篇一：福建省厦门市2015年中考数学试题及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号姓名座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
11. 反比例函数y＝ x
A． 线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线
2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有
A.1种B. 2种 C. 3种 D．6种
3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A. －2xy2B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3
4. 如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
则点C到直线AB的距离是
A. 线段CA
的长
B.线段CD的长
C. 线段AD的长 D.线段AB的长
—5. 23可以表示为
A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（－2）×（－2）×（－2）
6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，
若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是
A．∠A和∠B互为补角 B． ∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
图2
47. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10) 元出售，则下列说法中，能正确表5
达该商店促销方法的是
A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元
8. 已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin2 6°＝
A. a2 B. 2a C. b2D． b
9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点
415A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是 323
15A．0 B C．1 D．图3 23
10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于
点D，则该圆的圆心是
A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点
C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点
D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点
图4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机
摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．
12．方程x2＋x＝0的解是 ．
13．已知A，B，C三地位置如图5所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是
B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是
km；若A地在C地的正东方向，则Ｂ地在C地的方向．
14．如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E是边AD的中点， 图5
若AC＝10，DC＝5，则BO＝，∠EBD的大小约为
1（参考数据：tan26°34′≈ 2
8915．已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＜b＜2，则a＝． 图6 1313
16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类
推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝
（用只含有k的代数式表示）．
三、解答题（本大题有11小题，共86分）
17．（本题满分7分）
计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－2,0）C（0,1）,请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC
关于原点O对称的图形． 图7
19．（本题满分7分）
x＋2x计算： x＋1x＋1
20．（本题满分7分）
如图8，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，
DE AD＝3 ，AB＝5的值． BC
图8
21．（本题满分7分）
?2x＞2，
解不等式组? ?x＋2≤6＋3x.
22.（本题满分7分）
某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
23．（本题满分7分）
如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点DBC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．
图9
24．（本题满分7分）
a已知实数a，b满足a－b＝1，a2－ab＋2＞0，当1≤x≤2时，函数y＝a≠0）的最大值与最小值之x差是1，求a的值．
25.（本题满分7分）
如图10，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）(q＜n），点B，D在
1直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD， 2
CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2．
求证：四边形ABCD是矩形．
26．（本题满分11分）
已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
（1）若b＝1，c＝3，求n的值；
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点
P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
27．（本题满分12分）
已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB ，
延长DA，CB相交于点E．
（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；
（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．
当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
图11
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应
评分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
11. 1
2 12. 0，－113. 5；正北
14. 5，18,26 15. 161116. 2k2－k
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分7分）
解： 1－2＋2×(－3)2
＝－1＋2×9
＝17. ……………………………7分
18．（本题满分7
解：……………………………7分
19．（本题满分7分）
解： xx
x＋1＋2
x＋1＝2x＋2
x＋1 ……………………………5分
＝2……………………………7分
20．（本题满分7分）
解：∵ DE∥BC，
∴ △ADE ∽△ABC.……………………………4∴ DE
BC＝AD
AB.……………………………6分∵ AD
AB3
5，
∴ DE3
BC＝5. ……………………………7分
21．（本题满分7分）
解：解不等式2x＞2，得x＞1. ……………………………3分
解不等式x＋2≤6＋3x，得x≥－2. ……………………………6分
不等式组??2x＞2，
?的解集是x＞1. ……………………………7分 x＋2≤6＋3x
22.（本题满分7分）
解：由题意得，
甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×90
6＋4＝88.2. ……………………………3分
乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×82
6＋4＝87.4. ……………………………6分
∵88.2＞87.4，
∴甲应聘者被录取.……………………………7分
23．（本题满分7分）
解：∵AB＝AC，E，F分别是边AB，AC的中点，
∴AE＝AF12AB. ……………………………1分
又∵DE＝DF，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD. ……………………………2分
∴∠EAD＝∠FAD.
∴AD⊥BC，……………………………3分 且D是BC的中点.
在Rt△ABD中，∵E是斜边AB的中点，
∴DE＝AE. ……………………………6分 同理，DF＝AF.
∴四边形AEDF的周长是2AB.
∵BC＝6，∴BD＝3.
又AD＝2，
∴AB13.
∴四边形AEDF的周长是213.……………………………7分
24．（本题满分7分）
解1：由a－b＝1，a2－ab＋2＞0得，a＞－2.……………………………2分 ∵a≠0，
（1）当－2＜a＜0时， ……………………………3分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大，
∴a2a＝1.
∴ a＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.
（2）当a＞0时， ……………………………5分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小，
∴ a－a21
.
篇二：2016年福建省厦门市中考数学试卷(解析版)
2016年厦门市中考数学试卷
共150分
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．（2016?厦门）1°等于（ ）
A．10′B．12′ C．60′ D．100′
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据1°=60′，换算单位即可求解．
【解答】解：1°等于60′．
故选：C．
【点评】考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
2．（2016?厦门）方程x-2x=0的根是（ ）
A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2??
