篇一：2005年高考数学(江苏卷)
txt">1.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B??C=______.2.在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5=___. 3.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2，AA1?1则点A到平面A1BC的距离为____. 4.?ABC中，A?
?
3
，BC=3，则?ABC的周长为______.(用含B的式子表示)
5.抛物线y?4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_______.
6.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?； ④若????l，????m，????n，l||?，则m||_______.
7.若sin?
???1?2??
????，则cos??2??=___________. ?6?3?3?
x2y2
8.点P(?3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为?(2,?5)
ab
的光线经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为____.
ab
9.命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为10.曲线y?x?x?1在点(1,3)处的切线方程是3
11.函数y?
log0.5(4x2?3x)的定义域为12.若3a?0.618,a??k,k?1?，?k?Z?,则k13.已知a,b为常数，若f(x)?x?4x?3，则5a?b2
f(ax?b)?x2?10x?24，
14.在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值 是
15.如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2?4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得PM?
16.如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC?DE?，
2P的轨迹方程
?BAE??BCD??CDE?120⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D不必写出解答过程）
17.已知a?R，函数f(x)?x|x?a2
⑴当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； ⑵求函数y?f(x)在区间[1,2]
18.设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,a2?6,a3?11，且 (5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A.B⑴求A与B的值；
⑵证明：数列?an?为等差数列；
⑶证明：不等式5amn?aman?1对任何正整数m,n
1.设k?1,2,3,4,5，则(x?2)5的展开式中x的系数不可能是 （ ）
A．10 B．40 C．50 D．80
2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.01612 3.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0 16.甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
k
2相互3⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； ．．．
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中5次后，被中止射击的概率．．．
是多少？
2005试题及答案
参考答案
(1)D (2)A (3)C (4)B(5)D(6)B(7)D (8)B (9)C (10)A(11)A (12)B
ab
（13）若a?b，则2?2?1 （14）4x?y?1?0
（15）[?
13
,0)?(,1]（16）-1（17）2（18）-2 44
（19）以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，
建立平面直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0），
由已知PM?
2PN，得PM2?2PN2因为两圆的半径均为1，所以
PO1?1?2(PO2?122
设P(x,y)，则(x?2)2?y2?1?2[(x?2)2?y2?1]， 即(x?6)2?y2?33，
所以所求轨迹方程为(x?6)2?y2?x2?y2?12x?3?0（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（A1）=1-()答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为
2
3
4
65； 81
(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则
2834?127222333
P(A2)?C4((1?)4?2??，P(B2)?C4((1?)，
33274464
由于甲、乙设计相互独立，故
P(A2B2)?P(A2)P(B2)?
827??2764答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为
1； 8
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4D3(D2D1)，且P（Di）=立，
1
，由于各事件相互独4
1131145×××（1-×）=， 444441024答：乙恰好射击5故P（A3）= P（D5）P（D4）P（D3(D2D1)）=
（21）（Ⅰ）连结BE，延长BC、ED交于点F，则∠DCF=∠CDF=60，
∴△CDF为正三角形，∴又BC=DE，∴BFE为正三角形，
∴∠FBE=∠FCD=60，∴BE//CD
所以∠SBE（或其补角）就是异面直线CD与SB∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，
∴SB=22，同理SE=22，
又∠BAE=120，所以BE=23，从而，cos∠SBE=，
4
∴∠所以异面直线CD与SB所成的角是(Ⅱ) 由题意，△ABE为等腰三角形，∠BAE=120，
00
∴∠ABE=30，又∠FBE =60，
∴∠ABC=90，∴BC⊥BA
∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE， ∴SA⊥BC，又SA?BA=A，
∴BC⊥平面0
（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小??2
（22）（Ⅰ）由题意，f(x)?x|x?2|
2
当x?2时，由f(x)?x(2?x)?x，解得x?0或x?1；
当x?2时，由f(x)?x2
(x?2)?x，解得x?1?综上，所求解集为{0,1,1?2} (Ⅱ)设此最小值为32
①当a?1时，在区间[1，2]上，f(x)?x?ax，
因为f'(x)?3x?2ax?3x(x?
