篇一：2016届广东省清远市高三上学期期末考试数学(理)试题
清远市2016届高三上学期期末考试
数学（理）试题
一、选择题（12小题，共60分）
1、设集合M＝??1,0,1?，N＝a,a2，则使M?N?N成立的a的值是（ ） A、－1 B、1 C、0 D、1或－1 2、若复数z满足iz＝1＋i，则z的虚部为（ ） A、1B、－1C、i D、－i 3、下列函数是偶函数的是（ ） A、y?
??
1
?xB、y?x3C
、yD、y?x2?1 x
4、如图所示程序框图，输出的结果是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
5、已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n，则
a3?a17＝（ ）
A、36 B、35 C、34 D、33
6、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角三角形，则该几何体的体积为 A
B、
C、
D、
7、已知双曲线C：x2?2my2?1的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：y?mx2的焦点坐标是（ ）
A、（0,1）B、（0，－1）C、（0，
11
） D、（0，－） 22
8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A、
1137
B、C、 D、 42412
?x?y?1
?
9、已知实数变量x,y满足?x?y?0，且目标函数z?3x?y的最大值为8，则实数
?2mx?y?2?0?
m的值为（ ） A、
31
B、 C、2D、1 22
10、下列命题中正确的有
①“在三角形ABC中，若sinA?sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； ②p:x?2或y?3，q:x?y?5，则p是q的必要不充分条件； ③“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”；
abab
④“若a?b，则2?2－1”的否命题为“若a?b，则2?2－1”
3232
A、①②B、①②③ C、①②④D、②③ 11、已知数列?an?满足：a1?1,an?1?
an12
(n?N*)，Cn?(1?)(??)，若?Cn?an?2ann?1
是单调递减数列，则实数?的取值范围是（ ）
A、??
1144
B、?? C、??D、?? 3333
12、定义：设A，B是非空的数集，a?A,b?B，若a是b有函数且b也是a有函数，则称a与b是“和谐关系”。如等式b?a,a?[0,??)中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（ ） A、b?
2
sina?52,a?(0,) B、b?a3?a2?2a?1,a?(?2,?) a223
2
2
C、(a?2)?b?1,a?[1,2]D、|a|?|b|?1,a?[?1,1]
二、填空题（20分）
????
13、已知向量b,c在正方形网格中的位置如图所示 ，则b?c＝
14、已知(1?x)(1?ax)3的展开式中x2的系数为6，则a＝15、某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费、养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用＿＿年时，它的年平均费用最少。 16、已知正实数a,b满足三、解答题
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)?
12
?＝3，则(a?1)(b?2)的 最小值是ab
1
sin2x?cos2x?(x?R),设?ABC的内角22
A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0.
（1）求C的值.
（2）若向量?(1,sinA)与向量?(2,sinB)共线，求?ABC的面积.
18. 已知: 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A?BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q.
（1）求证：M、N、P、Q四点共面(转载自：www.dXf5.cOm 东星资源网:清远数学中考2016)； （2）求证：平面ABC⊥平面ACD； （3）求异面直线BE与MQ所成的角.
D
Q
D
A
B
19.（本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)根据上面的数据判断，y??ax?b与y?
?d哪一个适宜作为产品销量y关于单价xx
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(计算结果保留两位小数) 参考公式：
20．如图，点A,B分别在射线l1:y?2x(x?0)，
l2:y??2x??b
?(x?x)(y?y)?xy?nxy
i
i
ii
i?1
nn
?(xi?x)2
i?1
n
?
i?1
n
?xi2?nx
i?1
2
??y?bxa
S?AOB?4.
（1）求x1?x2；
（2）求线段AB的中点M的轨迹方程；
（3）判定中点M到两射线的距离积是否是为定值，明理由。
21.（本小题满分12分）设f(x)?x?
a?1
?alnx，?a?R? x
（1） 当a=1时，求曲线y?f(x)在点?
?11?
,?ln2?处的切线方程； ?22?
（2） 若x?1是函数f(x)的极大值点，求a的取值范围；
（3） 当a?1时，在?,e?上是否存在一点x0，使f(x0)?e?1成立？说明理由。
e
22.（本小题满分10分）
如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：FB＝FC；
(2)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
2?
x???tan2?（?为参数，??
2?y?
?tan??
?1
???
?
k?
,k?z） 2
M是C1上的动点，P点满足OP?
（1）求曲线C1、C2的普通方程. （2）以
1
OM, 2
O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是?
?sin(??)?2?0，直线与曲线C2相交于A、B.求?ABO的面积。
4
24.（本小题满分10分）设f(x)?
|x|?|1?
