篇一:2016年高考全国卷2理科数学试题及答案
ass="txt">理科数学试题及答案注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
, (B)(?1,3)(C)(1,+?)(D)(-?,?3) (A)(?31)
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
,2}(C){0,1,2,3}(D){?1,01,,2,3} (A){1}(B){1
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a+b)?b,则m= (A)-8 (B)-6 (C)6(D)8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1,则a= (4)圆
43
?
(A)3 (B)4(C
(D)2
?
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
(A)x=(k∈Z) (B)x=(k∈Z) (C)x= (k∈Z) (D)x=(k∈Z)
2626212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s
=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 π3
(9)若cos(–α)= sin 2α=
457117
(A) (B) (C)– (D)–255525
(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数
x1,x2,xyy…,yn,
…,n,1,2,构成n个数对?x1,y1?,?x2,y2?,…,
?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
4n2n4m2m(A)m (B)m (C)n (D)n
x2y21
(11)已知F1,F2是双曲线E2?2?1的左,右焦点,点M在E上,M F1与x 轴垂直,sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为
(A
(B)
3
(C
(D)2 2
x?1y?f(x)
(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?与图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)?
i?1
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.
513
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,m?α,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= 。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
Sn为等差数列?an?的前n项和,且an=1,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如
?0.9?=0,?lg99?=1.
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列?bn?的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%
的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=
5
,EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置,OD??
(I)证明:D?H?平面ABCD; (II)求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. (本小题满分12分)
x2y2
??1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在已知椭圆E:t3
E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,AM?AN时,求△AMN的面积; (II)当2AM?AN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e 的单调性,并证明当x >0时,(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx)=(x?0) 有最小值.设g(II)证明:当a?[0,1) 时,函数((x)的最小值为h(a),求函数h(a)
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I) 证明:B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,∣AB∣=,求l的斜率。 (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣,M为不等式f(x) <2的解集. (I)求M;
(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
参考答案
篇二:2016年理数高考试题全国卷2(含答案)
ass="txt">理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
, (B)(?1,?3) 3)(C)(1,+?)(D)(-?,(A)(?31)
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
1,2,3}(D){?1,01,,2,3} ,2}(C){0,(A){1}(B){1
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a+b)?b,则m= (A)-8(B)-6 (C)6(D)8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1,则a= (4)圆
43
?
(A)3(B)4(C
D)2
?
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
(A)x=(k∈Z) (B)x=(k∈Z) (C)x= (k∈Z) (D)x=(k∈Z)
2626212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 π3
(9)若cos(–α)=,则sin 2α=
457117
(A) (B) (C)– (D)–255525
(10)从区间0,1随机抽取2n个数
??
x1,x2,…,xn,学科&网y1,y2,…,yn,构成n个数对x,y,
?11?
?x2,y2?,…,?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率
?
的近似值为
4n2n4m2m(A)m(B)m (C)n (D)n
x2y21
(11)已知F1,F2是双曲线E2?2?1的左,右焦点,点M在E上,M F1与x轴垂直,sin?MF2F1?,
3ab
则E的离心率为
(A
(B)
3
(C
(D)2 2
x?1y?f(x)
(12)已知函数学.科网f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?与图像的交
x
m
点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则
?(x?y)?
i
i
i?1
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.
513
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,m?α,那么m∥β. 学科.网
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,学.科网乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b=。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如Sn为等差数列?an?的前n项和,且an=1
?0.9?=0,?lg99?=1.
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列?bn?的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.
(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=
5
,EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置,OD??学.科.网
(I)证明:D?H?平面ABCD;
(II)求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. (本小题满分12分)
x2y2
??1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在已知椭圆E:t3
E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,AM?AN时,求△AMN的面积; (II)当2AM?AN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e的单调性,并证明当x>0时,(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx)=(x?0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)(II)证明:当a?[0,1)时,函数(
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I) 证明:B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. 学科&网
(23)(本小题满分10分)(本文来自:Www.dXF5.com 东星资源 网:2016数学高考答案全国卷2)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,∣AB∣=,求l的斜率。 (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣,M为不等式f(x) <2的解集. (I)求M;
(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
篇三:2016年高考全国卷2理科数学试题
ass="txt">理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
(1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是
, (B)(?1,3)(C)(1,+?)(D)(-?,?3) (A)(?31)
(2)已知集合A?{1,2,3},B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z},则A?B?
,2}(C){0,1,2,3}(D){?1,01,,2,3} (A){1}(B){1
(3)已知向量a?(1,m),b=(3,?2),且(a+b)?b,则m= (A)-8 (B)-6 (C)6(D)8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1,则a= (4)圆
43
?
(A)3 (B)4(C
(D)2
?
(5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为
(A)20π (B)24π (C)28π (D)32π
π
(7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
(A)x=(k∈Z) (B)x=(k∈Z) (C)x= (k∈Z) (D)x=(k∈Z)
2626212212(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的
x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s
=
(A)7 (B)12 (C)17 (D)34 π3
(9)若cos(–α)= sin 2α=
457117
(A) (B) (C)– (D)–255525
(10)从区间?0,1?随机抽取2n个数
x1,x2,xyy…,yn,
…,n,1,2,构成n个数对?x1,y1?,?x2,y2?,…,
?xn,yn?,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
4n2n4m2m(A)m (B)m (C)n (D)n
x2y21
(11)已知F1,F2是双曲线E2?2?1的左,右焦点,点M在E上,M F1与x 轴垂直,sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为
(A
(B)
3
(C
(D)2 2
x?1y?f(x)
(12)已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x),若函数y?与图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)?
i?1
(A)0 (B)m (C)2m (D)4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=.
513
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. (2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,m?α,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b= 。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
Sn为等差数列?an?的前n项和,且an=1,S7?28.记bn=?lgan?,其中?x?表示不超过x的最大整数,如
?0.9?=0,?lg99?=1.
(I)求b1,b11,b101;
(II)求数列?bn?的前1 000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%
的概率; (III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=
5
,EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置,OD??
(I)证明:D?H?平面ABCD; (II)求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. (本小题满分12分)
x2y2
??1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在已知椭圆E:t3
E上,MA⊥NA.
(I)当t=4,AM?AN时,求△AMN的面积; (II)当2AM?AN时,求k的取值范围. (21)(本小题满分12分) (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e 的单调性,并证明当x >0时,(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx)=(x?0) 有最小值.设g(II)证明:当a?[0,1) 时,函数((x)的最小值为h(a),求函数h(a)
x2
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I) 证明:B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,∣AB∣=,求l的斜率。 (24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-∣+∣x+∣,M为不等式f(x) <2的解集. (I)求M;
(II)证明:当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
参考答案