犮，则犮＝２，４犪＋２犫＋犮＝０，烅烆６４犪＋８犫＋犮＝６烄．所以犪＝１烄４，犫＝－３烅２，狔＝１４狓２－３２狓＋２．犮＝２．烆（３）由（２）知犈犘犅＝９０，即点犙与点犅重合时满足条件．直线犘犅为狔＝狓－２，与狔轴交于点（０，－２）．将犘犅向上平移４个单位则过点狔＝狓＋２，烄犈（０，２）．所以该直线为狔＝狓＋２，由狔＝１烅烆４狓２－３２狓＋２得狓＝１０，｛狔＝１２，所以犙（１０，１２）．故该抛物线上存在两点（８，６），（１０，１２）满足条件．

数学中考复习指南

初三数学中考复习一：初三数学中考复习计划（2168字）

一、明确指导思想

新的数学课程标准指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的思维能力、较强的综合能力、创新意识和实践能力。”

二、团结协作，共同发展

1．加强集体备课，通过集体备课，充分发挥群体的智慧，优势互补，保证备课和上课的质量。遇到比较困难的问题，大家群策群力，共同解决问题。

2．备课组团结协作，反对单打独斗；备课组做到五个统一：统一教学目标，统一教学内容，统一教学进度，统一教学资料，统一测验考试。对没有按照要求做到，将及时提出整改，现备课组内部精诚合作、资源共享，正营造着和谐、协作、共赢的备课组文化。

3.认真学习课标和考试说明，梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。

4.深入研究南京近三年的中考试题,选择适当的习题精练.

三、复习安排(四个阶段)

第一阶段：知识梳理形成知识网络（第3周——第9周）

1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。

第一轮复习要“过三关”：(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等。(2)过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。(3)过基本技能关。如，数形结合的题目，学生能画图能做出，说明他找到了它的解题方法，具备了解这个题的技能。

2、第一轮复习应该注意的几个问题

(1)必须夯实基础。今年中考试题按易：较易：中：难=4：3：2：1的比例，因此使每个学生对知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

(2)中考有些基础题是课本上、说明上的原题或改造，必须深钻教材与说明，绝不能好高骛远。

(3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，要有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

(4)定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师可采用集中讲授和个别辅导相结合，有利于大面积提高教学质量。

(5)实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（6）坚持每周一练，数学每周一练是我校的传统项目，单周侧重基础性检测目的是检查学生双基掌握情况，查漏补缺；而双周进行综合性考试，目的是提升学生综合能力。

第二阶段：专题复习(第10周——第15周)

1、第二轮复习的形式，不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，以教学案为主。

在一轮复习的基础上，进行拔高、集中、归类，重点难点热点突出复习，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。

2、第二轮复习应该注意的几个问题

(1)第二轮复习可对学生共性的难点、误点设立专题。

(2)专题的划分要合理，要有代表性，切忌面面俱到；围绕热点、难点、重点，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

(3)以题代知识，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。可适当穿插过去的小知识点，以引起记忆。

(6)专题复习可适当拔高。没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾学生的具体情况把握一个度。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，要善于规律性的东西给学生，免得学生产生“糊涂阵”现象。

第三阶段：综合训练

1、第三轮复习的形式是模拟中考的综合演练，查漏补缺，俗称考前练兵。训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

2、第三轮复习应该注意的几个问题

(1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，要切近中考模式。

(2)批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。学生要有错题集，教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。

(5)归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。要讲透；切忌面面俱到式讲评、切忌蜻蜓点水式讲评、切忌就题论题式讲评。不宜对模拟卷题题讲。

(8)适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过前两轮时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进考场，那肯定效果不好。但要注意，解放不是放松，后期题量不宜太大，要让学生轻松解题、居高临下解题，能跳出复习的圈子看试题。

(10)调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

(11)心态和信心调整。这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为了最大。

第四阶段：查漏补缺

对学生仍然模糊的或已忘记的知识让学生回归课本，进一步巩固和加深，迎接中考。

总之，在初三数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本；共同参与，注重过程是前提；精选习题，提质减负是核心；强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力及水平。

初三数学中考复习计划二：初三数学中考复习计划（1869字）

初三中考总复习教学时间紧，任务重，要求高是他的三大特点，而如何提高数学总复习计划的质量和效益，是我们每位数学教师必须要面对的问题。下面就结合我校学生的实际情况，谈谈我的具体计划：

第一阶段（3月1号到3月20号）：全面复习基础知识，加强基本技能训练，让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面，扎实，系统，形成知识网络。