1|. x
篇二：清远市2015-2016学年度(一)高三文科数学答案
清远市 2015—2016 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案一、选择题：序号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 D 8 D 9 A 10 C 11 C 12 D二、填空题:13．(1,-2)；14． 三、解答题 17． （本小题满分 12 分） 设数列 ?an ? 是等差数列， a3 ? 5, a5 ? 9, 数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 Sn ， Sn ? 2n?1 ? 2(n ? N*). (1)求数列 ?an ? ， ?bn ? 的通项公式； (2)若 cn ? an ? bn (n ? N *), Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和，求 Tn ．25 ；15. 直角(三角形)； 16. 0 或 6 72题组长在试评时将评分标准细化1718.（本小题满分 12 分）根据统计某种改良土豆亩产增加量 y （百斤）与每亩使用农夫1 号肥料 x （千克）之间有如下的对应数据：1
x （千克）2 34 45 46 48 5y （百斤）（1）画出数据的散点图。 （2）依据（I）中数据，请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ??x ? a ?b ?；并根据所求线性回归方程， 估计如果每亩使用农夫 1 号肥料 10 千克， 则这种改良土豆亩 产增加量 y 是多少斤？参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：?? b?x yi ?1 n ini? nx y ? nx2?xi ?1?x ． ? ? y ?b ，a2 i解： （1）如图 -------------3 分 (2)x?-------2?4?5?6?8 ?5 5---------4 分y?53? 4? 4? 4?5 ?4 55分.. . ..--------------i ?1 i i? x y ? 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4 ? 8 ? 5 ? 106-----------------------6 分? x ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 1452 2 2 2 2 2 i ?1 i5----------------------------------------7 分? ? 106 ? 5 ? 5 ? 4 ? 0.3 b 145 ? 5 ? 52----------------------------------------8 分?x ? 4 ? 0.3 ? 5 ? 2.5 a ? ? y ?b所以 y 关于 x 的线性回归方程： y ? 当 x=10 时,-------------------------------------------9 分? 0.3x ? 2.5------------------------------------10 分y ? ? 0.3 ? 10 ? 2.5 ? 5.5 --------------------------------------------------------11 分答:估计如果每亩使用农夫 1 号肥料 10 千克,则这种改良土豆亩产增加量 y 是 550 斤.-12 分2
19． （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，AC=CB，D，E 分别是 AB，BB1 的中点。（1）证明： BC1 // 平面 A1CD ； （2）求证：直线 CD⊥平面 ABB1A1； （3）设 AA ＝AC＝CB＝2, AB＝2 2 ，求 E 到截面 A1 DC 1 的距离 d。 18【证明】 ： （1）连接 AC1 交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1 的中点， ………………1 分 又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1∥DF. ………………2 分? DF ? 平面 A1CD， BC1 ? 平面 A1CD………………3 分………………4 分 ? BC1∥平面 A1CD （2）? ABC-A1B1C1 是直三棱柱，? AA1⊥平面 ABC,……5 分 ………………6 分 ? CD ? 平面 ABC，? AA1⊥CD， 由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，? CD⊥AB，…………7 分 又 AA1∩AB=A，于是 CD⊥平面 ABB1A1， ………………8 分 (3)由 AA1=AC=CB=2，AB= 2 2 得 ∠ACB=90° ，CD= 2 ，A1D= 6 ，DE= 3 ，A1E=3， 故 A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，………………9 分1 1 ? VC ? DEA1 ? ? ? 6 ? 3 ? 2 ? 1 3 2∴ VE?DCA1 ? VC ?DEA1………………10 分又 CD⊥A1D,∴△A1DC 为直角三角形，……………………11 分 ∴ ? 3 ? d ? 1， ∴ d ?1 33 ……………12 分法 2：∵ CD⊥平面 ABB1A1 ,且 CD ? 平面 A1DC. ∴ 平面 A1CD⊥平面 ABB1A1 . ……………………………………………………10 ∵ 平面 A1CD∩平面 ABB1A1=DA1 且 ED⊥DA1 ∴ED⊥平面 A1CD，∴ED 为 E 到平面 A1CD 的距离………………………………11 在 Rt△DBE 中，ED= DB2 ? BE2 ? 3 ………………………………………12 20.（本题满分 12 分）已知椭圆焦点在 x 轴上，中心在原点，长轴长为 4，离心率 F2 分别是椭圆的左、右焦点． （1）若 P 是第一象限内该图形上的一点， PF1 ? PF2 ? ?3 ，F1、 2???????? ?5 ，求点 P 的坐标； 4（2）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且∠AOB 为锐角（其中 O3