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【解答】解：因式分解得x（x-2）=0，
解得x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题
3．（2016?厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A．∠BB．∠A C．∠EMFD．∠AFB
2
【考点】全等三角形的性质．
【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．
【解答】解：
∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
∴∠DCE=∠B，
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．
4．（2016 2x＜6?的解集是（ ）
≥-4
A．-5≤x＜3 B．-5＜x≤3C．x≥-5 D．x＜3
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】
＜6①
≥-4②
由①得，x＜3；由②得，x≥-5，
故此不等式组的解集为：-5≤x＜3．
故选A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．（2016?厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF<BD D．EF>DE
【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵∠ADE＝∠F
∠AED＝∠CEF ，
＝CE
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
6．（2016?厦门）已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）
甲
乙
A．0B．1 C．2 D．3
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案．
【解答】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点（4，3），则交点的纵坐标y是：3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键．
7．（2016?厦门）已知△ABC的周长是l，BC=l-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线
D．△ABC的边AC上的高所在的直线
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
【解答】解：∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l-2AB=AB+BC+AC-2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴，
故选C．
【点评】本题考查对称轴、三角形周长、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据条件推出AB=AC，属于中考常考题型．
8．（2016?厦门）已知压强的计算公式是P=F，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下S
列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
【考点】反比例函数的应用．
【专题】跨学科．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得到当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，依此即可求解．
【解答】解：因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，
磨一磨，根据压强公式P=F，是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强， S
所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力．
故选：D．
【点评】考查了反比例函数的应用，本题是跨学科的反比例函数应用题，要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
9．（2016?厦门）动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）
A．0.8 B．0.75C．0.6 D．0.48
【考点】概率的意义．
【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为0.6x=0.75．
0.8x
故选B．
【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．
10．（2016?厦门）设68132019－68132018＝a，201532016－201332018＝b，6782+1358+690+678?c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【考点】二次根式的应用．
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据乘法分配律可求a，将b变形为201532016-（2015-2）3（2016+2），再注意整体思想进行计算，根据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵a=68132019-68132018
=6813（2019-2018）
=68131
=681，
b=201532016-201332018
=201532016-（2015-2）3（2016+2）
=201532016-201532016-232015+232016+232
=-4030+4032+4
=6，
c?6782+1358+690+678?678×(678+1)+679×2+690?×(678+2)+690?×680-680+690?680×680+2×680+1-1349<681， ∴b＜c＜a．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特点是解题的关键．注意整体思想的运用．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（2016?厦门）不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 _______．
【考点】概率公式．
【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，
∴球的总数=2+1=3，
∴从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=2． 3
故答案为：2．
3
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
12．（2016?厦门）计算x?1?1= _______．
xx
【解答】解：x?1?1?x?1?1?1．
xxx
故答案为：1．
13．（2016?厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则DE= _______．
BC
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由平行线证出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC， ∴DE?AD，
BCAB
∵AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5， ∴DE?AD?2； BCAB5
故答案为：2．
5
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由平行线证明三角形相似是解决问题的关键．
14．（2016?厦门）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2?r?a?r得到的近似值．他的算法是：先将2看出2+1：2a
1?13312由近似公式得到2?1??；再将2看成()?(?)，由近似值公式得到2?3??17；??依此算法，所得2的近2?122422?12
2
似值会越来越精确．当取得近似值时577，近似公式中的a是 _______，r是 _______．
408
【专题】计算题．
【分析】根据近似公式计算出的两个近似值的过程和方法计算第3个近似值和确定a和r的值．
1
317； 【解答】解：由近似值公式得到2???22?12
2?
1?171再将看成 ()2?(?)，再由近似值公式得到2?17??577，
12144122?408
12
因此可以知道a=17，r=?1． 12144
故答案为17，?1．
12144
【点评】本题考查了二次根式的应用：利用类比的方法解决问题．
15．（2016?厦门）已知点P（m，n）在抛物线y=ax-x-a上，当m≥-1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 _______．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围． 2
篇三：2016年厦门市中考数学试卷(含答案)
2016年厦门市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）
A．10′B．12′ C．60′ D．100′ 2．方程x2?2x?0的根是（ ）
A．x1?x2?0B．x1?x2?2 C．x1?0 ，x2?2 D．x1?0 ，
x2??2
3．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A．∠BB．∠A C．∠EMFD．∠AFB
4．不等式组?
?2x?6
的解集是（ ）
?x?1??4
图1
A．?5?x?3 B．?5?x?3 C．x??5D．x?3 5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF<BD D．EF>DE
图
2
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（） A．0B．1 C．2D．3
7．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ） A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 8．已知压强的计算公式是P?
F
，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀S
刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，
则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）
A．0.8 B．0.75C．0.6D．0.48
10．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，
6782?1358?690?678?c，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b?c?aB．a?c?bC．b?a?c D．c?b?a 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，
则摸出白球的概率是 ． 12．计算
x?11
?? xx
图3
DE
? BC
r2
14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a?r?a?得到的近似
2a13
? ；再将2看值．他的算法是：先将2看出2?1：由近似公式得到2?1?
2?12
1
2?
3?3??1??17 ；成??????，由近似值公式得到2??……依此算法，所得2的
3212?2??4?2?2
577
近似值会越来越精确．当2取得近似值时，近似公式中的a是 ，r
408
13．如图3，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则是．
2
15．已知点P?m,n?在抛物线y?ax?x?a上，当m??1时，总有n?1成立，则a的取
值范围是 ．
16．如图4，在矩形ABCD中，AD＝3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一
点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若AP?PQ?26，∠APB＝∠QPC，则∠QPC 的大小约
为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝
三、解答题（共86分）
2
13，tan36°52′＝） 54
1?1?
17．（7分）计算：10?8?????2?
5?2?
18．（7分）解方程组?
图4
?x?y?1
?4x?y??8
19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，
20．（7分）如图5，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．
21．（7分）已知一次函数y?kx?2，当x??1时，y?1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．22．（7分）如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°， 若点A，B的对应点分别我点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）
图5
图6
23．（7分）如图7，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝
，求对角线AC的长． 3
图7
24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当y?a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？
图8
B?a,m?1?，C?3,m?3?，25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A?1,m?1?，D?1,m?a?，
m?0，1?a?3，点P?n?m,n?是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，
求n?m的值．