篇一:黄冈2015中考数学试题(解析版)
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试
数学试题 第Ⅰ卷(选择题共21 分) 一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3 分,共21 分)
1.(3 分)(2015?黄冈)9 的平方根是()
A.±3 B.±
考点:平方根.
分析:根据平方根的含义和求法,可得9 的平方根是: ± =±3 ,据此解答即可. 解答:解:9 的平方根是:
±9 =±3 .
故选:A.
点评:此题主要考查了平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.
2.(3 分)(2015?黄冈)下列运算结果正确的是()
A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1=1C.3 D.-3 31 C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6 x
考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;负整数指数幂.
分析:根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可.
解答:解:A、x6÷x2=x4 ,错误;
B、(-x)-1=﹣1 ,错误; x
C、(2x3)2=4x6 ,正确;
D 、-2a2·a3=-2a5,错误;
故选C
点评:此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法,关键是根据法则进行计算.
3.(3 分)(2015?黄冈)如图所示,该几何体的俯视图是(
)
考点:简单组合体的三视图.
分析:根据从上面看得到的视图是俯视图,可得答案.
解答:解:从上面看是一个正方形,在正方形的左下角有一个小正方形.
故选:B.
点评:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.
4.(3 分)(2015?黄冈)下列结论正确的是()
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子x?2有意义的x 的取值范围是x>-2
a2?1 D.若分式的值等于0,则a=±1 a?1
考点:二次根式有意义的条件;合并同类项;单项式;分式的值为零的条件.
分析:根据合并同类项,可判断A;根据单项式的系数是数字因数,可判断B;根据二次根
式的被开方数是非负数,可判断C;根据分式的分子为零分母不为零,可判断D .
解答:解:A、合并同类项系数相加字母部分不变,故A 错误;
B、单项式-x2的系数是﹣1,故B 正确;
C、式子x?2有意义的x 的取值范围是x >﹣2 ,故C 错误;
a2?1 D 、分式 的值等于0,则a=1,故D 错误; a?1
故选:B.
点评:本题考查了二次根是有意义的条件,二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不 为零,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
5.(3 分)(2015?黄冈)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于()
A.40° B.50° C.60°D.70°
考点:平行线的性质.
分析:先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数,再由∠1=∠2 得出∠2 的度数,进而
可得 出结论.
解答:解:∵a ∥b ,∠3=40°,
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠2= ∠4 .
∵∠1=∠2 ,
∴∠2= 1 ×140°=70°, 2
∴∠4= ∠2=70°.
故选D .
点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
6.(3 分)(2015?黄冈)如图,在△ABC 中,∠C=Rt∠,∠B=30°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E,交BC 于点D,CD(转载自:www.dXf5.cOm 东星资源网:黄冈中考数学试卷)=3,则BC 的长为()
A.6 B6. C.9D. 3
考点:含30 度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质.
分析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ,可得∠DAE=30°,易 得∠ADC=60°,∠CAD=30°,则AD 为∠BAC 的角平分线,由角平分线的性质得 DE=CD=3 ,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,得 结果.
解答:解:∵DE 是AB 的垂直平分线,
∴AD=BD ,
∴∠DAE= ∠B=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD 为∠BAC 的角平分线,
∵∠C=90°,DE ⊥AB,
∴DE=CD=3 ,
∵∠B=30°,
∴BD=2DE=6 ,
∴BC=9 ,
故选C.
点评:本题主要考查了垂直平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直
角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.
7.(3 分)(2015?黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米,货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是(
)
考点:函数的图象.
分析:根据出发前都距离乙地 180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两 小时小汽车又返回甲地距离又为180 千米;经过三小时,货车到达乙地距离变为零, 而答案.
解答:解:由题意得
出发前都距离乙地180 千米,出发两小时小汽车到达乙地距离变为零,再经过两小时 小汽车又返回甲地距离又为180 千米,经过三小时,货车到达乙地距离变为零,故C
符合题意,
故选:C.
点评:本题考查了函数图象,理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键.
第Ⅱ卷(非选择题共99 分)
二、填空题(共7 小题,每小题3 分,共21 分)
8.(3 分)(2015?黄冈)计算:?2=_______
考点:二次根式的加减法.菁优网版权所有
分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案. 解答:解:?2
=32?2
=22.
故答案为:2 2 .
点评:本题考查二次根式的减法运算,难度不大,注意先将二次根式化为最简是关键.
9.(3 分)(2015?黄冈)分解因式:x3-2x2+x=________
考点:提公因式法与公式法的综合运用.
分析:首先提取公因式x ,进而利用完全平方公式分解因式即可.
解答: 解:x3-2x2+x=x(x2 ﹣2x+1 )=x(x ﹣1)2 .
故答案为:x(x ﹣1)2 .
点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关
键.
10.(3 分)(2015?黄冈)若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2 的
值为_________.
考点:根与系数的关系.
专题:计算题.
