篇一:2016年山东高考数学理word版含答案解析
绝密★启用前
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1)若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位,则z=
(A)1+2i
【答案】
B (B)1?2i (C)?1?2i (D)?1?2i
考点:注意共轭复数的概念.
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= (2)设集合
(A)(?1,1)
【答案】C
【解析】 (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)
试题分析:A?{y|y?0},B?{x|?1?x?1},则A?B?{x|x??1},选C. 考点:本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56(B)60(C)120 (D)
140
【答案】
D
考点:频率分布直方图
【答案】C
【解析】
试题分析:不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3, -1)为顶点的三角形区域,x2?y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值OC
考点:线性规划求最值
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
2?10,故选C.
(A)
【答案】
C 1211? (B
)? (C
)?(D
)1? 3333366
考点:根据三视图求体积.
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:直线a与直线b相交,则?,?一定相交,若?,?相交,则a,b可能相交,也可能平行,故选A.
考点:直线与平面的位置关系;充分、必要条件的判断.
(7)函数f(x)=
x+cosx)
(x –sinx)的最小正周期是
(A)π3π(B)π (C) (D)2π 22
【答案】B
【解析】
试题分析:f?x??2sin?x??
??????????2cosx??2sin2x??????,故最小正周期6?6?3???
T?2???,故选B. 2
1.若n⊥(tm+n),则实数t的值3考点:三角函数化简求值,周期公式 (8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos<m,n>=
为
(A)4 (B)–4 (C)
【答案】B
99(D)–44
考点:平面向量的数量积
3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)?x?1 ;当?1?x?1 时,
f(?x)??f(x);当x?111 时,f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222
(A)?2(B)?1(C)0(D)2
【答案】D
【解析】 试题分析:当x?1111时,f(x?)?f(x?),所以当x?时,函数f(x)是周期为1的周2222
期函数,所以f(6)?f(1),又因为函数f(x)是奇函数,所以
3f(1)??f(?1)?????1??1??2,故选D. ??
考点:本题考查了函数的周期性、奇偶性,灵活变换求得函数性质是解题的关键.
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3
【答案】A
【解析】
试题分析:当y?sinx时,y??cosx,cos0?cos???1,所以在函数y?sinx图象存在两点x?0,x??使条件成立,故A正确;函数y?lnx,y?ex,y?x3的导数值均非负,不符合题意,故选A.
考点:本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为
________.
【答案】3
篇二:2016年山东省高考数学试卷 理科 解析
2016年山东省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.
1.(5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
x22.(5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x﹣1<0},则A∪B=( )
A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)
3.(5分)(2016?山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),
[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
224.(5分)(2016?山东)若变量x,y满足,则x+y的最大值是( )
A.4 B.9 C.10 D.12
5.(5分)(2016?山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )
A.+π B.+π C.+π D.1+π
6.(5分)(2016?山东)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(5分)(2016?山东)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx﹣sinx)的最小正周期是( )
A. B.π C. D.2π
8.(5分)(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为( )
A.4 B.﹣4 C. D.﹣
39.(5分)(2016?山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x﹣1;当﹣1≤x≤1
时,f(﹣x)=﹣f(x);当x>时,f(x+)=f(x﹣).则f(6)=( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2
10.(5分)(2016?山东)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.y=sinx B.y=lnx C.y=e D.y=x
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(5分)(2016?山东)执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为.
x3
12.(5分)(2016?山东)若(ax+2)的展开式中x的系数是﹣80,则实数a=. 55
13.(5分)(2016?山东)已知双曲线E:﹣=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.
14.(5分)(2016?山东)在[﹣1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x﹣5)22+y=9相交”发生的概率为
15.(5分)(2016?山东)已知函数f(x)=,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.
三、解答题,:本大题共6小题,共75分.
16.(12分)(2016?山东)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=
+.
