篇一：2006年山东高考数学理
2006年山东数学理科
第I卷（共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其
他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要
求的选项. （1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18 （2）函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是
（A）（B） （C）（D）
x?1??2t,x?2,?2
(3)设f(x)=?
?logt(x?1),x?2,
x
则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）?（3，+∞） (B)（，+∞） (C)（1，2）? （ ，+∞）(D)（1，2） （4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=
?
3
,a=3,b=1，则c=
(A) 1 （B）2 （C）3—1 （D）3
（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为
(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为
(A)－1 (B) 0 (C)1 (D)2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
22
12
(A)2 (B)(C) (D)
24
（8）设p：x－x－20>0,q：
2
1?xx
2
?2
<0,则p是q的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33(B) 34 (C) 35(D)36
?231?（10）已知?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i4=－1，则展开式中常数项是 x????14x??
n
(A)－45i(B) 45i (C) －45(D)45
?5x?11y??22,
?
（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值
?2x?11.?
是
(A)80(B) 85(C) 90 (D)95
（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 (A)
43?27
(B)
6?2
(C)
6?8
(D)
6?24
（12题图）
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修II）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若lim
1
n(n?a)?
n
?1,则常数a?n??
（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
（15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B
1DC所成角的正弦值为.
（15题图）
（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）. ①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x ②圆x+y+4x-2y+1=0与直线y=③若sin(?+?)=
12
2
2
12
x相交，所得弦长为2
13
,则sin(?+?)=,则tan?cot?=5
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P
为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
（16题图）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
?
（17）已知f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0<?<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离
2
为2，并过点（1，2）. （1）求?
;
（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
（18）（本小题满分12分）
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a?-1，求f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分12分）
如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且?ABC=90°，设AC=2a,BC=
a.
（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线； （2）求点A到平面VBC的距离； （3）求二面角A-VB-C的大小.
（19题图）
(20) （本小题满分12分）
袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量?的概率分布和数学期望；
40分之间的概率.
（21）（本小题满分12分） 双曲线C与椭圆
x
2
8
?
y
2
4
?1有相同的热点，直线y=3x为C的一条渐近线.
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQ
=?1QA??2QB，且?1??2??
83
时，求Q点的坐标.
（22）（本小题满分14分）
已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，? （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；
（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； （3） 记bn=
1an
?
1an?2
，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+
23Tn?1
=1.
参考答案
（1）—（12）DACBD BBAAD CC (13) 2(14) 32 (15)
45
(16)○3○4
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第I卷（共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
篇二：2006年山东高考文科数学解析版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（必修+选修）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上， 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)－P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A,B) －P(A)=P(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择
一个符合题目要求的选项。
（1） （06山东文）定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A?
(0,1),B? (2,3),则集合A⊙B的所有元素之和为
(A) 0(B)6(C)12 (D)18
x?1??2e,x＜2，
则f(f(2))的值为(2) （06山东文）设f(x)??2
??log3(x?1)，x?2.
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
1)的反函数的图象大致是 （3）（06山东文）函数y?1?a(0＜a＜
(A)(B)(C) (D)
(4) （06山东文）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为
(A)（1，－1）(B)（－1， 1）(C) （－4，6）(D) （4，－6）
（5）（06山东文）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为 (A) －1(B)0(C)1 (D)2
（6）（06山东文）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=则c=
(A)1(B)2(C)
2
?
,a=,b=1，3
3－1 (D)
（7）（06山东文）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2
，焦点到相应
准线的距离为
1
，则该双曲线的离心率为 2
2
(B)2(C) 2
(A)
2 (D)22
（8）（06山东文）正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶(B)1∶3(C)1∶33 (D)1∶9 （9）（06山东文）设p∶x?x?2＜0,q∶
2
1?x
＜0，则p是q的 x?2
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10) （06山东文）已知(x?
2
1x
)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为
3
，14
则展开式中常数项是
(A)－1(B)1(C)－45 (D)45 （11）（06山东文）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个
集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33(B)34(C)35 (D)36
?x?y?10,?
（12）（06山东文）已知x和y是正整数，且满足约束条件?x?y?2,则x－2x?3y
?2x?7.?
的最小值是
(A)24(B)14(C)13 (D)11.5
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷（共90分） 注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
（13）（06山东文）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .
（14）（06山东文）设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S20－S7＝30，则S8
＝ .
（15）（06山东文）已知抛物线y?4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则y1?y2的最小值是
1
2
2
（16）（06山东文）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（06山东文）（本小题满分12分） 设函数f(x)= 2x?3(a?1)x?1,其中a?1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 讨论f(x)的极值. （18）（06山东文）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝Asin(?x??)(A＞0，?＞0，且y=f(x)的最大值为2，其图0＜?＜)，
2
3
2
?
