参数方程高考大题及答案
2014高考数学（理科）专项训练 编者：轩海波
2014年高考数学理科极坐标与参数方程大题专项训练
1．选修4－4：坐标系与参数方程
求点P（2，
答案．点P（2，11????）到直线??sin(????)??1的距离。
6611??）在直角坐标系下为 P（3,??1） 6
??
6)??1在直角坐标系下为 x－3y+2=0 直线??sin(????
所以d=3??3??2??3??1 2
2．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极
坐标方程分别为????4sin??,????cos??????
（I）求C1与C2交点的极坐标；
（II）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为 ????????????. 4??
??x??t3??a????b3??t??R为参数??，求a,b的值。
??y??t??1??2
答案．圆C1的直角坐标方程为x??(y??2)??4,
直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0. 22
??x2??(y??2)2??4??x1??0,得 解?? ??y??4,x??y??4??0??1????x2??2. ??y??2.??2
（4）
所以C1与C2交点的极坐标为，2????4).
注：极坐标系下点的表示不唯一.
由（I）可得，P点与Q点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）.
故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.
由参数方程可得y=babx????1. 22
1
参数方程高考大题及答案
极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解： (I)x??cos?，y??sin?，由??4c所以x2?y2?4x． os?得?2?4?cos?．
即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程
?x2?y2?4x?0(II)解:由?2,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=2?x?y(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:参数方程高考大题及答案)?4y?0
－x．
2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线
的参数方程为，点是曲线上的一动点. （Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.
[解析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数）， 这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分） （Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为， 表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线
的距离减去半
.因此曲线上的点到直线径，设所求最小距离为d，则
的距离的最小值为.
3、在极坐标系下，已知圆O:??cos??sin?和直线l:?2?sin(??)?。(1)求圆42
O和直线l的直角坐标方程；当??(0,?)时，求直线l于圆O公共点的极坐标。
2解：（1）圆O:??cos??sin?，即???cos???sin?
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圆O的直角坐标方程为：x2?y2?x?y，即x2?y2?x?y?0
42
y?x?1，即x?y?1?0。
直线l:?2，即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程为：?sin?(?)?
?x2?y2?x?y?0?x?0?（2）由?得? 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,)。
2?y?1?x?y?1?0
4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（???
3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
?解：（Ⅰ）由?cos(??)?1得3
13x?y?1即x?3y?222
??0时，??2，所以M(2,0)?(cos??12sin?)?1 C2直角方程为2) 3（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为(0,???
2时，??223?，所以N(,)332
P点的直角坐标为(1.32?),则P点的极坐标为(,),336直线OP极坐标方程为??,??(??,??)
5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
的极坐标方程为为参数），以原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.
[解析]（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲线：
得：所以 即曲线的直角坐标方程为:
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点
第 2 页 共 9 页 到直线
的距离为
所以当时，的最小值为，此时点的坐标为
6、在平面直角坐标系中, 以为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
两曲线相交于
, 两点. , 直线l的参数方程为: (为参数) ，（Ⅰ）写曲线值． 直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若, 求的
[解析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分） (Ⅱ) 直线的参数方程为, , (为参数),代入对应的参数分别为, ，则
,
得到
7、已知直线
的参数方程为：半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正. （Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.
[解析] （Ⅰ）由，可得
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所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为， 曲线
的极坐标方程化为参数方程为（5分） （Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为， 由，解得或，所以直线与曲线
交点的极坐标分别为，；, .
8、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
的直角坐标方程；（Ⅱ）设点 （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.
[解析]（Ⅰ）直线的普通方程为，C直角坐标方程为.（Ⅱ）设点，则， 所以的取值范围是. (10分）
9、选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射
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线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
10、（理） 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ． (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．
11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是第 5 页 共 9 页 （为参数）（Ⅰ）将的
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