导数的计算说课稿
导数的计算说课稿篇一：《导数的概念》说课稿(完成稿)
实验探究，让数学概念自然生长
——《导数的概念》说课
江苏省常州市第五中学 张志勇
一. 教学内容与内容解析
1、教学内容：本节课的教学内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》第2课时“瞬时变化率——导数”，导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度，本节课之前学生已完成平均变化率的学习．
2、内容解析：导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．事实上导数概念的建立基于“无限逼近”的过程，这与初等数学所涉及的思想方法有本质的不同．囿于学生的认知水平和可接受能力，教材中并没有引进极限概念（过多的极限知识可能会冲淡甚至干扰对导数本质的理解），而是从学生的生活经验出发，通过实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，直至建立起导数的数学模型．
3、教学设想：导数的本质在于从平均变化率到瞬时变化率的“无限逼近”，而无限逼近有三种方式：数值逼近、几何直观感知、解析式抽象；而达成学生极限思想形成之教学目标，需要以问题为背景，关键是设计活动让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程．因此教学处理时，试图还
原知识建构的完整过
程，实现导数概念的“再
创造”，其中数学探究
环节采用数学实验的方
式，用数值逼近法感知导数作为逼近值的存在性，用解析式抽象法从数学角度加以确认；模型解释环节则是教材中“曲线上一点处的切线”的流程再造（原来是作为导数知识的引入环节）．
二．目标设定及目标解析
1、知识与技能目标：
会从数值逼近、几何直观感知、解析式抽象三个角度认识导数的涵义，应用导数定义求简单函数在在某点处的导数，掌握求导数的基本步骤，初步学会求解简单函数在一点处的切线方程．
2、过程与方法目标：
经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，感知“无限逼近”与“量变到质变”、“近似与精确”的哲学思想，在实验观察、归纳抽象的过程中建构导数概念，在解释应用与拓展的过程中领悟数学发现的完整过程．
3、情感、态度、价值观目标：
经历数学发现过程、感受数学研究方法，提升数学学习兴趣和信念；应用手持技术进行数学实验中改善数学学习方法，从向书本学习数学转向用技术研究数学．
教学重点
导数概念的建构及导数的解释应用．
教学难点
导数的几何解释及切线概念的形成．
三．教学问题诊断分析
本节课需要用到的知识储备包括平均变化率、直线的斜率、物理中物体运动的瞬时速度、解析几何中的切线等，而所要用到的归纳、概括、类比、抽象思维能力等也已具备，特别地实验班的学生均能熟练操作图形计算器，也多次经历过数学再创造的过程，对“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”这样的学习程序并不陌生，这些都是开展本节课学习的基础．
可能存在的问题：一是对学生而言，“无限逼近”的思想闻所未闻，需要精心设计活动帮助学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程；二是数值逼近的运算繁琐，不能采取简单告诉的方式而需应用技术来实现计算；三是概念建构很难一蹴而就，需要有丰富的实例作支持，于是在数学探究环节中就需要从数值计算走向解析式抽象，从而实现概念形成的“水到渠成”；四是导数概念的几何解释是从数走向形的基本保证，需要有几何直观作支持，需要创设资源支持“以直代曲”；五是尽管学生的图形计算器操作较熟练，但CAS系统还很陌生，在教学中需要有示范性讲解并提供即时帮助．
四．教学支持条件分析
导数知识再创造教学设想的达成，离不开技术的支持，本教学案例中利用HP Prime的表征优势，为学生提供如下支持平台：
一是数值逼近计算平台，在电子表格中设置图2所示的情境，其中?x?0.1^Row，JIEGUO?g(?x)，而g(x)则在CAS中设置（如图1）；
