篇一：2012年宣城中学直升考试数学模拟试题一(含答案)
class="txt">答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.
2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、?2?a?2 B、?a?2 C、??a?2 D、??a?2
2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等
于????????（ ）
A、26B、28
C、24D、30
F3 、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
22
x(y?x)?x(z?x)?
3
3
3
3
y?x?x?z，则代数式
6
x?y?z?3xyz的值是??????? （ ）
3
3
3
A、0B、1C、3 D、条件不足，无法计算
4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A3
BC?10,cos?BCD?,?BCE?30?，则线段DE的长
5
是??????? （ ）
A、 B、7C、4+33 D、3+4
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是??????? （ ）
A、296 B、221 C、225 D、641
二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）
6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asin??bcos??c?0； ⑵acos??bsin??d?0（其中?为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：
。
1
7、函数y?x??2x?2?3x?3?4x?4的最小值是
8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 9、已知：x?
35?2
，则2可用含x的
有理系数三次多项式来表示为：2=
10、设p、q、r 为素数，则方程 p3?p2?q2?r2 的所有可能的解p、q、r组成的三元数组( p, q, r )是 。
三、解答题（共6题，共90分）
11、（本题满分12分）
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：
?x
?[2]?1(其中x是不超过26的正奇数）
；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大y??
x?1?[]?13(其中x是不超过26的正偶数）?2
8?111
]?13?17，整数；将英文字母转化成密码，如8?[即h变成q ，再如11?[]?1?6，即k变成f。22
他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw
wcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。
2
12、（本题满分15分）
如果有理数m可以表示成2x2?6xy?5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”a、b（b?0）之商也是“世博数”。 13、（本题满分15分）
如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3∶1∶4，点E在边AD上，
CE交BD于
BGDE
??k。 GDEA
⑴求7k2?20的值； ⑵若点H分线段BE成三边长的平方和。
BH
?2的两段，且AH2?BH2?DH2?p2，试用含p的代数式表示△ABDHE
D
3
14、（本题满分16分）
观察下列各个等式：12?1,12?22?5,12?22?32?14,12?22?32?42?30,???。 ⑴你能从中推导出计算1?2?3?4???n的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y??x2?2x?3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OA
2
2
2
2
2
?、An?1，分别过这n?1个点作x轴的垂线依n等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、
次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、?、Bn?1，设△OBA1、
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、?、△An?1Bn?1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、?、Sn 。 ①当n?2010时，求S1?S2?S3?S4?S5?