2
2
a)?0，x?(1,2)， 3
则f(x)是区间[1，2]上的增函数，所以m?f(1)?1?2
②当1?a?2时，在区间[1，2]上，f(x)?x|x?a|?0，由f(a)?0知
篇二：2005年江苏省高考数学试卷
ss="txt">一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共601.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，C??2,3,4?，则?A?B??C=（ ） A．?1,2,3? B．?1,2,4? C．?2,3,4? D．?1,2,3,4? 2.函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为（ ） A．y?log22x?33?x2
B．y?log2 C．y?log2 D．y?log2 x?3223?x
3.在各项都为正数的等比数列?an?中，首项a1?3，前三项和为21，则a3?a4?a5=（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
4.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB=2，AA（ ） 1BC的距离为1?1则点A到平面A
A．
33B．C．D． 424
5.?ABC中，A?A．4sin?B?
?
3
，BC=3，则?ABC的周长为（ ）
?
?
??
???
??3 B．43sin?B???3 3?6??
C．6sin?B?
?
?
??
???
D．?36sinB?????3 3?6??
2
6.抛物线y?4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ） A．
17157 B． C． D．0
16816
7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016 8.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?；
③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则
m||（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 9.设k?1,2,3,4,5，则(x?2)5的展开式中x的系数不可能是 （ ） A．10 B．40 C．50 D．80 10.若sin?A．?
k
???1?2??????，则cos??2??= （ ）
?3??6?3
7117
B．?C．D．
3399
x2y2
11.点P(?3,1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为?(2,?5)
ab
的光线经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．
1132
B．C．D．
3232
12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在
同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①.②.③.④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．0
二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24ab
13.命题“若a?b，则2?2?1”的否命题为14.曲线y?x?x?1在点(1,3)处的切线方程是3
15.函数y?
log0.5(4x2?3x)的定义域为16.若3a?0.618,a??k,k?1?，?k?Z?,则k17.已知a,b为常数，若f(x)?x?4x?3，则5a?b2
f(ax?b)?x2?10x?24，
18.在?ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则?(?)的最小值是
三、解答题：本大题共5小题，共66.19.（本小题满分12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2?4，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得
PM?2P的
20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
2相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，3⑴求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率； ．．．
⑵求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； ⑶假设某人连续2次未击中5次后，被中止射击的．．．
概率是多少？
21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）
如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC?DE?，
?BAE??BCD??CDE?120⑴求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； ⑵证明：BC⊥平面SAB；
⑶用反三角函数值表示二面角B—SC—D不必写出解答过程）
22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知a?R，函数
f(x)?x2|x?a⑴当a?2时，求使f(x)?x成立的x的集合； ⑵求函数y?f(x)在区间[1,2]
23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分） 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,a2?6,a3?11，且
(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A.B⑴求A与B的值；
⑵证明：数列?an?为等差数列；
⑶证明：不等式5amn?aman?1对任何正整数m,n
2005年高考数学 江苏卷试题及答案
参考答案
(1)D (2)A (3)C (4)B(5)D(6)B(7)D (8)B (9)C (10)A(11)A (12)B
ab
（13）若a?b，则2?2?1 （14）4x?y?1?0
（15）[?
13
,0)?(,1]（16）-1（17）2（18）-2 44
（19）以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，
建立平面直角坐标系，则O1（-2，0），O2（2，0），
由已知PM?
2PN，得PM?2PN22
因为两圆的半径均为1，所以
PO1?1?2(PO2?122
设P(x,y)，则(x?2)2?y2?1?2[(x?2)2?y2?1]， 即(x?6)2?y2?33，
所以所求轨迹方程为(x?6)?y?x?y?12x?3?02222
（20）（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（A1）=1-()答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为
2
3
4
65； 81
(Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则
2834?127222333
P(A2)?C4((1?)4?2??，P(B2)?C4((1?)，
33274464
由于甲、乙设计相互独立，故
P(A2B2)?P(A2)P(B2)?
827??2764答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为
1； 8
（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4D3(D2D1)，且P（Di）=立，
1
，由于各事件相互独4
篇三：2005年江苏省高考试题(数学)全解全析版
ass="txt">数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式
sin??sin??2sin
???
