鄂尔多斯中考数学试题

鄂尔多斯中考数学试题

注意事项： 1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。

2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。

3．本试题共 8 页，3 大题，24 小题，满分 120 分。考试时间共计 120 分钟。一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分， 共 30 分） 1．1 的相反数是 22．如图所示几何体的左视图是第 2 题图3．下列计算正确的是3 3 6 A． a ? a ? a3 4 C． a ? a ? aB． 2x ? 3y ? 5xy D． (2a ) ? 6a2 3 54．如图，直线 l1 ‖ l 2 ，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3 的 度数为 A．26°40′ C．27°40′ B．27°20′第 4 题图D．73°20′5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.”下表是从七年级学生中选出 10 名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是[来源:Z*xx*k.Com]A．0.4 和 0.3B．0.4 和 0.34C．0.4 和 0.4D．0.4 和 0.426．如图，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是AD 的中点，若 AB=6，AD=8，则四边形 ABPE 的[来源:Z+xx+k.Com]第 6 题图7. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬 宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程24 20 ? ?1 x?2 x20 24 ? ?1 x x?224 20 ? ?1 x x?220 24 ? ?1 x?2 x8．如图，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置 点 C，恰好能使△ ABC 的面积为 1 的概率是第 8 题图4 C． 257 D． 259．下列说法中，正确的有①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是 9 或 12.②无理数- 3 在-2 和 1 之间.③六边形的内角和是外角和的 2 倍.④若 a b，则 a-b 0．它的逆命题是假命题.⑤北偏东 30°与南偏东 50°的两条射线组成的角为 80°.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，AB=1，P 是 AD 的中点，等腰直角三角板 45°角的顶点与点 P 重合，当此三角板绕点 P 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与第 10 题图BC 分别相交于 E、F 两点．设线段 BF= 则下列图象中，能表示 y 与x ，CE= y ，x 的函数关系的大致图象是二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）11．截止 2014 年 12 月 30 日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资 19.24 亿元．数据“19.24 亿”用科学记数法表示为.3 ? x ? 2( x ? 3) ? ? ? ? 2 312．不等式组 ? 3x ? 1 ? 2 x ? 1 ? ?1 的所有整数解的和是.13．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径 OA=4 米，C 是 OA 的中点，上，CD‖OB，则图中种植黄花（即阴影第 13 题图部分）的面积是（结果保留 ? ）.b） 14． 小奇设计了一个魔术盒， 当任意实数对 （a， 进入其中时， 会得到一个新的实数 a 2 ? 3b ? 5 ，2 例如把（1，-2）放入其中，就会得到 1 ? 3 ? (?2) ? 5 ? 2 ．现将实数对（ m ， 3m ）放入其中，得到实数 5，则 m =.15．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的 3 倍，第 15 题图则它们第 2015 次相遇在边上.16．如图，△ ABC 中，∠C=90°，CA=CB，点 M 在线段 AB上，∠GMB=1 2 ∠A，BG⊥MG，垂足为 G，MG 与 BC第 16 题图相交于点 H，若 MH=8cm，则 BG=cm.三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（本题满分 8 分）1 ?2 3 0 （1）计算： ( ) ? ? 8 ? ? 5 ? ( 3 ? 2) 32 a 2 ? 2a ? 1 )? ，再从 2 a ? 1 有意义的范围内选取一个整数作为 a ?1 a2 ? a（2）先化简 (1 ? 代入求值.18．（本题满分 10 分） 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主 题进行了抽样调查 （每位同学只选最关注的一个） ， 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 根 据图中提供的信息，解答下列问题：第 18 题图（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数. （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查， 根据（2） 中调查结果，用树状图或列表法， 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、 C、D、E）.19．（本题满分 8 分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A 射出的 光线 AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 22°和 31°，AT⊥MN，垂足为 T，大灯照亮地面的宽度 BC 的长为（1）求 BT 的长（不考虑其他因素）. （2） 一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2s， 从发现危险到电动车完全停 下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以 20 km / h 的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动 车停止的刹车距离是14 m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮 9前端间水平距离忽略不计)，并说明理由.3 2 3 13 ，tan22°≈ ，sin31°≈ ，tan31°≈ ） 5 5 8 25（参考数据： sin22°≈第 19 题图20．（本题满分 8 分） 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 y ? 一个交点为 A（3 x ? 2 的图象和反比例函数 y ?k 的图象的 x3 ， m ）.（1）求 m 的值及反比例函数的解析式. （2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP 为等腰三角形， 请直接写出 点 P 的坐标.第 20 题图21. （本题满分 9 分） 如图，在□ABCD 中，E、F 分 别为 AB、BC 的中点，连接 EC、AF，AF 与 EC 交于点 M，AF 的延长线与 DC 的延长线交于点 N.（1）求证：AB=CN （2）若 AB= 2n ，BE=2MF，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长.第 21 题图22. （本题满分 8 分） 如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，且∠B=2∠A，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，EF=FC. （1）求证：CF 是⊙O 的切线.（2）设⊙O 的半径为 2，且 AC=CE，求 AM 的长.第 22 题图23．（本题满分 9 分）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场 积分 奖金（元/人）3 13001 500当比赛进行到第 11 轮结束（每队均须比赛 11 场）时，A 队共积 17 分，每赛一场，每名参 赛队员均得出场费 300 元．设 A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w （元）.（1）试说明w 是否能等于 11400 元. w 可能的最大值.（2）通过计算，判断 A 队胜、平、负各几场，并说明24．（本题满分 12 分）1 2 3 如图，抛物线 y ? 2 x ? 2 x ? 2 与x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与y 轴交于点 C，M 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求 A、B、C 三点的坐标. （2）连接 MO、MC，并把△ MOC 沿 CO 翻折，得到四边形 MOM′ C，那么是否存在点 M， 使四边形 MOM′ C 为菱形？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由.（3）当点 M 运动到什么位置时，四边形 ABMC 的面积最大，并求出此时 M 点的坐标和四边形 ABMC的最大面积.第 24 题图2015 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或 降低评分标准。

