篇一:2015年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)
lass="txt">本试卷分第I卷和第II卷,满分120分,考试时间120分钟第I卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
考点:绝对值(初一上-有理数)。
2.如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( ).
正面 图1(A
) (B)(C) (D) 答案:B
考点:简单几何体三视图(初三下-投影与视图)。
3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为( ).
(A)0.113?105(B)1.13?104
(C)11.3?103
(D)113?102
答案:B
考点:科学计数法(初一上学期-有理数)。
4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示,则这些队员年龄的众
数是( ).
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
答案:C
考点:众数(初二下-
数据的分析)
。
5.如图3,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC//DE,则∠CAE等于( ).
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(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
答案:A
考点:平行线的性质(初一下-相交线与平行线)。
6.不等式2x?3?1的解集在数轴上表示为( ). 图
3
(A)(B) (C) (D)
答案:D
考点:解不等式(初一下-不等式)。
7.如图4,在△ABC中,AB=AD=DC,?B=70°,则?C的度数为( ).
(A)35° (B)40° (C)45° (D)50°
答案:A
考点:等腰三角形角度计算(初二上-轴对称)。
8.下列运算正确的是( ).
(A)4ab?2a?2ab(B)(3x2)3?9x6(C)a?a?a (D)6?3?2 答案:C
考点:幂的乘方、积的乘方,整式和二次根式的化简(初二上-整式乘除,幂的运算;初二下-二次根式)。
9.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于( ).
(A)60°(B)72° (C)90° (D)108°
答案:B
考点:正多边形内角和(初二上-三角形)。
10.如图5,已知经过原点的抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴是直线x??1下列
结论中:?ab?0,?a?b?c?0,?当?2?x?0时,y?0,正确的个数是( ).
(A)0个(B)1个 (C)2个 (D)3个
答案:D
考点:二次函数的图像和性质(初三上-二次函数)。
11.如图6,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是
直径AB上的一动点,若MN=1,则△PMN周长的最小值为( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)
7
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400-070-2005 2347图4 图5 图6
答案:C
考点:圆和三角形、轴对称(最短路径)(初二上-轴对称,初三上-圆)。
【海壁分析】关键是找到点M关于AB对称点C,连接CN,则与AB的交点就是我们要找的点P,此时PM+PN最小。ΔPMN的周长最小。
解答:连接OM、ON、OC
∵∠MAB=20°
∴∠MOB=40°
∵因为N是弧MB的中点
∴∠NOB=20°
∴∠NOC=60°
∴ΔNOC为等边三角形
又∵AB=8
∴NC=4
∴ΔPMN的周长=PM+PN+MN=PC+PN+MN=5
12.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按
照这个规定,方程Max?x,?x??2x?1的解为( ). x(A)1?2 (B)
2?2(C)1?2或1?2 (D)1?2或?1
答案:D
考点:新型定义、解分式方程(初二上-分式)。
【海壁分析】此题相较于往年的中考题并不算难,但却是一个比较新颖的题目。关键在于根据新型定义进行分类讨论。
解答:(1)当x>-x
时,有
(2)当x<-x时,有x(x<0),解得x=-1(符合题意) -x(x>0),解得=1-(不合题意) (符合题意) 综上所述, 1?2或?1,固选D。
第II卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.因式分解:ax?ay?.
答案: a(x+y)
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考点:因式分解(初二上-因式分解与因式分解)。
14.要使分式
答案:x≠1
考点:分式有意义(初二上-分式)。
15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机提取一个小球,
则取出的小球标号是奇数的概率是 .
答案:1有意义,则字母x的取值范围是 . x?13 5
3。 5考点:概率(初三上-概率) 【海壁分析】奇数有1、3、5总共3个,所以取出奇数的概率是
16.如图7,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则?BED的度数是 .
答案:45
考点:正方形和等边三角形性质。(初二上-轴对称;初二下-四边形) 图7 ?