二是几何直观解释平台，在几何学模块中，设置好图4所示的APP，学生在操作时可以改变Q点位置，观察割线斜率的变化，然后再与相应的瞬时变化率作比较；
三是导数求值验证平台：如图5，导数运算对学生而言是含有字母的运算，过程中涉及因式分解问题，操作中可以让学生先进行纸笔运算，然后再作计算器验证．
教学过程中前两个平台通过Connkit课堂管理系统发送给学生，让他们进行自主操作、探索发现．后面一个平台用于教师演示，必要时还可开发GeoGebra用于几何解释演示．
五．教学流程设计
1、问题情境
问题一、气球膨胀率
我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程可以发现，随着气
球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢，能否从数学角
度来描述这种现象呢？
143?3?33气球的体积为V，半径为r，则V??r?r???r 3?4??1
问题二、高台跳水
在高台跳水运动中，运动员的助跑、起跳、空中和入水动作
都是评判的依据，科学训练时需要测量每一瞬间的运算速度．如
果假设某次跳水中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存 在 函 数 关 系h(t)??4,9t2?6.5t?10，那么你是否能描述该运动员每一瞬间的运动状态？
设计意图：通过实例来体会平均变化率的应用局限性，使学生有机会经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程．
2、数学探究
教师讲授：
问题1、如何对瞬时变化率进行数学刻画？当?x?0时，平均变化率f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x)1?(其中?x=x2?x1）就趋近于瞬时变化率． x2?x1?x
问题2、如何体现?x?0？让平均变化率的取值间隔?x逐渐缩小，如0.1?0.01?0.001?0.0001?0.00001?
问题3、这么繁琐的运算怎么实现？借助图形计算器进行数值计算．
数值逼近：以计算t?2时高台跳水的跳水速度为例，进入“电子表格”模块，在CAS系统中先定义两个函数h(t)??4.9t2?6.5t?10、g(x)?h(2?x)?h(2)，然后计算x
g(0.1g),(0.g01),(0g.001，可以发现当),x?0时，运动速度稳定在?13.1（如图1）；也可以“电子表格”模块中进行即时运算（如图2）．
解析式抽象：
∵22???h?h(2??t)?h(2)???4.9?(2??t)?6.5?(2??t)?10??4.9?2?6.5?2?10???????4.9?(4?t??t)?6.5??t??13.1?t??
t22
?hh(2??t)?h(2)?13.1?t??t2
∴????13.1??t?t?t?t
?h∴当?t?0时，??13.1?t
学生活动：借助于教师发送的APP，分组计算（共同完成下表的填写）．如V=1，2时气球的变化率，t=1，3时高台跳水运动员的跳水速度等．
设计意图：导数概率中涉及的极限思想不能采取简单的“告诉”方式，而是在图形计算器的支持下，让学生有一个亲身操作的过程，通过学生的亲身操作，在?x的取值逐渐变小（0.1?0.01?0.001?0.0001?0.00001?）中观察相应的变化率的变化，从而经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，切实感知极限的涵义，以保证导数概念的建构“水到渠成”．
操作说明：在学生操作时，需要将教师提供的APP进行适当修改，先在CAS系统中拖曳改动（如图1-1），然后再在电子表格模块中重新运算（如图2-1，按JIEGUO列名后编辑完成）．
3、模型建构
教师带领学生就操作过程中得到的表格（图2、图2-1或通过Connkit课堂管理系统截取的任何学生操作界面），进行归纳总结并进行形式化表述（可逐步递进），形成导数模型：
（1）?x无限趋近于0时，
近常数0.13026，?
（2）这个常数可称为导数，记作f?(x0)，即h
?(2)?
?13.1
、r?(2)?0.13026
、?