?S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
4
15、（本题满分16分）
有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC； ②腰长为4、顶角为36?的等腰三角形JKL； ③腰长为5、顶角为120?的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ。
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”。⑴证明：第④种塑料板“可操作”；
⑵求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率。 L
Y
5
篇二：招生须知
"txt">1.开始报名前请认真阅读《2011年合肥一中面向省内部分地区自主招生简章》和《合肥一中2011年面向省内部分地区自主招生报名指南》，了解合肥一中2011年自主招生有关政策。2.要求填写内容真实、准确，否则无效。获奖情况要求突出重点，内容简练，不超过900字。
3.学生必须在规定时间内将申请材料寄送至合肥一中教务处。 地址：合肥市滨湖新区合肥一中教务处
邮政编码：230601，请注明“自主招生报名”。
4.合肥一中教务处收到报名材料后，将及时在合肥一中自主招生系统“审核查询”栏目中提供材料接收情况查询。
5.如果在报名过程中遇到任何问题，欢迎及时与我们联系： 联系电话：0551-2911025、0551-2911197
合肥一中2011年面向省内部分地区自主招生简章
一、招生计划
面向省内部分地区自主招生300人（含特长生、国家相关政策规定的比例的择校生）。
二、报名条件、方式及时间
（一）条件：本省户口（不含合肥市区），2011年应届初中毕业生。
今年原则上不再向马鞍山市、黄山市、宣城市、蚌埠市等四市招生，其他地区学生报名按照以下办法进行。
（二）报名方式和初审笔试资格确认
1．凡符合条件的应届初中毕业生可自主报名或由初中学校推荐报名（欢迎初中学校集体报名）。
2．报名程序和需要提供的材料。
第一步：考生在合肥一中校园网上根据要求按程序进行网上报名。
第二步：网上报名提交后，下载打印报名表格并贴上2寸照片,另附2张2寸照片（背面写上姓名、报名号）。
第三步：报名表（无需加盖初中学校公章）和实证材料的复印件以挂号或特快专递寄出。地址：合肥市滨湖新区合肥一中教务处 邮编：230601。
实证材料包括：初中三年各种奖励表彰证书、原始成绩单或能够证明成绩优秀的材料、户口本的复印件（各项材料均只需提供复印件，我校不负责退还原件）。
考生网上报名所填写内容及提供的各项材料都应真实有效，若填报内容及提供的材料失实，将取消考试和入学资格。
3．初审确认。合肥一中将根据考生提供的材料，择优确定笔试资格。科技特长生除提供正常报名材料外，必须提供特长方面竞赛获奖文件和证书复印件（原件在预录取后报到时带来审核）。
（三）时间
1．报名时间：3月31日至4月16日（以寄出邮局印章时间为准）。
2．初审确认时间：4月26日在合肥一中校园网公布（考生可在合肥一中校园网上查询是否通过初审取得笔试资格），不再个别通知。
三、笔试和录取
1．笔试时间初步确定在2011年5月初，笔试科目是科学素养（数学、物理）和人文素养（语文、英语）。笔试具体安排将于4月28日在合肥一中网站公布。
根据笔试总成绩从高分到低分按1：1.1预录取。预录取的考生需在户口所在地参加2011年安徽省初中毕业学业考试。在预录取时本着自愿的原则并依据科学素养的成绩从高分到低分选拔65名学生进入学科选修班学习。根据实际报到缺额我校将依据中考成绩和自主招生成绩进行补录。
2．科技特长生：在初中阶段获“安徽省青少年信息学竞赛（省赛）”省一等奖的考生在自主招生预录取时享受20分的加分政策；在初中阶段获得“全国信息学奥林匹克联赛”、“青少年科技创新大赛”和“中学生机器人比赛” 省一等奖的考生在自主招生预录取时享受10分的加分政策；凡是“信息学竞赛、青少年科技创新大赛、机器人比赛”省二等奖的考生在自主招生预录取时享受5分的加分政策。
3．预录取的考生在2011年6月28日左右到校报到、验证，并参加我校组织的军训和入学教育，完成军训任务及入学教育的学生即可正式录取。
四、收费
按国家相关政策以物价部门核定的收费标准收费。（往年统招生每生每学期学费为850元，择校生每生每学期学费为3000元；每生每学期住宿费650元）。对于生活特别困难的家庭子女，将按照国家相关政策给予适当减免和资助。
五、学籍管理
正式录取的学生，由合肥一中进行资格审查，报合肥市市教育局审批，并统一建立合肥市普通高中学籍，学业水平考试、高考由我校组织在合肥市报名参加考试。
咨询电话：0551---29110250551---2911197
合肥一中2011年面向省内部分地区自主招生报名指南
一、报名须知
1．我校2011年面向省内部分地区自主招生采用网上报名，不接受现场报名。请准备报名的学生和家长在报名前认真阅读《合肥一中2011年面向省内部分地区自主招生简章》（后简称为《简章》）、《合肥一中2011年面向省内部分地区自主招生报名指南》（后简称为《报名指南》），对照简章报名条件，确认符合报名条件，搞清报名方法、程序和要求后再进行报名。
