中考数学复习提纲
1.1 有理数 ???????????????????????????????? 4 1.2 实数 ????????????????????????????????? 6 1.3 整式 ????????????????????????????????? 8 1.4 因式分解??????????????????????????????? 10 1.5 分式????????????????????????????????? 12 1.6 二次根式??????????????????????????????? 14 ● 单元综合评价 ????????????????????????????? 16方程与不等式2.1 一次方程 （组） ?????????????????????????????20 2.2 分式方程 ???????????????????????????????23 2.3 一元二次方程 ?????????????????????????????25 2.4 一元一次不等式（组） ?????????????????????????28 2.5 方程与不等式的应用 ??????????????????????????30 ● 单元综合评价??????????????????????????????333.1 平面直角坐标系与函数 ?????????????????????????37 3.2 一次函数 ???????????????????????????????39 3.3 反比例函数 ?????????????????????????????? 3.4 二次函数 ??????????????????????????????? 3.5 函数的综合应用 ???????????????????????????? ● 单元综合评价??????????????????????????????图形的认识4.1 简单空间图形的认识 ?????????????????????????? 4.2 线段、角、相交线与平行线 ??????????????????????? 4.3 三角形及全等三角形 ?????????????????????????? 4.4 等腰三角形与直角三角形 ???????????????????????? 4.5 平行四边形 ?????????????????????????????? 4.6 矩形、菱形、正方形 ??????????????????????????2008 年初中数学中考总复习教案 第 2 页 4.7 梯形 ????????????????????????????????? ● 单元综合评价??????????????????????????????5.1 圆的有关性质 ????????????????????????????? 5.2 与圆有关的位置关系 ?????????????????????????? 5.3 圆中的有关计算 ???????????????????????????? 5.4 几何作图 ??????????????????????????????? ● 单元综合评价??????????????????????????????图形的变换6.1 图形的轴对称 ????????????????????????????? 6.2 图形的平移与旋转 ??????????????????????????? 6.3 图形的相似 ?????????????????????????????? 6.4 图形与坐标 ?????????????????????????????? 6.5 锐角三角函数 ????????????????????????????? 6.6 锐角三角函数的应用 ?????????????????????????? ● 单元综合评价??????????????????????????????统计与概率7.1 数据的收集、整理与描述 ???????????????????????? 7.2 数据的分析 ?????????????????????????????? 7.3 概率 ????????????????????????????????? ● 单元综合评价??????????????????????????????拓展性专题8.1 数感与符号感 ????????????????????????????? 8.2 空间观念 ??????????????????????????????? 8.3 统计观念 ??????????????????????????????? 8.4 应用性问题 ?????????????????????????????? 8.5 推理与说理 ?????????????????????????????? 8.6 分类讨论问题 ????????????????????????????? 8.7 方案设计问题 ????????????????????????????? 8.8 探索性问题 ?????????????????????????????? 8.9 阅读理解问题 ?????????????????????????????2008 年初中数学中考总复习教案 第 3 页 1.1 有理数【教学目标】 1.理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值. 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会比较两个有理数的大小. 3.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式. 4.能运用有理数的运算解决简单的实际问题，会探索有规律性的计算问题. 【重点难点】 重点：有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算. 难点：对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【考点例解】 例 1 （1）-5 的绝对值是（ ） A. -5 B. 5 C.（2）2007 年 3 月 5 日，温总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其 中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约 52000000 名学生的学杂费. 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（ A. 52 ?10B. 5.2 ?10C. 5.2 ?10D. 52 ?10（3）2008 年 2 月 4 日，我国遭受特大雪灾，部分城市的平均气温情况如下表（记温 度零上为正，单位：℃） ，则其中当天平均气温最低的城市是（城市 平均气温 杭州 -4 福州 0 北京 -9.5 哈尔滨 -17.5A. 广州B. 福州C. 北京D. 哈尔滨分析：本题主要是考查学生对有理数相关概念的理解. 第（1）小题考查绝对值的意义；第 （2）小题考查科学记数法；第（3）小题考查有理数的大小比较. 解答： （1）B； 例2（2）B；（3）D.计算： 1 ? (?1) ? 3 ? ( ? ) .分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序. 解答：原式 ? 1 ? (?1) ? 9 ? 例31 1 80 ? 1? ? . 9 81 81观察表①，寻找规律，表②、表③、表④分别是从表①中截取的一部分，其中 a 、 b 、c 的值分别是（2008 年初中数学中考总复习教案 第 4 页 1 2 3 4 ?2 4 6 8 ?3 6 9 12 ?4 8 12 16 ?? ? ? ? ? 12 15 20 25 24 18表① A. 20，29，30表③ C. 18，20，26表④ D. 18，30，28B. 18，30，26分析： 本题主要考查有理数运算的简单应用. 表①中第一行中的数均为连续的自然数， 而下 面各行依次是第一行的 2 倍、3 倍、4 倍、…；表①中第一列中的数均为连续的自然 数，依次从左往右各列的最大公约数分别是 2、3、4、…. 解答：D. 【考题选粹】 1.（2007·宜宾）数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a ， b ）进入其中时，会得到 一个新的实数： a ? b ? 1 .如把（3，-2）放入其中，会得到 32 ? (?2) ? 1 ? 8 . 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数 m ，再将实数对（ m ，1）放入其中得到的数是2.（2007·玉溪）小颖中午回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水 2 分钟；②洗 菜 3 分钟；③准备面条及佐料 2 分钟；④用锅把水烧开 7 分钟；⑤用烧开的水煮面条和 菜 3 分钟. 以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，则小颖要将面条煮好，最 少用 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》. 分钟.2008 年初中数学中考总复习教案第 5 页 1.2 实数【教学目标】 1.了解算术平方根、 平方根、 立方根的概念， 会求非负数的算术平方根和实数的立方根. 2.了解无理数与实数的概念， 知道实数与数轴上的点的一一对应关系， 能用有理数估计 一个无理数的大致范围. 3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. 【重点难点】 重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算. 难点：实数的分类及无理数的值的近似估计. 【考点例解】 例 1 （1）下列实数： 无理数有（ A. 1 个22 ? ? ， sin 60 ， ， ( 2)0 ，3.14159， ? 9 ， (? 7)?2 ， 8 中， 7 3） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有 理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ A.①②③ B.②③④ C.①②④ ）分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解. 解答： （1）C； 例2 （2）C.计算： 1 ? 2 ? ?1 ?1 ? ? ?1? ? ? sin 30 ? ? ? ? 18 . 2008 ? ? 2?分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算. 解答：原式 ? 例31 2 ? 1 ? 1 ? ? 4 ? 3 2 ? 2 ? 1 ? 1 ? 2 ? 3 2 ? ?2 2 . 2我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前 3 天是法定 休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 300%支付加班工资; 后 4 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳 动者本人日工资或小时工资的 200%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的 初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工 资为 2800 元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 元.2008 年初中数学中考总复习教案第 6 页 分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今 年的法定假期共有 11 天，因此日工资标准的计算方法是： 2800 ? 21.75 . 解答： 2800 ? 21.75 ? ? 2 ? 300% ?1? 200%? ? 1030 （元）. 【考题选粹】 1.（2007·内江）若 a ， b 均为整数，且当 x ? 3 ? 1时，代数式 x ? ax ? b 的值为 0，则ab 的算术平方根为2.（2007·嘉兴）计算： 8 ? ? ?1? ? 2 ?2 ? tan 45? . 22 4 7 81 ??????? 第一排 3 ?????? 第二排 5 9 6 ????? 第三排 10 ??? 第四排3.（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列 下去. 