甘肃兰州中考数学试卷

篇一:甘肃省兰州市2016年中考数学试题(word版,含解析)

兰州市 2016 年中考试题

数学(A)

注意事项:

1.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。

一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是()。

(A) (B) (C) (D) 【答案】A

【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行,上面一行最左边有一个正方形,下面一行有三个正方形,所以答案选 A。 【考点】简单组合体的三视图

2.反比例函数的图像在()。

(A)第一、二象限(B)第一、三象限

(C)第二、三象限(D)第二、四象限 【答案】B

【解析】反比例函数

的图象受到的影响,当 k 大于 0 时,图象位于第一、三象限,当 k小于 0

时,图象位于第二、四象限,本题中 k =2 大于 0,图象位于第一、三象限,所以答案选 B。

【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系 3.已知△ABC ∽△ DEF,若 △ABC与△DEF的相似比为3/4,则△ ABC与△DEF对应中线的比为()。 (A)3/4(B)4/3(C)9/16(D)16/9 【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质,相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,本题中相似三角形的相似比为3/4,即对应中线的比为3/4,所以答案选 A。 【考点】相似三角形的性质

4.在Rt △ ABC中,∠C=90° ,sinA=3/5,BC=6,则 AB=()。 (A)4 (B)6 (C)8(D)10 【答案】D

第 1 页 共 1 页

【解析】在Rt △ ABC中,sinA=BC/AB=6/AB=3/5,解得 AB=10,所以答案选 D。 【考点】三角函数的运用 5.一元二次方程

的根的情况()。

(A)有一个实数根(B)有两个相等的实数根

(C)有两个不相等的实数根(D)没有实数根 【答案】B

【解析】根据题目,?=

=0, 判断得方程有两个相等的实数根,所以答案选 B。

【考点】一元二次方程根的判别式

6.如图,在△ ABC中,DE∥BC,若AD/DB=2/3,则AE/EC=()。 (A)1/3(B)2/5(C)2/3(D)3/

5

【答案】C

【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例, AE/EC=AD/DB=2/3,所以答案选 C。 【考点】三角形一边的平行线性质定理 7.如图,在⊙O中,点 C

的中点,∠A=50o ,则∠BOC=()。

(A)40o (B)45o (C)50o (D)60o

【答案】

甘肃兰州中考数学试卷

A

【解析】在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50o 。根据垂径定理的推论,OC 平分弦 AB所对的弧,所以 OC 垂直平分弦 AB,即∠BOC=90o? ∠B=40o ,所以答案选 A。 【考点】垂径定理及其推论 8.二次函数

化为

的形式,下列正确的是()。

第 2 页 共 2 页

【答案】B 【解

析】在二次函数的顶点式 y

【考点】二次函数一般式与顶点式的互化

9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为18则可列方程为()

,求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,

【答案】:C 【解析】:设原正方形边长为 xcm,

则剩余空地的长为( x-1)cm,宽为 (x-2 )cm。 面积为 (x-1)×(x-2)=18 【考点】:正方形面积的计算公式

10. 如图,四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形,则 ∠ ADC= () (A)45o (B) 50o (C) 60o (D) 75o

【答案】:C 【解析】:连接 OB,则∠OAB=∠OBA, ∠OCB=∠OBC ∵四边形 ABCO 是平行四边形,则∠OAB=∠OBC ∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC ∴∠ABC=∠AOC=120o ∴∠OAB=∠OCB=60o

连接 OD,则∠OAD=∠ODC,∠OCD=∠ODC 由四边形的内角和等于 360o 可知,

∠ADC=360o -∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD ∴∠ADC=60o 【考点】:圆内接四边形

第 3 页 共 3 页

11.

的大小关系是()

均在二次函

的图像上,

【答案】:D

【考

点】:二次函数的性质及函数单调性的考察

12.如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108o ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了() (A)πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】:C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算 13.二次函数

的图像如图所示,对称轴是直线 x=-1,有以下结论:①abc>0;

;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()

(A) 1(B) 2 (C) 3

(D) 4

【答案】:C 【解析】:(1)a<0,b<0,c>0 故正确;(2)抛物线与 x 轴右两个交点,故正确;(3)对称轴 x=-1 化简得 2a-b=0 故错误;(4)当 x=-1 时所对的 y 值>2,故正确 【考点】:二次函数图像的性质

第 4 页 共 4 页

14.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD=形 OCED 的面积为()

, DE=2,则四边

【答案】:A 【解析】:∵CE∥BD, DE∥AC ∴四边形 OCED 是平行四边形 ∴OD=EC, OC=DE

∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ∴OD=OC

连接 OE, ∵DE=2, ∴DC=2,DE=

∴四边形 OCED 的面积为

【考点】:平行四边形的性质及菱形的面积计算

15.如图,A、B 两点在反比例函数 的图像上,C、D 两点在反比例函数

的图像上, AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ,

AC=2,BD=3,EF= 则

【答案】:A

第 5 页 共 5 页

篇二:2015年甘肃省兰州市中考数学试题及解析

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)