22??????
cos??cos??2coscos
22
cos
???
sin??sin??2cos
???
2
sin
???
2
cos??cos???2sin
???
2
sin
???
2
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkn?k
P n(k)?Cnp(1?p)
一组数据x1,x2,?,xn的方差S?其中x为这组数据的平均数值
2
1
?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2?
?n?
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意要求的。 （1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则(A?B)?C?
（A）{1,2,3} （B）{1,2,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}
（2） 函数y?21?x?3(x?R)的反函数的解析表达式为
2x?3 （B）y?log2 x?323?x2
（C）y?log2 （D）y?log2
23?x
（A）y?log2
（3） 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝
（A）33 （B）72 （C）84 （D）189
（4） 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1则点A到平面A1BC的距离为
（A
（B
（C
（D
（5） △ABC中，A?
?
3
,BC?3,则△ABC的周长为
（A
）B?（C）6sin(B?
?
)?3 （B
）B?)?3
36
?
?
)?3 （D）6sin(B?)?3 36
?
（6） 抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
（A）
2
17157
（B） （C） （D）0 16168
（7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）9.4, 0.484（B）9.4,0.016（C）9.5, 0.04（D）9.5, 0.016 （8） 设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若???,???,则?∥?；
②若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?； ③若?∥?,l??,则l∥?；
④若????l,????m,????n,l∥?,则m∥n.
其中真命题的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是
（A）10 （B）40 （C）50 （D）80 （10） 若sin(
12???)?,则cos(?2?)? 6337117
（A）? （B）? （C） （D）
9339
?
x2y2
（11） 点P（-3,1）在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线，
ab
经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （A
11 （B）
(C) （D）
322
（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同
一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为
（A）96 （B）48 （C）24 （D）0 参考答案：DACBDCDBCA AB
第二卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。 （13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 . （14）曲线y?x?x?1在点（1,3）处的切线方程是3
（15
）函数y?
.
（16）若3a=0.618,a∈?k,k?1?,k∈Z，则k.
（17）已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,则5a?b?. （18）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则OA(OB+OC)的最小值是.
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）
如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、
PN（M、N分别为
，使得PM?迹方程.
.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨
（20）（本小题满分12分，每小问4分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
23
和.假设两人射击是否击中目标，相互之34
间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是．．．多少？
（21）（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分） 如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，
∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°.
（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）； （Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函数值表示二面角B-SC-D的大小（本小问不必写出解答过程）
.
E B
（22）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分） 已知a?R,函数f(x)?x2
x?a.
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
（23）（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且 (5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A,B为常数. （Ⅰ）求A与B的值；
（Ⅱ）证明数列{an}为等差数列；
?1对任何正整数m、n都成立.
2005年江苏高考考数学试卷解析 第一卷
1． 答案：D
[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。
[解析]：因为A?B?{1,2}，所以（A?B)?C?{1,2,3,4}，故选D. 2.答案:A
[评述]:本题考查由原函数的解析式,去求其反函数的解析式的求法. [解析]:由y?21?x?3,得21?x?y?3,则1?x?log2(y?3), 所以其反函数为:y?1?log2(x?3),即y?log2
2
.故选A. x?3
3.答案:C
[评述]:本题考查了等比数列的相关概念,及其有关计算能力.
[解析]:设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0,求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4?21?84,故选C.
4.答案:B
[评述]:本题考查了正三棱柱ABC-A1B1C1中,点到平面的距离,可以转化为三角形中利用面
积公式计算,或利用“等积代换法”计算等。
[解析]：如图，作AM?BC，连接A1M.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,易证平面AMA1垂直
于平面A1BC,再证AN?A1M,即AN为点A到平面A1BC的距离.在直角三角形AA1M
中,易求得:AN=距离.故选B.
.或利用等积代换法:由VA1?ABC?VA?A1BC,可求点A到平面A1BC的2
C
N
C1
B1
5.答案:D
[评述]:本题考查了在三角形正弦定理的的运用,以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。[解析]：在?ABC中，由正弦定理得：
AC3
?,化简得AC=2sinB, sinB3
2