(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
17.(12分)(2016?山东)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB=AC=2,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
218.(12分)(2016?山东)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(12分)(2016?山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
20.(13分)(2016?山东)已知f(x)=a(x﹣lnx)+,a∈R.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)当a=1时,证明f(x)>f′(x)+对于任意的x∈[1,2]成立.
21.(14分)(2016?山东)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2+=1(a>b>0)的离心率是,抛物线E:x=2y的焦点F是C的一个顶点.
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求
及取得最大值时点P的坐标.
的最大值
2016年山东省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.
1.(5分)(2016?山东)若复数z满足2z+=3﹣2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【专题】计算题;规律型;转化思想;数系的扩充和复数.
【分析】设出复数z,通过复数方程求解即可.
【解答】解:复数z满足2z+=3﹣2i,
设z=a+bi,
可得:2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i.
解得a=1,b=﹣2.
z=1﹣2i.
故选:B.
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.
2.(5分)(2016?山东)设集合A={y|y=2,x∈R},B={x|x﹣1<0},则A∪B=( )
A.(﹣1,1) B.(0,1) C.(﹣1,+∞) D.(0,+∞)
【考点】并集及其运算.
【专题】计算题;集合思想;数学模型法;集合.
【分析】求解指数函数的值域化简A,求解一元二次不等式化简B,再由并集运算得答案. x2
【解答】解:∵A={y|y=2,x∈R}=(0,+∞),
2B={x|x﹣1<0}=(﹣1,1),
∴A∪B=(0,+∞)∪(﹣1,1)=(﹣1,+∞).
故选:C.
【点评】本题考查并集及其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题.
3.(5分)(2016?山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),
[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
x
篇三:2016山东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷(共50分)
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
(1)若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位,则z=
(A)1+2i (B)1?2i (C)?1?2i (D)?1?2i
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= (2)设集合
(A)(?1,1) (B)(0,1) (C)(?1,??) (D)(0,??)
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单
位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,
其中自习时间的范围是[17.5,30] ,样本数据分组
为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
(A)56(B)60
(C)120 (D)140
ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??(4)若变量x,y满足则的最大值是
(A)4 (B)9 (C)10 (D)12
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
(A)1211? (B
)? (C
)?(D
)1? 3333(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)函数f(x)=
x+cosx)
x –sinx)的最小正周期是
(A)π3π(B)π (C) (D)2π 22
1.若n⊥(tm+n),则实数t的值为 3(8)已知非零向量m,n满足4│m│=3│n│,cos<m,n>=
(A)4 (B)–4 (C)99(D)– 44
3(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)?x?1 ;当?1?x?1 时,f(?x)??f(x);当x?
1 2
时,f(x?)?f(x?) .则f(6)=
(A)?2(B)?1(C)0(D)2
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
(A)y=sinx(B)y=lnx(C)y=ex(D)y=x3 1212
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值
为________.
(12)若(ax2
)3的展开式中x3的系数是—80,则实数a=_______. x2y2
(13)已知双曲线E1:2?2?1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点ab
在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
(14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,(15)已知函数f(x)??2 其中m?0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三?x?2mx?4m,x?m
个不同的根,则m的取值范围是________________.
三、解答题:本答题共6小题,共75分。
(16)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA
(Ⅰ)证明:a+b=2c;
(Ⅱ)求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线. (I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(II)已知EF=FB=
1AC
=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.
2
(18)(本小题满分12分)
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1.
(Ⅰ)求数列?bn?的通项公式; (an?1)n?1
(Ⅱ)另cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)
(19)(本小题满分12分)
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43
果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动,求:
(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)当a?1时,证明f(x)>f'?x??
(21)本小题满分14分) 3对于任意的x??1,2?成立 2
x2y2
平面直角坐标系xOy中,椭圆C:2?2?1?a>b>0? 的离心
ab
2E:x?2y的焦点F是C的一个顶点。 (I)求椭圆C的方程;
(II)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
ii)直线l与y轴交于点G,记?PFG的面积为S1,?PDM的面积为S2,求
点P的坐标.
S1的最大值及取得最大值时S2