若用有序实数对（ n ， m ）表示第 n 排、 从左到右第 m 个数，如（4，3）表示实数 9，则 （7，2）表示的实数是 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》. .??????????????2008 年初中数学中考总复习教案第 7 页 1.3 整式【教学目标】 1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算. 2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质. 3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算， 了解两个乘法公式及其几何背 景，能运用乘法公式进行简便. 4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值. 【重点难点】 重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值. 难点：乘法公式的灵活运用. 【考点例解】 例 1 （1）已知整式 A. 2，-11 a ?1 3 x y 与 ? 3x ?b y 2a?b 是同类项，那么 a ， b 的值分别是（ 2B. 2，1 ）C. -2，-1D. -2，1（2）下列运算中正确的是（ A. x ? x ? xB. x 3C. x ? x ? x5 m? 2 nD. ?x ? 3? ? x 2 ? 9（3）如果 x ? 5 ， x ? 25 ，那么代数式 x分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算. 解答： （1）A； 例2 （2）C； （3）5.（1）王老板以每枝 a 元的单价买进玫瑰花 100 枝. 现以每枝比进价多两成的价格卖 出 70 枝后，再以每枝比进价低 b 元的价格将余下的 30 枝玫瑰花全部卖出，则 王老板的全部玫瑰花共卖了 元（用含 a ， b 的代数式表示）.（2）如图 3-1 所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律 拼成一列图案：①第 4 个图案中有白色纸片张；②第 n 个图案中有白色纸片第 8 页2008 年初中数学中考总复习教案 分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前 70 枝玫瑰花的单价 和后 30 枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形 有 4 张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多 3 张白色纸片. 解答： （1） 70?1 ? 20%?a ? 30?a ? b? ? 114a ? 30b . （2）①13； 例3 ② 3n ? 1 .先化简，再求值： ? 3 x ? 2 ?? 3 x ? 2 ? ? 5 x ? x ? 1? ? ? 2 x ? 1? ，其中 x ? ? .分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先 将整式化简，然后再将字母的值代入计算. 解答：原式 ? 9 x ? 4 ? 5x ? 5x ? 4 x ? 4 x ? 1 ? 9 x ? 5 .2 2 2当 x ? ? 时，原式 ? 9 ? ? ? ? ? 5 ? ?8 . 【考题选粹】 1.（2006·济宁） ? ?8 ? A. 3? 1? ? 3?? ? ?8 ?能被下列数整除的是( C. 7) D. 92.（2007·淄博）根据以下 10 个乘积，回答问题：11? 29 ； 12 ? 28 ； 13 ? 27 ；14 ? 26 ；15 ? 25 ； 16 ? 24 ； 17 ? 23 ； 18 ? 22 ； 19 ? 21 ； 20 ? 20 .（1）试将以上各乘积分别写成一个“□ －○ ” （两数平方差）的形式，并写出其中一个 的思考过程； （2）将以上 10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1） 、 （2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）. 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2008 年初中数学中考总复习教案第 9 页 1.4 因式分解【教学目标】 1.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系. 2.掌握因式分解的一般思考顺序， 会运用提公因式法和公式法进行因式分解， 会利用因 式分解解决一些简单的实际问题. 【重点难点】 重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解. 难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题. 【考点例解】 例 1 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下 4 道因式分解题，你认为小聪做得不够完 整的一道题是（3 2 A. x ? x ? x x ? 12 2 B. x ? 2 xy ? y ? ? x ? y ?C. x y ? xy ? xy ? x ? y ?D. x ? y ? ? x ? y ?? x ? y ? .（2）因式分解 ? x ? 1? ? 9 的结果是（） B. ? x ? 2?? x ? 4? D. ? x ?10?? x ? 8? .A. ? x ? 8?? x ?1? C. ? x ? 2?? x ? 4?分析： 本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序， 强调因式分解一定要分解 到结果中的每个因式都不能再分解为止. 解答： （1）A； 例2（2）B.利用因式分解说明： 25 ? 5 能被 120 整除.7 12 7 12分析：要说明 25 ? 5 能被 120 整除，关键是通过因式分解得到 25 ? 5 含有因数 120，可 将 25 ? 5 化为同底数形式，然后利用提公因式法分解因数.7 12 14 12 12 2 12 11 解答：∵ 25 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 5 ? 1 ? 5 ? 24 ? 5 ? 120 ，∴ 25 ? 5 能被 120 整除.在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的2008 年初中数学中考总复习教案第 10 页 2 2 密码方便记忆， 原理是： 如对于多项式， 因式分解的结果是 ? x ? y ?? x ? y ? x ? y ，若取 x ? 9 ， y ? 9 ，则各因式的值分别是： x ? y ? 0 ， x ? y ? 18 ， x2 ? y 2 ? 162 ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式 4a ? ab ，若取 a ? 10 ， b ? 10 ，则产生的密码是：（写出一个即可）.分析： 本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式 分解，再求各因式的值就可以了.3 2 2 2 解答： 4a ? ab ? a 4a ? b ? a ? 2a ? b ?? 2a ? b ? ，当 a ? 10 ， b ? 10 时，各因式的值分别是： a ? 10 ， 2a ? b ? 10 ， 2a ? b ? 30 ，所以密码可以为 101030（也可以为 103010 或 301010）. 【考题选粹】2 2 1.（2006·南通）已知 A ? a ? 2 ， B ? a ? a ? 5 ， C ? a ? 5a ? 19 ，其中 a ? 2 .（1）求证： B ? A ? 0 ，并指出 A 与 B 的大小关系； （2）指出 A 与 C 的大小关系，并说明理由. 2. （2007· 临安） 已知 a 、b 、c 是 ?ABC 的三边， 且满足 a ? b c ? b ? a c ， 判断 ?ABC4 2 2 4 2 2的形状. 阅读下面的解题过程： 解：由 a ? b c ? b ? a c4 2 2 4 2 2得 a ?b ? a c ?b c ，4 4 2 2 2 2① ② ③ ④? b 2 ?? a 2 ? b 2 ? ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ，∴ a ?b ? c ， ∴ ?ABC 是直角三角形. 试问：以上解题过程是否正确？ 号） 应该是 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》. ；错误原因是. 若不正确，请指出错在哪一步？（填代 ；本题的正确结论 .2008 年初中数学中考总复习教案第 11 页 1.5 分式【教学目标】 1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为 0 时，分式中所含字母的条件. 2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分. 3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的 化简和求值. 【重点难点】 重点：分式的基本性质和分式的化简. 难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题. 【考点例解】 例 1 （1）在函数 y ? A. x ? 0x 中，自变量 x 的取值范围是（ ） 2x ? 3 3 3 B. x ? C. x ? 且x?0 2 2D. x ? 0 且3 . 2（2）若分式x2 ? 3 的值为零，则 x 的值为 x? 3（3）下列分式的变形中，正确的是（a ?1 a ?1 ? A. b ?1 b ?1?x ? y x ? y ? B. ?x ? y x ? y? x ? y?x? y x? y2x ? y x ? y ? 2x ? y x ? y分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分 母要不为零；要使分式值为 0，则要求分子的值为 0 且分式有意义. 解答： （1）B； 例2 先化简： ?1 ? （2） x ? 3 ； （3）C.1 ? x ，再选择一个恰当的 x 的值代入求值. ?? 2 x ?1 ? x ?1分析： 本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中， 经常可以把分式的除 法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的 x 不能取 0 和±1. 解答：原式 ?x ? x ? 1?? x ? 1? ? ? x ? 1 ，当 x ? 2 时，原式＝3. x ?1 x2008 年初中数学中考总复习教案第 12 页 例 3 （1）已知一个正分数n ? m ? n ? 0 ? ，如果分子、分母同时增加 1，分数的值是增大 m n 减小？请证明你的结论； （2） 若正分数 ? m ? n ? 0 ? 中分子和分母同时增加 2， 3， ?， mk （整数 k ＞0） ，情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积， 但按采光标准， 窗户面积与地板的比应不小于 10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板 面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 分析： 本题考查了分式的大小比较， 并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解 题意，得到正确的结论. 解答： （1）正分数n ? m ? n ? 0 ? 中，若分子、分母同时增加 1，分数的值增大，证明如下： m∴ m ? n ? 0 ， m ? m ?1? ? 0 即∵ m?n?0， ∴n ?1 n m?n ? ? ? 0， m ? 1 m m ? m ? 1?n ?1 n ? . m ?1 m（2）正分数n ? m ? n ? 0 ? 中分子和分母同时增加 2，3，…， k （整数 k ＞0）时， m（3）住宅的采光条件变好，理由略.分式的值也增大. 【考题选粹】1. （2007· 东营） 小明在考试时看到一道这样的题目： “先化简 ?2 ? ? 1 ? ? a ? 