2．评分方式为分步累计评分， 解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝 节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其 中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。

3．最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得记小数分）。

4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。

5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分 点，并同样实行分步累计评分。

6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响 评分。

一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 题号 选项 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 C二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11． 1.924 ?10 13． ?8 平方米（不带单位也得分） 14．10 或－1（两个答案缺一不可） ? ??2 3 315．AB[来源:Z_xx_k.Com]三、解答题（本大题 8 题，共 72 分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（本题满分 8 分）（1）解:原式=9+（－2）－5+1??2 分（两处正确给 1 分）??3 分（2）解：原式=a ? 1 ? 2 (a ? 1) 2 ? a ?1 a(a ? 1)??2 分（每一个分式正确得 1 分）a ? 1 a(a ? 1) · a ? 1 (a ? 1) 2 a = a ?1??3 分∵ 2a ? 1 有意义 ∴ 2a ?1 ? 0??4 分当 a ? 2 时，原式= 2 ? 1 =2（注：当 a 取 1 时不得分） 18．（本题满分 10 分）??5 分解：（1）56÷20％=280（名）答：这次调查的学生共有 280 名.??2 分（2）280×15%=42( 名)补充条形统计图（互助）??3 分280-42-56-28-70=84（名）补充条形统计图（进取）??4 分（评分说明：没有 42 名、84 名的计算步骤，直接补充条形统计图可得分）84÷280=30%360°×30%=108°??5 分答：“进取”所对应的圆心角是 108°.??6 分（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”??7 分用列表法为： A A B C D E （Ｂ，A） （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｄ，Ａ） （Ｄ，Ｂ） （Ｄ，Ｃ） （Ｅ，Ａ） （Ｅ，Ｂ） （Ｅ，Ｃ） （Ｅ，Ｄ） B （A，B） C D E（A，Ｃ） （Ａ，Ｄ） （Ａ，Ｅ） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） （Ｂ，Ｅ） （Ｃ，Ｄ） （Ｃ，Ｅ） （Ｄ，Ｅ）用树状图为：（评分说明：列表法或树状图给出一种即可得分） 共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种 ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是1 . 10??9 分??10 分[来源:学科网]19．（本题满分 8 分）解：（1）根据题意及图知:∠ACT=31°，∠ABT=22° ∵ AT ⊥ MN ∴∠ATC=90° 在 Rt△ACT 中，∠ACT=31° ∴tan31°=AT 3 ? CT 5??1 分可设 AT= 3x ，则 CT= 5x 在 Rt△ABT 中，∠ABT=22° ∴tan22°=AT AT 2 ? ? BT BC ? CT 5??2 分3x 2 ? 5 5 ? 5x 61 3 1 3 5 35 6 5 3 5 2解得： x ?∴ CT ? 5 ? ???4 分∴ BT ? BC ? CT ? ? ? m??5 分（2） 20km / h ?50 m/s 9??6 分[来源:Zxxk.Com]50 10 ? 