2016潍坊数学中考答案

2016潍坊数学中考答案

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来源莲

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2016年山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分

1.计算:20 2-3=( )

A.- B.  C.0 D.8

2.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A.  B.  C.  D.

3.如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )

 

A.  B.  C.  D.

4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元,将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )

A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012

5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是( )

 

A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b

6.关于x的一元二次方程x2- x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

7.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )

A.  B.  C.  D.

8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )

A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1

9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )

 

A.10 B.8 C.4 D.2

10.若关于x的方程 + =3的解为正数,则m的取值范围是( )

A.m< B.m< 且m≠ C.m>- D.m>- 且m≠-

11.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( )

 

A. - B. - C. - D. -

12.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )

 

A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分

13.计算: ( + )= .

14.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项,则m+n= .

15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表:

测试项目 创新能力 综合知识 语言表达

测试成绩(分数) 70 80 92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 分.

16.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过(3,-1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是 .

17.已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 .

18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 .

 

三、解答题:本大题共7小题,共66分

19.关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.

20.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n(分) 评定等级 频数

90≤n≤100 A 2

80≤n<90 B 

70≤n<80 C 15

n<70 D 6

根据以上信息解答下列问题:

(1)求m的值;

(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.

 

21.正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧 上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF‖BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:

(1)四边形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

 

22.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)

 

23.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.

(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?

24.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.

(1)如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证:MN= AC;

(2)如图2,将△EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P,连接GP,当△DGP的面积等于3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向.

 

25.如图,已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-9,10),AC‖x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;

(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

 

 

2016年山东省潍坊市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分

1.计算:20 2-3=( )

A.- B.  C.0 D.8

【考点】负整数指数幂;零指数幂.

【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案.

【解答】解:20 2-3=1× = .

故选:B.

2.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A.  B.  C.  D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;

B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.

故选:D.

3.如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( )

 

A.  B.  C.  D.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的,又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可.

【解答】解:图中几何体的俯视图是C选项中的图形.

故选:C.

4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元,将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )

A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012

【考点】科学记数法与有效数字.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011.

故选B.

5.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是( )

 

A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b

【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.

【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a-b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.

【解答】解:如图所示:a<0,a-b<0,

则|a|+

=-a-(a-b)

=-2a+b.

故选:A.

6.关于x的一元二次方程x2- x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

【考点】根的判别式;特殊角的三角函数值.

【分析】由方程有两个相等的实数根,结合根的判别式可得出sinα= ,再由α为锐角,即可得出结论.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2- x+sinα=0有两个相等的实数根,

∴△= -4sinα=2-4sinα=0,

解得:sinα= ,

∵α为锐角,

∴α=30°.

故选B.

7.木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是( )

A.  B.  C.  D.

【考点】轨迹;直角三角形斜边上的中线.

【分析】先连接OP,易知OP是Rt△AOB斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得OP= AB,由于木杆不管如何滑动,长度都不变,那么OP就是一个定值,那么P点就在以O为圆心的圆弧上.

【解答】解:如右图,

连接OP,由于OP是Rt△AOB斜边上的中线,

所以OP= AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP是一个定值,点P就在以O为圆心的圆弧上,那么中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

 

8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )

A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1

【考点】因式分解的意义.

【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果.

【解答】解:∵a2-1=(a+1)(a-1),

a2+a=a(a+1),

a2+a-2=(a+2)(a-1),

(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,

∴结果中不含有因式a+1的是选项C;

故选:C.

9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是( )

 

A.10 B.8 C.4 D.2

【考点】切线的性质;坐标与图形性质.

【分析】如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H,先证明四边形OAMH是矩形,根据垂径定理求出HB,在RT△AOM中求出OM即可.

【解答】解:如图连接BM、OM,AM,作MH⊥BC于H.

 

∵⊙M与x轴相切于点A(8,0),

∴AM⊥OA,OA=8,

∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°,

∴四边形OAMH是矩形,

∴AM=OH,

∵MH⊥BC,

∴HC=HB=6,

∴OH=AM=10,

在RT△AOM中,OM= = =2 .

故选D.

10.若关于x的方程 + =3的解为正数,则m的取值范围是( )

A.m< B.m< 且m≠ C.m>- D.m>- 且m≠-

【考点】分式方程的解.

【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出x的取值范围,进而得出答案.