2 ? ? ?1 ? ?， ? a ?1 a ?1 ? ? a ? 1 ?再求值.”小明代入某个数后求得值为 3. 你能确定小明代入的是哪一个数吗?你认为他 代入的这个数合适吗?为什么? 2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我 们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为 3 和 4，求矩形的周长” ，求出周长等于 14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长 为 14，且一边长为 3，求另一边的长” ；也可以是“若矩形的周长为 14，求矩形面积的 最大值”等等.3x x x2 ? 4 ? （1）设 A ? ，B ? ，求 A 与 B 的值； x?2 x?2 x（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题. 【自我检测】2008 年初中数学中考总复习教案 第 13 页 见《数学中考复习一课一练》.1.6 二次根式【教学目标】 1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次 根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 【重点难点】 重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算. 难点：二次根式的化简. 【考点例解】 例 1 （1）若代数式 x ? 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ A. x ? 2 B. x ? 2 C. x ? 2 ） D. x 2 ? 2 ）D. x ? 2 .（2）若 x 为实数，则下列各式中一定有意义的是（ A. 2 ? x B. x 2 ? 1 C.分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数. 解答： （1）B； 例2 （1）计算： 12? 75 ? 3 （2）B.? ? ?? 1 ? 48 ? ?. 3 ?（2）比较大小： ? 3 7? 2 15 .分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先 利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先 逆用性质： a ? a ?a ? 0 ? ，再进行两个数的大小比较.解答： （1）原式 ? 2 3 5 3 ? 3 ? 4 3 ? 2 3 ? 2 3 ? 12 . （2）∵ ? 3 7 ? ? 63 ， ? 2 15 ? ? 60 ，且 63 ? ∴ ? 3 7 ? ?2 15 .2008 年初中数学中考总复习教案第 14 页已知 ?ABC 的三边 a ， b ， c 满足 a ? b ?c ? 1 ? 2 ? 10a ? 2 b ? 4 ? 22 ，则?ABC 为（A. 等腰三角形）. B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式 a 中， a ? 0 且 a ? 0 . 解答：将原式变形，得 即 ∴ ∴? 10 a ? 25 ? ? b ? 4 ? ?? 2 b ? 4 ? 1? ? ? ?c ?1 ? 2 ? 0 .?a ? 5?2 ? ?b ? 4 ?1 ? c ?1 ? 2 ? 0.a ? 5 ? 0 ， b ? 4 ?1 ? 0， c ?1 ? 2 ? 0 .a ? b ? c ? 5.?ABC 为等边三角形，故选 B.【考题选粹】 1.（2006·南充）已知 a ? 0 ，那么化简 A. ? a B. aa 2 ? 2a 的正确结果是（C. ? 3aD. 3a2.（2007·烟台）观察下列各式：1 1 1 1 1 1 ， 2? ?3 ， 3? ? 4 ，?，请将你发现的规律用含自然 ?2 3 3 4 4 5 5数 n?n ? 1? 的等式表示出来： 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2008 年初中数学中考总复习教案第 15 页 第一单元综合测试（数与式）班级 学号 姓名 得分 .一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 如果水库的水位高于标准水位 3m 时，记作+3m，那么低于标准水位 2m 时，应记作（ A. -2m B. -1m C. +1mD. +2m ）2. 2007 年我国某省国税系统完成税收收入为 3.45065×10 元，也就是收入了（ A. 345.065 亿元 B. 3450.65 亿元 C. 34506.5 亿元 ）D. 345065 亿元3. 若整式 x 2 ? 2?m ? 3?x ? 16是一个完全平方式，那么 m 的值是（ A. -5 4. 估计 88 的大小应在( A. 9.1～9.2 之间 B. 7 ) B. 9.2～9.3 之间 C. 9.3～9.4 之间 C. -1D. 7 或 -1D. 9.4～9.5 ）5. 如图 1， 点 A ，B 在数轴上对应的实数分别是 m ，n ， 那么 A ，B 两点间的距离是 （ A. m ? n C. n ? m B. m ? n D. ?n ? m ） C. A B 0x? y y?x ? x? y y?x6. 下列运算中，错误的是（ A.a ac ? ? c ? 0? b bc?a ? b ? ?1 a?b0.5a ? b 5a ? 10b ? 0.2 a ? 0.3b 2 a ? 3b7. 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，?， 按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（ A. 31 个 B. 33 个 C.35 个D.37 个 ） D. 182 8. 如果代数式 3x ? 4 x ? 6 的值为 9，则代数式 x ?4 x ? 6 的值为（ 3B. 9 ）C. 129. 如图 2，图中阴影部分的面积是（ A. 5 xy B. 9 xy C. 8.5 xy2.5 xD. 7.5xy10.已知 m ， n 是两个连续自然数（ m ＜ n ） ，且 q ? mn ，设2008 年初中数学中考总复习教案第 16 页 p ? q ? n ? q ? m ，那么 p 的值是（A.奇数 B.偶数） D.有理数或无理数C.奇数或偶数二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.写出一个小于 2 的无理数： . . .12.列代数式表示： “数 a 的 2 倍与 10 的和的二分之一”应为 13.已知 x ? y ? 7 ，且 xy ? 12 ，则当 x ? y 时，代数式1 1 ? 的值为 x y2 14.一个矩形的面积是 x ? 9 米 ， 它的一条边为 ? x ? 3? 米， 那么它的另一边为15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对 ．．．? a, b ? 进入时，会得到一个新的实数：a ? b ? 1. 例如把（3，-2）放入其中后，就会得到 3 +（-2）+1=8. 现将实数对 （-2，3）放入其中 ．．． 得到实数 m ，再将实数对 ．．．? m,1? 放入其中后，得到的实数是 .16. 如 果 2007 个 整 数 a1 , a2 , ? , a2007 满 足 下 列 条 件 ： a1 ? 0 , a2 ? ? a1 ? 2 ，a3 ? ? a2 ? 2 ，?， a2007 ? ? a2006 ? 2 ，则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2007 ?三、解答题（本题有 7 小题，共 80 分）? ?1 17.（10 分）计算： 8 ? 2sin 45 ? 2 ? ? 3.14 ? ? ? . 0a ?b a 2 ? b2 ? ? 1， 18. （10 分） 先化简代数式： 然后选择一个使原式有意义的 a ， a ? 2b a 2 ? 4ab ? 4b 2b 值代入求值.19.（10 分）观察下面一列数，探求其中的规律：1 1 1 1 1 ，? ， ，? ， ， 2 3 4 5 6（1）请在上面的横线上填出第 7，8，9 个数； （2）第 2008 个数是什么？第 n 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪 个数越来越接近？2008 年初中数学中考总复习教案 第 17 页 20.（10 分）分解因式： （1） x 4 ? y 4 （2） 4 xy 2 ? 8xy ? 4 x21.（12 分）2007 年 4 月 18 日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要 出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：2007 年 4 月 18 日起××次列车时刻表 始发站 A站 发车时间 上午 8:20 终点站 B站 到站时间 次日 12:20小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：2006 年 3 月 20 日××次列车时刻表 始发站 A站 发车时间 下午 14:30 终点站 B站 到站时间 第三日 8:30比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答： （1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？ （2）如果该次列车提速后的平均时速为 200 千米/小时，那么该次列车原来的平均时速 为多少？（结果精确到个位）2008 年初中数学中考总复习教案第 18 页 22.（14 分）下面的图(1)是由边长为 a 的正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后余下的图 形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式： a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b) . （1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图. 要求：①拼成的图形是四边形； ②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)； ③在拼出的图形上标出已知的边长. （2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.23. （14 分） 设 a1 ? 32 ? 12 ，a2 ? 52 ? 32 ,?, an ? ? 2n ? 1? ? ? 2n ? 1? （ n ≥ 0 的自然数） .（1）探究： an 是 8 的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论； （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出 a1 ，a2 ，?， an ，?，这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并求：当 n 满足什么条件时， an 为完全平方数？2008 年初中数学中考总复习教案第 19 页 2.1 一次方程（组）【教学目标】 1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念. 2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法， 体会 “消元” 的数学思想， 会求二元一次方程的正整数解. 3.能根据实际问题中的数量关系， 列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实 际问题，并能检验解的合理性. 【重点难点】 重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组. 【考点例解】 例 1 （1） 若关于 x 的一元一次方程 A.2 x ? k x ? 3k ? ? 1 的解是 x ? ?1 ， 则 k 的值是 （ 3 2 13 B. 1 C. ? D. 0. 17（2）若二元一次方程组 ? A. 1? x ? ay ? 3 ?x ? 2 的解为 ? ，则 a ? b 的值为（ y ? 1 ?3x ? by ? 