篇一:2016年高考数学新课标3(文科)试题及答案【解析版】
2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅲ)(文科) (使用地区:广西、云南、贵州)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
【2016新课标Ⅲ(文)】设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB=( )
A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】解:集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则?AB={0,2,6,10}.
【2016新课标Ⅲ(文)】若z=4+3i,则
A.1 B.﹣1 C.+i D.﹣i =( )
【答案】D
【解析】解:z=4+3i,则===(,=﹣i. ),=(,),则∠ABC=( ) 【2016新课标Ⅲ(文)】已知向量
A.30° B.45° C.60° D.120°
【答案】A
【解析】解:,; ∴;
又0≤∠ABC≤180°;
∴∠ABC=30°.
【2016新课标Ⅲ(文)】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )
第1页(共19页)
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
【答案】D
【解析】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确
B.七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确
D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,
【2016新课标Ⅲ(文)】小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解:从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字,取法总数为:
(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,
5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15种.
其中只有一个是小敏的密码前两位. 由随机事件发生的概率可得,小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
【2016新课标Ⅲ(文)】若tanθ=﹣,则cos2θ=( )
A.﹣ B.﹣ C.
【答案】D
【解析】解:由tanθ=﹣,得cos2θ=cosθ﹣sinθ
第2页(共19页)
22. D.
=
=.
【2016新课标Ⅲ(文)】已知a=2,b=3,c=25,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
【答案】A
【解析】解:∵a=2=, b=3, c=25=,
综上可得:b<a<c,
【2016新课标Ⅲ(文)】执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】 B
【解析】解:模拟执行程序,可得
a=4,b=6,n=0,s=0
执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2
不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3
第3页(共19页)
)
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4
满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.
【2016新课标Ⅲ(文)】在△ABC中,B=
A. B. C. D. ,BC边上的高等于BC,则sinA=( )
【答案】 D
【解析】解:∵在△ABC中,B=
∴AB=BC, ,BC边上的高等于BC,
由余弦定理得:AC===BC, 故BC?BC=AB?AC?sinA=?
∴sinA=, BC?BC?sinA,
【2016新课标Ⅲ(文)】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.18+36 B.54+18 C.90 D.81
【答案】 B
【解析】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱, 其底面面积为:3×6=18,
前后侧面的面积为:3×6×2=36,
左右侧面的面积为:3×
故棱柱的表面积为:18+36+9 ×2=18=54+18, . 第4页(共19页)
【2016新课标Ⅲ(文)】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4π B. C.6π D.
【答案】 B
【解析】解:∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,
∴AC=10.
故三角形ABC的内切圆半径r=
又由AA1=3,
故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,
此时V的最大值=, =2,
【2016新课标Ⅲ(文)】已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),
令x=﹣c,代入椭圆方程可得y=±b=±,
可得P(﹣c,),
设直线AE的方程为y=k(x+a),
令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka),
设OE的中点为H,可得H(0,),
由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM, 即为=, =,即为a=3c, 化简可得可得e==.
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
第5页(共19页)
篇二:2016年高考数学全国新课标3卷文科试题
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8},则eAB=
8} (A){4, 2,6} (B){0,2,6,10}(C){0, 2,4,6,810},(D){0,
(2)若z?4?3i,则z= |z|
(A)1
?(B)?1 43+i55 (C)43?i55 (D)?11(3)已知向量BA=(,BC=
),则∠ABC= 2
2(A)30° (B)45°
(C)60°(D)120°
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
(A)各月的平均最低气温都在0℃以上
(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个
(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8111
(A)15 (B)8 (C)15 (D)30
1
(6)若tanθ=3 ,则cos2θ=
4114?
(A)5 (B)5(C)5 (D)5 ?
(7)已知a?2,b?3,c?25,则
(A)b<a<c (B) a < b <c432313(C) b <c<a (D) c<a< b
(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
1,BC边上的高等于BC,则sinA?3(9)在?ABC中 ,B=4 3(A)10
(B)
(C)
(D) ?
(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面
体的三视图,则该多面体的表面积为
(A
)18?(B
)54?(C)90
(D)81
(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是
(A)4π (B)9π32π(C)6π(D) 23
x2y2
(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.Pab
为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
(A)1123(B)(C)(D) 3234
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
?2x?y?1?0,?(13)设x,y满足约束条件?x?2y?1?0,则z=2x+3y–5的最小值为______.
?x?1,?
(14)函数y=sin x–cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.
(15)已知直线l
:x?6?0与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|= .
