2010四川高考理科数学答案

2010四川高考理科数学答案

2010年四川省高考数学试卷(理科)一、选择题(共12 小题,每小题5 分(本文来自:www.dXF5.com 东 星资 源 网:2010四川高考理科数学答案),满分60 1、(2010??四川)i是虚数单位,计算i+i 考点:复数代数形式的混合运算。分析:利用复数i 的幂的运算,容易得到答案. 解答:解:由复数性质知:i 点评:本题考查复数幂的运算,是基础题.2、(2010??四川)下列四个图象所表示的函数,在点x=0 处连续的是( 考点:函数的连续性。专题:数形结合。

分析:根据连续的定义,函数f 连续,满足两个条件f不仅在x=0 处有极限且有定义, 而且等于它的函数值.根据图象可知A 函数在x=0 无定义,B 有间断点即极限不存在,C 然有极限但是极限不等于f(0),得到正确答案即可.解答:解:由图象及函数连续的性质知,A 函数x趋于0 无极限,所以不连续;C 中虽然有极限,但是不等于 f(0),所以不连续;只 连续.所以D正确. 点评:考查学生掌握连续的定义,会利用数学结合的数学思想解决实际问题.3、(2010??四川)2log 考点:对数的运算性质。分析:根据对数运算法则可直接得到答案. 解答:解:2log 0.25=log 0.25=log 点评:本题主要考查对数的运算法则.4、(2010??四川)函数f(x)=x +mx+1的图象关于直线x=1 对称的充要条件是( 考点:函数的图象。专题:计算题。

分析:根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可. 解答:解:函数f(x)=x +mx+1的对称轴为x= 答案:A.点评:本题考察了互为充要条件的关系和二次函数的对称轴问题. 5、(2010??四川)设点 是线段BC 的中点,点 在直线BC 考点:向量的线性运算性质及几何意义。分析:先求出| |=4,又因为 可得答案.解答:解:由 =16,得| 点评:本题主要考查平面向量的线性运算,属基础题.6、(2010??四川)将函数y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各 点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( 考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。专题:分析法。

分析:先根据左加右减进行左右平移,然后根据横坐标伸长到原来的2 变为原来的倍进行横向变换. 解答:解:将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,所得函数图象的 解析式为y=sin(x 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin 点评:本题主要考查三角函数的平移变换.平移的原则是左加右减、上加下减.7、(2010??四川)某加工厂用某原料由车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.甲车间 加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出7 千克A 产品,每千克A 产品获利40 间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4 千克B 产品,每千克B 产品获利50 乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480 小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( A、甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60 B、甲车间加工原料15 C、甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50 D、甲车间加工原料40 考点:简单线性规划的应用。专题:计算题。

分析:本题考察的知识点是简单线性规划的应用,根据题意列出不等式组,找出目标函数 解答:解:设甲车间加工原料x 目标函数z=280x+300y结合图象可得:当x=15,y=55 点评:在解决线性规划问题是,我们常寻找边界点,代入验证确定最值8、(2010??四川)已知数列{a n+1=2S 专题:计算题。分析:由题意知a n+2 =2a n+1 ,再由S ,由此可知答案.解答:解:由S n+1 =2S n+2=2S n+1 作差得an+2 =2a n+1 }是公比为2的等比数列 点评:本题考查数列的极限和性质,解题时要认真审题,仔细解答.9、(2010??四川)椭圆 的右焦点为 F,其右准线与 交点为A.在椭圆上存在点 满足线段AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围 考点:椭圆的简单性质。专题:计算题。

分析:由题意,椭圆上存在点 P,使得线段AP 的垂直平分线过点F,即F 点到P 的距离相等,根据|PF|的范围求得|FA|的范围,进而求得的范围即离心率e 的范围. 解答:解:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP 的垂直平分线过点F,即F 点到P 点的距离相等而|FA|= |PF|[ac,a+c] 于是 点评:本题主要考查椭圆的基本性质.属基础题.10、(2010??四川)由 相邻的六位偶数的个数是( A、72B、96 C、108 D、144 考点:排列、组合的实际应用。

专题:计算题。

分析:本题是一个分步计数原理,先选一个偶数字排个位,有3 种选法,对于5 要求比较多, 需要分类,若5 在十位或十万位,则1、3 有三个位置可排有,若5 排在百位、千位或万位, 只有两个位置可排,根据分步计数原理得到结果.解答:解:由题意知,本题是一个分步计数原理, 先选一个偶数字排个位,有3 在十位或十万位,则1、3有三个位置可排有3A 排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3A 点评:本题考查分步计数原理,考查分类计数原理,考查排列组合的实际应用,是一个数字问题,这种问题的限制条件比较多,注意做到不重不漏. 11、(2010??四川)半径为R 的直径AB垂直于平面a,垂足为B, BCD 是平面a 边长为R的正三角形,线段AC、AD 分别与球面交于点M、N,那么M、N 两点间的球面距 考点:球面距离及相关计算。专题:计算题。