为作标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围． 解： （1）易知 a ? 2 ， e ?c 3 ， c ? 3 ， b ? 1 ．…… …1 分 ? a 2所以椭圆的方程是x2 ? y 2 ? 1 …………………………………………………… …2 分 4∴F 1 (? 3,0) ， F2 ( 3,0) ．…… …3 分； 设 P ( x, y ) ( x ? 0, y ? 0) ．…… …4 分???? ???? ? x2 5 2 2 ? y 2 ? 1 ，…… 5 分 则 PF1 ? PF2 ? (? 3 ? x, ? y )( 3 ? x, ? y ) ? x ? y ? 3 ? ? ，又 4 47 ? 2 x ? y2 ? ?x ? 1 ? x2 ? 1 ? 3 ? 4 ? ? 联立 ? 2 ，解得 ? 2 3 ? ? 3 ， P(1, 2 ) ．……………………… …6 分 ? x ? y2 ? 1 ?y ? ?y ? ? 4 ? 2 ? ?4（2）显然 x ? 0 不满足题设条件．可设 l 的方程为 y ? kx ? 2 ，…………………… …7 分 设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ．? x2 ? ? y2 ? 1 联立 ? 4 ? x 2 ? 4(kx ? 2)2 ? 4 ? (1 ? 4k 2 ) x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 ? y ? kx ? 2 ?∴ x1 x2 ?12 16k ， x1 ? x2 ? ? ………………………………………………… …8 分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 22 2由 ? ? (16k ) ? 4 ? (1 ? 4k ) ?12 ? 016k 2 ? 3(1 ? 4k 2 ) ? 0 ， 4k 2 ? 3 ? 0 ，得 k 2 ?又 ?AOB 为锐角3 ．① 4……………………………… …9 分? cos?AOB ? 0且cos?AO ? 1 ， ? OA? OB ? 0且OA? OB ?| OA | ? | OB | …… …10 分∴ OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 又 y1 y2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? k 2 x1x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 42 ∴ x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? (1 ? k ) ???? ? ??? ?12 16k ? 2k ? (? )?4 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2?∵4(4 ? k 2 ) 12(1 ? k 2 ) 2k ?16k ? ?0 ? ? 4 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 21+4k >0 , ∴ 4-k >0 即2 2k <4 ②2……………………… …11 分4
综①②可知3 ? k 2 ? 4 ，经检验 A、O、B 三点不共线 4∴ k 的取值范围是 (?2, ?3 3 ) ? ( , 2) …… …12 分 2 21 2221． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ? ( a ? ) x ? ln x .（ a ? R ） （1）当 a ? 0 时，求 f ( x ) 在区间[1 ，e]上的最大值和最小值； e（2）若在区间（1，+∞）上，函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方，求 a 的取值范围． (3)设 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ， h( x ) ? x ? 2bx ?219 2 .当 a ? 时，若对于任意 x1 ? (0,2) ，存 6 3在 x 2 ? [1,2] ，使 g ( x1 ) ? h( x2 ) ,求实数 b 的取值范围。 21【解析】 ： （1）当 a ? 0 时，1 1 ? x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x ? 1) f ( x ) ? ? x 2 ? ln x ， f ?( x) ? ? x ? ? ? ； 2 x x x当 x ? [ ,1) ,有 f ?( x) ? 0 ；当 x ? (1, e] ，有 f ?( x) ? 0 ， ∴ f ( x) 在区间 [ 又 f ( ) ? ?1 ?……………1 分1 e1 ，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， e1 e2 f ( e ) ? 1 ? ，(或者应用表格作答） 2e 2 2…………… 2 分1 ef min ( x) ? f (e) ? 1 ?1 e2 ， f max ( x ) ? f (1) ? ? . 2 2……………3 分（2）令 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? (a ? ) x ? 2ax ? ln x ，则 g ( x) 的定义域为（0，+∞）.21 2在区间（1，+∞）上，函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方，等价于 g ( x) ? 0 在区间（1，+ ∞）上恒成立. ……………………………………4 分1 (2a ? 1) x 2 ? 2ax ? 1 ( x ? 1)[(2a ? 1) x ? 1] g ?( x) ? (2a ? 1) x ? 2a ? ? ? x x x ①①若 2a-1>0 即 a ?1 1 时，令 g ?( x) ? 0 ，得极值点 x1 ? 1 ， x2 ? …………5 分 2a ? 1 2 1 当 x2 ? x1 ? 1 ，即 ? a ? 1 时，在（ 0 ，1)上有 g ?( x) ? 0 ，在（1，x2 )上有 g ?( x) ? 0 ， 2在（ x 2 ，+∞)上有 g ?( x) ? 0 ，此时 g ( x) 在区间( x 2 ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有 g ( x) ∈( g ( x2 ) ， ? ? )，不合题意； ……………………………6 分5
篇三：清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测(文数)
清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测
数学（文科）
本试卷共4页，共24小题，满分150分,考试用时120分钟.
1
参考公式：锥体的体积公式v=sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.
