篇一:2015年北京市中考数学试题及答案解析
2015年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一.个.是符合题意的
1.(3分)(2015?北京)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水
2.(3分)(2015?北京)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,
绝对值最大的是( )
3.(3分)(2015?北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球
4.(3分)(2015?北京)剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为
5.(3分)(2015?北京)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,
则∠3的度数为( )
6.(3分)(2015?北京)如图,公路AC,
BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔
开.若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为( )
7.(3分)(2015?北京)某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,
众数和中位数分别是( )
8.(3分)(2015?北京)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,﹣1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )
9.(3分)(2015?北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受
10.(3分)(2015?北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,
BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( )
篇二:2016年北京市中考数学试卷(解析版)
2016年北京市中考数学试卷
总分:120
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( ) A.45° B.55° C.125° D.135°
考点:角的概念.
分析:由图形可直接得出.
解答:解:由图形所示,∠AOB的度数为55°, 故选B.
点评:本题主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键.
2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( ) A.2.8×10 B.28×10C.2.8×10 D.0.28×10 考点:科学记数法—表示较大的数.
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答:解:28000=1.1×104. 故选:C.
点评:此题考查科学记数n法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<
-b
考点:实数与数轴.
分析:利用数轴上a,b所在的位置,进而得出a以及-b的取值范围,进而比较得出答案. 解答:解:A、如图所示:-3<a<-2,故此选项错误; B、如图所示:-3<a<-2,故此选项错误;
C、如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D、由选项C可得,此选项正确. 故选:D.
点评:此题主要考查了实数与数轴,正确得出a以及-b的取值范围是解题关键.
4.内角和为540°的多边形是( )
3
3
4
5
A.B.C.D.
考点:多边形内角与外角.
分析:根据多边形的内角和公式(n-2)?180°列式进行计算即可求解. 解答:解:设多边形的边数是n,则 (n-2)?180°=540°, 解得n=5. 故选:C.
点评:本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 考点:由三视图判断几何体.
分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
解答:解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱. 故选D
点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
2
6.如果a+b=2,那么代数(a-b)?a的值是( )
aa-b
A.2 B.-2 C.1 D.-1
22
考点:分式的化简求值. 专题:计算题;分式.
分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值. 解答:解:∵a+b=2,
∴原式= (a+b)(a-b)?a=a+b=2
aa-b
故选:A.
点评:此题考查了分式的化简求值,将原式进行正确的化简是解本题的关键.
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A. B. C.D.
考点:轴对称图形.
分析:根据轴对称图形的概念求解.
解答:解:A、是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项正确. 故选D.
点评:本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
8.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( ) A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份
考点:象形统计图.
分析:根据图象中的信息即可得到结论.
解答:解:由图象中的信息可知,3月份的利润=7.5-4.5=3元, 4月份的利润=6-2.4=3.6元, 5月份的利润=4.5-1.5=3元, 5月份的利润=2.5-1=1.5元,
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份, 故选B.
点评:本题考查了象形统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价-进价是解题的关键.
9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
考点:坐标与图形性质;一次函数图象与系数的关系.
分析:先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式,再判断直线AB在坐标平面内的位置,最后得出原点的位置. 解答:解:设过A、B的直线解析式为y=kx+b ∵点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4) ∴ 2=?4k+b ?4=2k+b 解得: k=?1 b=?2 ∴直线AB为y=-x-2
∴直线AB经过第二、三、四象限 如图,连接AB,则原点在AB的右上方
∴坐标原点为O1 故选(A)
点评:本题主要考查了坐标与图形性质,解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系.在一次函数y=kx+b中,k决定了直线的方向,b决定了直线与y轴的交点位置.
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断合理的是( ) ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费; ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费; ③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间; ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3
考点:频数(率)分布直方图;加权平均数;中位数. 分析:利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.
解答:解:①由条形统计图可得:年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万), 4×100%=80%,故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费,正确; 5
②∵年用水量超过240m的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.35(万),
∴0.35×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
3
3
5
③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数,
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误; ④由①得,该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,正确, 故选:B.
点评:此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式
2有意义,那么x的取值范围是 _______. x-1
考点:分式有意义的条件.
分析:根据分母不为零分式有意义,可得答案. 解答:解:由题意,得:x-1≠0, 解得x≠1, 故答案为:x≠1.
点评:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.
12.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 ______________.
考点:因式分解-提公因式法.
分析:直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可. 解答:解:由题意可得:am+bm+cm=m(a+b+c). 故答案为:am+bm+cm=m(a+b+c).
点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确利用矩形面积求出是解题关键.
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _______. 考点:利用频率估计概率.
分析:对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法. 解答:解:=(0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)÷8=0.882, ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882. 故答案为:0.882
点评:此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为 _______m.
考点:中心投影.
分析:根据CD∥AB∥MN,得到△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,根据相似三角形的性质可知CD?DE,FN?MN,即可得到结论.
AB
BE
FBAB
解答:解:如图,∵CD∥AB∥MN, ∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,
篇三:2016年北京市中考数学试卷及解析
2016年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)(2016?北京)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )
A.45°B.55°C.125°D.135°
2.(3分)(2016?北京)神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( )
3345A.2.8×10B.28×10C.2.8×10D.0.28×10
3.(3分)(2016?北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所
示,则正确的结论是( )A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣bD.a<﹣b
4.(3分)(2016?北京)内角和为540°的多边形是( )
A.B.C.D.
5.(3分)(2016?北京)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱
6.(3分)(2016?北京)如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是( )
A.2B.﹣2C.D.﹣
7.(3分)(2016?北京)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A.B.C.D.
8.(3分)(2016?北京)在1﹣7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份
9.(3分)(2016?北京)如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(﹣4,2),点B的坐标为(2,﹣4),则坐标原点为( )
A.O1B.O2C.O3D.O4
10.(3分)(2016?北京)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单
3位:m),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断( )
3①年用水量不超过180m的该市居民家庭按第一档水价交费;
3②年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间;
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.(3分)(2016?北京)如果分式有意义,那么x的取值范围是
12.(3分)(2016?北京)如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等
式.
13.(3分)(2016?北京)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这
14.(3分)(2016?北京)如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.
15.(3分)(2016?北京)百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和
为.
16.(3分)(2016?北京)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程: 已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分),解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程
017.(5分)(2016?北京)计算:(3﹣π)+4sin45°﹣+|1﹣|.
18.(5分)(2016?北京)解不等式组:.
19.(5分)(2016?北京)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.
20.(5分)(2016?北京)关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+m﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
21.(5分)(2016?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(﹣6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.
22
22.(5分)(2016?北京)调查作业:了解你所在小区家庭5月份用气量情况:
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2﹣5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.
3
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
23.(5分)(2016?北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
24.(5分)(2016?北京)阅读下列材料:
北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.
2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.2%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高,2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.
根据以上材料解答下列问题: