篇一：1977年全国各地普通高等学校招生考试数学试题及答案
1977年全国各地普通高等学校招生考试
数学试题及答案
北京市高考数学试卷（文科）
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）计算：
2．（10分）化简：
3．（10分）解方程：． ． ．
4．（10分）不查表求sin105°的值．
5．（10分）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积．
6．（10分）一条直线过点（1，﹣3），并且与直线2x+y﹣5=0平行，求这条直线的方程．
7．（10分）证明：等腰三角形两腰上的高相等．
8．（10分）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30米，∠ACB=120°，求AB．
9．（10分）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？
10．（10分）已知二次函数y=x2﹣6x+5．
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；
（2）画出它的图象；
（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标．
1977年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）计算：．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：计算题．
分析：由分数指数幂的运算法则，把原式转化为1+﹣，
由此能求出的值．
解答：解：原式
=1+﹣
点评：本题考查分数指数幂的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解．
2．（10分）化简：． =1+=0．
考点：方根与根式及根式的化简运算． 分析：分子分母同乘以，整理可得．
解答：解：原式=．
点评：本题考查分母或分子有理化．
3．（10分）解方程：．
考点：函数与方程的综合运用．
专题：计算题．
分析：先对等式两边同乘x2﹣1进行化简，然后解方程即可．
解答：解：根据题意可知x≠1
等式两边同乘x2﹣1得，x+1+x2﹣1=4x﹣2
化简得x2﹣3x+2=0，解得x=2．
∴原方程的解为x=2．
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及解方程等知识，属于基础题．
4．（10分）不查表求sin105°的值．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：综合题．
分析：把105°变为180°﹣75°，然后利用诱导公式化简，把75°变为30°+45°，利
用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值．
解答：解：sin105°=sin（180°﹣75°）=sin75°
=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45° =×+×=
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和的正弦函数公式及特殊角的三角
函数值化简求值，是一道基础题．
5．（10分）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题．
分析：因为正三棱柱形的底面积由正弦定理的推论可求得，为S=?2?2?sin60°，
已知高h=10，由体积公式即可求得．
解答：解：正三棱柱形的底面积为S=?2?2?sin60°，高h=10，由柱体的体积公式得，体积
V=sh=?2?2?sin60°
?10==（cm3）．
点评：本题考查了柱体的体积公式的应用．是简单的计算题．
6．（10分）一条直线过点（1，﹣3），并且与直线2x+y﹣5=0平行，求这条直线的方程．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
∴所求直线斜率k′=﹣2．
故过点（1，﹣3）且与已知直线平行的直线为y+3=﹣2（x﹣1），
即2x+y+1=0．
点评：本题考查直线的平行关系，直线的点斜式方程，是基础题．
7．（10分）证明：等腰三角形两腰上的高相等．
考点：三角形中的几何计算．
专题：证明题．
分析：由题意画出图形，利用等腰三角形的定和条件找
到三角形全等即可求证．
解答：zm：如图，在△BDC与△CEB中，
∵∠DBC=∠ECB，∠BDC=∠CEB=90°，
BC=BC，∴△BDC≌△CEB，
CD=BE．
点评：此题考查了等腰三角形的定义，三角形全等的判
定定理及性质定理．
8．（10分）为了测湖岸边A、B两点的距离，选择一点C，测得CA=50米，CB=30
9．（10分）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比
10．（10分）已知二次函数y=x2﹣6x+5．
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；
（2）画出它的图象；
（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标．
北京市高考数学试卷（理科）
一、解答题（共12小题，满分120分）
1．（10分）解方程
2．（10分）计算：． ．
． 3．（10分）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg
4．（10分）证明：．
5．（10分）求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过（1，1）点的直线方程．
6．（10分）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？
7．（10分）已知二次函数y=x2﹣6x+5．
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；
（2）画出它的图象；
（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标．
8．（10分）一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船
在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处
看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB．
9．（10分）有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于
D，交外接圆于E，求证：AD?AE=AC?AB．
10．（10分）当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆有
一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画
出它的图象．
11．（10分）求函数f（x）=的导数．
12．（10分）（1）试用ε﹣δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0﹣δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．
篇二：1977年全国高考化学试题及其参考答案
1977年全国高考化学试题及其参考答案
一、(本题共17分)
甲元素的核电荷数为17,乙元素的正二价离子和氩原子(原子序数为18)的电子层结构相同.回答以下问题:(填空部分不必再抄题,但必须在试卷上标明题号和空格号,答案写在试卷上.)