2．报名时间：2011年3月31日～4月16日
3．报名分科技特长生报名、初中学校推荐报名、考生自荐报名三种类别。
（1）科技特长生类：在初中阶段获“安徽省青少年信息学竞赛（省赛）”省一等奖、二等奖； “全国信息学奥林匹克联赛”、“青少年科技创新大赛”和“中学生机器人比赛” 省一等奖、二等奖的应届初三毕业生可在网上报名。网上报名提交后，下载打印报名表并贴上2寸照片,另附2张2寸照片（背面写上姓名、报名序号）。准备好实证材料：特长方面竞赛获奖文件和证书复印件（原件在预录取报到时带来审核），其它各种奖励表彰证书复印件、原始成绩单复印件或能够证明成绩优秀的材料复印件、户口复印件，其中户口和特长方面竞赛获奖文件和证书复印件是必备材料。将报名表及实证材料寄往合肥市滨湖新区合肥一中教务处。
（2）初中学校推荐类：初中学校可组织、推荐本校应届优秀初三毕业生在网上报名。网上报名提交后，下载打印报名表并贴上2寸照片（加盖推荐学校公章）,另附2张2寸照片（背面写上姓名、报名序号），由学校统一将报名学生报名表及实证材料（各种奖励表彰证书复印件、原始成绩单复印件或能够证明成绩优秀的材料复印件、户口复印件，其中户口复印件是必备材料）汇总，装入一个袋内，统一寄往合肥市滨湖新区合肥一中教务处。
（3）考生自荐类：自荐报名学生可自主在网上报名。网上报名提交后，下载打印报名表并贴上2寸照片,另附2张2寸照片（背面写上姓名、报名序号），准备好实证材料：各种奖励表彰证书复印件、原始成绩单复印件或能够证明成绩优秀的材料复印件、户口复印件，其中户口复印件是必备材料，并将报名表及实证材料寄往合肥市滨湖新区合肥一中教务处。
4．我校将根据科技特长生获奖和实证材料情况、初中学校推荐或自荐实证材料，择优确定笔试资格。有关笔试资格可于4月26日起登陆“合肥一中自主招生”系统，在“审核查询”栏目中查询。
温馨提示：
①为防止材料在寄送过程中遗失，请采用邮政快件或挂号的方式邮寄，并在邮件右上角注明“自主招生报名” 字样。学生报名所有材料（不含报名表）均使用复印件，若寄原件，我校不负责退还。学生有关材料原件我校将在录取时再审核。
②所有报名材料均须在4月17日前寄往我校审核（以寄出时间为准），逾期未寄，视为自动放弃报名处理。
③请在报名材料寄出几天后，登录“合肥一中自主招生”系统，在“审核查询”栏目中查询材料到达情况。
5．学生网上报名所填写内容及实证材料复印件均应为真实、有效的材料，网上填报及实证材料作为初审依据。若填报及实证材料失实，将自行承担考试及录取资格被取消的后果。
6．凡未通过网上，采用自制的表格报名为无效报名。
7．网上报名填写完准备提交前，请各报名学生一定要注意认直审核有无填错，是否需要修改，一旦提交，报名系统将不允许进行更改，也将拒绝再次报名。
8．身份证号码、报名序号即是确认报名学生的标识，也是查询报名、考试等有关信息的密码，报名填写时务必仔细和记住。
9．我校所有有关报名、考试、预录取等信息均通过网上发布和查询，不再一一通知，请广大报名学生在此期间经常登录我校网站查询和获取有关信息。若因报名学生未及时通过我校网站获取有关信息造成报名、考试、录取延误的，我校不负任何责任。
二、报名程序及方法
1.登陆“合肥一中自主招生”系统，认真阅读《简章》和《报名指南》。
2.阅读完《简章》、《报名指南》后，点击“在线报名”，并认真阅读“报名须知”中的有关事项。然后再点击“开始报名”。
3.点击“开始报名”后进入个人信息填写阶段，请务必认真、真实填写，确保所有信息准确无误后再点“提交信息”。填写的信息栏后若标注“*”,表示该栏目为必填项目，若不填写将不能提交报名。 有关各学期成绩及获奖栏目也请详细填写（随后要寄实证材料加以证明），这些栏目是我校审核考试资格的重要依据。 点击“提交信息”前，一定要注意仔细、认直审核有无填错，是否需要修改，一旦提交，报名系统将不允许进行更改，也将拒绝再次报名。
4.点击“提交信息”后，你会看到你的报名申请表，如果有打印机，请立刻打印报名申请表；如果没有，你也可以事后打印，具体见第5步。
5.如果你报名时没有打印机，可点击“文件”→“另存为?” →保存到U盘或其它移动存储，带到有打印机的地方进行打印。也可在事后找到能上网并配有打印机的计算机，重新登录我校网站进入“合肥一中自主招生”系统，点击“打印报名表”，按照要求填写你的姓名、身份证号码和报名序号。
6.点击提交后，你可看到你先前填写的报名信息，此时可以点击“打印报名表”开始打印。
7.打印完报名表后，请一定要在我校指定的时间内将报名表和有关实证材料的复印件寄给我们！8.我校收到你所寄的有关材料后，会尽快对你的材料进行审核，你可以在我们规定的时间内点击“审核查询”查看你的审核结果，方法是：输入你的姓名、身份号和报名序号，点击 “ 提交 ”。
9.当你点击“提交”后，会看到你的材料是否寄达、审核情况及我们的进一步安排。
篇三：2012年宣城中学直升考试数学模拟试题一(含答案)
class="txt">答题时注意:1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.