0.2 ? m 9 9 10 14 8 5 ? ? ? 9 9 3 2??7 分∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.??8 分20．(本题满分 8 分)解 : （ 1 ）∵一次函数 y ? 3 x ? 2 的图象经过点 A( 3 ， m )∴ m ? 3 ? 3 ? 2 ?1?? 2 分∴点 A 的坐标为 ( 3 ， 1)k 的图象经过点 A x又∵反比例函数 y ?∴ k ? 3 ?1 ? 3?? 3 分∴反比例函数的解析式为 y ??? 4 分（ 2 ）符合条件的点 P 有 4 个，分别是 : P1（ -2 ，0 ）, P2（ 2 ，0 ）， P3（ 2 3 ，0 ）， P4（ 0 ）（注：每写出一个给 1 分） ?? 8 分2 3 ， 321．（本题满分 9 分）（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB‖DN∴∠B=∠FCN，∠BAF=∠N??1 分∵F 是 BC 的中点∴BF=CF??2 分∴△ABF≌△NCF（AAS）??3 分∴AB=CN??4 分（2）方法一：解： ∵AB‖DN∴△AEM∽△NCM ∴AM AE ? MN CN?? 5 分∵AB=CN，且 E 是 AB 的中点AM AE 1 ? ? MN CN 2?? 6 分∵ BE ?1 AB ， AB ? 2n ， BE ? 2MF 2 1 2∴ BE ? n ， MF ? nAF ? MF 1 ? FN ? MF 2?? 7 分由 △ ABF≌△NCF 可得 AF=FN1 AF ? n 2 ?1 ∴ 1 AF ? n 2 2∴ AF ? n?? 8 分∴ AN= 3n?? 9 分（2）方法二：如图 1解：过点 F 作 FG‖AB，交 EC 于点 G∴△CGF∽△CEBFG FC 1 ? ? BE BC 2图1 ∴ FG ? BE??5 分∵E 是 AB 的中点， AB ? 2n1 AB ? n 2∴ BE ?∴ FG ? n??6 分∵AB‖DN，FG‖AB∴FG‖DN∴△MFG∽△MNCF(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:鄂尔多斯中考数学试题)G MF ? CN MN??7 分由(1)知 AB=CN∴CN= 2n又∵ BE ? 2MF ， BE ? n∴ MF ? n1 1 n n 2 ∴ ? 2 2n MN∴ MN ? 2n∴ FN ? MN ? MF ? 2n ? n ? n??8 分由△ ABF≌△NCF 可得 AF=FN∴ AN ? 2FN ? 3n??9 分22．（本题满分 8 分）（1）方法一：（如图 1）证明：连接 OC∵⊙O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上∴AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=2∠A∴∠B=60°，∠A=30°??1 分∵EM⊥AB∴∠EMB=90°在 Rt△ EMB 中，∠B=60°∴∠E=30°又∵EF=FC∴∠ECF=∠E=30°??2 分又∵∠ECA=90°∴∠FCA=60°∵OA=OC∴∠ OCA=∠A=30°∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°??3 分∵OC 是⊙O 的半径∴FC 是⊙O 的切线??4 分（1）方法二：（如图 2）连接 OC，令点 G 是直线 CF 上一点，且点 G 在点 C 左侧∵⊙O 是△ ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上∴AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90° 图2 又∵∠B=2∠A∴∠B=60°，∠A=30°??1 分在 Rt△ EMB 中，∠EMB=90°，∠B=60°∴∠E=30°又∵EF=FC∴∠ECF=∠E=30°∴∠GCB=30°??2 分∵OB=OC∴∠BCO=∠B=60°∴∠GCO=∠GCB+∠BCO=90°??3 分∵OC 是⊙O 的半径∴FC 是⊙O 的切线??4 分（2）方法一：解:在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4∴ AC ? AB ? cos30? ? 4 ?3 ?2 3 2BC ? AB ? sin 30? ? 4 ?1 ?2 2??5 分∵AC=CE∴ CE ? 