1.甲元素在周期表里位于第周期,第主族,元素符号是,它的最高正价氧化物相应水化物的分子式是 . 2.乙元素在周期表里位于第,第主族,元素符号是 ,它的最高正价氧化物相应水化物的分子式是. 3.这两种元素以什么类型的化学键相结合?这种化合物的固体能否导电?它的水溶液能否导电? 4.推断乙元素氢氧化物和氢氧化钡的碱性哪个更强? 5.推断甲元素负一价离子和碘的负一价离子的还原能力哪个较强?
二、(本题共16分)
1."一克分子任何物质的体积都是22.4升."这句话是否正确?若不正确加以改正.
2.碳酸钾水溶液的pH值是等于7还是大于7、还是小于7?说明理由.
3.从1000毫升2N的硫酸溶液中取出10毫升,这10毫升溶液的当量浓度,克分子浓度(摩尔浓度)各是多少?
4.铜跟稀盐酸能否起反应?铜跟浓硫酸能否起反应?能起反应的写出化学反应方程式,不能起反应的说明理由.
三、(本题共13分)
1.写出下列有机
:
(4)乙酸乙酯
(5)2-甲基丙烷
2.乙烯和乙炔各在特定的条件下都能和水发生加成反应,分别写出它们的化学反应方程式并注明生成物的名称.
四、(本题共18分)
1.现在实验室只有下列三种装置,若要同时制取氢气、氧气和氯气,各应选用哪一种装置?(指出甲、乙、丙即可,不必另画图.)
1
2.图(乙)装置的长颈漏斗为什么必须插到溶液里?
3.写出制备这三种气体的化学反应方程式并注明反应条件,分别指明哪种元素被氧化?哪种元素被还原?标明电子转移的方向?(用箭头表示)和总数.
五、(本题共16分)
有一包白色粉末,它是由KCl、(NH4)2SO4、(NH4)2CO3、Ca(NO3)2和BaCl2五种化合物中的两种混和而成的.今按以下步骤进行实验: 第一步:白色粉末和熟石灰一起研磨时,能放出无色气体,这种气体能使湿润的红石蕊试纸变蓝;
第二步:另取少量白色粉末,加足量的水并充分搅拌,有白色沉淀存在,用过滤法进行分离,该沉淀不溶于硝酸;
第三步:向上述分离所得的澄清滤液里加入硝酸银溶液,又有白色
沉淀产生,再加入硝酸,沉淀仍不消失.
问:1.根据上述实验现象,每一步可得出什么结论?
2.这包白色粉末是由哪两种化合物混和而成的?
3.写出有关的化学反应方程式,若是离子反应,只要求写简化离子方程式.
六、(本题共20分)
1.32%的硝酸溶液(比重为1.2)的克分子浓度是多少?
2.取铜和银组成的合金300毫克,溶于硝酸,以适量水稀释后,加入0.1M的氯化钠溶液24.0毫升,恰好使银完全沉淀.求该合金中铜和银的百分组成.
注: ①原子量:Ag108 Cl35.5 Cu63.5 O16.0 H1.0
N14.0 Na23.0
②最后的计算结果要求写到小数点后第一位,小数点后第二位四舍五入.
2
篇三：1977江苏高考数学试题
1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案
121?227?20
1．（1）计算(2)?()?(3.14)?((?).
4108
1
1
解：原式（2）求函数y?x?2?解：根据题意，得
?x?2?0?x?2
??
