篇一:1982年高考理科数学试题及答案
1982年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
一.(本题满分6分) 填表:
二.(本题满分9分)
1.求(-1+i)20展开式中第15项的数值; 2.求y?cos2x
3
146
解:1.第15项T15=C20(?1)6(i)14??C20??38760.
2.y??2(cos)(cos)???2cossin()???sin三.(本题满分9分)
x
3x3x3xx33132x. 3
在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲2x6
1134
1.?3y23?0;
?x?1?cos?,
?y?2sin?.
2.?
解:1.得2x-3y-6=0y2
2.化为(x?1)??1,4
2
Y X
四.(本题满分12分)
已知圆锥体的底面半径为R,高为求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h解:设圆柱体半径为r高为由△ACD∽△AOB得
H?hr
?. HR
由此得r?
RH
(H?h),
A
B2R
圆柱体体积
?R22
V(h)??rh?(H?h)h. 2
H
2
由题意,H>h>0,利用均值不等式,有
?R2H?hH?h?R2H34
原式?4?2???h?4?2???R2H.
222727HH
H?hH当?h,时上式取等号,因此当h?时,V(h)最大.
23
(注:原“解一”对h
五.(本题满分15分)
设0?x?1,a?0,a?1,比较|loga(1?x)|与|loga(1?x)|的大小(要写出比
解一:当a>1时,
|loga(1?x)|??loga(1?x),|loga(1?x)|?loga(1?x),
|loga(1?x)|?|loga(1?x)|??[loga(1?x)?loga(1?x)]??loga(1?x2).?a?1,0?1?x2?1,??loga(1?x2)?0,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
当0?a?1时,
|loga(1?x)|?loga(1?x),|loga(1?x)|??loga(1?x),|loga(1?x)|?|loga(1?x)|?loga(1?x2).?0?a?1, 0?1?x2?1,?loga(1?x2)?0,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
因此当0?x?1,a?0,a?1时,总有|loga(1?x)|?|loga(1?x)|.
解二:
?
|loga(1?x)|loga(1?x)
??|log1?x(1?x)|
|loga(1?x)|loga(1?x)
?1?x?1,0?1?x?1,
11?x2
?log1?x?1?log(1?x)1?x2
1?x1?x
?1?x?1,0?1?x2?1,log1?x(1?x2)?0原式??log1?x(1?x)?log1?x?原式?1,即
|loga(1?x)|
?1,?|loga(1?x)|?|loga(1?x)|
|loga(1?x)|
六.(本题满分16分)
如图:已知锐角∠AOB=2α
A
内有动点P,PM⊥OA,PN⊥OB,
且四边形PMON的面积等于常
2
数cO为极点,∠AOB的 O
角平分线OX为极轴,求动点P
解:设P的极点坐标为(ρ,θ)∴∠POM=α-θ,∠NOM=α+θ, OM=ρcos(α-θ),PM=ρsin(α-θ), ON=ρcos(α+θ),PN=ρsin(α+θ), 四边形PMON的面积
11?2
S?OM?PM?ON?PN?[cos(???)sin(???)?cos(???)sin(???)]
222
依题意,动点P的轨迹的极坐标方程是:
?2
[cos(???)sin(???)?cos(???)sin(???)]?c22
?2
[sin2(???)?sin2(???)]?c2
4
?2
sin2?cos2??c2
2
2c22
即?cos2??.
sin2?
用x??cos?,y??sin?化为直角坐标方程上式为2c22c222?(cos??sin?)?.即x?y?.
sin2?sin2?
2
2
2
动点P的轨迹是双曲线右面一支在∠AOB
七.(本题满分16分)
已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ B
∵AM=MB,CN=NB,∴MN∥
在△ADC中,∵AQ=QD,CP=PD,
∴QP∥MN∥ P C 同理,连结BD可证MQ∥证:连结AC,在△ABC中,
∴MNPQ取AC的中点K,连BK,∵AB=BC,∴BK⊥AC,
∵AD=DC,∴DK⊥BKD与AC∵BD在平面BKD内,∴BD⊥MQ∥BD,QP∥AC,∴MQ⊥QP,即∠
MQPMNPQ八.(本题满分18分)
抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个三角形的第三边也与x2=2qy解:不失一般性,设p>0,q>0.又设y2=2px的内接三角形顶点为
A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)
Y x2=2qyy2=2pxX
因此y12=2px1,y22=2px2 ,y32=2px
篇二:2014年高考数学试题分类汇编 立体几何 word版含答案
2014年高考数学试题汇编 立体几何
一.选择题
1. (2014福建)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
A
2. (2014新课标I)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线
画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的
棱的长度为
A
. B
. C.6D.4
【答案】:C
【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥D?ABC,
其中AB?BC?4,AC?DB?DC?
DA??6,故最长的棱的长度为DA?6,选C
3. (2014新课标II)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),
图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
( )
A. B. C. D.9273
【答案】C
?加工前的零件半径为3,高6,∴体积v1=9π?6=54π.
?加工后的零件,左半部为小圆柱,半径2,高4,右半部为大圆柱,半径为3,高为2.∴体积v2=4π?4+9π?2=34π.
