年镇江中考数学试题及答案
江苏省镇江市2014年中考数学试题含答案(Word版)22．在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.
（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“ 摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；
（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．
请写出一个x的值 ▲ ，使得事件“从布袋中一次摸出4个 球，都是黄球”是不可能的事件；
（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．
我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．
请你仿照这个表述，设计一个必然事件： ▲ ．
年镇江中考数学试题及答案
（本试卷满分 120 分， 考试时间 120 分钟） 一、 填空题（本大题共 12 小题， 每小题 2 分， 共 24 分） 1． 5?? ?? ▲ ． 2． 计算：133???????????????? ?? ▲ ． 3． 化简： ????????x 1??x 1??1?? ?? ▲ ． 4． 分式2x 1??在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是 ▲ ． 5． 如图， CD 是ABC 的中线， 点 E、 F 分别是 AC、 DC 的中点， EF=1 则 BD= ▲ ． 6． 如图， 直线m‖n， RtABC 的顶点 A 在直线 n 上， C=90 ， 若 1=25 ， 2=70 .则 B= ▲ ． 7． 一组数据： 1， 2， 1， 0， 2， a， 若它们的众数为 1， 则这组数据的平均数为 ▲ ． 8． 若关于 x 的一元二次方程2xxm0??????有两个相等的实数根， 则 m= ▲ ． 9． 已知圆锥的底面半径为 3， 母线为 8， 则圆锥的侧面积等于 ▲ ． 10． 如图， 将OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到OA B ， 每次旋转的角度都是 50 . 若 B OA=120 ， 则 AOB= ▲ ． 11． 一辆货车从甲地匀速驶往乙地， 到达后用了半小时卸货， 随即匀速返回， 已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍． 货车离甲地的 距离 y （千米） 关于时间 x （小时） 的函数图象如图所示． 则 a= ▲ （小时）． 12． 读取表格中的信息， 解决问题. n=1 1a22 3???? 1b32???? 1c12 2?? ?? n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满足????nnnabc201432132??????????????的 n 可以 取得的 最小 整数是▲ ． 二、 选择题（本大题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分． 在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 13． 下列运算正确的是【 】 A. ?? ??339xx?? B. ????332x6x???? ?? C.22xxx???? D.632xxx???? 14． 一个圆柱如图放置， 则它的俯视图是【 】 A.三角形 B.半圆 C.圆 D.矩形 1 5． 若 x、 y 满足????22x 12 y 10?? ??????， 则 xy??的值等于【 】 A.1 B.32 C. 2 D.52 16． 如图， ABC 内接于半径为 5 的⊙O， 圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3， 则 A 的正切值等于【 】 A.35 B.45 C.34 D.43 17． 已知过点????23?? ，的直线????yaxb a0??????不经过第一象限.设sa2b????， 则 s 的取值范围是【 】 A.325s?? ?? ?? ?? B.326 s???? ?? C.326s?? ?? ?? ?? D.327 s???? ?? 三、 解答题（本大题共 11 小题， 共 81 分． 解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 18． （1） 计算：10312cos45272???? ?????? ????????； （2） 化简：1??x 13xxx26????????????????????． 19． （1） 解方程：3x2????0x2???? （2） 解不等式：2x 132x????并将它的解集在数轴上表示出来． 20． 如图， 在四边形 ABCD 中， AB=AD， BC=DC， AC、 BD 相交于点 O， 点 E 在 AO 上，且 OE=OC. （1） 求证： 1= 2； （2） 连结 BE、 DE， 判断四边形 BCDE 的形状， 并说明理由. 21． 为了了解 通话时长 （ 通话时长 指每次通话 时间） 的分布情况， 小强收集了他家 1000个 通话时长 数据， 这些数据均不超过 18 （分钟）． 他从中随机抽 取了若干个数据作为样本，统计结果如下表， 并绘制了不完整的频数分布直方图． 通话时长 （ x 分钟 ） 0＜ x 3 3＜ x 6 6＜ x 9 9＜ x 1212＜ x 15 15＜ x 18次数 36 a 8 12 8 12 根据表、 图提供的信息， 解答下面的问题： （1） a= ▲ ， 样本容量是 ▲ ； （2） 求样本中 通话时长 不超过 9 分钟的频率： ▲ ； （3） 请估计小强家这 1000 次通话中 通话时长 超过 15 分钟的次数． 22． 在一只不透明的布袋中装有红球、 黄球各若干个， 这些球除颜色外都相同， 均匀摇匀. （1） 若布袋中有 3 个红球， 1 个黄球． 从布袋中一次摸出 2 个球， 计算 摸出的球恰是一红一黄 的概率（用 画树状图 或 列表 的方法写出计算过程）； （ 2） 若布袋中有 3 个红球， x 个黄球． 请写出一个 x 的值 ▲ ， 使得事件 从布袋中一次摸出 4 个球， 都是黄球 是不可能的事件； （3） 若布袋中有 3 个红球， 4 个黄球． 我们知道： 从袋中一次摸出 4 个球， 至少有一个黄球 为必然事件． 请你仿照这个表述， 设计一个必然事件： ▲ ． 23． 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线????ykx4 k0??????与 y 轴交于点 A. （1） 如图， 直线 y2x 1?? ???? 与直线????ykx4 k0??????交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 点 B 横坐标为 1?? . ①求点 B 的坐标及 k 的值； ②直线 y2x 1?? ???? 与直线 ykx4????与 y 轴所围成的ABC 的面积等于 ▲ ； （2） 直线????ykx4 k0??????与 x 轴交于点 E（0 x ， 0）， 若02 x 1???? ， 求 k 的取值范围． 24． 如图， 小明从点 A 出发， 沿着坡度为为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点 B， sin =513，然后又沿着坡度为 i=1： 4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C． 问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号） ？ 25． 六 一儿童节， 小文到公园游玩， 看到公园的一段人行弯道 MN（不计宽度）， 如图， 它与两面互相垂直的围墙 OP、 OQ 之间有一块空地 MPOQN（MP OP， NQ OQ）， 他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的 垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等， 比如： A、 B、 C是弯道 MN 上任三点， 矩形 ADOG、 矩形 BEOH、 矩形 CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图） .图中三块阴影部分的面积分别记为 S1、 S2、 S3， 并测得 S2=6（单位： 平方米）， OG=GH=HI. （1） 求 S1和 S3的值； （2） 设 T????x, y 是弯道 MN 上的任一点， 写出 y关于 x 的函数关系式； （3） 公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改选， 在横坐标、 纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）， 已知 MP=2 米， NQ=3 米.问一共能 种植多少棵花木？ 26． 