4 ?B. 3 C. -1 D. -3分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法. 解答： （1）B； 例 2 已知方程组 ? 的解是 （2）C.?2a ? 3b ? 13 ?2?x ? 2? ? 3? y ? 1? ? 13 ?a ? 8.3 的解是 ? ，则方程组 ? ?3a ? 5b ? 30.9 ?3?x ? 2? ? 5? y ? 1? ? 30.9 ?b ? 1.2分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时， 既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把 x ? 2 和 y ? 1“看作” a 和b ，通过解一元一次方程来解决.解答： ?? x ? 6.3 . ? y ? 2.22008 年初中数学中考总复习教案 第 20 页陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说： “我买了两种 书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还剩余 418 元.?”王老师算了一下说： “你肯定搞错了”. （1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释. （2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个 笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于 10 元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、 设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所 列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题. 解答： （1）设单价为 8 元的书买了 x 本，则单价为 12 元的书买了 ?105 ? x ? 本.由题意得8x ? 12?105? x? ? 1500? 418.解这个方程，得x ? 44 .5 .因为书的本数一定是正整数，所以 x ? 44 .5（本）不合题意，因此陈老师错了. （2）设笔记本的单价为 y 元，则由题意得8x ? 12?105? x? ? 1500? 418? y .解这个关于 y 的方程，得 ∵ 0 ? y ? 10 ， 又∵ x 为正整数，y ? 4 x ? 178 .∴ 0 ? 4 x ? 178 ? 10 ， ∴ x 可以取 45、46.178 188 ?x? . 4 4当 x ? 45 时， y ? 4 x ? 178 ? 4 ? 45 ? 178 ? 2 （元） ； 当 x ? 46 时， y ? 4 x ? 178 ? 4 ? 46 ? 178 ? 6 （元）. 答：笔记本的单价可能是 2 元或 6 元. 例4 新星学校的一间阶梯教室内，第 1 排的座位数为 a ，从第 2 排开始，每一排都比前一 排增加 b 个座位. （1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式： 第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 4 排的座位数 ? ?2008 年初中数学中考总复习教案a ? 2b第 21 页 （2）已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排的座位数是第 5 排的座位数的 2 倍，则第 21 排有多少个座位？ 分析： 本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻 找出一定的规律，再利用规律求出 a 和 b 的值. 解答： （1） a ? 3b . （2）根据题意，得 ?? ?a ? 12 ?a ? 3b ? 18 ，解得 ? . ? ?b ? 2 ?a ? 14b ? 2 ? a ? 4b ?∴ 12 ? 20 ? 2 ? 52 . 答：第 21 排有 52 个座位. 【考题选粹】 1.（2007·济宁）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之 间不断往返运动，已知山坡长为 360m，甲、乙两人上山的速度比是 6:4，并且甲、乙两 人下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位 置是 .2.（2007·北京）某地区为了改善生态环境，增加农民收入，自 2004 年起就鼓励农民在荒 山上广泛种植某种果树，并且出台了一项激励措施：即在开荒种树的过程中，每一年新 增果树达到 100 棵的农户，当年都可得到生活补贴 1200 元，且每超出一棵，政府还给予 每棵 a 元的奖励. 另外，种植的果树，从下一年起，每年每棵平均将有 b 元的果实收入. 下表是某农户在头两年通过开荒种树每年获得的总收入情况： 年份 2004 年 2005 年 新增果树的棵数 130 棵 150 棵 年总收入 1500 元 4300 元（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入） 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2008 年初中数学中考总复习教案第 22 页 2.2 分式方程【教学目标】 1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来. 2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了 解增根的概念，会进行分式方程的验根. 3.能根据实际问题中的数量关系， 列出分式方程来解决简单的实际问题， 并能检验解的 合理性. 【重点难点】 重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法. 难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性. 【考点例解】 例1 如果关于 x 的分式方程 A. 11 a ?1 ? 无解，那么 a 的值是（ x?3 x?3） D. -3.B. -1分析： 本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是： 分式方程的增根应该满足变形后 的整式方程，但不满足原分式方程. 解答：A. 例2 解分式方程：x 1 ?1 ? 2 . x?2 x ?4分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注 意验根. 解答：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 方程两边同时除以 2，得 经检验， x ? ? 例3x ? x ? 2? ? ? x ? 2?? x ? 2? ? 1x2 ? 2 x ? x2 ? 4 ? 12 x ? ?33 是原方程的解. 2某公司投资某个项目， 现有甲、 乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：2008 年初中数学中考总复习教案 第 23 页 乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的 2 倍， ；甲、 乙两队合作完成工程需要 20 天， 甲队每天的工作费用为 1000 元， 乙队每天的工作费 用为 550 元. 根据以上信息， 从节约资金的角度考虑， 该公司应选择哪个工程队来承 包这个项目？公司应付出的费用为多少元？ 分析： 本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、 乙两队单独完 成工程所需的时间，进而求出各自的总费用. 解答：设甲队单独完成工程需要 x 天，则乙队单独完成工程需要 2 x 天. 根据题意，得?1 1 ? 20 ? ? ? ? 1 ? x 2x ?x ? 30经检验， x ? 30 是原方程的解，且 x ? 30 和 2 x ? 60 都符合题意. ∴ 应付甲工程队的费用为： 30 ?1000 ? 30000 （元） ， 应付乙工程队的费用为： 30 ? 2 ? 550 ? 33000 （元）. ∵ 30000 ? 33000 ， ∴ 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为 30000 元.答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为 30000 元. 【考题选粹】 1.（2007·青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400 米的道路. 为了尽量减 少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时 完成任务. 若设原计划每小时修路 x 米，则根据题意可得方程 2.（2007·怀化）解方程： 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》. .5x ? 2 3 ? . 2 x ? x x ?12008 年初中数学中考总复习教案第 24 页 2.3 一元二次方程【教学目标】 1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式. 2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握 一元二次方程的求根公式. 3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【重点难点】 重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程. 难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性. 【考点例解】 例 1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（ A. ? ax ? bx ? c ? 0B. 3x ? 2 x ? 1 ? mxC. x ?1 ?1 xD. a ? 1 x ? 2 x ? 3 ? 02 （2）已知 x ? 1 是一元二次方程 x ? 2mx ? 1 ? 0 的一个解，则 m 的值是（C. 0 或 1 ）D. 0 或-1.（3）一元二次方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的根的情况是（ A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程 的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方2 程的根的判别式. 在一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0?a ? 0? 中，当 b ? 4ac ? 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b ? 4ac ? 0 时，方程有两个相等的实数根；当b 2 ? 4ac ? 0 时，方程没有实数根.解答： （1）D； （2）A； （3）A.2008 年初中数学中考总复习教案第 25 页解下列方程： （1） x 2 ? 3 ? 3?x ? 1?； （2） 2 x ? 2 x ? 1 ? 0 .分析：本题主要考查一元二次方程的解法，其中第（1）小题可选用因式分解法，第（2）小 题应该选用公式法. 解答： （1）原方程可化为：x 2 ? 3x ? 0将方程左边因式分解，得 x?x ? 3? ? 0 ∴ x ? 0 或 x?3? 0 由 x ? 3 ? 0得∴ 原方程的解是 x1 ? 0 ， x2 ? 3 . （2）这里 a ? 2 ， b ? 2 ， c ? ?1 ∴ b 2 ? 4ac ? 2 2 ? 4 ? 2 ? ?? 1? ? 12 ? 0 ∴ x?? b ? b 2 ? 4ac ? 2 ? 12 ? 2 ? 2 3 ? ? 2a 2? 2 4?2?2 3 3 ?1 ?2?2 3 3 ?1 ， x2 ? . ? ?? 4 2 4 2∴ x1 ? 例3某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元的价格出售， 平均每月能销售 600 个. 