（3）设函数y?f(x)在区间?a,b?上有定义，x0??a,b?，若?x?0时，h(2??x)?h(2)r(2??x)?r(2)无限趋近常数-13.1，无限趋?x?xf(x0??x)?f(x0)则称f(x)在x?x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x?x0?常数A，?x
处的导数，记作f?(x0)．
设计意图：导数的概念比较抽象，从具体案例的归纳提炼出发，层层递进逐步抽象，可
以帮助学生实现导数概念的生成和建构；教学中一方面需要需要关注形式化抽象的进阶性，另一方面要关注学生的参与度，尤其是归纳的过程让学生多参与，随机截图分析概括是一个比较理想的组织形式．
4、模型解释
f(x0??x)?f(x0)提问：我们已经知道“?x?0时，?常数A”，这是从代数的角度?x
刻画的，那么是不是可以从几何角度加以描述呢？
（1）教师解释几何构造：如图3，设点P?x1,f(x1)?,Q?x1??x,f(x1??x)?， 则f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?可表示曲线的割线PQ的斜率； x2?x1?x
（2）学生活动：在几何学的APP（如图4）中进行操作，探索?x无限趋近于0（即Q
f(x1??x)?f(x1)向P无限靠近），那么的无限逼近值的何几何意义； ?x
（3）总结概括：Q向P无限靠近，割线PQ逼近曲线在点P处的切线，如图5所示；
（4）学生验证：在几何学中，将图形放大可以发现，曲线接近于一条直线，而此直线与相应的切线非常接近，经计算可以发现切线的斜率即是相应的导数值．
完善结论如下：
设曲线C上一点P(x,f(x))，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x??x,f(x??x))，
f(x??x)?f(x)f(x??x)?f(x)?则割线PQ的斜率为kPQ? (x??x)?x?x
当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l的斜率，
f(x??x)?f(x)无限趋近于点P(x,f(x))处的切线的斜率． ?x
设计意图：“割线斜率→切线斜率”是“平均变化率→瞬时变化率”的“视觉化”，让学生动手实验感知“切线的存在性”以及“局部以直代曲”的思想．
5、应用拓展 即当?x无限趋近于0时，
1、求函数f(x)?x2?2在x?1处的导数． 简解：f(1??x)?f(1)??x?2 ?
x
导数的计算说课稿篇二：导数四则运算说课稿
导数四则运算（1）加法与减法法则说课稿
一、 说教材
（一）地位和作用
1. 导数的四则运算是本章的导数计算的一部分，是本章的重点，为后面的学习做铺垫。
2. 教材中对于导数计算及计算法则，均从导数定义出发进行相应的推到。导数的加法与减法法则均是通过具体实例的计算，归纳出相应的法则。
3. 通过计算法则的学习，要淡化导数计算的技巧，重视导数运算的意义，重视绘图识图的能力及识别导数的几何意义。
（二）说学情分析
1. 学生理解导数的加减法则，掌握求导法则的应用。
2. 学生在已有的知识基础上，借助导数定义，对具体两个函数和的求导结果与两个函数导数的对比，归纳出结论。
3. 学生层次参差不齐，个体差异比较明显。
（三）说教学目标
1. 知识与技能：了解两函数的和差求导法则，会用求导公式求含有和、差综合运算的函数的导数；能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。
2. 规程与方法：经历有两个函数和、炸运算法则的求导过程，注意培养学生的归纳、类比能力。
3. 情感、态度价值观：通过本节课的学习，提高学生对导数重要性的认识，体会导数在解决问题中的作用。
（四）教学重点：函数和、差导数公式的应用
（五）教学难点：函数和、差导数公式的应用
（六）教学方法：问题探究、讲练结合
二、 说教法
通过复习基本初等函数导数公式及倒数的定义(本文来自：WwW.JiaoshiLm.com 教师 联盟 网:导数的计算说课稿)，推到两个简单函数和的导数，对比结果和两个简单函数导数的关系，归纳出结论。重在学生发现规律，形成结论。
通过例题学习，使学生更好的掌握加、减法求导法则，提高求导及应用导数公式的能力。
三、 说学法
1. 通过已学知识，推出具体两个简单函数和的导数，引出，激发学生学习的动机。
2. 通过推到导数的加法减法法则，归纳结论，在例、习题训练中巩固求导公式的应用。
3. 解决与切线和切点有关的问题时，要先根据题目要求画出简图，然后求解。
四、 说教学过程
（一）复习回顾及问题引入
1. ?xn??? ?x2???x??
