篇一:高考山东卷历年数学真题
M?{?1,0,1},N?{a,a2}则使M∩N=N成立的a的值是 A.1B.0
C.-1
D.1或-1
2.若(a?2i)i?b?i,其中a,b?R,i是虚数单位,复数a?bi? A.1?2i
B.?1?2i
C.?1?2i
D.1?2i
3.阅读下面的程序框图,则输出的S= A.14
B.20
C.30
D.55
4.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2?xz”成立的
A.充分非必要条件;C.充要条件;
B.必要非充分条件; D.既非充分也非必要条件
5.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是
A.y?cosx C.y?ln
B.y??x?1 D.y?ex?e?x
a
b
2?x
2?x
6.点?a,b?在直线x?2y?3上移动,则2?4的最小值是
A.8
B.6
C
.D
.7.已知点F1(?4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,则曲线方程为
x2y2
??1A.97x2y2y2x2
??1或??1C.9797
y2x2
??1(y?0) B.97x2y2
??1(x?0) D.97
8.运行下图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是
A.0
- 1 -
B.1C.2 D.-1
9.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是甲、乙,则下列说法正确的是
A.甲>乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛 B.甲>乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 C.甲<乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛 D.甲<乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
10.已知f?x?是奇函数,且f?2?x??f(x),当x??2,3?时,f?x??log2?x?1?,则当
x??1,2?时,f?x?=
A.?log2?3?x? C.?log2?4?x?
B.log2?4?x? D.log2?3?x?
11.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第n个等式为_____________________________________.
?
?x?0?y?11
y?0,若z?12.设x,y满足约束条件?的最小值为,则a的值为__________;
x?14?xy
???1?3a4a?x?y?4?
13.已知点P的坐标(x,y)满足?y?x,过点P的直线l与圆C:x2?y2?14相交于A、
?x?1?
B两点,则AB的最小值为 . 14.若实数a,b,c满足2?2?2
a
b
a?b
,2a?2b?2c?2a?b?c,则c的最大值是.
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C, 点
B在圆O上,BC?2,?BCD?30?,则圆O的面积为
(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程??
2sin??4cos?表示的曲线截
- 2 -
??
?
4
(??R)所得的弦长为;
(C)(不等式选做题)不等式|2x-1|<|x|+1解集是.
16.(本题满分13分)在四棱锥P?ABCD中,侧面PCD?底面ABCD,PD?CD,E为
PC中点,底面ABCD是直角梯形。
AB//CD,?ADC?900,AB?AD?PD?1,
CD?2
(Ⅰ)求证:BE//平面APD; (Ⅱ)求证:BC?平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,PQ??PC,试确定?的值,使得二面角Q?BD?P为45。
a=?Sn,1?, b=?1,2an?217.(本题满分12分)?an?已知Sn为数列的前n项和,
(Ⅰ)求证:?(Ⅱ)若bn?
??
?
n?1
?,a?b
??
?an?
为等差数列; n?2??
n?2013
an,问是否存在n0, 对于任意k(k?N?),不等式bk?bn0成立.
n?1
18.(本题满分12
分)设f(x)?6cos2x2x. (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)△ABC中锐角A满足f?
A??3?B?角A、B、C的对边分别为a,b,c,求
12,
2
?ab?c的值。 ?????ba?ab
?
x2y22
19.(本题满分12分)已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点F与抛物线y?4x的焦
ab
45的直线l过点F.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
M,使得M与F1(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y?4x上是否存在一点
关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95)
,
2
- 3 -
第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定(本文来自:www.dXF5.com 东 星资 源 网:近五年山东数学高考)在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.
x2y221.(本小题满分13分)如图,F1、F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点,椭圆的右
ab
准线l与x轴交于A点,若F1??1,0?,且AF 1?2AF2.(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点,求四边形PMQN面积的取值范围.
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)?lnax?(Ⅰ)求此函数的单调区间及最值;
x?a
?a?0? x
11
(Ⅱ)求证:对于任意正整数n,均有1???
23
1en
??ln(e为自然对数的底数); nn!
(Ⅲ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y?f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由.
2011
1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为
A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i
2
已知全集
={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4} ,则(CuA)A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4}D {0,2,3,4}
- 4 -
B为
3设a>0 a≠1 ,则“函数f(x)= a3在R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) x在R上是增函数”的
A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 (4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,??,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为
(A)7(B) 9(C) 10(D)15 (5)的约束条件?
3
?2x?y≤4
,则目标函数z=3x-y的取值范围是
4x-y≥-1?
?3
?2
?3??
(C)[-1,6] (D)?-6?
?2??
(A)
(B)??,?1?
(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为
(A)2(B)3(C)4(D)5 (7)若???