3
第一卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中.）
1. 若集合A?xx?0，且A?B?B，则集合B可能是（ ）
A．?1,2?B．xx?1C．??1,0,1? D． R 2．在复平面内，复数Z?
4
的虚部为( ) 1?i
??
??
A．2B ． -2 3．cos A．
=（）
B．
?
C． 2i
D．2
C．
D．
4．已知命题p,q，则“p为假命题”是“p?q是真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图程序框图中，若输入m?4,n?10，则输出a，i的值分别是（ ）
A．12, 4 B．16, 5C．20,5 D．24,6
6．在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 7．下列四个函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上为增函数的是() A．y?ln1?x B．y
2
?3
x
C．y?x?2x D． y?x
23
8．已知函数f?x?的图像是连续不断的，有如下的x，f?x?的对应表:
则函数fx
存在零点的区间有( ) （A）区间[2,3]
和[3,4] （C）区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
（B）区间[1,2]和[4,5]
（D）区间[2,3]、[3,4]和[5,6]
9．一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ） A B． C． D．?x?y?0
10．若x,y满足??x?2y?2?0且z?2x?y
?mx?y?0?
的最大值为2，则m的值为（ ）
A. —2 B. —1 C. 1D. 2
11．己知函数f(x)?x2?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行， 若函数g(x)?f(sinx),则函数g(x)的最大值是（ ） A. -
1
B. 0C. 2 D. 不存在 2
x
12．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数y?f(x)?e的一个极值点，则下列图象不可能为y?f(x)的图象是( ) ．．．
第二卷（非选择题，共90分）
13．已知点A?0,1?，B?2,1?，向量，?(3,?2), 则 向量 ?_________ 14．从区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的和不大于
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
5
的概率是为 . 6
15.⊿ABC满足sinB?cosAsinC，则⊿ABC是_________三角形。(直角、钝角、锐角） 16．已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x2?y2?2x?4y?4?0相交于A、B两点，
且AC?BC，则实数a的值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演
算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-24题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，按所做的第一道题得分） 17．（本小题满分12分）设数列?an?是等差数列，a3?5,a5?9,数列?bn?的前n项和为Sn，
Sn?2n?1?2(n?N*).
(1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
(2)若cn?an?bn(n?N*),Tn为数列?cn?的前n项和，求Tn． 18．（本小题满分12分）
根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：
（1）画出数据的散点图。
（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?
?x?a?b?；
并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？
参考公式:1.回归方程系数公式：
??b
?xy?nxy
ii
i?1
n
n
?xi2?nx
i?1
2
???y?bx，a
2.
?
i?1
5
xi2=145，
?xiyi=106.
i?1
5
19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC?A1BC11中，AC=CB，D，E分别是AB，BB1的中点。 （1）证明：BC1//平面A1CD； （2）求证：CD⊥平面ABB1A1；
（3
）设AA＝AC＝CB＝2,AB＝，求E到截面1
A1DC的距离d.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
?????????5
（1）若P是第一象限内椭圆C上的一点，PF1?PF2??，求点P的坐标；
4
3，2
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(a?)x?lnx.（a?R） （1）当a?0时，求f(x)在区间[
1
2
2
1
，e]上的最大值和最小值； e
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方，求a的取值范围．
(3)设g(x)?f(x)?2ax，h(x)?x?2bx?
2
192
.当a?时，若对于任意x1?(0,2)，存63
在x2?[1,2]，使g(x1)?h(x2),求实数b的取值范围.
第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只算所做的第一题得分，并
将答卷上相应题的记号涂黑.
22.（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的
延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC. (1)求证：FB＝FC；
(2)若AB是△ABC外接圆的直径， ∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．
23.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
2?x??k?1?tan2???,k?z） ?（?为参数，,M是C1上的动点，P点满足?OM,P
22?y?2
?tan??
点的轨迹为曲线C2。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是?sin(??
?
4
)?2?0，直线l与曲线C2相交于A、B。
(1)求曲线C1、C2的普通方程；(2)求?ABO的面积。 24.（本小题满分10分）设f(x)?|x|?|1?（1）解不等式f(x)?1；
（2)已知正数a,b,c，当x?0时，f(x)?
1
|。 x
111
??恒成立，求证：a
?b?c?3. abc
数学（文科）参考答案
三、填空题:
13．(1,-2)；14．三、解答题
17．（本小题满分12分） 设数列?an?是等差数列，a3?5,a5?9,数列?bn?的前n项和为Sn，Sn?2n?1?2(n?N*). (1)求数列?an?，?b
n?的通项公式；
(2)若cn?an?bn(n?N*),Tn为数列?cn?的前n项和，求Tn．
25
；15. 直角(三角形)； 16. 0或6 72
题组长在试评时将评分标准细化
17
18.（本小题满分12分） 根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫
1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：
（1）画出数据的散点图。