调查表明： 这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 台. 如果该商场想实现每月 10000 元的销售利润，那么这种台灯的售价应定为多少元？这时商场应进台灯多少台？分析：本题考查了列一元二次方程解应用题. 在降价销售问题中，利润＝（现售价－进价） ×[原销量＋（原售价－现售价）/单位涨价×变化销量]. 解答：设这种台灯的售价为 x 元，则现在的销量为（40 ? x ? 10 ）台. 根据题意，得 1? x ? 30? ? ? 600 ?40 ? x ? ?10 ? ? 10000 1 ?整理，得 x ? 130 x ? 400 ? 0x1 ? 50 ， x2 ? 80 .答：这种台灯的售价应定为 50 元或 80 元. 当售价定为 50 元时，应进 500 台；当售 价定为 80 元时，应进 200 台. 【考题选粹】2008 年初中数学中考总复习教案第 26 页 1.（2007·巴中）三角形的一边长为 10，另两边长是方程 x ? 14 x ? 48 ? 0 的两个实数根，那么这个三角形是2.（2007·绵阳）已知 x1 ， x2 是关于 x 的方程 ? x ? 2?? x ? m? ? ? p ? 2?? p ? m? 的两实根. （1）试求 x1 ， x2 的值（用含 m ， p 的代数式表示） ； （2）若 x1 ， x2 是某直角三角形的两直角边的长，问：当实数 m ， p 满足什么条件时， 这个直角三角形的面积最大？并求出其最大值. 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2008 年初中数学中考总复习教案第 27 页 2.4 一元一次不等式（组）【教学目标】 1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质. 2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数 轴上表示一元一次不等式（组）的解集. 3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练地解一元一次不等式（组） ， 会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集. 4.能够根据具体问题中的数量关系， 列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单 的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解. 【重点难点】 重点：一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题. 难点：列一元一次不等式（组）解应用题，确定一元一次不等式（组）的整数解. 【考点例解】 例1 解下列不等式（组） ，并将其解集表示在数轴上：x ?3 ? 3 ? x ?1； （1） 2?5 x ? 2 ? 3 ? x ? 1? ? （ 2） ? 1 3 ? x ?1 ? 7 ? x ?2 2分析：本题主要考查一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示. 一元一次不等式 的解法类似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式组时，应先求出不等式组中 每个不等式的解，再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集 . 口诀为“大大取大， 小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”. 解答： （1）略解： x ? 1 ，其解集在数轴上表示如下图①所示. （2）解不等式 5x ? 2 ? 3? x ?1? ，得 x ? 解不等式5 ； 21 3 ? 1 ? 7 ? x ，得 x ? 4 . 2 2 5 ∴ 原不等式的解集是 ? x ? 4 ，其在数轴上表示如下图②所示. 22008 年初中数学中考总复习教案 第 28 页 例 2 “全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨. 现计划租用甲、乙 两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运 4 吨枇杷和 1 吨桃子，一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各 2 吨. （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费 300 元，乙种货车每辆要付运费 240 元，则王灿应选择 哪种运输方案，才能使运费最省？最少运费是多少？ 分析： 本题主要考查根据题中的数量关系列不等式组和不等式组的整数解， 解答的关键是确 定甲种货车的数量，然后进行分类讨论，最后可利用函数性质求最值. 解答： （1）设王灿安排甲种货车 x 辆，则安排了乙种货车（8－ x ）辆，根据题意，得? ?4 x ? 2 ? 8 ? x ? ? 20 ? ? ? x ? 2 ? 8 ? x ? ? 12∵ x 是整数，解这个不等式组，得2 ? x ? 4.∴ x 可以取 2，3，4.∴ 王灿有以下三种安排货车的方案：①甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆；②甲种 货车 3 辆，乙种货车 5 辆；③甲种货车 4 辆，乙种货车 4 辆. （2）设安排 x 辆甲种货车时，需运费 y 元，根据题意，得y ? 300x ? 240 ?8 ? x ?即 y ? 60 x ? 1920 .因为 y 是 x 的一次函数，且 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x ? 2 （辆）时， y 取到最小值，且 y最小值 ? 60 ? 2 ? 1920 ? 2040 （元）. 【考题选粹】?2 x ? 7 ? 5 ? 2 x ? 1.（2007·德州）不等式组 ? 3 ? x 的整数解是 x ?1 ? ? ? 22.（2006·青岛） “五一”期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金为每辆 320 元， 60 座客车的租金为每辆 460 元. （1）若学校单独租用这两种车辆，各需要多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共 8 辆，且租金比单独租用一种车辆要省，请你帮助设2008 年初中数学中考总复习教案 第 29 页 计一种最节省租金的租车方案. 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2.5 方程与不等式的应用【教学目标】 1.掌握一些基本问题中的数量关系和等量关系，能借助图表寻找数量关系和等量关系. 2.了解列不等式解应用师的特征， 能准确列出不等式， 会用不等式的整数解解决简单的 实际问题. 3.能解决与方程（组） 、不等式（组）和一次函数有关的实际问题. 【重点难点】 重点：列方程（组）或不等式（组）解决实际问题. 难点：综合运用方程、不等式和一次函数的有关知识解决实际问题. 【考点例解】 例1 某地区原有可退耕还林面积 63.68 万亩，从 2000 年开始执行国家退耕还林政策，当 年就退耕还林 8 万亩， 此后退耕还林的面积逐年增加， 到 2002 年底共退耕还林 29.12 万亩. （1）求 2001 年、2002 年退耕还林面积的平均增长率； （2） 该地区从 2003 年起加大退耕还林的力度. 设 2003 年退耕还林的面积为 y 万亩， 退耕还林面积的增长率为 x ，试写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当 y 不小于 14.4 万亩时 x 的取值范围. 分析： 本题主要考查列一元二次方程解应用题、 根据数量关系写函数关系式及一元一次不等 式组的解法. 解答的结果一定要符合问题的实际意义. 解答： （1）设平均增长率为 x ，根据题意，得8 ?1 ? x ? ? 8 ?1 ? x ? ? 8 ? 29.12整理，得 解得 ∴x 2 ? 3x ? 0.64 ? 0x1 ? 0.2 ， x2 ? ?3.2 （不合题意，舍去）x ? 0.2 ? 20%答：2001 年、2002 年退耕还林面积的平均增长率为 20%.2008 年初中数学中考总复习教案 第 30 页 （2）根据题意，得 y ? 8 ?1 ? 0.2 ? ? ?1 ? x ? ，即 y ? 11.52 x ? 11.52 .当 y ? 14.4 （万亩）时，有?11.52 x ? 11.52 ? 14.4 ， ? ?11.52 x ? 11.52 ? 63.68 ? 29.12解这个不等式组，得 0.25 ? x ? 2 . 例 2 2007 年某县筹备 20 周年庆典，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆 乙种花卉搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个. 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆， 乙种花卉 40 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆. （1） 某校九年级 （1） 班的课外数学兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计工作， 问：符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说 明第（1）小题中哪种方案的成本最低？最低成本是多少元？ 分析：本题综合考查了不等式（组）和一次函数的有关知识. 解题时要先利用不等式组的整 数解确定两种造型的数量，再利用一次函数的增减性得出最佳方案. 解答： （1）设搭配 A 种造型 x 个，则搭配了 B 种造型（50－ x ）个，根据题意，得? ?80 x ? 50 ? 50 ? x ? ? 3490 ? ? ?40 x ? 90 ? 50 ? x ? ? 2950∵ x 是整数，解这个不等式组，得31 ? x ? 33 .∴ x 可以取 31，32，33.∴ 可设计三种搭配方案：①A 种造型 31 个，B 种造型 19 个；②A 种造型 32 个， B 种造型 18 个；③A 种造型 33 个，B 种造型 17 个. （2）设搭配 A 种造型 x 个时，需成本 y 元，根据题意，得y ? 800x ? 960 ?50 ? x ?即 y ? ?160 x ? 48000 .因为 y 是 x 的一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，所以当 x ? 33 （个）时， 造型的总成本最低，且 y最小值 ? ?160 ? 33 ? 48000 ? 42720 （元）. 【考题选粹】 1.（2007·福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查. 了解到商店为了激励营业员的 工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 小俐 第 31 页 小花2008 年初中数学中考总复习教案 月销售件数（件） 月总收入（元）200 1400150 1250假设月销售件数为 x 件， 月总收入为 y 元， 销售每件奖励 a 元， 营业员月基本工资为 b 元. （1）求 a ， b 的值； （2）若营业员小俐的月总收入不低于 1800 元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？ 2.（2007·重庆）某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售. 按计 划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满. 根据下表提供的 信息，解答以下问题：脐橙品种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获利（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 x ，装运 B 种脐橙的车辆数为 y ，求 y 与 x 间的函数关 系式； （2） 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆， 那么车辆的安排方案有几种？