【解答】解:去分母得:x+m-3m=3x-9,

整理得:2x=-2m+9,

解得:x= ,

∵关于x的方程 + =3的解为正数,

∴-2m+9>0,

级的:m< ,

当x=3时,x= =3,

解得:m= ,

故m的取值范围是:m< 且m≠ .

故选:B.

11.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是( )

 

A. - B. - C. - D. -

【考点】扇形面积的计算;含30度角的直角三角形.

【分析】连接连接OD、CD,根据S阴=S△ABC-S△ACD-(S扇形OCD-S△OCD)计算即可解决问题.

【解答】解:如图连接OD、CD.

∵AC是直径,

∴∠ADC=90°,

∵∠A=30°,

∴∠ACD=90°-∠A=60°,

∵OC=OD,

∴△OCD是等边三角形,

∵BC是切线.

∴∠ACB=90°,∵BC=2 ,

∴AB=4 ,AC=6,

∴S阴=S△ABC-S△ACD-(S扇形OCD-S△OCD)

= ×6×2 - ×3× -( - ×32)

= - π.

故选A.

 

12.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )

 

A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23

【考点】一元一次不等式组的应用.

【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于95列出不等式组,然后求解即可.

【解答】解:由题意得, ,

解不等式①得,x≤47,

解不等式②得,x≤23,

解不等式③得,x>11,

所以,x的取值范围是11<x≤23.

故选C.

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分

13.计算: ( + )= 12 .

【考点】二次根式的混合运算.

【分析】先把 化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算.

【解答】解:原式= ( +3 )

= ×4

=12.

故答案为12.

14.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项,则m+n= .

【考点】同类项.

【分析】直接利用同类项的定义得出关于m,n的等式,进而求出答案.

【解答】解:∵3x2nym与x4-nyn-1是同类项,

∴ ,

解得:

则m+n= + = .

故答案为: .

15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表:

测试项目 创新能力 综合知识 语言表达

测试成绩(分数) 70 80 92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 77.4 分.

【考点】加权平均数.

【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得.

【解答】解:根据题意,该应聘者的总成绩是:70× +80× +92× =77.4(分),

故答案为:77.4.

16.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过(3,-1),则当1<y<3时,自变量x的取值范围是 -3<x<-1 .

【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据反比例函数过点(3,-1)结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值,根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增,分别代入y=1、y=3求出x值,即可得出结论.

【解答】解:∵反比例函数y= (k≠0)的图象经过(3,-1),

∴k=3×(-1)=-3,

∴反比例函数的解析式为y= .

∵反比例函数y= 中k=-3,

∴该反比例函数的图象经过第二、四象限,且在每个象限内均单增.

当y=1时,x= =-3;

当y=3时,x= =-1.

∴1<y<3时,自变量x的取值范围是-3<x<-1.

故答案为:-3<x<-1.

17.已知∠AOB=60°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 2 .

【考点】轴对称-最短路线问题.

【分析】过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解:过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,

则MN′的长度等于PM+PN的最小值,

即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,

∵∠ON′M=90°,OM=4,

∴MN′=OM sin60°=2 ,

∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2 .

 

18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 (2n-1,2n-1) .

 

【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.

【分析】先求出B1、B2、B3的坐标,探究规律后即可解决问题.

【解答】解:∵y=x-1与x轴交于点A1,

∴A1点坐标(1,0),

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐标(1,1),

∵C1A2‖x轴,

∴A2坐标(2,1),

∵四边形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐标(2,3),

∵C2A3‖x轴,

∴A3坐标(4,3),

∵四边形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐标(2n-1,2n-1).

故答案为(2n-1,2n-1).

 

三、解答题:本大题共7小题,共66分

19.关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.

【考点】根与系数的关系.

【分析】由于x= 是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根.

【解答】解:设方程的另一根为t.

依题意得:3×( )2+ m-8=0,

解得m=10.

又 t=- ,

所以t=-4.

综上所述,另一个根是-4,m的值为10.

20.今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n(分) 评定等级 频数

90≤n≤100 A 2

80≤n<90 B 

70≤n<80 C 15

n<70 D 6

根据以上信息解答下列问题:

(1)求m的值;

(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.

 

【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图.

【分析】(1)由C等级频数为15,占60%,即可求得m的值;

(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小;

(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:(1)∵C等级频数为15,占60%,

∴m=15÷60%=25;

(2)∵B等级频数为:25-2-15-6=2,

∴B等级所在扇形的圆心角的大小为: ×360°=28.8°=28°48′;

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:

 

∵共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,

∴其中至少有一家是A等级的概率为:  = .

