篇一:2016年江西省中考数学试卷
2016年江西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)(2016?江西)下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2B.C.0D.﹣2
【考点】实数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得
﹣2<0<<2,
故四个数中,最大的一个数是2.
故选:A.
【点评】0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.(3分)(2016?江西)将不等式3x﹣2<1
)
A.B.D.
【考点】【专题】方程与不等式.
【分析】先解出不等式3x﹣2<
【解答】解:3x﹣2<1
移项,得
3x<3,
系数化为1,得
x<1,
故选D.
【点评】\解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.
3.(3分)(2016? )
2242323222A.a+a=aB.(﹣bC.2x?2x=2xD.(m﹣n)=m﹣n
【考点】
【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算,选出正确答案.
222【解答】解:A、a+a=2a,故本选项错误;
236B、(﹣b)=﹣b,故本选项正确;
23C、2x?2x=4x,故本选项错误;
222D、(m﹣n)=m﹣2mn+n,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式,掌握运算法则是解答本题的关键.
4.(3分)(2016?江西)有两个完全相同的正方体,按下面如图方式摆放,其主视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据主视图的定义即可得到结果.
【解答】解:其主视图是C,
故选C.
【点评】图形.
5.(3分)(2016?江西)设α、β是一元二次方程x )
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
【考点】根与系数的关系.
2【分析】根据α、β是一元二次方程x+2x﹣αβ的值,本题得
以解决.
2【解答】解:∵α、β 2
∴αβ=,
故选D.
【点评】
6.(3分)(标记为①竖直部分线段长度之和记为m,
m=n的是( )
A.只有②B.只有③C.②③D.①②③
【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
【专题】网格型.
【分析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和,再比较即可.
【解答】解:假设每个小正方形的边长为1,
①:m=1+2+1=4,n=2+4=6,
则m≠n;
②在△ACN中,BM∥CN, ∴=,
∴BM=,
在△AGF中,DM∥NE∥FG, ∴=,
=,
得DM=,NE=,
∴m=2+=2.5,n=+1++=2.5,
∴m=n;
③由②得:BE=,CF=,
∴m=2+2++1+=6,n=4+2=6,
∴m=
n,则这三个多边形中满足m=n的是②和③;
故选C.
【点评】
63分,满分18分)
7.(3分)(2016?3+2= ﹣1 .
【考点】有理数的加法.
【分析】由绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0,即可求得答案.
【解答】解:﹣3+2=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】此题考查了有理数的加法.注意在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
8.(3分)(2016?江西)分解因式:ax﹣ay= a(x+y)(x﹣y) .
22
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:ax﹣ay,
22=a(x﹣y),
=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底.
9.(3分)(2016?江西)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为 17° .
22
【考点】旋转的性质.
【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°,∠
【解答】解:∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A△AB′C′,
∴∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,
∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°.
故答案为:17°.
【点评】
10.(3分)(2016??°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点FBEF
【考点】
【分析】由“”、“两直线平行,同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答.
【解答】解:∵四边形是平行四边形,
∴DC∥AB,
∴∠C=∠ABF.
又∵∠C=40°,
∴∠ABF=40°.
∵EF⊥BF,
∴∠F=90°,
∴∠BEF=90°﹣40°=50°.
故答案是:50°.
【点评】本题考查了平行四边形的性质.利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键.
11.(3分)(2016?江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数
k
【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1>0,k2>0出S△OAP=k1,S△OBP=k2,根据△OAB的面积为2
【解答】解:∵反比例函数y1=
∴k1>0,k2>0.
∵AP⊥x轴,
∴S△OAP=k1,S△OBP=k2.
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=(k1﹣k=2解得:k1﹣k2=4.
故答案为:4.
【点评】k的几何意义,解题的关键是得出S△OAB=(k1)k的几何意义用系数
12.(3?ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,,使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是 或5 . (x>0)及y2=(x
【考点】矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】分情况讨论:①当AP=AE=5时,则△AEP是等腰直角三角形,得出底边PE=
②当PE=AE=5时,求出BE,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出等边AP即可;
③当PA=PE时,底边AE=5;即可得出结论.
【解答】解:如图所示: AE=5即可;
篇二:江西2016年中考数学试卷真题试卷(扫描版)含答案
篇三:2016年江西省中考数学试卷
2016年江西省中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,每小题只有一个正确选项)
1.(3分)(2016?江西)下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2B.C.0D.﹣2
2.(3分)(2016?江西)将不等式3x﹣2<1的解集表示在数轴上,正确的是( )
A.
C.
2242 B. D.3623 2223.(3分)(2016?江西)下列运算正确的是( ) A.a+a=aB.(﹣b)=﹣bC.2x?2x=2xD.(m﹣n)=m﹣n
4.(3分)(2016?江西)有两个完全相同的正方体,按下面如图方式摆放,其主视图是( )
A.B.C.D.
25.(3分)(2016?江西)设α、β是一元二次方程x+2x﹣1=0的两个根,则αβ的值是( )
A.2B.1C.﹣2D.﹣1
6.(3分)(2016?江西)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是( )
A.只有②B.只有③C.②③D.①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
7.(3分)(2016?江西)计算:﹣3+2=
228.(3分)(2016?江西)分解因式:ax﹣ay=.
9.(3分)(2016?江西)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为.
10.(3分)(2016?江西)如图所示,在?ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为.
11.(3分)(2016?江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=.
12.(3分)(2016?江西)如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是.
三、解答题(本大题共5小题,每小题3分,满分27分)
13.(3分)(2016?江西)(1)解方程组:.
(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE.求证:DE∥BC.
14.(6分)(2016?江西)先化简,再求值:(+)÷,其中x=6.
15.(6分)(2016?江西)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
16.(6分)(2016?江西)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如图不完整的条形统计图.
(1)补全条形统计图.
(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?
(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?
17.(6分)(2016?江西)如图,六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.
(1)在图1中画出一个45°角,使点A或点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边;
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.
四、(本大题共4小题,每小题8根,共32分)
18.(8分)(2016?江西)如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交
(1)求证:DC=DP;
(2)若∠CAB=30°,当F是
四边形?说明理由.
的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊于点F,交过点C的切线于点D.
19.(8分)(2016?江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
20.(8分)(2016?江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:
①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);
②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;
④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为;
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.
21.(8分)(2016?江西)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)
(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与
(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)
(参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器)
五、(本大题共10分)
22.(10分)(2016?江西)如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.
【探究证明】
(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形;
(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE′.
【归纳猜想】
(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,;
(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)
(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)