1．重视课本，系统复习。

现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造。总的知识结构让学生心里有数。教师在这一阶段的教学可以按知识快组织复习。具体为——代数部分是五块知识：实数和代数式，方程，不等式，函数，统计初步。几何部分也是五块知识：几何基本概念，相交线和平行线，三角形和四边形，解直角三角形，圆。在具体的教学中，教师可以提出每个知识块的复习提要，指导学生边复习边做知识归纳，掌握法则和公式定理等。同时，例题的选择要具有针对性、典型性和层次性。

2．在基础知识的基础上学会思考。

随着教材的改革，中考命题已引起我们教师的高度重视。为了充分体现中考数学考试选拔的公正，在命题时，一定会对需要考查的知识点和方法创设一个新的问题情境，尽量使每个考生面对的是相同背景和相同起点，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此。因此，我们的学生要通过总复习，使每个学生都能达到“理解和掌握的要求”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

3．重视对数学思想的理解和运用。

例如，告诉学生自变量和因变量，要求学生写出函数的解析式，或用函数解析式去求交点等问题，都要用到函数的思想，也是近几年中考的必考题。例如，数形结合的思想，最后的压轴题也与此有关的。从而复习时着重举几个典型的例题，让学生体会数形结合的思想在题目中是如何呈现和如何转换的。

第二阶段（3月21号到4月21号）：综合运用知识，加强能力培养。本阶段应以建构初中数学知识结构和网络结构为主，从总体上把握教学内容，提高能力。

1．培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。

这一阶段尤其要精心设计每一节复习课，注重数学思想的形成和数学方法的掌握。初中总复习的内容多，所以要突出重点，抓住关键，解决疑难，教师在此要充分发挥主导作用。而复习内容，学生在第一阶段已经很熟练了，此阶段应该让学生在此基础上查漏补缺，对知识进行归纳和加深记忆。

2．狠抓重点内容。

近几年来，初中阶段的方程，函数，直线型，圆这些一直是中考的重点考查内容；方程思想和函数思想贯穿中考试卷的始终，所以本次中考复习也要将此做为复习的重点内容。

3．对于新题型也不要轻易放弃。

例如开放题，探索题，阅读理解题，方案设计题和动手操作题近几年也是很流行的一种考察学生的探索能力和动手能力的新题型。

第三阶段（4月22号到5月底6月初）深入中考试题研究，让学生自己感受中考的魅力。

1．以一套中考题为例，采取多种形式，改变命题，自编命题。

改变命题，自编命题可以让学生感受自己知识的掌握程度和中考技巧。变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性；寻求不同解题途径和思维方式，培养学生思维的广阔性；变换几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性和敏捷性。

2．战前练兵，模拟中考。

在前2轮复习的基础上，此阶段需要做大量的模拟试题一检查复习的效果。让学生调整心态，振作精神，为中考培养心态素质和知识素质打下夯实的基础。，对于每一张试卷，都要做到认真分析试卷，找出学生存在的问题加以解决，并加强这方面的练习。数学知识在于点点滴滴的积累，考试时遇到不会做的要学生学会镇定，回想学过的各种方法，从条件入手，挖掘隐含的已知条件，或从结论入手寻找解题途径，从而为中考的考试练好了最好的心理和知识这两个素质条件，也因此而取得中考的优秀成绩。

第四阶段（6月初到6月13号）感受自己的奋斗历程，体验自己的丰收战果。此阶段学生的心理辅导占很重要的位置，同时，中考的练兵还是不要放松继续保持，只是在对待不同的学生模拟出来的不同成绩时要进行不同的思想教育。让每个考生都感受到自己前几个阶段的努力并没有白费力气，让每一个考生都做到胸有成竹，相信自己永远是最好的。

当然，中考前总复习的时候，还要坚持具体问题具体分析的原则。复习的面要面向全体学生，分层次开展教学，“顾两头，促中间”，就是说要注重尖子生的同时也要注重后进生，而中间力量是最有潜力的一部分，更要深入。总而言之，提高复习实效是初三中考前总复习教学的最终目标。所以，我在制定复习计划的前提下更要发挥实效性，根据学生的实际情况，因材施教，使本届毕业班的数学教学更上一层楼。

初三数学中考复习计划三：初三数学中考复习计划（1505字）

以学校工作计划为指导思想，结合我所教班级的实际，有计划，有目标，有步骤进行复习，复习时依据考纲和课本，实施素质教育，设法引导学生，因材施教，调整好生的学习状态，努力提高学生的合格率、平均分，力争在今年初三升学考取得好成绩。

一、第一轮复习的形式

1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题式习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。

2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用，例如：中考涉及的动点问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中的相似三角形、比例推导等等。

二、第一轮复习应该注意的几个问题

1、扎扎实实地夯实基础。每年中考试题按难度比例，基础分占比例大，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。

