北京中考数学圆

篇一:2016年北京中考专题---圆

2016年北京模拟专题---圆

朝阳24.(本小题5分)

如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O,交AB于点D,连接CD,OD, 已知∠A+

1

∠1=90°. 2

(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,AD=2,求⊙O的半径.

朝阳24.(1)证明:依题意,得 ∠B=

∵∠A+

1

∠1.…………………………………1分 2

1

∠1=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC. 2

∵BC是⊙O的直径,∴AC是⊙O的切线.………………………………………2分

(2)解:∵BC是⊙O的直径,∴∠CDB=∠ADC=90°.……………………………………3分

∵∠B=30°,∴∠A=60°,∠ACD=30°.∴AC=2AD=4.………………………………4分

∴BC?

AC

?.∴⊙O

的半径为…………………5分

tan?B

东城25.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.

(1)求证:PB是⊙O的切线.(2)若PB=3,DB=4,求DE的长.

东城25. 解:(1)证明:∵∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,

∴ ∠E=∠PBO=90゜,

∴ PB是⊙O的切线.…………2分 (2)∵ PB=3,DB=4,∴ PD=5. 设⊙O的半径的半径是r,连接OC. ∵ PD切⊙O于点C,∴ OC⊥PD.

∴ CD

22

?OC2?OD2.

∴ 2?

r2?(4?r)2.∴r?

3.

2

可求出PO?

DEDP易证△DEP∽△OBP.∴ ?.解得

DE?……5分 OBOP

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房山24.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC

=求CD的

长.

A

B

房山24.解法1:连结BC

∵AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°,∴∠D =60°. ---------------2分

∵点D为弧AB的中点,∴∠ACD =45°.

过点A作AE⊥CD,∵

AC=

AE=CE =分

B∴

DE =分∴

CD =分 解法2:

∵AB为⊙O的直径,点D为弧AB的中点,∴∠DAB =∠ACD =45°. ------1分 ∵∠CAB =30°,∴弧BC=60°,弧AC =120°.∴∠ADC =60°. --------2分 过点A作AE⊥CD, ∵

AC=

AE=CE =. ------3分 ∴

DE =分∴

CD =分

B

A

海淀24.如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分?BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE.

(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AE?DE?3,求AF

的长.

海淀24.(1)证明:如图,连接.………………………1分 ∵为⊙的切线,∴. ∵平分?BAD,∴.

∵OA?OB?OD,∴?1=?4=?2=?5. ∴.∴△△.∴?CBO??CDO?90?. ∴为⊙的切线.……………2分

??DE?.∴. ………………………3分 (2)∵,∴AE

∵?1??2??4,∴.

∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分

∴.在Rt△AFE中,∵,?3?30?,∴.………………………5分

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怀柔24.如图,在⊙O中,AB为直径,OC?AB,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D.

1

(1)求证:DF=DE;(2)若tan∠OCE

=2,⊙O的半径为4,求AH的长.

怀柔24. (1)证明:连结OF,如图.∴OF

⊥DH.

∵DH为⊙O的切线,OF为半径,∴∠OFD=90°,即∠2+∠OFC=90° ∵OC=OF,∴∠C=∠OFC,∴?2??

C?90?. 而OC?OB,∴?3??C?90?.∴?2??3.

∵?1??3,∴?1??2

.∴DE=DF ……………………………2分 1

(2)解:∵tan∠OCE=2,⊙O的半径为4,∴OE=2.

∵DE=DF.在Rt△ODF中,OF=4,设DE?x,则DF=x,OD=2+x. ∵OF2+FD2=OD2,∴x2+42=(2+x)2,解得x=3.∴DF=3,OD=5.

∵AH为⊙O的切线,OA为半径,DH为⊙O的切线,∴AD⊥AH,HA=HF.∴∠HAD=90°.-------------------4分 在Rt△DAH中,设FH=t,则DH=t+3.∵AH2+AD2=HD2.∴t2+92=(t+3)2,解得t=12.∴AH=12. ---------------5分 门头沟24.如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线. (1)求证:DE⊥BC;(2)如果DE=2,tanC=

1

,求⊙O的直径. 2

门头沟24.(本小题满分5分)

(1)证明:连接OD. ∵DE为⊙O的切线, ∴DE⊥OD,……………………………………1分

∵AO=OB,D是AC的中点,∴OD∥BC.∴DE⊥BC.……………………………………2分

(2)解:连接DB,

∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,

∴DB⊥AC,∴∠CDB=90°.∵D为AC中点,∴AB=BC, 1

在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∵DE=2,tanC=,

2

∴EC?