请写出每 种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 【自我检测】 见《数学中考复习一课一练》.2008 年初中数学中考总复习教案第 32 页 第二单元综合测试（方程与不等式）班级 学号 姓名 得分 .一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 已知 a ? b ，那么下列各式中，不成立的是（ A. a ? 3 ? b ? 3 2. 方程组 ? B. a ? b ? 0 ） C. ? a ? ?b ） D. x ? ?5 ） D. x ? 2 x ? 3 ? 0D. 5 ? a ? 5 ? b?x ? y ? 5 ① ?2 x ? y ? 10 ②中，由②－①，得正确的方程是（ C. x ? 5A. 3x ? 10B. 3x ? ?53. 下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ A. x ? 1 ? 0B. x ? 2 x ? 1 ? 0C. x ? 2 x ? 3 ? 04. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都 是 1 克，则天平左盘中的每个小立方体 的质量 m 的取值范围是( A. m ＜2 B. m ＞ 3 2 ) C. m ＜2 或 m ＞ 3 23 ＜ m ＜2 2三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 五 4 11 18 25 六 5 12 19 265. 如图是 2008 年 4 月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的 三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不 可能是（ A.27 6. 若方程组 ? ） B.36 C.40 D.54一 二 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 293 ? ?2a ? 3b ? 13 ?a ? 8.3 ?2 ? x ?2 ? ? 的解是 ? ， 则? 5 ?3a ? 5b ? 30.9 ?b ? 1.2 ? ?3 ? x ?2 ? ?? ?1 3 ? ? y1 ? ?3 ? 0 . 9 ? y1的解是 （? x ? 8.3 ? y ? 1.2? x ? 10.3 ? y ? 2.2? x ? 6.3 ? y ? 2.2? x ? 10.3 ? y ? 0.27. 三角形的两边长分别是 3 和 6， 第三边的长是方程 x ? 6 x ? 8 ? 0 的一个根， 则这个三角 形的周长是（ A. 9 ） B. 11 C. 13第 33 页D. 11 或 132008 年初中数学中考总复习教案 8. 如果 2 m ， m ， 1 ? m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取 值范围是（ A. m ? 0 ） B. m ?C. m ? 0D. 0 ? m ?? x ? 15 ? x?3 ? ? 2 9. 关于 x 的不等式组 ? 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ? 2x ? 2 ? x ? a ? ? 3A. ?5 ? a ? ?B. ?5 ? a ? ?C. ?5 ? a ? ?D. ?5 ? a ? ?10.“某市为处理污水，需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成 的 影 响 ， 实 际 施 工 是 *******. 设 原 计 划 每 天 铺 设 管 道 x 米 ， 则 可 得 方 程4000 ? x ? 104000 ? 20 .” 根据这个情境， 题中用 “*******” 表示的缺失条件应补为 （ xA. 每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 B. 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 C. 每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 D. 每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.如果 x ? 5 是关于 x 的方程 ax ? 7 ? x ? 3 的解，那么 a 的值等于 12.若关于 x 的分式方程 . .1 a ?1 ? 无解，那么 a 的值等于 x?3 x?313.一次知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题得-1 分. 在这 次竞赛中，小明获得了优秀（90 分或 90 分以上） ，则小明至少答对了 14.对正实数 a ，b 作定义：a ? b ? ab ? a ? b ，若 4 ? x ? 44 ，则 x 的值是道题. .15.已知二次函数 y ? ? x ? 2x ? m 的图象与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，则关于 x 的方 程 x ? 2 x ? m ? 0 的解是是 500 否 输出结果计算 5 x ? 1 的值16.按上面的程序计算， 若开始输入的值 x 为正数， 最后输出的结果为 656， 则满足条件的 x 的值为 .2008 年初中数学中考总复习教案 第 34 页 三、解答题（本题有 7 小题，共 80 分） 17.（10 分）解方程：3 2x ? ? 2. x ?1 x ?1?x ?3 ? 3 ? x ?1 ? 18.（10 分）解不等式组： ? 2 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这 ?1 ? 3 ? x ? 1? ? 8 ? x ?个不等式组的整数解.19.（10 分）已知关于 x 的方程 kx ? 2 ? k ?1? x ? k ?1 ? 0 有两个不相等的实数根.（1）求 k 的取值范围； （2）若方程有一个根为-1，求方程的另一个根及 k 的值.20. （10 分） 某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元经两次降价后调整为每件 32.4 元. （1）若该商场两次调价的降价率相同，这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，就可多销售 10 件. 若该商品原来每月可销售 500 件，那么经两次降价后，每月可销售该商品多少件？21.（12 分）某公园门票每张 10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引 游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人 年票从购买之日起，可供持有者使用一年）. 年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入公园时无需再购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入公园时，需 再购买门票，每次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入公园时，需再购买门票，每 次 3 元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该公园的门 票上，试通过计算，找出可使你进入该公园次数最多的购票方式；2008 年初中数学中考总复习教案第 35 页 （2）求一年中进入该公园至少超过多少次时，购买 A 类票比较合算？ 22.（14 分）某超市在春节期间对顾客衽优惠，规定如下：一次性购物 少于 200 元 低于 500 元但不低于 200 元 500 元或超过 500 元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中 500 元部分给予九折优惠， 超过 500 元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款（2）如果顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 元时，他实际付 款 元； 当 x 大于或等于 500 元时， 他实际付款 元 （用含 x的代数式表示） ； （3）如果王老师两次购物合计 820 元，实际付款共 728 元，且第一次购物的货款少于第 二次购物的货款，求王老师两次购物各多少元？23.（14 分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 量为 90 千克，用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油 量为 36 千克. 为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员 为减少实际油耗量进行攻关. （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克，用油 的重复利用率仍为 60%，问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗 油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且 发现在技术革新前的基础上， 润滑用油量每减少 1 千克， 用油的重复利用率将增加 1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 12 千克. 问：乙车 间技术革新后， 加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用 率是多少？2008 年初中数学中考总复习教案第 36 页 3.1 平面直角坐标系与函数【教学目标】 1.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标表示位置. 2.了解常量和变量的意义， 理解函数概念， 会通过公式变形写出两个变量间的函数关系. 3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息. 【重点难点】 重点：用点的坐标表示位置，从函数图象中获取相关信息. 难点：坐标变化与图形变换间的关系，根据图象获取信息. 【考点例解】 例 1 （1）点 P 在第二象限内，并且它到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的 坐标为（ A.（-4，3） ） B.（-3，-4） C.（-3，4） ） C.（2，-1） D.（1，-2） D.（3，-4）（2）点（-2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ A.（2，1） B.（-2，-1）（3）若 ?ABC 的顶点坐标分别为 A（3，6） ，B（1，3） ，C（4，2）. 如果将 ?ABC 绕 C 点按顺时针旋转 90 ，得到 ?A B C ，那么点 A 的对应点 A 的坐标是中考数学复习提纲
初中数学复习提纲初中数学复习提纲。数学考试重点
初中数学复习提纲第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 整数 (有限或无限循环性数) 分数 正无理数 负无理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：(a 为一切实数)a (a≥0)性质： 若干个非负数的和为 0， 则每个非负担数均为 0。
3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a
4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的 位置;C.和为 0,商为-1。
5．数轴：①定义（ “三要素” ） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意 义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种） ： 代数定义： a(a≥0) │a│= -a(a 0) 几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a有理数 实数无理数(无限不循环小数)说明： “分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 整数 有理数 正数 实数 无理数 0 有理数 负数 无理数 分数 整数 分数 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数 a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目， 只 要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││” 符号。