2 3∴ BE ? BC ? CE ? 2 ? 2 3??6 分在 Rt△ BEM 中，∠BME=90°，∠E=30°∴ BM ? BE ? sin 30? ? (2 ? 2 3 ) ? ? 1 ? 3??7 分∴ AM ? AB ? BM ? 4 ? (1 ? 3 ) ? 3 ? 3??8 分方法二：如图 3连接 EA在 Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4∴ AC ? AB ? cos30? ? 4 ?3 ?2 3 2BC ? AB ? sin 30? ? 4 ?1 ?2 2??5 分∵AC=CE∴ CE ? 2 3∴ BE ? BC ? CE ? 2 ? 2 3??6 分∵EM⊥AB∴∠EMB=90°在 Rt△ BEM 中，∠E=30°∴ EM ? BE ? cos30? ? (2 ? 2 3 ) ?3 ? 3? 3 2在 Rt△ ACE 中，利用勾股定理得: AE ? CE 2 ? AC 2 ? 2 6? ?7 分在 Rt△ AEM 中 ，利用勾股定理得: AM ? AE 2 ? EM 2= (2 6 ) 2 ? (3 ? 3 ) 2= 12 ? 6 3= (3 ? 3 ) 2=3? 3??8 分23．（本题满分 9 分）解：设 A 队胜 x 场，平 y 场?3x ? y ? 17 ?1300x ? 500 y ? 11? 300 ? 11400（1）由题意得： ???2 分解得： ??x ? 2 ??3 分 ? y ? 11因为 x ? y ? 2 ? 11 ? 13 ，即胜 2 场，平 11 场与总共比赛 11 场不符，故 w 不能等于 11400 元. ??4 分 （2）由 3 x ? y ? 17 ，得 y ? 17 ? 3 x 所以只能有下三种情况: ①当 x ? 3时， y ? 8 ，即胜 3 场，平 8 场，负 0 场 ②当 x ? 4 时， y ? 5 ，即胜 4 场，平 5 场，负 2 场 ③当 x ? 5 时， y ? 2 ，即胜 5 场，平 2 场，负 4 场 又 w ? 1300 x ? 500 y ? 3300 将 y ? 17 ? 3 x 代入得：w ? ?200x ?11800??5 分 ??6 分 ??7 分易知：当 x ? 3时， w最大 =-200×3+11800=11200（元） 24．（本题满分 12 分） 解：（1）令 y =0，则1 2 3 x ? x?2?0 2 2??9 分解得：x1= 4，x2=－1 ∵点 A 在点 B 的左侧 ∴A（－1，0），B（4，0） 令 x=0，则 y= －2 ∴C（0，－2） （评分说明：每写出一点的坐标给 1 分） （2）存在点 M，使四边形 MO M′C 是菱形，如图 1 所示1 2 3 设 M 点坐标为（ x ，） x ? x?2 2 2??2 分??3 分??4 分若四边形 MO M′C 是菱形 则 MM′垂直平分 OC ∵OC=2 ∴M 点的纵坐标为-1 ∴ 1 x 2 ? 3 x ? 2 ? ?1??5 分解得： x1 ?3 ? 17 3 ? 17 ， x2 ? （不合题意，舍去） 2 23 ? 17 ，－1） 2??6 分∴M 点的坐标为（??7 分（3）过点 M 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 H，连接 CM、BM，如图 2 所示设直线 BC 的解析式为 y ? kx ? b将 B（4，0） ，C（0，－2）代入得: k ?1 ， b ? ?2 2∴直线 BC 的解析式为 y ? x ? 2??8 分∴可设 M（ x ，1 2 3 x ? x ? 2 ）,Q（ x 2 2， x ?2）图2 ??9 分∴MQ= x ? 2 －( x 2 ? x ? 2 )= ? x 2 ? 2 x∴ S四边形ABMC = S ?ABC + S ?CMQ + S ?BQM1 1 1 AB ? OC ? QM ? OH ? QM ? HB 2 2 2 1 2 1 2= ? 5 ? 2 ? QM ? ?OH ? HB?= 5 ? QM ? OB=5+ ? ? x 2 ? 2 x ? ? 41? 1 2? 2= ? x 2 ? 4x ? 5 = ? ( x ? 2) 2 ? 9??11 分∴当 x ? 2 时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9 当 x ? 2 时， y ? ?3 ∴当 M 点的坐标为（2，－3）时，四边形 ABMC 的面积最大，且最大面积为 9. ??12 分