分析:先根据根与系数的关系得到x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1,然后利用整体代入的方法计算. 解答:解:根据题意得x1 +x2 =2 ,x1 x2 = ﹣1,
所以x1+x2-x1x2 =2 ﹣(﹣1)=3 .
故答案为3 .
点评:本题考查了根与系数的关系:若x1 ,x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 (a≠0 )的两根时, x1 +x2 =?bc ,x1 x2 = aa
ba?(1?)的结果是_________. a?ba2?b211.(3 分)(2015?黄冈)计算
考点:分式的混合运算.
专题:计算题.
分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约
分即可得到结果.
解答: 解:原式
=故答案为: .
点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(3 分)(2015?黄冈)如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC
交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED 等于_________度
.
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE,再利用SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等,再 利用三角形的内角和解答即可.
解答:解:∵正方形ABCD ,
∴AB=AD ,∠BAE= ∠DAE,
在△ABE 与△ADE 中,
,
∴△ABE≌△ADE (SAS ),
∴∠AEB= ∠AED ,∠ABE= ∠ADE,
∵∠CBF=20°,
∴∠ABE=70°,
∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°,
故答案为:65°
点评:此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE,再利用全等
三角形的判定和性质解答.
13. (3 分)(2015?黄冈)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.
考点:圆锥的计算.
分析:首先求得扇形的母线长,然后求得扇形的面积即可.
解答:解:设AO=B0=R ,
∵∠AOB=120°,弧AB 的长为12πcm ,
∴ 120?R =12π, 180
11lR= ×12π×18=108π, 22 解得:R=18 , ∴圆锥的侧面积为
故答案为:108π.
点评:本题考查了圆锥的计算,解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式,难度不大.
14. (3 分)(2015?黄冈)在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.
考点:勾股定理.菁优网版权所有
分析:此题分两种情况:∠B 为锐角或∠B 为钝角已知AB、AC 的值,利用勾股定理即可求 出BC 的长,利用三角形的面积公式得结果.
解答:解:当∠B 为锐角时(如图 1),
在Rt△ABD 中,
BD=
在Rt△ADC 中,
CD=
∴BC=21 ,
∴S△ ABC== =16cm , =5cm , 1 ×21×12=126cm ; 2
当∠B 为钝角时(如图2 ),
在Rt△ABD 中,
篇二:2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个答案是正确的.
1.(3分)(2016?黄冈)﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2C.D.
2.(3分)(2016?黄冈)下列运算结果正确的是( )
23523632235A.a+a=aB.a?a=aC.a÷a=aD.(a)=a
3.(3分)(2016?黄冈)如图,直线a∥b,∠1=55°,则∠2=( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
24.(3分)(2016?黄冈)若方程3x﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )
A.﹣4B.3C.D.
5.(3分)(2016?黄冈)如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
中,自变量x的取值范围是( ) 6.(3分)(2016?黄冈)在函数
y=
A.x>0B.x≥﹣4C.x≥﹣4且x≠0D.x>0且x≠﹣1
二、填空题:每小题3分,共24分.
7.(3分)(2016?黄冈)的算术平方根是.
228.(3分)(2016?黄冈)分解因式:4ax﹣ay=.
9.(3分)(2016?黄冈)计算:|1﹣|
﹣=
10.(3分)(2016?黄冈)计算(a﹣
)÷第1页(共31页) 的结果是.
11.(3分)(2016?黄冈)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=.
12.(3分)(2016?黄冈)需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,﹣2,+1,0,+2,﹣3,0,+1,则这组数据的方差是.
13.(3分)(2016?黄冈)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,且DC=3DE=3a.将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=.
14.(3分)(2016?黄冈)如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=.
三、解答题:共78分.
15.(5分)(2016?黄冈)解不等式.
16.(6分)(2016?黄冈)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇?
17.(7分)(2016?黄冈)如图,在?ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH.
第2页(共31页)
18.(6分)(2016?黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
19.(8分)(2016?黄冈)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是⊙O的切线,切点为C,过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D,连接BC.求证:
(1)∠PBC=∠CBD;
2(2)BC=AB?BD.
20.(6分)(2016?黄冈)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=%,n=%,这次共抽查了名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
21.(8分)(2016?黄冈)如图,已知点A(1,a)是反比例函数y=﹣的图象上一点,直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
第3页(共31页)
22.(8分)(2016?黄冈)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OCA=30°,
∠OBA=45°CD=20km.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:≈1.4,≈1.7).
23.(10分)(2016?黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
p=
且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表:
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
24.(14分)(2016?黄冈)如图,抛物线y=﹣与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A、点B、点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
第4页(共31页)
第5页(共31页)
篇三:2015年黄冈市中考数学试题及答案
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第12题图第13题图
13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_______cm2.
14.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为_______.
16.(6分)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
17.(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
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18.(7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果,节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果; (2)求选手A晋级的概率.
19.(7分)“六一”儿童节前夕,薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图:
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有多少个班级?并补充条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?
(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
20.(7分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截,红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).
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23.(10分)我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;
(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a的值.
24.(14分)如图,在矩形ABCD中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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