∴削掉部分的体积与原体积之比=54π-34π10=.故选C.54π27
4(2014浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是
A. 90cm B. 129cm C. 132cm
D. 138cm 2222
D
5. (2014江西)一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
【答案】B
【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B
6(2014重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.54 B.60C.66D.72
【答案】B
【解析】
原三棱柱:底面三角形3*4,高4;截掉高为3的上部棱锥后余下的几何体表的面积
15327S下=6,S上=,S侧=15+18+?9=33+,s=S下+S上+S侧=60∴选B222
7. (2014辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8?2? B.8??C.8???D.8? 24
【答案】B
【解析】
π*12
几何体为直棱柱,体积V=sh=(2*2-)2=8-π.选B. 2
8(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨、加工成球,
则能得到的最大球的半径等于( )
A.1 B.2 C.3
D.4
9(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为
(A)21?(B)18?(C)21(D)18
7 A
10. (2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是
(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体
的正视图和俯视图分别为( )
A.①和②B.③和① C. ④和③ D.④和②
点评:本题考查空间由已知条件 ,在空间坐标系中作出几何体的形状,再正视图与俯视图,
容易题。
A. 6.
11. (2014大纲)已知二面角??l??为60?,AB??,AB?l,A为垂足,CD??,
C?l,?ACD?135?,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()
A.11 B
. C
. D. 4244
【答案】B.
12. (2014辽宁)已知m,n表示两条不同直线,?表示平面,下列说法正确的是( )
A.若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n??,则m?n
篇三:历年高考文科数学试题
目 录
(新课标)2007年高考文科数学试题 ······························· 2 (新课标)2008年高考文科数学试题 ······························· 8 (新课标)2009年高考文科数学试题 ····························· 14 (新课标)2010年高考文科数学试题 ····························· 21 (新课标)2011年高考文科数学试题 ····························· 27 (新课标)2012年高考文科数学试题 ···················(转载自:www.dXf5.cOm 东星资源网:年数学高考试题汇编)·········· 33 (大纲卷)2007年高考文科数学试题 ····························· 38 (大纲卷)2008年高考文科数学试题 ····························· 42 (大纲卷)2009年高考文科数学试题 ····························· 46 (大纲卷)2010年高考文科数学试题 ····························· 50 (大纲卷)2011年高考文科数学试题 ····························· 55 (大纲卷)2012年高考文科数学试题 ····························· 59
(新课标)2007年高考文科数学试题
一、选择题
1.设集合A??x|x??1?,B??x|?2?x?2?,则A?B?( ) A.?x|x??2?
B.x|x??1 D.?x|?1?x?2?
??
C.?x|?2?x??1?
2.已知命题p:?x?R,sinx≤1,则( ) A.?p:?x?R,sinx≥1 C.?p:?x?R,sinx?1
B.?p:?x?R,sinx≥1 D.?p:?x?R,sinx?1
3.函数y?sin?2x?
??
π??π?在区间的简图是( ) ,π???3??2?
x
A.
B.
C.
D.
,,b?(1,?1),4.已知平面向量a?(11)则向量?1) A.(?2,,0) C.(?1
13
a?b?( ) 22
, B.(?21),2) D.(?1
5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S?( )
A.2450B.2500C.2550D.2652
2
6.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y?x2?2x?3的顶点是(b,c),则ad等于( ) A.3
B.2
C.1
D.?2
7.已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,点P,y1),P2(x2,y2),P,y3) 3(x31(x1
在抛物线上,且2x2?x1?x3,则有( ) A.FP1?FP2?FP3
B.FP1?FP2D.FP2
22
2
?FP3
2
C.2FP2?FP1?FP3 ?FP1FP3
8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ) A. 9
.若
40003
cm 3
B.
80003
cm C.2000cm3 3
D.4000cm
3
正视图
俯视图
侧视图
cos2?cos??sin?的值为( )
??
π?2?
sin????
4??
x
A.
B.?
2
1 2
C.
1 2
10.曲线y?e在点(2,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
92
A.e
4
B.2e
2
C.e
2
e2
D.
2
11.已知三棱锥S?ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO?底面ABC
,AC?
,则球的体积与三棱锥体积之比是( )
C.3π D.4π
3
A.πB.2π
12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4
s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A.s3?s1?s2
B.s2?s1?s3 C.s1?s2?s3
D.s2?s1?s3
二、填空题:
13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,
则该双曲线的离心率为 . 14.设函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数,则a?
15.i是虚数单位,i?2i?3i???8i?.(用a?bi的形式表示,a,b?R) 16.已知?an?是等差数列,a4?a6?6,其前5项和S5?10,则其公差d? 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得?BCD??,?BDC??,CD?s,并在点C测得塔顶A的仰角为?,求塔高AB.
2
3
8
4
,B,C,D为空间四点.在△
ABC中,AB?2,AC?BC?18.如图,A
角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB?平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB?CD?证明你的结论.
19.设函数f(x)?ln(2x?3)?x2,
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求f(x)在区间???的最大值和最小值.
44
5
A
BC
?31???