3、不搞题海战术，精讲精练。

4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。

5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。

三、第二轮复习 1、第二轮复习的形式

第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度;抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、“函数思想”贯穿于试卷始终。这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。

2、第二轮复习应该注意的几个问题

(1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

(2)专题的划分要合理。

(3)专题的选择要准、安排时间要合理。专题要有代表性，切忌面面俱到;专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题;根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

(4)注重解题后的反思。

四、第三轮复习

1、第三轮复习的形式

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。

2、第三轮复习应该注意的几个问题

(1)模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

(2)模拟题的设计要有梯度，立足中考，又要高于中考。

(3)批阅要及时，趁热打铁。

(4)给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给予讲解。

(5)选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。

初三数学中考复习计划四：初三数学中考复习计划（1464字）

用转化与化归思想解题

一：【要点梳理】

将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。

除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星资源网:数学中考复习指南)，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。

熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

二：【例题与练习】

1.已知实数x满足,那么的值是( )

A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2

2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，

其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3

(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，

其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么

关系（不求证明）？

(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，

其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，

并加以证明。

(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，

其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具

有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。

3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P

(1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想

(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；

(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。

4.如图，在宽为20m，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点

(1)求A，B两点坐标

(2)求三角形AOB的面积

5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x

轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，

（0.3），（0，b），且0＜b＜3

(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式

(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。

数学中考复习指南

2014数学复习

实数部分

一、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

二、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算

1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

四、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N＞0，则N= a× （其中1≤a＜10，n为整数）。

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

代数部分

第二章：代数式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算

1、概念

（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：

积的乘方：。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：平方差公式：；

完全平方公式：，

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

（2）运用公式法：

平方差公式：；完全平方公式：

（3）十字相乘法：

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法。

四、分式

1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：

（1）；（2）

（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：

（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

五、二次根式

1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）

2、二次根式的性质：

（1）；（2）；

（3）（a≥0，b≥0）；（4）

3、运算：

（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。

（3）二次根式的除法：

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

例题：

一、因式分解：

1、提公因式法：

例1、

分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

[规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。

2、十字相乘法：

例2、（1）；（2）

分析：可看成是和(x y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略

[规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。

3、分组分解法：

例3、

分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略

[规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。

二、式的运算

1、巧用公式

例5、计算：

分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略

[规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。

2、化简求值：

一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。

3、分式的计算：

化简分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号

4、根式计算

二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。

代数部分

第三章：方程和方程组

基础知识点：

一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元方程

1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：

当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时方程有两个相等的实数根；

当Δ 0时方程没有实数根，无解；

当Δ≥0时方程有两个实数根

（5）一元二次方程根与系数的关系：

若是一元二次方程的两个根，那么：，

（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

三、分式方程

（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

（2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组

1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组

3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

一般形式：（不全为0）

解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法

4、二元二次方程组：

（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

考点与命题趋向分析

例题：

一、一元二次方程的解法

1：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法

[规律总结]如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。

2：（1）；先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。

二、分式方程的解法：

分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法解：略

[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。

三、根的判别式及根与系数的关系

1[规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0

2 [规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。

三、方程组

1分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。

[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。

2分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略

[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。

代数部分

第四章：列方程（组）解应用题

知识点：

一、列方程（组）解应用题的一般步骤

1、审题：

2、设未知数；

3、找出相等关系，列方程（组）；

4、解方程（组）；

5、检验，作答；

二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

1、工程问题

（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

（2）常见的等量关系：甲的工作量乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

2、行程问题

（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间

（2）常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度水流速度；

逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

4、增长率问题：

常见等量关系：增长后的量=原来的量增长的量；增长的量=原来的量×（1 增长率）；

5、数字问题：

基本量之间的关系：三位数=个位上的数十位上的数×10 百位上的数×100

三、列方程解应用题的常用方法

1、译式法：

就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：

就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：

就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：

就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。

代数部分

第五章：不等式及不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞ b， c为实数 a＋c＞b＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b， c＞0 ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0 ac＜bc.