(16)已知f(x)为偶函数,当x?0 时,f(x)?e
_____________________________. ?x?1?x,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
2已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1,an?(2an?1?1)an?2an?1?0.
(I)求a2,a3;
(II)求?an?的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:
参考数据:?y
i?17i?9.32,?
tiyi?40.17i?17?0.55,≈2.646.
参考公式:r??(t?)(y?)ii
n
回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ???
?b??(ti?1ni?)(yi?)
2?)i?(t
i?1n???,a=y?
(19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C
的准线
于P,Q两点.
(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)?lnx?x?1.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)证明当x?(1,??)时,1?x?1?x; lnx
x(III)设c?1,证明当x?(0,1)时,1?(c?1)x?c.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;
(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD。
(2(本文来自:WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:20163年高考2年模拟数学答案)3)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.
(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.
(I)当a=2时,求不等式f(x) ≤6的解集;
(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+ g(x) ≥3,求a的取值范围。
篇三:2016年高考模拟试题3
2016年高考模拟试题
一、选择题(本题共12道小题,每小题0分,共0分)
1.在△ABC中,设命题p
:,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p
是命题
q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件
D.即不充分也不必要条件
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.
?3
B. 2
C.
3
D. ? 3.若集合A={x|y=2x
},集合
,则A∩B=( )
A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D
.(﹣∞,+∞) 4.下列命题为真命题的是( )
A.若ac>bc,则a>b B.若a2
>b2
,则a>b C
.若
,则a<b
D.若
,则a<b
5.已知f(x)=3sinx﹣πx,命题
p:?x∈(0,),f(x)<0,则( 6.A.p是假命题,¬p:?x∈(0,),f(x)≥0 B
.p是假命题,¬p:?x0∈(0,),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:?x∈(0
,),f(x)>
D.p是真命题,¬p:?x0∈(0,
),f(x0)≥0
6.不等式的解集是( )
A
)
C
D
7.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=( ) A.{0} B.{0,1}
C.{1,2}
D.{0,2}
8.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0
,则A.11 B.5 C.﹣8 D.﹣11
等于( )
9.在等比数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=16,则a8+a9=( ) A.128 B.﹣128
C.256 D.﹣256
10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线
y=为( ) A.x=1 B.
x=
C.y=
﹣
2
x上,且恒与定直线相切,则直线l的方程
2
D.y=﹣1
x2y2
12.点A是抛物线C1:y?2px(p?0)于双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近
ab
线的一个交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于
二、填空题
已知sin(α﹣π)=
,且
,则tanα= .
14.已知样本3,4,x,7,5的平均数是5,则此样本的方差为.
15.已知变量x,y满足,则的取值范围是.
16.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为cm,外接球的表面积为 ▲ cm.
2
3
三、解答题
1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AB=AC,D,E,
F分别为B1A,C1C,BC的中点.
(I)求证:DE∥平面ABC;
(II)求证:平面AEF⊥平面BCC1B1.
18.已知f(x)=x+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数
a的取值范围;
(Ⅲ)若当x=﹣1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间和极值. 19.在正项数列{an}
中,a1=1,点An(列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=﹣
)在曲线y﹣x=1上,数
x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.
2
2
2
(1)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn; (2)若cn=an?bn,数列{cn}的前n项和Sn. 20.已知函数
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>b,试求角B和角C.
21.已知a为实数,函数f(x)=(x+1)(x+a). (1)若f′(﹣1)=0,求函数y=f(x)在[
﹣
,1]上的极大值和极小值;
2
,b=1,,且a
(2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围.
试卷答案
1.A
【考点】正弦定理的应用;充要条件. 【专题】计算题.
【分析】先当p成立时,利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形.推断出p是q的充分条件;反之利用正弦定理可分别求
得
=2R
,
=2R
,
=2R,三者相等,进而可推断出p是q的
必要条件,最后综合可得答案.
【解答】解:
,即
①;
②,
①﹣②,得(sinC﹣sinB)(sinA+sinB+sinC)=0,则sinC=sinA, ∴C=A.同理得C=B,
∴A=B=C,则△ABC是等边三角形. 当A=B=C
时,
=
∴
∴p命题是q命题的充分必要条件. 故选A
【点评】本题主要考查了正弦定理的运用,充分条件,必要条件和充分必要的条件的判定.考查了学生分析问题和推理的能力. 2.A
【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆锥,故故答案为:A 3.C
=
=2R
成立, =2R
,
=
=2R
,