21.正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧 上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF‖BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:

(1)四边形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

 

【考点】正方形的性质;矩形的判定;圆周角定理.

【分析】(1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,进而得出答案;

(2)直接利用正方形的性质 的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.

【解答】证明:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,

∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,

又∵DF‖BE,

∴∠EDF+∠BED=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四边形EBFD是矩形;

(2))∵正方形ABCD内接于⊙O,

∴ 的度数是90°,

∴∠AFD=45°,

又∵∠GDF=90°,

∴∠DGF=∠DFC=45°,

∴DG=DF,

又∵在矩形EBFD中,BE=DF,

∴BE=DG.

22.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)

 

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长,根据正切的定义求出EF,得到BE的长,根据正切的定义解答即可.

【解答】解:延长AD交BC的延长线于E,作DF⊥BE于F,

∵∠BCD=150°,

∴∠DCF=30°,又CD=4,

∴DF=2,CF= =2 ,

由题意得∠E=30°,

∴EF= =2 ,

∴BE=BC+CF+EF=6+4 ,

∴AB=BE×tanE=(6+4 )× =(2 +4)米,

答:电线杆的高度为(2 +4)米.

 

23.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.

(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费,根据不等关系:净收入为正,列出不等式求解即可;

(2)由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值.

【解答】解:(1)由题意知,若观光车能全部租出,则0<x≤100,

由50x-1100>0,

解得x>22,

又∵x是5的倍数,

∴每辆车的日租金至少应为25元;

(2)设每辆车的净收入为y元,

当0<x≤100时,y1=50x-1100,

∵y1随x的增大而增大,

∴当x=100时,y1的最大值为50×100-1100=3900;

当x>100时,

y2=(50- )x-1100

=- x2+70x-1100

=- (x-175)2+5025,

当x=175时,y2的最大值为5025,

5025>3900,

故当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多是5025元.

24.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.

(1)如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证:MN= AC;

(2)如图2,将△EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P,连接GP,当△DGP的面积等于3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向.

 

【考点】旋转的性质;菱形的性质.

【分析】(1)连接BD,证明△ABD为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB,根据相似三角形的性质解答即可;

(2)分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,根据旋转变换的性质解答即可.

【解答】(1)证明:如图1,连接BD,交AC于O,

在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AD=AB,

∴△ABD为等边三角形,

∵DE⊥AB,

∴AE=EB,

∵AB‖DC,

∴ = = ,

同理,  = ,

∴MN= AC;

(2)解:∵AB‖DC,∠BAD=60°,

∴∠ADC=120°,又∠ADE=∠CDF=30°,

∴∠EDF=60°,

当∠EDF顺时针旋转时,

由旋转的性质可知,∠EDG=∠FDP,∠GDP=∠EDF=60°,

DE=DF= ,∠DEG=∠DFP=90°,

在△DEG和△DFP中,

 ,

∴△DEG≌△DFP,

∴DG=DP,

∴△DGP为等边三角形,

∴△DGP的面积= DG2=3 ,

解得,DG=2 ,

则cos∠EDG= = ,

∴∠EDG=60°,

∴当顺时针旋转60°时,△DGP的面积等于3 ,

同理可得,当逆时针旋转60°时,△DGP的面积也等于3 ,

综上所述,将△EDF以点D为旋转中心,顺时针或逆时针旋转60°时,△DGP的面积等于3 .

 

25.如图,已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(-9,10),AC‖x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.

(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;

(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

 

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可;

(2)设点P(m,  m2+2m+1),表示出PE=- m2-3m,再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE,建立函数关系式,求出极值即可;

(3)先判断出PF=CF,再得到∠PCF=∠EAF,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况计算即可.

【解答】解:(1)∵点A(0,1).B(-9,10)在抛物线上,

∴ ,

∴ ,

∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1,

(2)∵AC‖x轴,A(0,1)

∴ x2+2x+1=1,

∴x1=6,x2=0,

∴点C的坐标(-6,1),

∵点A(0,1).B(-9,10),

∴直线AB的解析式为y=-x+1,

设点P(m,  m2+2m+1)

∴E(m,-m+1)

∴PE=-m+1-( m2+2m+1)=- m2-3m,

∵AC⊥EP,AC=6,

∴S四边形AECP

=S△AEC+S△APC

= AC×EF+ AC×PF

= AC×(EF+PF)

= AC×PE

= ×6×(- m2-3m)

=-m2-9m

=-(m+ )2+ ,

∵-6<m<0

∴当m=- 时,四边形AECP的面积的最大值是 ,

此时点P(- ,- ).