2.导数的定义：f??x??limf?x??x??f?x??y?lim ?x?0?x?x?0?x
3.提问：如何求y?x2?x的导数？
4.学生利用导数定义求f?x?=x2?x的导数。
（二）根据学生求到结果发现规律，形成结论
1.两个函数和（差）的求导法则：
???f?x??g?x???=f??x??g??x? ??f
证明如下：设y?f?x??g?x?则 ???x??g??x?= f??x??g??x?
?f?x??x??f?x?g?x??x??g?x???y=lim??? ?x?0?x?x?0?x?x??lim
=lim?x?0f?x??x??f?x?g?x??x??g?x? ??limx?0?x?x
?=f?x ?g?x 即?fx?gx???????????
????2.推广: ??f1?x??f2?x??......?fn?x???=f1?x??f2?x??……?fn?x?
（三）应用举例
例1 求下列函数的导数
（1）y?x2?2x（2）y?sinx?lnx（3）y?ex?x3?2（4）y??x2?1??x?1? 例2 求曲线f?x?=x3?1在点?1,0?处的切线方程 x
（四）课堂训练
1.课本第44页练习题第1、2题
2．补充：已知f?x?=x3?3x，过点?0,16?作曲线y=f?x?的切线，求切线方程。
（五）课堂小结：
1.函数和、差的求导法则及应用
2.能运用导数几何意义求过曲线上一点的切线。
（六）布置作业：课本第48页习题A组第2、3题
导数的计算说课稿篇三：导数应用的说课稿
数学学科“教学五项技能达标”说课稿
复习函数的单调性与导数（第一课时）说课稿
闻喜中学张红鱼
【教材分析】
一、教材的地位和作用
“函数的单调性和导数”这节新知在教材是选修2—2，第一章1.3《导数在研究函数中的应用》第一小节的内容，本节计划两个课时完成。作为高三总复习课首先明确考纲的要求了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。具有良好的承上启下作用，其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
二、教学内容
本节课的主要教学内容是导数在研究函数中的应用（1）—函数的单调性与导数。在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单
三、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
（2）能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。
2、过程与方法目标：
（1）通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观目标：
（1）通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结；
（2）培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
四、教学重点、难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。
教学难点：探求含参数函数的单调性的问题。
【教法学法分析】
一、教法分析
针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法， 无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。采用启发式教学，强调数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想的应用，培养学生的探究精神，提高语言表达和概括能力，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成良好的思维品质。启发诱导、研究探讨、类比联想、总结反思、学会应用、发展潜能、形成能力、提高素质。同时给予存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难学生激励性评价调动参与的积极性，“面向全体学生”等教学思想，贯穿于课堂教学之中。
二、学法分析
教师是教学的主导，学生是教学的主体。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学生经过会考复习对基本初等函数掌握较扎实，前面复习了函数的单调性的基本概念，判断方法、导数的概念，以及导数的计算，为综合应用导数与函数单调性作好充分的准备。但学生学习基础还存在较大的分化，应抓住基本概念，强化基础知识、基本技能、基本方法的训练，循序渐进的提高，因此在引入和例题上注重梯度、注重类比、注重数学思想。增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，体会成功的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
【教学过程分析】
整体设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标落实融入到教学环节之中。为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计四个阶段：热身训练、课内探究、巩固训练、归纳总结，提高应用意识。
一、为了更好地巩固基础，专门设置了热身小训练。训练题的设置主要是对基础知识的再回顾。
二、归纳探究，总结规律。在本阶段的教学中，设计了两个探究，从不同角度认识导数在函数单调性中的应用，归纳解题方法，渗透数形结合的数学思想和分类讨论的思想，加深对导数判断的单调性的本质认识。对例1的探究主要从基础方面加以复习，为例2做准备打基础，而例2则加进去了参数，要求学生有效的进行分类讨论；例3和例4都是在已知函数单调性，利用导数，将问题转化为不等式或恒成立问题，利用最值加以解决。另外，例3用了两种方法，一方面加深学生对二次函数和二次方程的根与图象的认识和应用，通过一题多解拓宽思路，充分认识不恒为0的函数在区间〔a，b〕为增（减）函数，可转化为f’(x)≥0 (f’（x）≤0)的解集的子集，深
化对探究结果的认识。
三、规范解答过程，养成良好的解题习惯
先让学生板书，教师讲评时纠正板书中的问题，最后通过多媒体课件展示，详细规范的解答过程，让学生主动认识发现自己解题过程中的不足，从而养成规范解答的良好习惯。