如图， ⊙O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F， 点 E 是 DB 延长线上一点， EAB= ADB. （1） 求证： EA 是⊙O 的切线； （2） 已知点 B 是 EF 的中点， 求证： 以 A、 B、 C(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:年镇江中考数学试题及答案) 为顶点的三角形与AEF 相似； （3） 已知 AF=4， CF=2， 在（2） 的条件下， 求 AE 的长. 27． 如图 1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 M 为抛物线22yx2nxn2n?? ????????的顶点， 过点（0， 4） 作 x 轴的平行线， 交抛物线于点 P、 Q（点 P 在 Q 的左侧）， PQ=4． （1） 求抛物线的 函数关系式， 并写出点 P 的坐标； （2） 小丽发现： 将抛物线22yx2nxn2n?? ????????绕着点 P 旋转 180 ， 所得新抛物线的顶点恰为坐标原点 O， 你认为正确吗？ 请说明理由； （3） 如图 2， 已知点 A（1， 0）， 以 PA 为边作矩形 PABC（点 P、 A、 B、 C 按顺时针的方向排列），PAPB1t??． ①写出 C 点的坐标： C（ ▲ ， ▲ ）（坐标用含有 t 的代数式表示）； ②若点 C 在题（2） 中旋转后的新抛物线上， 求 t 的值． 28． 我们知道平行四边形有很多性质. 现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折， 会发现这其中还有更多的结论. 【发现与证明】 ABCD 中， AB BC， 将ABC 沿 AC 翻折至AB C， 连结 B D. 结论 1： B D‖AC； 结论 2： AB C 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形. 请利用图 1 证明结论 1 或结论 2（只需证明一个结论） . 【应用与探究】 在ABCD 中， 已知 B=30 ， 将ABC 沿 AC 翻折至AB C， 连结 B D. （1） 如图 1， 若0AB DB,5A73???????? ， 则 ACB= ▲ ， BC= ▲ ； （2） 如图 2， AB2 3??， BC=1， AB 与边 CD 相交于点 E， 求AEC 的面积； （3） 已知 AB2 3??， 当 BC 长为多少时， 是AB D 直角三角形？年镇江中考数学试题及答案
试题：2015年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1． 的倒数是 3 ．
2．计算：m2 m3= m5 ．
3．（2分）（2015 镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4 ．
4．（2分）（2015 镇江）化简：（1－x）2+2x= x2+1 ．
5．（2分）（2015 镇江）当x= －1 时，分式的值为0．
6．（2分）（2015 镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= 150 °．
7．（2分）（2015 镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1 ＞ 0．
8．（2分）（2015 镇江）如图， ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则 ABCD的面积等于 4 ．
9．（2分）（2015 镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是 a＞0 ．
10．（2分）（2015 镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=－1，则∠ACD= 112.5 °．
11．（2分）（2015 镇江）写一个你喜欢的实数m的值 －3（答案不唯一） ，使得事件“对于二次函数y=x2－（m－1）x+3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．
12．（2分）（2015 镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 7 cm．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
13．（3分）（2015 镇江）230 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.23×105 B． 23×104 C． 2.3×105 D． 2.3×104
14．（3分）（2015 镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）（2015 镇江）计算－3（x－2y）+4（x－2y）的结果是（ ）
A．x－2y B． x+2y C． －x－2y D． －x+2y
16．（3分）（2015 镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：
数据x
70＜x＜78
80＜x＜85
90＜x＜95
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A． 92.16 B． 85.23 C． 84.73 D． 77.97
17．（3分）（2015 镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB‖x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k t的值等于（ ）
A． B． 1 C． D．
三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2015 镇江）（1）计算：－（－π）0－2sin60°
（2）化简：（1+） ．
19．（10分）（2015 镇江）（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
20．（6分）（2015 镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
21．（6分）（2015 镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．
（1）求证：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= 20 °时，四边形BFDE是正方形．
22．（7分）（2015 镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）
活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： 丙 → 甲 → 乙 ，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 ．
猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）
23．（6分）（2015 镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形－正八边形．
（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ．
24．（6分）（2015 镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
25．（6分）（2015 镇江）如图，点M（－3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为 3 时，△AMC与△AMC′的面积相等．
26．（7分）（2015 镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．
（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；
（1）求小明原来的速度．
27．（9分）（2015 镇江）【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD‖BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．
28．（10分）（2015 镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．
（1）求a，b，c的值；
（2）设二次函数y=k（2x+2）－（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）－（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）－（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；
③过点M的一次函数y=－x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？
④当k取－2，－1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）－（ax2+bx+c）的顶点分别为（－1，－6，），（0，－5），（1，－2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？