篇一:中考数学模型专题
中考数学模型专题
模型专题
模型,是一个结论,更是一种思考模式,有时能够发挥出很大的用处。
【1】中点+平行模型
如图,如果AB//DE,且C 为AE 中点,则有△ABC≌△EDC.
很好证的,当然十分实用,经常需要添加辅助线(例如延长)
【例题1】(2014 深圳模拟)如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AB=3CD,E是对角线AC的中点,连接BE延长交AD于F,则(DF/AF)=(答案:
2) 3
【例题2】(2014 深圳)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,AE⊥AF交BC于F,∠DAE=30°,若AD
AE
=BF的长为()(答案: D)
A.1 B
.3C
1 D
.4?
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【2】一线三等角模型
如图,若∠B=∠C=∠DEF=α°(0<α≤90)
则一定有△BDE 与△CEF 相似。
十分好证(外角和什么一大堆),并且也很实用。经常在矩形里出题。
【例题1】(2009 太原)如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD= 1BC
B=∠C=45°,E、F分别是4
线段BC、CD上的动点,且保持∠AEF=45°,当△ABE是等腰三角形时,CF= 。
【例题2】(2006 河南)如图,矩形OABC中A(1,0),B(1,2),将△OAB沿OB折叠到△OA`B的位置,则A的坐标为 。
【例题3】(原创)如图,四边形ABCD是矩形,E、F分别是线段BC、射线CD上一点,且使∠AEF=90°.
(1)求AF的最大值。
(2)当E为BC中点是,求证:△AEF∽△ABE
答案:1. 2
或3或 534;2.(?, ) 255
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【3】巧造旋转模型
在某些几何题中,往往有一些奇怪的结论,此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度,如下题:
如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,求证:BD2+ CD2= 2AD2
通过观察可得∠ABC=∠C=45°,AB=AC。
我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE,使得AC 与AB 重合。
那么就有EB⊥BC,而在Rt△AED 中,DE2=2AD2(等腰直角三角形)
所以BE2+BD2=DE2,即BD2+CD2=2AD2
是不是赶脚很难想到?要学会判断,这种感觉是要练出来的!
【例题1】(2014 武汉)四
边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,AD=4,CD=3,则BD= .【例题2】如图,△ABC中,AB=2,AC=3,以△ABC三边分别向外做正方形,则阴影部分面积最大值为 .
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【例题3】(2014 菏泽改编)如图,射线AP与射线AQ垂直,B、D分别是射线AP、AQ上的点,作正方形ABCD。DE、BF分别平分∠PDC、∠CBQ且∠EAF=45°,连接EF。
(1)若DE·BF=4,求正方形的边长。
(2)以AF、AE、EF为三边构成的三角形是什么特殊三角形?判断给予证明。
答案:1
2.93.(1.)2,(2.)直角三角形,旋转后证全等,证明略
【4】等腰模型
这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形
首先:平行+角平分线,
如图,若AD//BE,BC 平分∠ABE,则AB=AC,很好证的,导角即可。
其次:垂直+角平分
这个不难理解,因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用,常常需要做辅助线(延长之类)
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篇二:中考数学常考全等模型
Part、1绕点
实际上所有旋转都属于绕点,只是后三类较为特殊,所以单独列出。 普通绕点,也有人将其称手拉手模型或甩葱模型,记起来比较形象。
如下三组绕点题目,一目了然,灰色的这两个,确实有甩葱的意思。
Part2、 空翻
空翻与普通绕点的区别,在于普通绕点可一眼看出旋转中心,而空翻不能。
Part3、 弦图
弦图,也叫三垂直,属于极为特殊的空翻,形式上分为内弦图、外弦图, 应用上可以分为全等弦图、相似弦图(独有),其基本模型如下列三种:
Part4、 半角
半角,属于绕点,不属于空翻,是一类极为特殊的绕点,深圳中考考察较少。
凡涉及等腰直角三角形、正三角形、正四边形的图形,都可能出现半角模型。
如果孩子不知道半角、或者听过而并不会用,中考之前这个漏洞一定要补上。
篇三:中考数学能力提升(几何之几何模型)
专题三:几何问题
(一)初中几何常见模型解析
2015中考数学能力提升专题