分析:求解本题需要根据题意求解出题目中的角 AOC 的余弦,再代入求解,即可求出 MN 的两点距离. 解答:解:由已知,AB=2R,BC=R, 故tanBAC= cosBAC= 连接OM,则 OAM 为等腰三角形 AM=2AOcosBAC= 同理AN=,且MNCD 而AC= R,CD=R 故MN:CD=AN:AC MN= 连接OM、ON,有OM=ON=R于是cosMON= 所以M、N 两点间的球面距离是 点评:本题考查学生的空间想象能力,以及学生对球面上的点的距离求解,是中档题.12、(2010??四川)设a>b>c>0,则 考点:基本不等式。专题:计算题。

,进而利用均值不等式求得原式的最小值. 解答:解: 点评:本题主要考查了基本不等式的应用.主要口考查了运用基本不等式求最值的问题.二、填空题(共4 小题,每小题4 分,满分16 13、(2010??四川)的展开式中的第四项是 考点:二项式定理。专题:计算题。

分析:利用二项式的展开式的通项公式求出第4 故答案为:点评:本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具. 14、(2010??四川)直线x2y+5=0 相交于A、B两点,则|AB|= 考点:直线与圆的位置关系。分析:可以直接求出A、B 然后求值;也可以用圆心到直线的距离来求解. 解答:解:圆心为(0,0),半径为2 圆心到直线x2y+5=0的距离为d= 点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查学生的理解能力,是基础题.15、(2010??四川)如图,二面角αlβ 的大小是60,线段ABα.Bl,AB 为30.则AB与平面β 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题。专题:计算题。

分析:过点A 作平面β 的垂线,垂足为C,在β 的垂线.垂足为D,连接AD,从而ADC 为二面角αlβ 的平面角,连接CB,则ABC 为AB 与平面β 三角形ABC中求出此角即可. 解答:解:过点A 作平面β 的垂线,垂足为C, 的垂线.垂足为D连接AD,有三垂线定理可知ADl, 故ADC 为二面角αlβ 的平面角,为60 又由已知,ABD=30 连接CB,则ABC 为AB 与平面β 设AD=2,则AC=,CD=1 AB= 点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及直线与平面所成角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题. 16、(2010??四川)设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,yS,都有x+y,xy,xyS, 为封闭集.下列命题:集合S={a+bi|(a,b 为整数,i 为虚数单位)}为封闭集; 为封闭集,则一定有0S;封闭集一定是无限集; 为封闭集,则满足STC的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)考点:复数的基本概念;子集与真子集;集合的包含关系判断及应用。

专题:计算题;综合题;新定义。

分析:由题意直接验证即可判断正误;令 即可判断的错误.S={0},T={0,1},推出1不属于T,判断是错误的. 解答:解:直接验证可知正确. 为封闭集时,因为xyS,取x=y,得0S,正确对于集合S={0},显然满足素有条件,但S 是有限集,错误 取S={0},T={0,1},满足STC,但由于01=1 不属于T,故T 不是封闭集,错误. 点评:本题考查复数的基本概念,集合的子集,集合的包含关系判断及应用,是中档题. 三、解答题(共6 小题,满分74 17、(2010??四川)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买 了一瓶该饮料. ()求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率; ()求中奖人数ξ 的分布列及数学期望Eξ. 考点:离散型随机变量及其分布列;随机事件。

专题:计算题。

分析:(1)甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立,可利用独立事件的概率求解,甲中 奖概率为 ,乙、丙没有中奖的概率为 ,相乘即可. (2)中奖人数ξ 的所有取值为0,1,2,3,是二项分布.ξ~B(3, +1+2 +3 点评:本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识.同时考察利用所学知识分析问题解决问题的能力. 18、(2010??四川)已知正方体 是对角线BD′的中点.()求证:OM 为异面直线AA′和BD′的公垂线; ()求二面角MBC′B′的大小; ()求三棱锥MOBC 的体积. 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线的判定;直线与平面垂直的判定;与二面角有关 的立体几何综合题。

