篇一：2015高考试题分类汇编 三角函数
专题四 三角函数与三角形
1.【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( )
（A
）【答案】D
【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=【考点定位】三角函数求值.
【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系，会用诱导公式将不同角化为同角，再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值，注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数y?sin?4x?图象（ ） （A）向左平移
11 （B
（C）? （D） 22
1
，故选D. 2
??
??
?的图象，只需要将函数y?sin4x的3?
?12
个单位 （B）向右平移
?12
个单位
（C）向左平移【答案】B
??
个单位 （D）向右平移个单位 33
【解析】因为y?sin?4x?
?
?
??
??????
，所以要得到函数?sin4x?y?sin4x?????? 的图
3?12?3???
?
12
个单位.故选B.
象，只需将函数y?sin4x 的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.
【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
3.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
(A)(k??
1313
,k??),k?Z(B)(2k??,2k??),k?Z 4444
(C)(k?
1313
,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z
4444
【答案】
D
【考点定位】三角函数图像与性质
【名师点睛】本题考查函数y?Acos(?x??)的图像与性质，先利用五点作图法列出关于
?，?方程，求出?，?，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出?，利用特殊点求
出?，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求?，?使解题的关键. 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）
(A)y?cos(2x?) (B)y?sin(2x?) (C)y?sin2x?cos2x
22(D)y?sinx?cosx
【答案】A
【解析】对于选项A，因为y??sin2x,T?【考点定位】三角函数的性质.
【名师点睛】本题不是直接据条件求结果，而是从4个选项中找出符合条件的一项，故一般是逐项检验，但这类题常常可采用排除法.很明显，C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数，而B选项中的函数是偶函数，故均可排除，所以选A.
??
2?
??，且图象关于原点对称，故选A. 2
3?)
??（ ） 5.【2015高考重庆，理9】若tan??2tan，则
5sin(??)5
cos(??
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C 【解析】 由
已
知
，
3?3?3?
)cos?cos?sin?sin?sin(??)sin?cos?cos?sin
5553??3?cos?2tansin
?cos?(?2tancos?
cos?
3?3?
?tan?sintan?cos
5
?sin
5
5
cos
5
?sin
5
＝
?cos
3??3?
?2sinsinsin
5
cos
5
15???5??
(cos?cos)?(cos?cos)3cos??3，选C.
sincos2510
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.
【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用． 6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
y?3sin(
?
6
x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A．5 B．6 C．8 D．
10
【答案】C
【解析】由图象知：ymin?2，因为ymin??3?k，所以?3?k?2，解得：k?5，所以这
段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质．
【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“最大值”，否则很容易出现错误．解三角函数求最值的试题时，我们经常使用的是整体法．本题从图象中可知sin?
???
x?????1时，y取得最小值，进而求出k的值，当?6?
???
sin?x????1时，y取得最大值． ?6?
7.【2015高考安徽，理10】已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周期为?，当x?
2?
时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（） 3
（A）f?2??f??2??f?0?（B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2?（D）f?2??f?0??f??2? 【答案】
A
【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.
【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条
件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出?，通过最值判断出?，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，
本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 【2015高考湖南，理9】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???数g(x)的图像，若对满足f(x1)?g(x2)?2的x1，x2，有x1?x2A.
?
2
)个单位后得到函
，则??（ ）
min
?
?
3
5????
B. C. D. 12346
【答案】D. 【解析】
试题分析：向右平移?个单位后，得到g(x)?sin(2x?2?)，又∵|f(x1)?g(x2)|?2，∴不
妨
2x1?
?
2
?2k?，2x2?2???
?
2
?2m?，∴x1?x2?
?
2
???(k?m)?，又∵
x1?x2min?
∴
?
3
，
?
2
???
?
3
???
?
6
，故选D.
【考点定位】三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的
考查，多以
f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒
等变形，对三
角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函数f?x??sinx．若存在x1，x2，???，xm满足
0?x1?x2?????xm?6?，且
，则m的f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12（m?2，m???）最小值 为． 【答案】8
【解析】因为f?x??sinx，所以f?xm??f?xn??f(x)max?f(x)min?2，因此要使得满足条件f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12的m最小，须取
篇二：三角函数部分高考题(含答案)
三角函数部分高考题
1.为得到函数y?cos?2x?
A．向左平移??π??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ A ） 3?
5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位 65π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位 6 B．向右平移
2.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ B）
A．1 B
2C
D．2 3.?tanx?cotx?cosx?( D )
（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx （Ｄ）cotx
4.