DE

?4,……………………3分 tanC

由勾股定理得:DC=,在Rt△DCB中,∠BDC=90°,∴BD=DC·tanC,…………………………4分 由勾股定理得:BC=5,∴AB=BC=5, ∴⊙O的直径为5.…………………………………………5分

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平谷24.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于D,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证:CG是⊙O的切线;(2)若∠EAB=30°,CF=2,求AG的长.

平谷24.(1)证明:连接OC.

∵AE是弦,C是劣弧AE的中点,∴OC⊥AE.…………………1

∵CG∥AE,∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线. …………………………2

(2)解:连接AC.

∵∠EAB=30°,CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.

∵CG是⊙O的切线,∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.

∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°. 可求∠ACD=30°.

∴ AF=CF=2.…………………3

∵∠EAB=30°,∴DF=1

,AD? ∵CG∥AE,∴

CG

A

D

O

B

DFAD

?.…………………4

CFAG

1.

∴AG?………………………………………………………………………5 ?

2AG

石景山25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的

延长线于点F.

(1)求证:EF⊥AB;(2)若∠C=30°

,EFEB的长.

石景山25.(1)证明:连接OD,AD,

∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°. 又∵AB=AC,∴CD=DB.又CO=AO, ∴OD∥AB.……………………1分

∵FD是⊙O的切线,∴OD⊥DF. ∴FE⊥AB.………2分

(2)解:∵?C?30?,∴?AOD?60?

在Rt△ODF中,?ODF?90?,

1

∴?F?30?. ∴OA?OD?OF

2

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在Rt△AEF中,?AEF?90?,

∵EF?

,∴AE?…………………………………………3分

∵OD∥AB,OA?OC?

AF∴OD?

2AE?AB?2OD?………………………4分

∴EB?.…………………………………………………………5分

顺义25.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan?CDA?

2

,求BE的长. 3

顺义25.(1)证明:连接OD,OE

∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠ODB, ∴∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是○O的切线;

(2)∵EB为○O的切线,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,∴∠CDA=∠OEB.

2OB22CDODOB2

???∴CD=?6?4, ,∴tan∠OEB==,∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴

3BE33CBBEBE3

55222

在Rt△CBE中,设BE=x∴?x?4??x?6,解得x?即BE的长为

22

而tan∠CDA=

通州26.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于

点C,连接AD并延长,交BE于点E. (1)求证:AB=BE;

(2)连结OC,如果PD

=ABC=60?,求OC的长.

通州26(1)证明:连结OD.

∵OA=OD,∴?DAO??ADO,∵PD切⊙O于点D,∴PD⊥OD, ∵BE⊥PD,∴OD∥BE,… 1分;

∴?E??ADO,∴?E??DAO,∴AB=BE.

(2)解:∵OD∥BE,∠ABC=60?,∴?DOP??ABC?60?,

DP?OD?2,…… 3分;

∵PD⊥OD, ∴tan?DOP?

OD

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篇二:2016北京市初三数学期末考试模拟圆分类

2016北京市期末考试模拟 圆(一)

一、选择题

1.如图14-1,CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( ).

A.50° B.30° C.40° D.25°

2.如图14-2,AB为⊙O的直径,△BCD内接于⊙O,CD交AB于E,若CF⊥AB于F,则图中与∠BCF相等的角是( ).

A.∠D B.∠CEB C.∠ABD D.∠DCF

3.如图14-3,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,若∠EOD=40°则∠DCF等于( ).

A.80° B.50° C.40° D.20°

图14-1图14-2 图14-3 图14-4图14-5 图14-6

北京中考数学圆

4.如图14-4,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ).

A.(4,5) B.(-5,4) C.(-4,6) D.(-4,5)

5.如图14-5,⊙O的半径为1,点A是半圆上的一个三等分点,点B是

PA+PB的最小值为( ). 的中点,P是直径MN上的一个动点,则

C.2 D3?1 6.如图14-6,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若其中小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( ). A.1 B.

A.(4?5)cm B.9cm C.4cm D.62cm

7.如图14-7,△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,半圆的圆心O在BC上,半圆与AB、

AC分别相切于点D、E,则半圆的半径为( ).

7127 B. C. D.2 7122

图14-7

二、填空题

8.如图14-8,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,若以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为______.

9.如图14-9,将半径为2cm的圆形纸片折叠,若圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为______cm.

10.如图14-10,⊙O的直径是10cm,PA,PB切⊙O于点A、B两点,若PO=13cm,则△PAB的周长为______cm.

11.如图14-11,AB是⊙O的弦,AB=10,⊙O的半径OC⊥AB于D,若OD:DC=3∶2,那么⊙O的直径长为______.