?,sin2?=
8?42?(A)
????,则sin?=
343(B)(C
(D) 554(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2),当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2012)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2012 (9)
函
数
的
图
像
大
致
为
(10)已知椭圆C:
的离心学率为
。双曲线x2-y2=1的渐近线与径
有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为
(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,延求这卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 (A)232(B)252 (C)472
(D)484
- 5 -
篇二:近五年高考试题山东卷与全国卷的差异分析
">数学全国卷:更侧重思维能力考查从试卷结构上,全国课标卷比山东卷多了2道选择题,少了一道填空题;解答题减少了1道必做题,改为选做题。从内容上来看,全国课标卷在最后一道选做题中增加了选修系列4的一些内容,
分别是:选修4-1:几何证明选讲,选修4-4:坐标系与参数方程,选修4-5:不等式选讲,从其中3道题中选作1道。
从试卷风格上来看,全国课标卷和山东卷对学生数学能力要求侧重点有所不同:山东卷侧重了学生的运算求解能力,对学生数学基本功要求较高;全国课标卷更侧重对学生的思维能力的考查,对与不等式相关的内容要求较高。全国课标卷和山东卷比较起来,主体内容没有大的变化,只是增加了选修系列4的三部分内容。学生在对数学的学习中要增加理性思维含量,特别要注重培养自己的推理论证能力,回归数学本质,提高数学能力。
2011年——2015年全国课标卷Ⅰ函数与导数点分布统计表(理科)
山东卷
由上述统计表可知,全国卷与山东卷在考点分布的主要差异: 全国卷对定积分的考查基本不涉及(2010年理13),山东卷常考查定积分,且与其他知识结合.
? 全国卷命题特点及与山东卷命题思路的主要差异:
? 1.全国卷压轴的函数与导数试题都是两问,而山东卷基本上也是两问,2012年三问.
? 2.全国卷比较稳定的采用函数与导数压轴,常隐性交汇解不等式和不等式证明的知识内涵.山东卷理科经
常将函数与导数置于解答题的“压轴”位置,经常涉及单调区间,极值的讨论,以及参数范围的求解.分类讨论思想几乎必考
3.全国卷经常将函数与导数设置在选择、填空的“压轴”位置,考查的往往是函数图象及函数基本性质,山东卷在选择、填空上会有一个处于“压轴”位置,有时出现新定义、新概念等新知识,体现创新性
2011年——2015年全国课标卷Ⅰ立体几何考点分布统计表(理科)
山东卷
? 由上述统计表可知,全国卷与福建卷在考点分布的主要差异:
? 1.全国卷对旋转体特别是球的问题经常考(一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算;二是考查
球与多面体的相切接,考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力),山东卷前几年也有体积的考查,以多面体为主,在2015年考查了梯形旋转体的体积,对球较少涉及.
? 2.在选填题中,全国卷近五年对空间位置关系都未涉及,山东卷时有考查空间位置关系问题. ? 3.在解答题中,全国卷近五年对线面平行问题都未涉及,山东有4年涉及考查线面平行问题
? 4,二面角的计算是山东省必考内容,但全国卷除了二面角之外,13年线面角,15年线线角。所以在复习
时也要主要线线角,线面角的复习。
2011年——2015年全国课标卷Ⅰ解析几何考点分布统计表(理科)
山东卷
? 由上述统计表可知,全国卷与山东卷在考点分布的主要差异: ? 1.全国卷的解答题未曾涉及双曲线问题,山东卷也没有涉及.
? 2.在解答题中,全国卷经常涉及圆及圆的几何性质(2012年理、2013年理、2011年文至2015年文),山
东卷理科在2015年涉及.
? 3.全国卷常涉及轨迹方程(2011年理、2013年理、2013年文、2013年文),山东卷较少涉及(直接求标
准方程).
? 3.全国卷把圆锥曲线均放在20题(倒数第二个)计算量不是特别的大,而山东卷有时是最后一题,且计算
量大,经常考察最值,以不等式,换元后二次函数为主。
2011年——2015年全国课标卷Ⅰ三角函数考点分布统计表(理科)
山东卷
由上述统计表可知,全国卷与山东卷由上述统计表可知,全国卷与山东卷在考点基本保持一致,都是主要考查三角函数定义、三角函数图象与性质、三角恒等变换、解三角形.
? 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现,因此,若有考查三角函数解答题
时,经常是1道选择题或填空题,1道解答题,共2道题;若没有考查三角函数解答题时,经常是2道选择题、1道填空题.
? 而山卷对三角函数的考查,理科一般1道选择题或填空题,1道解答题,共2道题.
? 1.全国卷对三角函数解答题的考查,与数列交替出现,近五年有二年考查三角函数解答题(2012年理、
2013年理、2012年文、2015年文),山东卷每年均有考查.
? 2.三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形都是全国卷与山东卷考查热点
山东卷
2011年——2015年全国课标卷Ⅰ数列考点分布统计表(理科)
? 由上述统计表可知,全国卷与山东卷在考点分布的主要差异:
?全国卷出现过数列中简单的递推关系问题(2012理16、2014理17、2015理17、) ,山东卷对递推
关系考查基本不出现.
? (一)题型结构
? 由于全国卷解答题对数列与三角函数这两块主干知识的考查是交替出现,因此,若考查数列解答题时,仅
有1道解答题,共1道题;若没有考查数列解答题时,经常是1道选择题、1道填空题,共2道题.而山东卷对数列的考查,理科一般解答题,共1道题,主要考察数列的通项公式及数列求和.
篇三:2015山东高考数学备考:近五年高频考点
件的概率加法公式3、概率的意义4、空间中直线与平面之间的位置关系5、数列递推式6、根据实际问题选择函数类型山东高考理科数学近五年高频考点1、直线与圆锥曲线的综合问题2、抛物线的应用3、利用导数研究曲线上某点切线方程4、利用导数研究函数的单调性5、与二面角有关的立体几何综合题6、函数最值的应用