专题:计算题;综合题;转化思想。

分析:()连接AC,取AC 中点K,则K 为BD 的中点,连接OK,证明MOAA′,MOBD′ OM 是异面直线AA′和BD′都相交,即可证明OM为异面直线AA′和BD′的公垂线; ()取BB′中点N,连接MN,则MN平面BCC′B′,过点N 作NHBC′于H,连接 MH,说明MHN 为二面角 MBC′B′的平面角,解三角形求二面角 MBC′B′的 大小; ()利用V MOBC OMA’D’,求出S MA’D’以及O 到平面MA′D′距离h,即可 求三棱锥MOBC 的体积. 解答:解:()连接AC,取AC 中点K,则K 为BD 的中点,连接OK 因为M 是棱AA′的中点,点O 是BD′的中点 所以AM 所以MO 由AA′AK,得MOAA′ 因为AKBD,AKBB′,所以AK平面BDD′B′ 所以AKBD′ 所以MOBD′ 又因为OM 是异面直线AA′和BD′都相交 故OM 为异面直线AA′和BD′的公垂线 ()取BB′中点N,连接MN,则MN平面BCC′B′ 作NHBC′于H,连接MH则由三垂线定理得BC’MH 从而,MHN 为二面角MBC′B′的平面角 MN=1,NH=Bnsin45= 在Rt MNH 中,tanMHN= 故二面角MBC′B′的大小为arctan2 点评:本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力. 19、(2010??四川)()证明两角和的余弦公式 :sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.()已知 ABC 的面积 ,求cosC.考点:两角和与差的余弦函数;同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的正弦函数。

专题:计算题;证明题。

分析:(I)建立单位圆,在单位圆中作出角,找出相应的单位圆上的点的坐标,由两点间 距离公式建立方程化简整理既得;由诱导公式cos[ (α+β)]=sin(α+β)变形整理可得. (II) ,求出角A 的正弦,再由 ,用cosC=cos (A+B)求解即可. 解答:解: (1)如图,在直角坐标系xOy 内做单位圆O,并作出角α、β 及两点间的距离公式,得[cos(α+β)1] 展开并整理得:22cos(α+β)=22(cosαcosβsinαsinβ)cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ.(4 由易得cos(α)=sinα,sin( α)=cosα sin(α+β)=cos[ (α+β)]=cos[( =cos(α)cos(β)sin( α)sin(β) =sinαcosβ+cosαsinβ(6 (2)由题意,设ABC bcsinA==bccosA=3>0 ),cosA=3sinA又sin A=1,sinA=,cosA= 由题意,cosB= ,得sinB= cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB= 故cosC=cos[π(A+B)]=cos(A+B)= (12 点评:本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力. 20、(2010??四川)已知定点 A(1,0),F(2,0),定直线 倍.设点P的轨迹为 两点,直线AB、AC分别交l 的方程;()试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F,并说明理由. 考点:圆与圆锥曲线的综合。

专题:计算题;证明题。

分析:(I)设P(x,y),欲求点P 的轨迹方程,只须求出 之间的关系式即可,结合题中条件:“动点P 的距离是它到直线l的距离的2 倍”利用距离公式即得; (II)先分类讨论:当直线BC 轴垂直时,对于第种情形,设BC 的方程为y=k(x2),将直线的方程代入双曲线的方程,消去y 得到关于x 一元二次方程,再结合向量垂直的关系利用向量的坐标运算即可求得结论,从而解决问题.对于第种情形,由于直线方程较简单,直接代入计算即可验证. 轴不垂直时,设BC +3)=0由题意知3k 所以直线AB的方程为y= (x+1) 因此M 点的坐标为( 同理可得因此 AB的方程为y=x+1,因此M 点的坐标为( 同理可得因此 综上=0,即FMFN 故以线段MN 为直径的圆经过点F.(12 点评:本小题主要考查直线、轨迹方程、双曲线等基础知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力. 21、(2010??四川)已知数列{a 2n1=2a 考点:数列递推式;数列的求和。专题:综合题;转化思想。

分析:(1)欲求a 赋值即可.(2)以n+2 代替m,然后利用配凑得到b n+1 ,和等差数列的定义即可证明.(3)由(1)(2)两问的结果可以求得c 时,由已知(以n+2代替m)可得 2n1=2a 2n+1 +8 于是[a 2(n+1)+1 }是公差为8的等差数列 (3)由(1)(2)解答可知{b =6,公差为8的等差数列 2n1=8n2 另由已知(令m=1)可得 那么an+1 2n+1=2n于是c 两边同乘以q,可得qS 点评:本小题是中档题,主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想,以及推理论证、分析与解决问题的能力.同时考察了等差,等比数列的定义,通项公式,和数列求和 的方法. 22、(2010??四川)设 ()设关于x的方程求 在区间[2,6]上有实数 的大小,并说明理由.考点:反函数;函数与方程的综合运用;利用导数研究函数的极值;不等式。

专题:计算题;综合题;转化思想。

分析:()求出g(x), 在[2,6]上有实数解, 求出t 的表达式,利用导数确定t 的范围; 求出,利用导数推出是增函数,求出最小值,即可证明 ()利用放缩法,求出||的取值范围,最后推出小于4 即可. 解答:解:(1)由题意,得a +18x15=3(x1)(x5)列表如下: 所以t 最小值=5,t 最大值=32 所以t 的取值范围为[5,32](5 =ln令u(z)=lnz 所以u(z)在(0,+)上是增函数又因为 >1>0,所以u( =n+1<n+1, 所以n< <f(1)+n+1n+4, 综上所述,总有| 点评:本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识,考察化归、分类整合等数学思想方法,以及推理论证、分析与解决问题的能力.

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