2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）
1、如果关于x的方程x?ax?a?3?0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A、?2?a?2 B、?a?2 C、??a?2 D、??a?2 2、如图，已知：点E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积是240，则四边形BFHG的面积等于????????（ ）
A、26B、28 C、24D、30
3 、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
22
x(y?x)?x(z?x)?y?x?x?z，则代数式
3
3
3
3
F
6
333
x?y?z?3xyz的值是??????? （ ）
A、0B、1C、3 D、条件不足，无法计算 4、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A3
BC?10,cos?BCD?,?BCE?30?，则线段DE的长
5
是??????? （ ）
A、 B、7C、4+33 D、3+4
5、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成 一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是??????? （ ）
A、296 B、221 C、225 D、641
1
二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）
6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asin??bcos??c?0； ⑵acos??bsin??d?0（其中?为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：
。
7、函数y?x??2x?2?3x?3?4x?4的最小值是 8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是 。 9、已知：x?
35?2
，则2可用含x的
有理系数三次多项式来表示为：2=
10、设p、q、r 为素数，则方程 p3?p2?q2?r2 的所有可能的解p、q、r组成的三元数组( p, q, r )是 。
三、解答题（共6题，共90分）
11、（本题满分12分）
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密
??，z26个字母（不论大小写）依次用码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，
1，2，3，?，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：
?x
?[2]?1(其中x是不超过26的正奇数）
；已知对于任意的实数x，记号[x]表示y??
x?1?[]?13(其中x是不超过26的正偶数）?2
8?1
]?13?17，即h变成q ，不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8?[2
11
再如11?[]?1?6，即k变成f。他们给出下列一组密码：etwcvcjw ej ncjw
2
wcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地
写出翻译过程。
2
12、（本题满分15分）
如果有理数m可以表示成2x2?6xy?5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”。 ⑴ 个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？ ⑵ 证明：两个“世博数”a、b（b?0）之商也是“世博数”。
3
13、（本题满分15分）
如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3∶1∶4，点
E在边AD上，CE交BD于G，设
⑴求7k2?20的值； ⑵若点H分线段BE成
BGDE
??k。 GDEA
BH
?2的两段，且AH2?BH2?DH2?p2，试用含p的代数HE
式表示△ABD三边长的平方和。
D
4
14、（本题满分16分）
观察下列各个等式： 12?1,12?22?5,12?22?32?14,12?22?32?42?30,???。⑴你能从中推导出计算1?2?3?4???n的公式吗？请写出你的推导过程； ⑵请你用⑴中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y??x2?2x?3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OA
2
2
2
2
2
?、An?1，分别过这n?1个点n等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、
作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、?、Bn?1，设△OBA1、 △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、?、△An?1Bn?1A的面积依次为
S1、S2、S3、S4、?、Sn 。
①当n?2010时，求S1?S2?S3?S4?S5???S2010的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
5