若0???2?,sin???，则?的取值范围是：( C ) （Ａ）??????????4?,?（Ｂ）?,?? （Ｃ）?,?32??3??33???3?（Ｄ）??,??32?? ?
5.把函数y?sinx（x?R）的图象上所有点向左平行移动
短到原来的?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C 2
?x?（A）y?sin(2x?)，x?R （B）y?sin(?)，x?R 326
?2?（C）y?sin(2x?)，x?R（D）y?sin(2x?)，x?R 33
5?2?2?6.设a?sin，b?cos，c?tan，则D 777
（A）a?b?c（B）a?c?b （C）b?c?a（D）b?a?c
7.将函数y?sin(2x?
（ C ） ?3)的图象按向量?平移后所得的图象关于点(??12则向量?的坐标可能为,0)中心对称，
12612
π47π8.已知cos（α-）+sinα=,则sin(α?)的值是 656
（A）-A．(??,0) B．(??,0) C．(?,0) D．(?6,0) 22344 （B）(C)- (D) 5555
9.（湖北）将函数y?3sin(x??)的图象F按向量(
则?的一个可能取值是A A. ?3,3)平移得到图象F?,若F?的一条对称轴是直线x??4,551111?B. ?? C. ?D. ?? 12121212
10.
函数f(x)?sinxxcosx在区间?2????,?上的最大值是( C ) ?42?
A.1
B.1? 2 C. 3
2
11.函数f(x)
0?x?2?) 的值域是B (B)[-1,0] （C）
] （D）
] （A）
[-] 2
12.函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为A A.? 2B.? C.－?D.－ ? 2
13.在同一平面直角坐标系中，函数y??x
23?1)(x?[0，2?])的图象和直线y?的交点个数是C 22
（A）0 （B）1（C）2 （D）4
14.若cosa?2sina??,则tana=B
（A）11 （B）2（C）? （D）?2 22
15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（B ）
A. 1 B. 2
C. 1/2D. 1/3 3?sin700
16.=（C ） 202?cos10
A.1
2B.2 C. 2
D. 2
?17.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是2 2
18.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝
19.f?x??cos??x?π. 6?
???6??的最小正周期为?，其中??0，则?= ．10 5
20.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ．?
21.已知f(x)?sin??x?
__________．?????(??0)，f3????????????f，且在区间f(x)??有最小值，无最大值，则?＝?????63??6??3?14 3
22．设△ABC的内角
（Ⅰ）求tanAcotB的值；
（Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．
解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA?
可得sinAcosB?sinBcosA?3c． 53c 53333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555
即sinAcosB?4cosAsinB，则tanAcotB?4；
（Ⅱ）由tanAcotB?4得tanA?4tanB?0
tanA?tanB3tanB33 tan(A?B)???≤21?tanAtanB1?4tanBcotB?4tanB4
1当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时，等号成立， 2
13故当tanA?2,tanB?时，tan(A?B)的最大值为. 42
5423.在△ABC中，cosB??，cosC?． 135
（Ⅰ）求sinA的值；
33（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC?，求BC的长． 2
解： 512，得sinB?， 1313
43由cosC?，得sinC?． 55（Ⅰ）由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?
（Ⅱ）由S△ABC?33． ············ 5分 6533133得?AB?AC?sinA?， 222
33由（Ⅰ）知sinA?， 65
故AB?AC?65， ····························· 8分 AB?sinB20又AC??AB， sinC13
2013故AB2?65，AB?． 213
AB?sinA11所以BC??． ······················· 10分 sinC2
24.
已知函数f(x)?sin?x?xsin??x?
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0?上的取值范围． 32??π??（??0）的最小正周期为π． 2??2π???
解：
（Ⅰ）f(x)?
1?cos2?x112?x?2?x?cos2?x? 222
π?1??sin?2?x???． 6?2?
因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以2π?π，解得??1． 2?
?
?π?1??． 6?2（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x?
2π， 3
ππ7π所以?≤2x?≤， 666因为0≤x≤
所以?1π?≤sin?2x???≤1， 26??
?
?π?13?3?，即的取值范围为?≤0?． f(x)??6?22?2?
24因此0≤sin?2x?25.求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。
【解】：y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx 24
?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?
?7?2sin2x?4cos2xsin2x
?7?2sin2x?sin22x
??1?sin2x??6 2
，由于函数z??u?1??6在??11?中的最大值为 2
zmax???1?1??6?10
最小值为
zmin??1?1??6?6
故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6
26.知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1（x?R,??0）的最小值正周期是
（Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 222?． 2
（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y?Asin(?x??)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
（Ⅰ）解：
f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12
?sin2?x?cos2?x?2
??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??