注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0 a＞b

（2）a – b=0 a=b

（3）a–b＜0 a＜b

4、（1）a＞b＞0

（2）a＞b＞0

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。

不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：

与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

例题分析：

方法1：利用不等式的基本性质

1、判断正误：

（1）若a＞b，c为实数，则＞；

（2）若＞，则a＞b

分析：在（l）中，若c=0，则 = ；在（2）中，因为”＞”，所以。C≠0，否则应有 = 故a＞b 解：略

〔规律总结〕将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质，不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。

方法2：特殊值法

例2、若a＜b＜0，那么下列各式成立的是（）

A、 B、ab＜0 C、 D、

分析：使用直接解法解答常常费时间，又因为答案在一般情况下成立，当然特殊情况也成立，因此采用特殊值法。

解：根据a＜b＜0的条件，可取a= –2，b= –l，代入检验，易知，所以选D

[规律总结〕此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。

方法3：类比法

例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）8–2（x＋2）＜4x–2；（2）

分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1，需要注意的是，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略

[规律总结〕解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。

方法4：数形结合法

例4、求不等式组：的非负整数解

分析：

要求一个不等式组的非负整数解，就应先求出不等式组的解集，再从解集中找出其中的非负整数解。解：略

方法5：逆向思考法

例5、已知关于x的不等式的解集是x＞3，求a的值。

分析：因为关于x的不等式的解集为x＞3，与原不等式的不等号同向，所以有a – 2 0，即原不等式的解集为，解此方程求出a的值。解：略

[规律总结]此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条件，此种类型题都采用逆向思考法来解。

代数部分

第六章：函数及其图像

知识点：

一、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x, y）在第一象限 x ＞0，y＞0；

点P（x, y）在第二象限 x＜0，y＞0；

点P（x, y）在第三象限 x＜0，y＜0；

点P（x, y）在第四象限 x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：

点P（x, y）在x轴上 y为0，x为任意实数。

点P（x，y）在y轴上 x为0，y为任意实数。

3．点P（x, y）坐标的几何意义：

（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；

（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；

（3）点P（x, y）到原点的距离是

4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；

（2）点P（a, b）关于x轴的对称点是；

（3）点P（a, b）关于原点的对称点是；

二、函数的概念

1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法

（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线

三、几种特殊的函数

1、一次函数

直线位置与k，b的关系：

（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；

（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；

（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；

（4）b＝0直线过原点；

（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；

2、二次函数

抛物线位置与a，b，c的关系：

（1）a决定抛物线的开口方向

（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：

c 0 图像与y轴交点在x轴上方；c=0 图像过原点；c 0 图像与y轴交点在x轴下方；

（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b＝0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；

3、反比例函数：

4、正比例函数与反比例函数的对照表：

代数部分

第七章：统计初步

知识点：

一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

（1）的平均数，

（2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，……，出现次（这里），则

（3）平均数的简化计算：

当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。

2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：

1、方差：

（l）的方差，

（2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便）

（3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则 = 。

注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。

2、标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。

注：通常由方差求标准差。

四、频率分布

1、有关概念

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数；

（3）决定分点；

（4）列领率分布表；

（5）绘频率分布直方图。

〔规律总结〕求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。

[规律总结〕明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。

[规律总结〕要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。

几何部分

第一章：线段、角、相交线、平行线

知识点：

一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：

1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”

四、线段：

1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：

1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

2、表示法：

∵AB＝BC

∴点 B为 AC的中点

或∵ AB＝ MAC

∴点 B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点

反之也成立

∵点 B为AC的中点，∴AB＝BC

或∵点B为AC的中点， ∴AB= AC

或∵点B为AC的中点， ∴AC=2BC

六、角

1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点

①角是由两条射线组成的图形；

②这两条射线必须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图1—2

（1）∠AOC＝∠BOC

（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB

（3）∠AOC＝∠COB= ∠AOB

七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。

1度=60分；1分=60秒。

八、角的分类：

（1）锐角：小于直角的角叫做锐角

（2）直角：平角的一半叫做直角

（3）钝角：大于直角而小于平角的角

（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

（6）周角、平角、直角的关系是： l周角=2平角=4直角=360°

九、相关的角：

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：

互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

十、角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

十一、相交线

1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。它们的交点叫做斜足。

2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4、垂线的性质

（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说：垂线段最短。

十二、距离

1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。

十三、平行线

1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

4、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。

几何部分

第二章：三角形

知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2－l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，

图2—3—（1）图2—3—（2）图2－3一（3）

图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，

图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；

图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

4、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形按边相等关系来分类：

三角形

用集合表示，见图2－4

三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。

三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`， B和B`， C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。

∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

命题：

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。

七、基本作图

限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作网＿

最基本、最常用的尺规作图．通常称为基本作图，例如做一条线段等于己知线段。

1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．从而得到对应角相等。

3、经过一点作已知直线的垂线：

（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；

（2）若点在已知直线外，

可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。

4、作线段的垂直平分线：

线段的垂直平分线也叫中垂线。

做法的实质仍是全等三角形（SSS）。

也可以用这个方法作线段的中点。

八、作图题举例

重要解决求作三角形的问题

1、已知两边一夹角，求作三角形 2、已知底边上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。