四、课堂小结：导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对后续学习有着重要地位，再次强调熟练掌握以下问题：
1、利用导数研究函数的单调性的步骤，并与不等式、不等式的解法相结合，注重对参数 的讨论;
2、函数单调性与导数关系的充要性；
3、本节课用到的数学思想方法：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。
五、作业布置： 课时作业16（分层完成）
六、板书设计：
1、探究一导数判断函数的单调性。求可导函数单调区间的一般步骤
2、探究二已知函数单调性利用导数求参数的取值范围。转化为恒成立问题，利用不等式求解。
【教学反思】
1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点。
2.本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高。应多引导学生多分析、培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
3.数学思想方法对解题的指导意义的认识：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法。
4.为了避免学生两极分化，注重基础。深化复习，课时作业，要求学生分层去做。让学生都有所收获，有所提高。
各位评委：以上是我对《导数在函数单调性中的应用》一节初浅的，有不足之处，敬请各位评委批评指导。
2013年11月22日
导数的计算说课稿
一、教材分析《导数的概念》是《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》（人教A 版）第一章1.1.2 的内容,是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程， 并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠 定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。二、教学目标 1、知识与技能： 通过大量的实例的分析，让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的 实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法： 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已 知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观： 学生在从平均变化率到瞬时变化率的探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展 思维能力，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增 强合作交流意识。引入奥运会跳水夺金实例，更是激发了学生的爱国热情。
三、教学重点与难点 重点：了解导数概念的形成，理解导数有内涵。
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法， 引导学生观察来突破难点。
四、教法学法分析 1、教法分析 学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经 具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，我主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学 方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。
2、学法分析 在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x＝ 处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。在学法指导上，我回避了学生较难理解的极限思想，而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵。
使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。
五、教学设计分析（具体如下表） 教学内容师生互动 设计意图 播放一段视频林跃在2008 北京奥运会10米跳台夺冠的视频， 给出一个思考题：假如在比赛过程 中，林跃相对水面的高度 跳后的时间t(s)存在这样一个函数 关系： 10 计算运动员在65 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题： （1）林跃在这段时间里是静止的 （2）你认为用平均速度来描述他的运动状态有什么问题吗？ 经过讨论运算，学生会发现 林跃在这段时间内的平均速度 为“0”，但我们知道他在这段时 间内他一直都是在运动着的，也 就是说不可能是静止的。那到底 为什么会产生这样情况的呢？ 林跃是和我们的学 生年纪相仿的国家优秀 运动员，他夺冠的经历无 疑能让我们的学生感到 振奋，这无形中激发了学 生的爱国热情。更重要的 是，以此实例能激发学生 求知的欲望，从而使学生 从“要我学”变成了“我 要学”。通过数值与现实 矛盾的产生，使学生意识 到平均速度只能粗略地 描述物体在某段时间内 的运动状态，为了能更精 确地刻画物体运动，我们 有必要研究某个时刻的 速度即瞬时速度。
问题1：请同学们思考一下如何 求林跃的瞬时速度呢？如 时刻时他的瞬时速度是多少？ 提出问题，组织讨论，引导 他们结合物理知识理解，要求瞬 时速度，就是通过研究t=2 附近的平均速度变化情况来找突破口。
将抽象问题具体化， 使学生更靠近问题的中 心，通过实际操作，来感 知解决问题的关键。
时的附近要怎么刻画呢？所对应的平均速度是多少呢？ 教师引导：既然是附近，则 存在之前与之后两种情况，而且 时间的间隔应足够的小。如果用 来表示时间改变量，要求学生科学的选取 ＝0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001 t＝－0.1，－0.01，－0.001，－0.0001，－ 0.00001 时，即在区间[2，2＋Δ t]和区间[2＋Δ t，2]内所对应该 的平均速度 通过引导使学生进一步体会从平均速度出 发，“以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学 生的动手操作能力，通过 亲自动手算、动脑思，让 学生初步感受到逼近的 趋势。