????2sin?2?x???24??
由题设，函数f?x?的最小正周期是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x???2??，可得?，所以??2． 2?22???2sin?4x???2． 4??
当4x??
4??
2?2k?，即x??16???k??k?Z?时，sin??4x??取得最大值1，所以函数f?x?的最大值是4?2?
?k????,k?Z?． 2?2，此时x的集合为?x|x?162??
27.已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?) 344??
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122??
解：（1）?f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)
344??
?1cos2x?2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx)
22
1cos2x?2x?sin2x?cos2x
21cos2x?2x?cos2x 2 ? ?
?sin(2x?
∴周期T?
由2x??6) 2??? 2?
6?k???
2(k?Z),得x?k???(k?Z) 23
∴函数图象的对称轴方程为 x?k???
3(k?Z)
篇三：三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 1
一.选择题
1、（2009）函数y?2cos2?x?
?
?
??
??1是 4?
A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为
??
的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
2、（2008）已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R，则f(x)是（ ）
?
的奇函数 2?
C、最小正周期为?的偶函数D、最小正周期为的偶函数
2
3.（2009浙江文）已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是（） ．．．
A、最小正周期为?的奇函数B、最小正周期为
4.(2009山东卷文)将函数y?sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).
22
A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x?
?
个单位, 再向上平移1个单位,所得4
?
4
) D. y?cos2x
5.（2009
江西卷文）函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(的最小值为
7.（2008海南、宁夏文科卷）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）8.（2009年上海卷）函数y?2cosx?sin2x的最小值是_____________________ .
2
4?
,0)中心对称，那么?3
9.（2009辽宁卷文）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示,则? ＝
三.解答题
10、（2008）已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(
?1
,)。
32
（1）求f(x)的解析式； （2）已知?,??(0,
?
11、（2006）已知函数f(x)?sinx?sin(x?(I)求f(x)的最小正周期；
(II)求f(x)的的最大值和最小值； (III)若f(?)?
312
)，且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513
?
2),x?R.
.12.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
3
，求sin2?的值 4
（Ⅱ）求f(x)在区间??
????
,?上的最大值和最小值. 62??
π
13．函数y＝sin－2x)的单调增区间是
414．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝log1(sinx－cosx)
2
（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调减区间； （3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期. 15．（本小题满分14分）已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(x∈R)
(1)当y取得最大值时，求自变量x的取值集合.
(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
16． (本小题满分15分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其3ππ
图象关于点M（ ，0)对称，且在区间［0，］上是单调函数，求φ和ω的值.
42
三角函数历年高考题汇编参考答案
一． 选择题
1.A2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 二．填空题 1．
0 2. 1三．解答题 1.f(x)?sin(x??)
2
3
2
?56
f(???)?sin(????)?cos(???)?
265
2. (1)T?2?
(2)fmin? (3)sin2???
fmax?7 16
3. (1)T??
(2)fmin?
fmax?1
三角函数历年高考题汇编 2
选择题
1、函数y?2cos2?x?
??
??
??1是( ) 4?
A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数
??
的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
?
4.将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
4
C．最小正周期为式是( ).
22
A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x?
?
4
) D. y?cos2x
5.
函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为
3?? C．? D． 22
4?
,0)中心对称，那么的最小值为 6.如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(3
A．2? B．
????B.C.D. 6432
7.函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A.
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3 2
D. －2，
32
8.已知tana?
13?
a?(,2?),则sina 等于 4，2
B．?
（ ）
A．
17 17
C．?
4 17
D．
4
9. 化简
1?sin4??cos4?
= ( )
1?sin4??cos4?
A. cot2?B. tan2? C. cot? D. tan?
10.为了得到函数y?cos(2x?A．向左平行移动
?
3
),x?R的图象，只需把函数y?cos2x的图象（）
??
个单位长度B．向右平行移动个单位长度 33??
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
66?
11. tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的两根，则p、q之间的关系是( )
4
A. p+q+1=0 B. p-q-1=0C.p+q-1=0 D. p-q+1=0
解答题
12、（2008）已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1，其图像经过点M(
?1
,)。
32
（1）求f(x)的解析式； （2）已知?,??(0,
13、（2006）已知函数f(x)?sinx?sin(x?(I)求f(x)的最小正周期；
(II)求f(x)的的最大值和最小值； (III)若f(?)?
14.（本小题共12分）已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
?
312
)，且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513
?
2
),x?R.
3
，求sin2?的值. 4
（Ⅱ）求f(x)在区间??
????
,?上的最大值和最小值. 62??