(3)∵y= x2+2x+1= (x+3)2-2,

∴P(-3,-2),

∴PF=yF-yP=3,CF=xF-xC=3,

∴PF=CF,

∴∠PCF=45°

同理可得:∠EAF=45°,

∴∠PCF=∠EAF,

∴在直线AC上存在满足条件的Q,

设Q(t,1)且AB=9 ,AC=6,CP=3

∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,

①当△CPQ∽△ABC时,

∴ ,

∴ ,

∴t=-4,

∴Q(-4,1)

②当△CQP∽△ABC时,

∴ ,

∴ ,

∴t=3,

∴Q(3,1).

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2016潍坊数学中考答案

  2016 年山东省潍坊市中考数学试卷 共 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分 1.计算:2 0 2 - 3 =( ) A.- B. C.0 D.8 2.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( ) A. B. C. D. 4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016 年第一季度潍坊全市实现生产总值 1256.77 亿元,将 1256.77 亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( ) A.1.2 10 11 B.1.3 10 11 C.1.26 10 11 D.0.13 10 12 5.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 6.关于 x 的一元二次方程 x 2 - x+sin =0 有两个相等的实数根,则锐角 等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60 7.木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正确的是( ) A. B. C. D. 8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a+1 的是( ) A.a 2 -1 B.a 2 +a C.a 2 +a-2 D.(a+2) 2 -2(a+2)+1 9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )   A.10 B.8 C.4 D.2 10.若关于 x 的方程 + =3 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) A.m< B.m< 且 m C.m>- D.m>- 且 m - 11.如图,在 Rt△ABC 中, A=30 ,BC=2 ,以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积是( ) A. -B. -C. -D. - 12.运行程序如图所示,规定:从 输入一个值 x 到 结果是否>95 为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范围是( ) A.x 11 B.11 x<23 C.11<x 23 D.x 23 共 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分 13.计算: ( + )= . 14.若 3x 2n y m 与 x 4 - n y n - 1 是同类项,则 m+n= . 15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表: 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分数) 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 分. 16.已知反比例函数 y= (k 0)的图象经过(3,-1),则当 1<y<3 时,自变量 x 的取值范围是 . 17.已知 AOB=60 ,点 P 是 AOB 的平分线 OC 上的动点,点 M 在边 OA 上,且 OM=4,则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 .  18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A 1 ,如图所示依次作正方形A 1 B 1 C 1 O、正方形 A 2 B 2 C 2 C 1 、 、正方形 A n B n C n C n - 1 ,使得点 A 1 、A 2 、A 3 、 在直线 l 上,点 C 1 、C 2 、C 3 、 在 y 轴正半轴上,则点 B n 的坐标是 . 共 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分 19.关于 x 的方程 3x 2 +mx-8=0 有一个根是 ,求另一个根及 m 的值. 20.今年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表. 评估成绩 n(分) 评定等级 频数 90 n 100 A 2 80 n<90 B 70 n<80 C 15 n<70 D 6 根据以上信息解答下列问题: (1)求 m 的值; (2)在扇形统计图中,求 B 等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示) (3)从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A等级的概率. 21.正方形 ABCD 内接于⊙O,如图所示,在劣弧 上取一点 E,连接 DE、BE,过点 D作 DF‖BE 交⊙O 于点 F,连接 BF、AF,且 AF 与 DE 相交于点 G,求证: (1)四边形 EBFD 是矩形; (2)DG=BE.  22.如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米, BCD=150 ,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 ,试求电线杆的高度(结果保留根号) 23.旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规律如下:当 x 不超过 100 元时,观光车能全部租出;当 x 超过 100 元时,每辆车的日租金每增加 5 元,租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是 1100 元. (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 24.