【海壁分析】这是海壁总结特殊三角形与四边形的经典模型之一,利用正方形四边相等,AB=AD等 边三角形三边相等得AD=DE=AE,所以AB=AE,显然?ABE是等腰三角形,由等边三角形角等于60°,可 得?BAE=150°,从而?ABE=?AEB=15°,这时便可求出?BED=?AED-?AEB=45°。
17.如图8,点A在双曲线y?2(x?0)上,点B在双曲线y?k(x?0)上
(点B在点A的右侧),且AB//x轴,
xx
若四边形OABC是菱形,且?AOC=60°,则k?.
答案:考点:菱形的性质,反比例函数。(初二下-四边形;初三下-反比例函数)
【海壁分析】这是海壁总结题型中常见的求解析式题型。设菱形的边长为a,根据菱形的性质,可知A(1a,a),再根据AB//x轴,可知B点的坐标,进而求出k值。 22
解答:设菱形的边长为a,则点A(1a,3a),因为点A在y?2(x?0)上,
22x所以1a?3a?23,解得a=22,A(2,6)
22
又因为AB//x轴,可得B(32,6)
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篇三:2016年广西南宁中考数学试卷及答案
lass="txt">(考试时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的) 1. -2的相反数是( )
(A) -2(B) 0(C) 2 (D) 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )
图
1
(A) (B) (C)(D)
3. 据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为( )
(A) 0.332×106 (B) 3.32×105 (C) 3.32×104 (D) 33.2×104
4. 已知正比例函数y=3x的图像经过点(1,m),则m的值为( ) (A)
11
(B) 3 (C) - (D) -3 33
5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( ) (A) 80分(B) 82分 (C) 84分(D) 86分 6. 如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度BC=10米,?B=36°, 则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
(A) 5sin36°米 (B) 5cos36°米(C) 5tan36°米(D) 10tan36°米 7. 下列运算正确的是( )
(A) a2-a=a (B) ax+ay=axy(C) m2 · m4=m6 (D) (y3)2=y5 8. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
O
D
图2
A
C
9. 如图3,点A,B,C,P在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,
?DCE=40°,则?P的度数为( )
(A) 140° (B) 70° (C) 60°(D) 40°
10. 超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元。则得到方程( )
(A) 0.8x-10=90 (B) 0.08x-10=90 (C) 90-0.8x=10 (D)
11. 有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1: S2等于( (A)1: (B)1:2 (C)2:3 (D)4:9
2
12. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 和正比例函数y=x的图象。如图5所示,则
3
2
方程 ax2+(b-)x+c=0 (a≠0)的两根和( )
3
(A)大于0 (B)等于0 (C)小于0 (D)不能确定
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13. 若二次根式有意义,则x的取值范围_______________
14. 如图6,平行线AB、CD被直线AE所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 15. 分解因式:a2-9=_______________
16. 如图7,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 17. 如图8所示,反比例函数y?
图5
D
C
E
图6
k
?k?0,x?0?的图象经过矩形OABC的对角线ACx
的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为_______________
18. 观察下列等式: 第一层1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……
在上述的数字宝塔中,从上往下数,2016在第______________层。
三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
?1?
19.(6分)计算:-2?4cos30?????
?2?
?1
?3x?2?x?
20.(6分)解不等式组?2x?1x?1,并把解集在数轴上表示出来
??2?5
21.(8分)如图9,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的
1
,得到△A2B2C2,请在2
y轴右侧画出△A2B2C2,并求出?A2C2B2的正弦值.
22. (8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集 整理数据后(本文来自:WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2016南宁市数学中考试题),绘制以下不完整的折线统计图(图10-2).根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出九(2)班全班人数; (2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.(8分)如图11,在Rt△ABC中, C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E。 (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若OB=10,CD=8,求BE的长。
24.(10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是
1。 3
1
,甲队的工作效率是乙队的a
m倍(1?m?2)。若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25.(10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60° .
(1)如图12-1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; ....(2)如图12-2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF; (3)如图12-3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离。