?5?x?0??x?5 ?x?3?0?x?3??
1
?lg(5?x)x?3
故函数的定义域为2?x?3和3?x?5. （3）解方程5x?2x?125. 解：原方程即5x?2x?53,
?x2?2x?3,
x??3,x?1.均为原方程的解.
（4）计算?log3??log3
2
2
?
?
? ?
1
log33)??log33?3?3. 27
解：原式=?log3(log33)??log3(
127
（5）把直角坐标方程(x?3)2?y2?9解：原方程可展开为x2?6x?9?y2?9,
x2?6x?y2?0,?2?6??cos??0,???0或??6cos?即??6cos?
1?2?3???n
.
n2
n(n?1)
n?11
解：原式=lim2?lim?.
n??n??2n2n
（6）计算lim
n??
（7）分解因式x4?2x2y?3y2?8y?4. 解：原式=(x2?y2)2?(2y?2)2
?(x2?y?2y?2)(x2?y?2y?2)?(x?y?2)(x?3y?2).
2
2
34
3．过抛物线y2?4x的焦点作倾斜角为?的直线，它与抛物线相交于A、BA、B解：抛物线y2?4x的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为
y?tg
3?
(x?1)或y?1?x,它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 4
确定
?y?1?x
解得(1?x)2?4x,x2?6x?1?0, ?2
?y?4x
由根与系数关系，得x1+x2=6, x1x2=1. 又解得y2?4(1?y),y2?4y?4?0,
y1+y2=-4,y1y2=-4.
由两点间距离公式d?(x1?x2)2?(y1?y2)2 但(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?36?4?32,
(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y2?16?16?32,?d??32?8
故AB两点间距离为3．在直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3:1，求证证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900， ∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线
∴CE=EB
∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD， ∠ECD=2∠ACD=∠ACB
=×900=450， △EDC为等腰直角三角形 ∴C A D E B
12
12
4．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针
C两球各自反方向作匀速圆周运动，
但这时甲球速度的大小是原来的２倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于DAmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB
解：v甲，乙球速度为v
到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程
v40xx
?或甲?. v甲v乙v乙40
D
B
第二次等候时方程
300?20?xx?20v乙4(x?20)
?或?. 12v甲v甲280?xv乙2
由此可得
x4(x?20)?, 40280?x
(x?40)(x?80)?0.
由于已知条件v甲≠v乙，∴x≠40,
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）
5．（1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为600证：设三角形三内角分别为??d,?,??d,则有
(??d)???(??d)?180?,
3??180?
???60?.
（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是600证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为600，今设其对边为a，则三角形的三边分别为,a,aq（此处q为公比，且q?0） 由余弦定理可得
aa
a2?(2?(aq)2?2??cos60?,
qq11
1?2?q2?2?,
2q
12
?2?q?0,2q
aq
11
(?q)2?0,?q?q2?1,qq q?1,q??1(不合题意,舍去)
由q?1可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为6006．在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N，在直线AB上取一定线段ME=a;在线段MN上取一点K，连结EK并延长交CD于
问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小？最小值是多少？ 解：过点K作两条平行直线的公垂线PQ， 设PQ=l，MN=m， 令PK=x，则KQ=l?x ∴△EMK∽△FNK， ∴
MEMK
?. NFNK
P ME
A BKC D F N Q
又∵△MKP∽△NKQ， ∴
MKKP
?. NKKQ
MEKP
?, NFKQ
于是得到
NF?
ME?KQa(l?x)
?. KPx
从而△EMK与△FNK的面积之和为
A?
11a(l?x)?x?a??(l?x)?22xa?(l?x)2???x??2?x?
a2x2?2lx?l2?? 2x
l2
?a?(x?l?)
2x
??l2?a?(x?)?(2?1)l?,
x??
?x?
l2x
?0时,也即x?
2
l时,A有最小值(2?1)al. 2
x?
22l表示点K到直线AB的距离为倍的PQ，从而点K到M的距22
22
倍，即KM=MN. 22
离也为MN的