12.△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,⊙C的半径长是2,当∠A=30°时,⊙C与直线AB的位置关系是______;当∠A=45°时,⊙C与直线AB的位置关系是______.

13.如图14-12,在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为______cm.

14.如图14-13,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,若AD=6,则BC=______.

图14-8图14-9 图14-10 图14-11 图14-12 图14-

13 A.

15.如图14-14,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点,①若△ABC的周长为26cm,BC=12cm,则AF=______cm;②若∠A=70°,则∠BOC=______.

16.如图14-15,在△ABC中,∠B=30°,∠A=15°,BC=12,以A为圆心作圆和BC相切,则⊙A的半径为______.

图14-14图14-15

三、解答题

17.如图14-16,AB为⊙O的弦,M是AB上一点,若AB=20cm,MB=8cm,OM=10cm,

求⊙O的半径.

图14-16

18.如图14-17,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.

(1)求证:AE是⊙O的切线;

(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

图14-17

19.如图14-18,⊙O的半径是10cm,点A在⊙O上,线段AC交⊙O于点B,AC=23cm,AB=12cm,点P在线段

AC上,设AP=x(cm),OP=y(cm).

(1)求y关于x的函数关系式,及x的取值范围;

(2)当x=4、14时,求y的值;

(3)当y=8时,求x的值;

(4)当x为何值时,10≤y≤17?

图14-18

20.如图14-19,直线l的解析式为y?4x?4,l与x轴、y轴分别交于点A、B. 3

(1)求原点O到直线l的距离;

(2)有一个半径为1的⊙O从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,

设运动时间为t(秒).当⊙O与直线l的相切时,求t的值.

图14-19

参考答案

第十四讲 圆(一)

1.D. 2.A. 3.D. 4.D. 5.C. 6.C. 7.A.

8.3.6. 9.2. 10.333

13? 11.25

2? 12.相交,相切.

13.8. 14.6. 15.1,125°. 16.63?6.

17.作ON⊥AB于N,连结OA,?OA2?(AB

2)2?ON2?OM2?(AM?AB2

2).

∴OA2-102=102-22. ∴OA=14.

18.(1)略;(2)BD=4.

19.(1)y?x2?12x?100(0?x?23);(2)x=4时,y?2;x=14,时y=82;

(3)x=6; (4)x=0或12≤x≤21.

20.(1)距离?12

5;

(2)记相切时圆心位置为O′,作O′P⊥AB于D.则O?B

O?D?AB5

AO?3?

又∵OO′=OB±O′B=t,?t?4?5

3?

?t1?17

3,t7

2?3?

篇三:2016年北京中考数学一模第24题圆专题

圆的有关证明(2016一模教师版)

海淀24.如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分?BAD.过点B

作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO. 延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AE?DE?3,求AF的长.

朝阳24.如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB延长线于点P,DC⊥AB于点C.

(1) 求证:DB平分∠PDC; (2) 若DC=6,tan?P?

3

,求BC的长. 4

P

东城25. 如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO

交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB. (1)求证:PB是⊙O的切线.

(2)若PB=3,DB=4,求DE的长.

怀柔

石景山25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作

⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.(1)求证:EF⊥AB; (2)若∠C=30°

,EF?EB的长.

?上,西城24.如图,在VABC中,AB是eO的直径,AC与eO交于点D.点E在BD

连接DE,AE,连接CE并延长交AB于点F,?AED??ACF. (1)求证:CF?AB;

(2)若CD?

4,CB?cos?ACF?

4

,求EF的长. 5

A

房山24.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,

且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点, AC=求CD的长.

A

B

丰台24. 如图,在△ABC中,AB = AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,

点B 作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.

1

(1)求证:?CBF??CAB;

2(2)连接BD,AE交于点H,若AB = 5,tan?CBF?

求BH的长.

1, 2

门头沟24.如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.

(1)求证:DE⊥BC;

1

(2)如果DE=2,tanC=,求⊙O的直径.

2

平谷24.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于D,

过C作CG∥AE交BA的延长线于点G. (1)求证:CG是⊙O的切线; (2)若∠EAB=30°,CF=2,求AG的长.

顺义25.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6

,tan?CDA?

2

,求BE的长. 3

通州26.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过

点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E. (1)求证:AB=BE; (2)连结OC,如果PD

=ABC=60?,求OC

?

延庆25. 已知:如图,AB为⊙O的直径,PA

、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.

(1)求∠P的大小; (2)若AB=6,求PA的长.

燕山24.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上不同于A,B的两点,过点C作⊙O的

切线CF交直线AB于点F,直线DB⊥CF于点E. (1) 求证:∠ABD=2∠CAB;

3

(2) 若BF=5,sin∠F=,求BD的长.

5

F