篇一:【聚焦中考】2017版中考数学 考点聚焦 第1章 数与式 跟踪突破4 分式及其运算试题
考点跟踪突破4 分式及其运算
一、选择题
x-2
1.(2016·温州)若分式的值为0,则x的值是( D )
x+3
A.-3 B.-2 C.0 D.2
ba
2.(2016·北京)如果a+b=2,那么代数(a)·的值是( A )
aa-b
2
A.2 B.-2 C. D.-
x1
3.(2016·荆门)化简2(1-的结果是( A )
x+2x+1x+1
1212
A.
1x+1B.C.x+1 D.x-1 x+1x
x2
4.(2016·眉山)已知x-3x-4=0,则代数式2的值是( D )
x-x-4
A.3 B.2 C.D.
m-n
5.设m>n>0,m+n=4mn,则等于( A )
mn
2
2
2
2
1312
A.3 B3 C.-3 D.3
二、填空题
1
6.(2016·淮安)若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是__x≠5__.
x-5a9a+3
7.(2016·内江)化简:()÷=__a__.
a-33-aa
a-2ab+b8.(2016·荆州)当a=2+1,b2-1的值是
22
a-b9.(2015·安徽)已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论: 11
①若c≠0=1;
ab
②若a=3,则b+c=9; ③若a=b=c,则abc=0;
④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是__①③④__.(把所有正确结论的序号都选上)
xyyz4zx4xyz
10.已知三个数x,y,z=-2,,=-,则__-
x+yy+z3z+x3xy+xz+yz4__.
xyx+y1111113113
=-2得=-,裂项得=x+yxy2yx2zy4xz411111113311111xy+yz+zx1111
++-=-+=-,于是+=-,所yxzyxz2442zxy4xyzzxy4xyz以4 xy+yz+zx
2
2
2
三、解答题
11.计算或化简: (1)(2016·南京)
a3a-12 a-1a-1
2
a3a-1a(a+1)3a-1(a-1)a-1解:2-==
a-1a-1(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a+1
32a-2
(2)(2016·泸州)(a+1-·a-1a+2
32(a-1)(a+2)(a-2)2(a-1)
解:(a+1-··2a-4
a-1a+2a-1a+2
12.先化简,再求值:
x+x1x+3x
(1)(2016·常德)(2-÷(1),其中x=2;
x-11-xx-1
x(x+1)1x+3xx-1x+1x+2x+1
解:原式=[+]÷[-]=÷=
(x+1)(x-1)x-1x-1x-1x-1x-1x+1x-1111
x=2时,原式=2x-1(x+1)x+12+13
2x-4x+4x+42
(2)(2016·齐齐哈尔)(1-÷,其中x+2x-15=0.
xx-4x+2x-2x+2x+44
解:原式=-,
xx-2x+2x+2x422
∵x+2x-15=0,∴x+2x=15,∴原式=15
112x-14xy-2y
13.已知=3,求分式
xyx-2xy-y
11y-x2x-2y-14xy
解法一:∵-=3,∴=3,y-x=3xy,x-y=-3xy.原式==
xyxyx-y-2xy2(x-y)-14xy-6xy-14xy-20xy=4
(x-y)-2xy-3xy-2xy-5xy
2
2
2
2
2
2214x11(2x-14xy-2y)÷xyy
解法二:∵-=3,∴xy≠0,∴原式===
xy(x-2xy-y)÷xy11
2yx11
-2(14
xy-6-14-20
===4
11-3-2-5-(-2
xy
(x+2)(x-6x+9)
14.(2016·毕节)已知 A=(x-3)÷1. 2
x-4(1)化简A;
2x-1<x,??
(2)若x满足不等式组?x4且x为整数时,求A的值.
1-,??33
(x+2)(x-2)x-2x-2-x+31
解:(1)A=(x-3)·-1= 1=
(x+2)(x-3)x-3x-3x-32x-1<x,①??