问题 时，平均速度有怎样的变化趋势？请同学们 观察书本第 页所列出来的表格内容，思考后回答。
学生观察后发现：在t=2 趋于0时，平均速度趋于 一个确定的值-13.1，教师引导， 这个确定的值即瞬时速度，为了 表述方便,可用简洁的符号来表 lim13.1 然后教师运用多媒体展示，让学生更生动具体的体验了 逼近的思想。
使学生通过理性的分 析，发现规律，经历了自 我探索和互相交流的过 程，有利于提高学生的逻 辑思维能力和自学能力。
通过多媒体展示，能更有 助于学生对逼近思想的 理解 问题4：同学们已经知道了t=2 时的瞬时速度的表示方法了，那么 在某个时刻 代替2,可类比得到 用这种方式给出某一时刻的瞬时速度公式， 避免了因极限思想难以 理解造成的困难，一切显 得顺理成章，有助于学生 的理解。同时，这种从特 殊到一般，用已知去发现 未知的思考方法，有利于 学生更进加深刻的理解 导数的内涵。
问题5：如果将这两个变化率问题中的函数用 处的瞬时变化率如何呢？ 学生有了前面两个问题作 铺垫,容易得到 limlim 处的导数,记作 将瞬时速度一般化，由具体的问题抽象为数 学问题，引出导数定义。
帮助学生完成了思维的 飞跃；并借此机会介绍有 导数在微积分，以及现实 生活中的广泛应用，让学 生在感受数学文化的熏 陶同时，体会到学习导数 的重要意义。
问题6：任何事物的瞬时变化率 都可用导数来描述吗？ 引导学生阅读书本第 倒数三个自然段。让学生明白：导数可 以描述任何事物的瞬时 变化率。进一步体会学习 导数的重要性。
例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行 冷却和加热操作。如果在第x 时候原油的温度（单位 试计算第2h 6h时，原油温度 的瞬时变化率，并说明它的意义。
启发学生根据导数定义，再 分别求出 ，特别指出： 反映了原油温度在时刻 附近的变化情况。师生共同归纳得到，导数即瞬时变 化率，可反映物体变化的快慢。
并引导学生完成P6 的练习题。
在教学中通过具体例 题的分析,加深学生对导 数内涵的理解，体验数学 在实际生活中的应用。
变式练习： 已知一个物体运动的位移S(m) 与时间t(s)满足关系 S（t）＝-2t +5t1、求物体第3 2、求物体在t时刻的瞬时速度； 3、求物体t 时刻运动的加速度，并 判断物体作什么运动？ 学生自主完成，选派学生上 台板演，老师进行分析点评。
目的是让学生学会 用数学的眼光去看待物 理模型，建立各学科之间 的联系，更深刻地把握事 物变化的规律 1、瞬时速度的概念2、导数的概念 3、思想方法：“以已知探求未知”、 逼近、类比、从特殊到一般 引导学生进行讨论，相互补 充后进行回答，老师评析，并用 幻灯片给出 让学生自己进行总 结，有利于提高他们归纳 总结能力，在总结的过程 中，对本节课内容又进行 了一次系统的梳理，有利 于他们更加深刻的理解 并掌握。
（必做）第10页习题A （选做）：思考第11页习题B 附后因材施教，分层作业，兼顾总体，提高效率 1.1.2导数的概念 一、情境引入 二、瞬时速度的概念 三、导数的概念 四、归纳小结 五、作业安排 六、评价分析 本节课是一节概念的教学课，这样的课往往让学生感到枯燥无味，而且难以掌所致。为了避免 这种情况的出现，在教学上我以能激发他们学习欲望的林跃北京奥运夺冠的视频引入。显然达到了 调动他们学习积极性的效果。不仅激发学生对问题思考也激发他们的爱国热情。
教学过程中，我以问题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探究未知的思考方法， 从变化率人手，用“逼近”方法定义导数。这样，避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾，让学 生更多精力用于导数本质的理解上，轻松获取知识。另外，通过动手计算两组平均速度值，并对结 果进行观察、分析、讨论、抽象概括出导数的概念，学生提高了动手能力。在相互交流、互相讨论 过程中，学生认识了自我，建立了信心。总之，在本节课的教学过程中，我是本着为学生能力发展 考虑为原则而展开的，个人认为不仅关注到基础知识和基本技能的掌握，而且关注到学生在数学活 动中所表现出来的能力、情感与态度等方面的发展，教学达到了预期的目标。
（投影屏幕） 例题： 变式训练：
导数的计算说课稿
导数的概念稿
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 高台跳水的平均速度--→瞬时速度
--→
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标和重、难点
二、 教学目标
1、 知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、 过程与方法：
① 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
② 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
3、 情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
三、 重点、难点
重点：导数概念的形成，导数内涵的理解
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
四、 教学设想（具体如下表）
教学环节 教学内容 师生互动 设计思路
创设情景
、
引入新课
幻灯片
回顾上节课留下的思考题：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
首先回顾上节课留下的思考题：
在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况 呢？
引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲
初
步
探
索
、
展
示
内
涵
根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：
结合跳水问题，明确瞬时速度的定义