二、实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合 律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级 运算）从“左” 到 “右” 5÷ （如★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 单项式 整式 多项式 有理式 分式 代数式 无理式 样 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代 数式。单独 的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理 式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。数字与字母的积—包括 （ 单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据 整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数 式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式 为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，1 ?5） ;C.(有括号时)由 “小” “中” 到 5到“大” 。
三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：│ x-a│+│x-b│ a x b =b-a.2.已知：a-b=-2 且 ab 0， （a≠0，b≠0） ，判断 a、b 的符号。
第二章 代数式 x2 =x, x 2 =│x│等。
x4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 3 、 7 是根式，但不 是无理式（是无理数） 。
7.算术平方根 ⑴正数 a 的正的平方根 a [a≥0—与 （ “平方根” 的区别]） ; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， a 2 =│a│ ②区别：│a│中，a 为一切实数; a 中，a 为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同 类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数 ⑴ a·a…a= a n个( a —幂，乘方运算)① a＞0 时， a ＞0;②a＜0 时， a ＞0（n 是偶数） a ， ＜0（n 是奇数） ⑵零指数： a =1（a≠0） 负整指数： a=1/ a （a≠0,p 是正整数）二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质b bm = （m≠0） a am b ?b b ? ⑵符号法则： ? ? a a ?a⑴基本性质： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① a ? a = am n m? n;② a ÷ a = a ③ (a ) = aa n an ;④ (ab) = a b ;⑤ ( ) ? n b bb ab 1 ;C. . ? a a m a ?n b技巧： ( )a ? ( )p b11．科学记数法： a ? 10 （1≤a＜10,n 是整数＝ 三、应用举例（略） 四、数式综合运算（略） 第三章 统计初步5．乘法法则：⑴单?单;⑵单?多;⑶多?多。
6．乘法公式： （正、逆用） (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 （a+b） （a-b）= a ? b(a±b) (a 2 ? ab ? b 2 ) = a ? b7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8． 因式分解： ⑴定义;⑵方法： A.提公因式法;B.公式法;C. 十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9 ． 算 术 根 的 性 质 ：a ; ( a ) 2 ? a(a ? 0) ;ab ? a ? b (a ≥ 0,b ≥a a (a≥0,b＞0)(正用、逆用) ? b b★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、重要概念 1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置 的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、计算方法 1. 样 本 平 均 数 ： ⑴ x ?1 ( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) ; ⑵ 若 n10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）; ⑵ 乘 、 除 法 法 则 ; ⑶ 分 母 有 理 化 ： x1 ? x1 ? a ， x2 ? x2 ? a ，?， xn ? xn ? a ,则 x ? x ? a (a—常数， x1 ， x2 ，?， xn 接近较整的常数 a);⑶加权平均数：x1 f1 ? x 2 f 2 ? ? ? xk f k ( f 1 ? f 2 ? ? ? f k ? n) ; ⑷ 平 均 n数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本 平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2 ． 样 本 方 差 ： ⑴1 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ] n x1 ? x1 ? a , x2 ? x2 ? a , ? , xn ? xn ? a , 则2 1 2 2 2 s 2 ? [( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) ? n x ]（a—接近 x1 、x2 、 ?、 nxn 的平均数的较“整”的常数）;若 x1 、 x2 、?、 xn 较“小”较“整” ，则 s ?2 2 1 2 2 2 [( x1 ? x 2 ? ? ? x n ) ? n x ] ;⑶样本方差 n是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较 大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总 体方差。
3．样本标准差： s ?三、应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、 判定、性质。☆ 内容提要☆ 一、直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”“表示法”“界限”“端点个数”“基本性质” 、 、 、 、 等方面加以分析。
2．线段的中点及表示 3． 直线、 线段的基本性质 （用 “线段的基本性质” 论证 “三 角形两边之和大于第三边” ） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于 直角边” ） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆） （二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传 递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外 角和;③n 边形内角和;④n 边形外角和。⑵边与边：三角形两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三 角形中， 大边 小边 大角 小角3．三角形的主要线段 讨论：①定义②??线的交点—三角形的?心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、 等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、 等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论 2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩 形。
⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法:定义→性质→判定对 角 线对 称 性 轴 中 对 心 称 对 称 ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定 义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 相等且互相平分 相等 互相平分 矩形 垂直平行四边形相等且互相垂直 相等 菱形垂直 互相垂直平分互相垂直平分且相等⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论 1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。
（如， 找下图中面积相等 的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯 形中常“平移一腰”“平移对角线”“作高”“连结 、 、 、 顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：任意等分线段。
四、应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法; 方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、基本概念 1．方程、方程的解（根） 、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 一次方程 二次方程 高次方程整式方程 有理方程 方程 无理方程 二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 分式方程3．对称图形 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并 同类项→ 系数化成 1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想： “消元”⑵方法： ①代入法 ②加减法 四、一元二次方程 1．定义及一般形式： ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶ 公 式 法2 2 5．常用等式： x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2( x1 ? x2 ) 2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2五、可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 去分母 ⑵基本思想： 分式方程 整式方程 ⑶ 基 本 解 法 ： ① 去 分 母 法 ② 换 元 法 （ 如 ，3x ? 6 2 x ? 2 ? ? 7） x ?1 x?2： ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：x1, 2? b ? b 2 ? 4ac 2 ? (b ? 4ac ? 0) 2a⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： ? ? b ? 4ac⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！ ）②换元法（例， ！2 x 2 ? 9 ? 17 ? x 2 ）⑷验根及方法b c , x1 ? x 2 ? a a3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组都可用代入法解。