一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分)

2.(4分)(2015?兰州)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )

4.(4分)(2015?兰州)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA=( )

5.(4分)(2015?兰州)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以

原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为( )

26.(4分)(2015?兰州)一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )

8.(4分)(2015?兰州)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=(k≠0)

9.(4分)(2015?兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x

、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )

10.(4分)(2015?兰州)如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE

⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是( )

11.(4分)(2015?兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%

后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的

12.(4分)(2015?兰州)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图

2

13.(4分)(2015?兰州)二次函数y=ax+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且

OA=OC,则( )

214.(4分)(2015?兰州)二次函数y=x+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,

15.(4分)(2015?兰州)如图,⊙O的半径为2

,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )

二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)

216.(4分)(2015?兰州)若一元二次方程ax﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1,则

a+b=.

17.(4分)(2015?兰州)如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.

18.(4分)(2015?兰州)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,

19.(

4分)(2015?兰州)如图,点P、Q是反比例函数y=图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”)

20.(4分)(2015?兰州)已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是.

三、解答题(共8小题,满分70分)

21.(10分)(2015?兰州)(1)计算:2﹣

2﹣1tan60°+(π﹣2015)+|﹣|; 0(2)解方程:x﹣1=2(x+1).

22.(5分)(2015?兰州)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

23.(6分)(2015?兰州)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练,球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.

(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;

(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;

(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

24.(8分)(2015?兰州)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;

(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

25.(9分)(2015?兰州)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

(1)求证:AD=BC;

(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.

26.(10分)(2015?兰州)如图,A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1﹣y2>0?

(2)求一次函数解析式及m的值;

(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.

篇三:2015年甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数学(A)

注意事项:

1.全卷共150分,考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上. 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是

A.y?3x?1

B.y?ax2?bx?c D.y?x2?

C.s?2t2?2t?1

1 x

2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是

A.左视图与俯视图相同 C.主视图与俯视图相同

B.左视图与主视图相同 D.三种视图都相同

3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x??2的是

A.y?(x?2)2

B.y?2x2?2

C.y??2x2?2

D.y?2(x?2)2

第2题图

第4题图

第5题图

4.如图,△ABC中,∠B = 90o,BC = 2AB,则cosA = A

B.

1

2

CD 5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将

线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 A.(2,5)

B.(2.5,5)

C.(3,5)

D.(3,6)

6.一元二次方程x2?8x?1?0配方后可变形为

A.(x?4)2?17

B.(x?4)2?15 C.(x?4)2?17 D.(x?4)2?15

7.下列命题错误的是 ..

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.矩形的对角线相等

B.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线相等的四边形是矩形

8.在同一直角坐标系中,一次函数y?kx?k与反比例函数y?

k

(k?0)的图象大致是

x

A

B

C

D

9.如图,经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB =

A.80° B.90° C.100° D.无法确定

10.如图,菱形ABCD中,AB = 4,∠B = 60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,

则△AEF的面积是 A.

B.

C.

D11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨

停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是 A.(1?x)2?

11

10

B.(1?x)2?

10 9

C.1?2x?

11 10

D.1?2x?

10 9

12.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y?

A.y1?y2

B.y1?y2

k

(k?0)的图象上,且x1??x2,则 x

C.y1?y2

D.y1??y2

B

E

D F C

第10题图

第9题图 第13题图

13.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA = OC,则

A.ac + 1= b

B.ab + 1= c

C. bc + 1= a

D.以上都不是

14. 二次函数y?x2?x?c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1?x2,点P(m,n)

是图象上一点,那么下列判断正确的是

A.当n?0时,m?0

B.当n?0时,m?x2 D.当n?0时,m?x1

C.当n?0时,x1?m?x2

15.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,

点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为

第15题图

πA.

4

C.

πB.

2

D.

π 6π 3

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

16.若一元二次方程ax2?bx?2015?0有一根为x??1,则a?b?.

17.如果

ace

???k(b?d?f?0),且a?c?e?3(b?d?f),那么k . bdf

18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随

机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:

根据列表,可以估计出n的值是.

k

19.如图,点P、Q是反比例函数y?图象上的两点,PA⊥y轴

x

于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP

的面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1S2.(填“>”或“<”或“=”

20.已知△ABC的边BC = 4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,

则∠A的度数是 .

第19题图

三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

21.(本小题满分10分,每题5分)

??(1

)计算:2?1tan60??(π?2015)

1

; 2

(2)解方程:x2?1?2(x?1).

22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB

两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

O

第22题图

N B

23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球

从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.

(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况; (2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;

(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB

和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的. (2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.

地面

B

第24题图

旗杆电线杆 G