如图,在菱形 ABCD 中,AB=2, BAD=60 ,过点 D 作 DE AB 于点 E,DF BC 于点 F. (1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N,求证:MN= AC; (2)如图 2,将△EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE 、DF 分别与直线 AB、BC相交于点 G、P,连接 GP,当△DGP 的面积等于 3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向. 25.如图,已知抛物线 y= x 2 +bx+c 经过△ABC 的三个顶点,其中点 A(0,1),点 B(-9,10),AC‖x 轴,点 P 时直线 AC 下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式;(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.     2016 年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 共 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分 1.计算:2 0 2 - 3 =( ) A.- B. C.0 D.8 【考点】负整数指数幂;零指数幂. 【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案. 【解答】解:2 0 2 - 3 =1 = . 故选:B. 2.下列科学计算器的按键中,其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 3.如图,几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的,其俯视图是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的,又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中解答即可. 【解答】解:图中几何体的俯视图是 C 选项中的图形. 故选:C. 4.近日,记者从潍坊市统计局获悉,2016 年第一季度潍坊全市实现生产总值 1256.77 亿元,将 1256.77 亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)( )  A.1.2 10 11 B.1.3 10 11 C.1.26 10 11 D.0.13 10 12 【考点】科学记数法与有效数字. 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式,其中 1 |a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 1256.77 亿用科学记数法可表示为 1.3 10 11 . 故选 B. 5.实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+ 的结果是( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b 【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴. 【分析】直接利用数轴上 a,b 的位置,进而得出 a<0,a-b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案. 【解答】解:如图所示:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b) =-2a+b. 故选:A. 6.关于 x 的一元二次方程 x 2 - x+sin =0 有两个相等的实数根,则锐角 等于( ) A.15 B.30 C.45 D.60 【考点】根的判别式;特殊角的三角函数值. 【分析】由方程有两个相等的实数根,结合根的判别式可得出 sin = ,再由 为锐角,即可得出结论. 【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x 2 - x+sin =0 有两个相等的实数根, △= -4sin =2-4sin =0, 解得:sin = , ∵ 为锐角, =30 . 故选 B. 7.木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正确的是( )  A. B. C. D. 【考点】轨迹;直角三角形斜边上的中线. 【分析】先连接 OP,易知 OP 是 Rt△AOB 斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得 OP= AB,由于木杆不管如何滑动,长度都不变,那么 OP 就是一个定值,那么 P 点就在以 O 为圆心的圆弧上. 【解答】解:如右图, 连接 OP,由于 OP 是 Rt△AOB 斜边上的中线, 所以 OP= AB,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是 OP 是一个定值,点 P 就在以O 为圆心的圆弧上,那么中点 P 下落的路线是一段弧线. 故选 D. 8.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a+1 的是( ) A.a 2 -1 B.a 2 +a C.a 2 +a-2 D.(a+2) 2 -2(a+2)+1 【考点】因式分解的意义. 【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果. 【解答】解:∵a 2 -1=(a+1)(a-1), a 2 +a=a(a+1), a 2 +a-2=(a+2)(a-1), (a+2) 2 -2(a+2)+1=(a+2-1) 2 =(a+1) 2 , 结果中不含有因式 a+1 的是选项 C; 故选:C. 9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴相切于点 A(8,0),与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点 C(0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( )   A.10 B.8 C.4 D.2 【考点】切线的性质;坐标与图形性质. 