(2)?x4由①得:x<1,由②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<1,
1-??331
即整数x=0,则A=-
3
15.(导学号:01262004)若abc=1,求
abc
+
ab+a+1bc+b+1ca+c+1
2
分析:本题可将分式通分后,再进行化简求值,但较复杂,下面介绍两种简单的解法. 解法一:因为abc=1,所以a,b,c都不为零. 原式=
aababcaab
+·+·=++
ab+a+1abc+b+1abca+c+1ab+a+1abc+ab+a
abcaab1a+ab+1=+1
abca+abc+abab+a+11+ab+aa+1+abab+a+1
解法二:由abc=1,得a=
1
,将之代入原式. bc
原式=
1bc11·b++1bcbc
+
b
+
bc+b+1
c1
c·+c+1bc
=
1bbc
++=
b+1+bcbc+b+11+bc+b
1+b+bc
=1
1+b+bc
篇二:2016年中考数学一轮复习导学练案 (几何与变换篇)第四节: 勾股定理导学练案
第四节: 勾股定理导学练案
学习目标:
1. 把握勾股定理及逆定理的基本内容;
2.了解背景,掌握勾股定理及其逆定理的证明过程;
3. 会用勾股定理逆定理判定直角三角形;
4. 会运用勾股定理和逆定理解决简单的问题;
5. 结合勾股定理进行基本作图,并会运用基本图解决简单作图问题;
复习反馈:
1. 勾股定理及其证明:(1)在Rt△ABC中,BC=12,AC=9,则AB=______.
(2)如图4-1,直角梯形ABCD是由两个全等的直角三角形拼接而成,你能利用下图验证:a+b=c吗?
222
2.勾股定理的逆定理:(1)已知△ABC的三边长分别为23 ,7 ,则△ABC的最大内角为_____度;(2)勾股数:能够成为直角三角形三条边的三个整数称为勾股数.常见的股数有:3,4,5及其倍数;5,12,13及其倍数;7,24,25及其倍数??
3. 用尺规完成以下四个基本作图(不需写已知、求作、作法、只保留作图痕迹):(1)如图
4.4-2,已知线段a,求作:线段AB,使AB=a;(2)如图4.4-3,已知∠P,求作:∠AOB,使∠AOB=∠P;(3)如图4.4-4,已知∠O,求作:射线OA,使射线OA平分∠O;(4)如图
4.4-5,已知线段AB ,求作直线CD,使直线CD垂直平分线段AB;
合作探究:
考点1 勾股定理及其运用
(2015?青海西宁第17题2分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,则CD的长为 .
考点: 线段垂直平分线的性质;勾股定理..
分析: 先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4﹣x,在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可.
解答:∵DE是AC的垂直平分线,
∴CD=AD,
∴AB=BD+AD=BD+CD,设CD=x,则BD=4﹣x,
在Rt△BCD中,
CD=BC+BD,即x=3+(4﹣x),
解得x=. . 222222故答案为:
点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
考点2 勾股定理逆定理及其运用
(2015?桂林)(第8题)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 30,40,50 B. 7,12,13 C. 5,9,12
考点: 勾股定理的逆定理.
分析: 根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形.
解答: A、∵30+40=50,∴该三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正确;
B、∵7+12≠13,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误;
C、∵5+9≠12,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; 222222222D. 3,4,6
D、∵3+4≠6,∴该三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故错误; 故选A.
点评: 本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
考点3 与股定理有关的计算
(2015?东营,第17题4分)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为 .
222
考点: 平面展开-最短路径问题.
专题: 计算题.
分析: 将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,此时AB最短,根据三角形MCB与三角形ACN相似,由相似得比例得到MC=2NC,求出CN的长,利用勾股定理求出AC的长即可.
解答: 解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,
∵△BCM∽△ACN, ∴=,即==2,即MC=2NC,
∴CN=MN=,
在Rt△ACN中,根据勾股定理得:AC=故答案为:. =,
点评: 此题考查了平面展开﹣最短路径问题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,勾股定理,熟练求出CN的长是解本题的关键.
考点4利用勾股定理进行尺规作图
(2015?浙江丽水,第19题6分)如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数
.
【答案】解:(1)作图如下:
(2)∵△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=37°,∴∠BAC=53°.
∵AD=BD,∴,∠B=∠BAD=37°
∴∠CAD=∠BAC?∠BAD=16°.
【考点】尺规作图;线段垂直平分线的性质;直角三角形两锐角的关系;等腰三角形的性质.
【分析】(1)因为到A,B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上,因此,点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点,据此作图即可.
(2)根据直角三角形两锐角互余,求出∠BAC,根据等腰三角形等边对等角的性质,求出∠
BAD,从而作差求得∠CAD的度数.
形成提升:
1. (2015?枣庄,第15题4分)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.
2. (2015?毕节市)(第5题)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.
3. (2015?四川省内江市,第22题,6分)在△ABC中,∠B=30°,AB=12,AC=6,则BC= .
4. (2015?四川眉山,第10题3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是( )
,, B. 1,, C. 6,7,8 D. 2,3,4
A.2
B.2 C.4 D.4
篇三:2012年中考复习导学案4 图形的认识
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