问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？
提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化
理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点
问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的值？
Δt
Δt
-0.1 0.1
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
………. …. ……. …
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，
帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力
问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？
Δt
Δt
-0.1 -12.61 0.1 -13.59
-0.01 -13.051 0.01 -13.149
-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049
-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049
-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049
………. …. ……. …
一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美
问题四：运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示呢？
引导学生继续思考:运动员在某个时刻 的瞬时速度如何表示? 学生意识到将 代替2,可类比得到
与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义 时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法
借助其它实例，抽象导数的概念
问题五：气球在体积 时的瞬时膨胀率如何表示呢？
类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示
积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义
问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用 来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数 在 处的瞬时变化率 即 在 处的导数,记作
(也可记为 )
引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。
循序渐进、延伸
拓展 例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度（单位： ）为
（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
步骤：
①启发学生根据导数定义，再分别求出 和
②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？
③大家是否能用同样方法来解决问题二？
④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢
步步设问，引导学生深入探究导数内涵
发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用
变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度
（2）求物体在t时刻的瞬时速度
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？
学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想
目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律
归纳总结
、
内化知识
1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般
引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计 （必做）第10页习题A组第2、3、4 题
（选做）：思考第11页习题B组第1题 作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教
附后 板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
五、 学法与教法
学法与教学用具
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与。（如问题3的处理）
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）
教学用具：电脑、多媒体、计算器
教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进
（1） 新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲
（2） 理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义
（3） 例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
（4） 变式练习——深化对导数内涵的理解，巩固新知
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；
这样定义导数的优点：
1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；
2．将更多精力放在导数本质的理解上；
3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.
（附）板书设计