【分析】如图连接 BM、OM,AM,作 MH BC 于 H,先证明四边形 OAMH 是矩形,根据垂径定理求出 HB,在 RT△AOM 中求出 OM 即可. 【解答】解:如图连接 BM、OM,AM,作 MH BC 于 H. ∵⊙M 与 x 轴相切于点 A(8,0), AM OA,OA=8, OAM= MH0= HOA=90 , 四边形 OAMH 是矩形, AM=OH, ∵MH BC, HC=HB=6, OH=AM=10, 在 RT△AOM 中,OM= = =2 . 故选 D. 10.若关于 x 的方程 + =3 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) A.m< B.m< 且 m C.m>- D.m>- 且 m - 【考点】分式方程的解. 【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出 x 的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:去分母得:x+m-3m=3x-9, 整理得:2x=-2m+9, 解得:x= ,  ∵关于 x 的方程 + =3 的解为正数, -2m+9>0, 级的:m< , 当 x=3 时,x= =3, 解得:m= , 故 m 的取值范围是:m< 且 m . 故选:B. 11.如图,在 Rt△ABC 中, A=30 ,BC=2 ,以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积是( ) A. -B. -C. -D. - 【考点】扇形面积的计算;含 30 度角的直角三角形. 【分析】连接连接 OD、CD,根据 S阴 =S △ABC -S △ACD -(S 扇形 OCD -S △OCD )计算即可解决问题. 【解答】解:如图连接 OD、CD. ∵AC 是直径, ADC=90 , ∵ A=30 , ACD=90 - A=60 , ∵OC=OD, △OCD 是等边三角形, ∵BC 是切线. ACB=90 ,∵BC=2 , AB=4 ,AC=6, S阴 =S △ABC -S △ACD -(S 扇形 OCD -S △OCD ) = 6 2 - 3 -( - 3 2 ) = - . 故选 A.   12.运行程序如图所示,规定:从 输入一个值 x 到 结果是否>95 为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值范围是( ) A.x 11 B.11 x<23 C.11<x 23 D.x 23 【考点】一元一次不等式组的应用. 【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于 95,第三次运算结果大于 95 列出不等式组,然后求解即可. 【解答】解:由题意得, , 解不等式①得,x 47, 解不等式②得,x 23, 解不等式③得,x>11, 所以,x 的取值范围是 11<x 23. 故选 C. 共 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分 13.计算: ( + )= 12 . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】先把 化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的乘法运算. 【解答】解:原式= ( +3 ) = 4 =12. 故答案为 12. 14.若 3x 2n y m 与 x 4 - n y n - 1 是同类项,则 m+n= . 【考点】同类项. 【分析】直接利用同类项的定义得出关于 m,n 的等式,进而求出答案. 【解答】解:∵3x 2n y m 与 x 4 - n y n - 1 是同类项, ,  解得: 则 m+n= + = . 故答案为: . 15.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表: 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分数) 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 77.4 分. 【考点】加权平均数. 【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力 所占的比值+综合知识 所占的比值+语言表达 所占的比值即可求得. 【解答】解:根据题意,该应聘者的总成绩是:70 +80 +92 =77.4(分), 故答案为:77.4. 16.已知反比例函数 y= (k 0)的图象经过(3,-1),则当 1<y<3 时,自变量 x 的取值范围是 -3<x<-1 . 【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据反比例函数过点(3,-1)结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值,根据 k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增,分别代入 y=1、y=3 求出 x 值,即可得出结论. 【解答】解:∵反比例函数 y= (k 0)的图象经过(3,-1), k=3 (-1)=-3, 反比例函数的解析式为 y= . ∵反比例函数 y= 中 k=-3, 该反比例函数的图象经过第二、四象限,且在每个象限内均单增. 当 y=1 时,x= =-3; 当 y=3 时,x= =-1. 1<y<3 时,自变量 x 的取值范围是-3<x<-1. 故答案为:-3<x<-1.  17.已知 AOB=60 ,点 P 是 AOB 的平分线 OC 上的动点,点 M 在边 OA 上,且 OM=4,则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 2 . 【考点】轴对称-最短路线问题. 【分析】过 M 作 MN OB 于 N ,交 OC 于 P,即 MN 的长度等于点 P 到点 M 与到边OA 的距离之和的最小值,解直角三角形即可得到结论. 【解答】解:过 M 作 MN OB 于 N ,交 OC 于 P, 则 MN 的长度等于 PM+PN 的最小值, 即 MN 的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值, ∵ ON M=90 ,OM=4, MN =OM sin60 =2 , 点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值为 2 . 