六、列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方4．根与系数顶的关系： x1 ? x 2 ? ?逆定理：若 x1 ? x2 ? m, x1 ? x2 ? n ，则以 x1 , x 2 为根的 一元二次方程是： x ? m x ? n ? 0 。 面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是 什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数） 。①直接未知数②间接未知数（往往二者 兼用） 。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及 的等量关系给出） ，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是 相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转 化为数学问题（设元、列方程） ，在由数学问题的解决而导致实 际问题的解决（列方程、写出答案） 。在这个过程中，列方程起 着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt C A B ⑴相遇问题(同时出 相遇处 ←乙 甲→ 发)：若甲出发 t 小时后，乙才出发，而后在 B 处追上甲，则s甲 ? s乙 ; t甲 ? t ? t乙⑶水中航行： v顺 ? 船速 ? 水速 ; v逆 ? 船速 ? 水速 2． 配料问题：溶质=溶液?浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： an ? a1 (1 ? r ) n?1s甲 + s乙 = s AB ; t甲 ? t乙⑵追及问题（同时出发） ：s甲 ? s AC ? s乙 ; t甲( AB) ? t乙(CB )A 甲→ (甲)→ A 乙→4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率?工作时间（常 把工作量看着单位“1”。
） 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式， 相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化 如， “多”“少”“增加了”“增加为（到）、 、 、 、 ”“同时”“扩 、 大为（到）、 ”“扩大了” 、?? 又如，一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数 字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x 比 y 大 3，则 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y。又如，x 与 y 的差为 3，则 x-y=3。五注意单位换算 如， “小时” “分钟”的换算;s、v、t 单位的一致等。
七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） B （相遇处） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ B （相遇处） 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax ≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a b←→a+c b+c ⑵a b←→ac bc(c 0) ⑶a b←→ac bc(c 0) ⑷（传递性）a b,b c→a c ⑸a b,c d→a+c b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴 上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质） ： 反比性质：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后 项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套： 平行线分线段 应用于△中 成比例定理 (基本定理) （ 推论 推 论 (骨干定理) 判 定 定 推论的 理 逆定理 相似基本 定理 相 似 Rt△ 三 角 定理 3 形 定理 2 定理 1b d ? a c a c d c a b ? ? ad ? bc ? 更比性质： ? 或 ? b d b a c d a?b c?d （比例基本定理） ? 合比性质： b d a c m a ? c ??? m a ? ? ? ? (b ? d ? ? ? n ? 0) ? 等比性质 : ? b d n b ? d ??? n b 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质 1．对应线段?;2．对应周长?;3．对应面积?。
三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线 1． “等积”变“比例”“比例”找“相似” ， 。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边 的比表示出来。⑴ ⑵a m c m m ? , ? ( 为中间比 ) b n d n na m c m ? , ? , n ? n b n d na m c m m m ⑶ ? , ? (m ? m , n ? n 或 ? ) b n d n n n3． 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的 重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或 基本图形） “抽”出来的办法处理。
五、应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使 实际问题有 意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或 y/x=k。
⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k 0，?②k 0，? 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与 y 轴的交点和（-b/k,0）— 与 x 轴的交点。
y y y y4.反比例函数 ⑴定义： y ?k ? kx ?1 或 xy=k(k≠0)。
x⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
o o o o x x x x ⑶性质：①k 0 时，图象位于?，y 随 x?;②k 0 时，图象 位于?，y 随 x?;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不 能到达坐标轴。
(k 0,b 0) (k 0,b 0) (k 0,b 0) (k 0,b 0) 四、重要解题方法 ⑶性质：①k 0,?②k 0,? 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解） 。对求二次 ⑷图象的四种情况： 函数的解析式， 要合理选用一般式或顶 y 3． 二次函数 点式， 并应充分运用抛物线关于对称轴 X=2 对称的特点，寻找新的点的坐标。如下 (-1,5) ⑴定义： y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)(一般式) 图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例 y ? a( x ? h) 2 ? k (a ? 0)(顶点式) o x 函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。
六、应用举例（略） 求解析式? 特殊地， y ? ax2 (a ? 0), y ? ax2 ? k (a ? 0) 都是二次函 数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、 开口方向，再对称地描点） y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 用配 。
方法变为 y ? a( x ? h) ? k (a ? 0) ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线 x=h;a 0 时，开口向上;a 0 时，开口向下。
⑶性质：a 0 时，在对称轴左侧?，右侧?;a 0 时，在对 称轴左侧?，右侧?。第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1 ． 定 义 ： 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=Rt ∠ ， 则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sin α cos α tgα ctg α / /3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α )=cosα ;? 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知 的边和角。
2． 依据：①边的关系： a ? b ? c2 2 2②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 北 仰角 俯角 西 南 东 α l i=h/l=tgα i h用列方程的办法解决。
四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、 圆与圆的位置关系; ③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段 定理。
☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3． “三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5． “等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心 角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： d R d=R d R 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点） 。圆的切线的判定有⑴?⑵? 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) d R+r d=R+r R-r d R+r d=R-r d R-r 外离 外切 相交 内切 内含1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、 圆锥的侧面展开图及相关 计算 O 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分 九、基本图形 O α A β M BA C D2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算360 ? ? 2? (右图) n (n ? 2)180 ? 1 ? (右图) 内角的一半： ? ? n 2中心角： ? n ? （解 Rt△OAM 可求出相关元素, S n 、 Pn 等） 六、一组计算公式十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 十一、应用举例（略） 今日推荐
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中考数学复习提纲
一、基本概念 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯
2017-02-15 标签：