18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A 1 ,如图所示依次作正方形A 1 B 1 C 1 O、正方形 A 2 B 2 C 2 C 1 、 、正方形 A n B n C n C n - 1 ,使得点 A 1 、A 2 、A 3 、 在直线 l 上,点 C 1 、C 2 、C 3 、 在 y 轴正半轴上,则点 B n 的坐标是 (2 n - 1 ,2 n -1) . 【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质. 【分析】先求出 B 1 、B 2 、B 3 的坐标,探究规律后即可解决问题. 【解答】解:∵y=x-1 与 x 轴交于点 A 1 , A 1 点坐标(1,0), ∵四边形 A 1 B 1 C 1 O 是正方形, B 1 坐标(1,1), ∵C 1 A 2 ‖x 轴, A 2 坐标(2,1), ∵四边形 A 2 B 2 C 2 C 1 是正方形, B 2 坐标(2,3), ∵C 2 A 3 ‖x 轴, A 3 坐标(4,3), ∵四边形 A 3 B 3 C 3 C 2 是正方形,   B 3 (4,7), ∵B 1 (2 0 ,2 1 -1),B 2 (2 1 ,2 2 -1),B 3 (2 2 ,2 3 -1), , B n 坐标(2 n - 1 ,2 n -1). 故答案为(2 n - 1 ,2 n -1). 共 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分 19.关于 x 的方程 3x 2 +mx-8=0 有一个根是 ,求另一个根及 m 的值. 【考点】根与系数的关系. 【分析】由于 x= 是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出 m 的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根. 【解答】解:设方程的另一根为 t. 依题意得:3 ( ) 2 + m-8=0, 解得 m=10. 又 t=- , 所以 t=-4. 综上所述,另一个根是-4,m 的值为 10. 20.今年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表. 评估成绩 n(分) 评定等级 频数 90 n 100 A 2 80 n<90 B 70 n<80 C 15 n<70 D 6 根据以上信息解答下列问题: (1)求 m 的值; (2)在扇形统计图中,求 B 等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示) (3)从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A等级的概率.   【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图. 【分析】(1)由 C 等级频数为 15,占 60%,即可求得 m 的值; (2)首先求得 B 等级的频数,继而求得 B 等级所在扇形的圆心角的大小; (3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)∵C 等级频数为 15,占 60%, m=15 60%=25; (2)∵B 等级频数为:25-2-15-6=2, B 等级所在扇形的圆心角的大小为: 360 =28.8 =28 48 ; (3)评估成绩不少于 80 分的连锁店中,有两家等级为 A,有两家等级为 B,画树状图得: ∵共有 12 种等可能的结果,其中至少有一家是 A 等级的有 10 种情况, 其中至少有一家是 A 等级的概率为: = . 21.正方形 ABCD 内接于⊙O,如图所示,在劣弧 上取一点 E,连接 DE、BE,过点 D作 DF‖BE 交⊙O 于点 F,连接 BF、AF,且 AF 与 DE 相交于点 G,求证: (1)四边形 EBFD 是矩形; (2)DG=BE. 【考点】正方形的性质;矩形的判定;圆周角定理. 【分析】(1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出 BED= BAD=90 , BFD= BCD=90 , EDF=90 ,进而得出答案; (2)直接利用正方形的性质 的度数是 90 ,进而得出 BE=DF,则 BE=DG. 【解答】证明:(1)∵正方形 ABCD 内接于⊙O, BED= BAD=90 , BFD= BCD=90 ,  又∵DF‖BE, EDF+ BED=180 , EDF=90 , 四边形 EBFD 是矩形; (2))∵正方形 ABCD 内接于⊙O, 的度数是 90 , AFD=45 , 又∵ GDF=90 , DGF= DFC=45 , DG=DF, 又∵在矩形 EBFD 中,BE=DF, BE=DG. 22.如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米, BCD=150 ,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 ,试求电线杆的高度(结果保留根号) 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于 E,作 DF BE 于 F,根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF、CF 的长,根据正切的定义求出 EF,得到 BE 的长,根据正切的定义解答即可. 【解答】解:延长 AD 交 BC 的延长线于 E,作 DF BE 于 F, ∵ BCD=150 , DCF=30 ,又 CD=4, DF=2,CF= =2 , 由题意得 E=30 , EF= =2 , BE=BC+CF+EF=6+4 , AB=BE tanE=(6+4 ) =(2 +4)米, 答:电线杆的高度为(2 +4)米.   23.旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数.发现每天的营运规律如下:当 x 不超过 100 元时,观光车能全部租出;当 x 超过 100 元时,每辆车的日租金每增加 5 元,租出去的观光车就会减少 1 辆.已知所有观光车每天的管理费是 1100 元. (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 【考点】二次函数的应用. 【分析】(1)观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费,根据不等关系:净收入为正,列出不等式求解即可; (2)由函数解析式是分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得出函数的最大值. 【解答】解:(1)由题意知,若观光车能全部租出,则 0<x 100, 由 50x-1100>0, 解得 x>22, 又∵x 是 5 的倍数, 每辆车的日租金至少应为 25 元; (2)设每辆车的净收入为 y 元, 当 0<x 100 时,y 1 =50x-1100, ∵y 1 随 x 的增大而增大, 当 x=100 时,y 1 的最大值为 50 100-1100=3900; 当 x>100 时, y 2 =(50- )x-1100 =- x 2 +70x-1100 =- (x-175) 2 +5025, 当 x=175 时,y 2 的最大值为 5025, 5025>3900, 故当每辆车的日租金为 175 元时,每天的净收入最多是 5025 元. 24.如图,在菱形 ABCD 中,AB=2, BAD=60 ,过点 D 作 DE AB 于点 E,DF BC 于点 F. (1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N,求证:MN= AC;  (2)如图 2,将△EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE 、DF 分别与直线 AB、BC相交于点 G、P,连接 GP,当△DGP 的面积等于 3 时,求旋转角的大小并指明旋转方向. 【考点】旋转的性质;菱形的性质. 【分析】(1)连接 BD,证明△ABD 为等边三角形,根据等腰三角形的三线合一得到 AE=EB,根据相似三角形的性质解答即可; (2)分 EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,根据旋转变换的性质解答即可. 【解答】(1)证明:如图 1,连接 BD,交 AC 于 O, 在菱形 ABCD 中, BAD=60 ,AD=AB, △ABD 为等边三角形, ∵DE AB, AE=EB, ∵AB‖DC, = = , 同理, = , MN= AC; (2)解:∵AB‖DC, BAD=60 , ADC=120 ,又 ADE= CDF=30 , EDF=60 , 当 EDF 顺时针旋转时, 由旋转的性质可知, EDG= FDP, GDP= EDF=60 , DE=DF= , DEG= DFP=90 , 在△DEG 和△DFP 中, , △DEG≌△DFP, DG=DP, △DGP 为等边三角形, △DGP 的面积= DG 2 =3 , 解得,DG=2 , 则 cos EDG= = ,   EDG=60 , 当顺时针旋转 60 时,△DGP 的面积等于 3 , 同理可得,当逆时针旋转 60 时,△DGP 的面积也等于 3 , 综上所述,将△EDF 以点 D 为旋转中心,顺时针或逆时针旋转 60 时,△DGP 的面积等于3 . 25.如图,已知抛物线 y= x 2 +bx+c 经过△ABC 的三个顶点,其中点 A(0,1),点 B(-9,10),AC‖x 轴,点 P 时直线 AC 下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式;(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由. 【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可; (2)设点 P(m, m 2 +2m+1),表示出 PE=- m 2 -3m,再用 S四边形 AECP =S △AEC +S △APC =AC PE,建立函数关系式,求出极值即可; (3)先判断出 PF=CF,再得到 PCF= EAF,以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似,分两种情况计算即可. 【解答】解:(1)∵点 A(0,1).B(-9,10)在抛物线上, , , 抛物线的解析式为 y= x 2 +2x+1, (2)∵AC‖x 轴,A(0,1)   x 2 +2x+1=1, x 1 =6,x 2 =0, 点 C 的坐标(-6,1), ∵点 A(0,1).B(-9,10), 直线 AB 的解析式为 y=-x+1, 设点 P(m, m 2 +2m+1) E(m,-m+1) PE=-m+1-( m 2 +2m+1)=- m 2 -3m, ∵AC EP,AC=6, S四边形 AECP =S △AEC +S △APC = AC EF+ AC PF = AC (EF+PF) = AC PE = 6 (- m 2 -3m) =-m 2 -9m =-(m+ ) 2 + , ∵-6<m<0 当 m=- 时,四边形 AECP 的面积的最大值是, 此时点 P(- ,- ). (3)∵y= x 2 +2x+1= (x+3) 2 -2, P(-3,-2), PF=y F -y P =3,CF=x F -x C =3, PF=CF, PCF=45 同理可得: EAF=45 , PCF= EAF, 在直线 AC 上存在满足条件的 Q, 设 Q(t,1)且 AB=9 ,AC=6,CP=3 ∵以 C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似, ①当△CPQ∽△ABC 时, ,   , t=-4, Q(-4,1) ②当△CQP∽△ABC 时, , , t=3, Q(3,1).   2016 年 年 7 月 月 11 日

2016潍坊数学中考答案

核准通过,归档资料。未经允许,请勿外传! 绝密启用前 试卷类型:A 年潍坊市初中学业水平考试数学试题 注意事项: 20分.考试时间为1 20 分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所 有答案都必须涂、 写在答题卡相应位置,答在本试卷上一律无效. 小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来,每小题选对得3 分,选错、不选或选出的 答案超过一个均记 9J WKff wvG#t YM*Jg&6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^! dj s#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8! z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8! z89AmUE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t nGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA 5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! 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