2
象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
(Ⅰ)求?；
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+?+f(2008). （19）（06山东文）（本小题满分12分）
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. (20) （06山东文） （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=2,PB⊥PD. (Ⅰ)求异面直接PD与BC所成角的余弦值； (Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小； (Ⅲ)设点M在棱PC上，且
PM
??,问?为何值时，PC⊥平面BMD. MC
（21）（06山东文）（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l. (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程. （22）（06山东文）（本小题满分14分） 已知数列｛an｝中，a1?
1
在直线y=x上，其中n=1,2,3?. 、点（n、2an?1?an）
2
(Ⅰ)令bn?an?1?an?3,求证数列?bn?是等比数列；
的通项；(Ⅱ)求数列?an?
?bn?的前n项和,是否存在实数?，使得数列?(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列?an?、
为等差数列？若存在，试求出?.若不存在,则说明理由。
?Sn??Tn?
?n??
答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学答案
一、选择题
1、D 2、C 3、A 4、D 5、B6、B7、C 8、C 9、A10、D 11、A 12、B 二、填空题
13、150 14、54 15、3216
四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择
一个符合题目要求的选项。 （1） 定义集合运算：A⊙B=﹛z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B﹜,设集合A＝ ｛0,1｝,B＝ ｛2,3｝,
则集合A⊙B的所有元素之和为（D）
(A) 0(B)6(C)12 (D)18
解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D
x?1??2e,x＜2，
则f(f(2))的值为（ C）(2)设f(x)??2
??log3(x?1)，x?2.
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C
（3）函数y?1?a(0＜a＜1)的反函数的图象大致是（A ）
(A)(B)(C) (D)
解：函数y=1+ax(0<a<1)的反函数为y?loga(x?1)，它的图象是函数y?logax向右移动1个单位得到，选A
(4)设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（D）
(A)（1，－1）(B)（－1， 1）(C) （－4，6）(D) （4，－6）
解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），设向量c＝（x，y），依题意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，选D
（5）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6) 的值为（ B ） (A) －1(B)0(C)1 (D)2
解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选B
（6）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=c=（ B）
(A)1(B)2(C) 解：由正弦定理可得sinB＝选B
（7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为则该双曲线的离心率为（ C ）
(A)
x
?
,a=3,b=1，则3
3－1 (D)
1
，又a?b，所以A?B，故B＝30?，所以C＝90?，故c＝2，2
1，2
2
(B)2(C) 2
2 (D)22
x2y22b2a21
?c??，解：不妨设双曲线方程为2?2?1（a?0，b?0）
，则依题意有 ac2ab
据此解得e＝2，选C
（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ C ）
(A)1∶(B)1∶3(C)1∶33 (D)1∶
9
篇三：2006年山东高考理科数学试题及答案
2006年山东高考数学理科
第I卷（共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
（2）函数y=1+ax(0<a<1)的反函数的图象大致是
（A）（B） （C）（D）
x?1??2t,x?2,?2(3)设f(x)=??logt(x?1),x?2, 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）?（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2）? （ ，+∞）(D)（1，2）
（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=?,a=3,b=1，则c= 3
(A) 1 （B）2 （C）—1 （D）
（5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为
(A)(2,6)(B)(－2,6)(C)(2,－6) (D)(－2,－6)
(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为
(A)－1 (B) 0 (C)1 (D)2
（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A)2 (B)122(C) (D) 224
1?x2
（8）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 x?22
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为
(A)33(B) 34 (C) 35(D)36
?21?34x??（10）已知?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是 ??14x??
(A)－45i(B) 45i (C) －45(D)45 n
?5x?11y??22,?（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值
?2x?11.?
是
(A)80(B) 85(C) 90 (D)95
（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 (A)43?6?6?6? (B) (C) (D)
272824
（12题图）
绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修II）
注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.
（13）若limn??1?1,则常数a?. n(n?a)?n
（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
（15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，
D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为.
（15题图）
（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.
①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x
1x相交，所得弦长为2 2
11③若sin(?+?)= ,则sin(?+?)=,则tan?cot?
=5 23②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.
（16题图）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）已知f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0<?<
为2，并过点（1，2）.
（1）求?; ?函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离2
f(2 008).
（18）（本小题满分12分）
x+1)，其中a?-1，求f(x)的单调区间。
（19）（本小题满分12分）
如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1
C1的底面ABC，等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且?ABC=90°，设AC=2a,BC=a.
（1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线；
（2）求点A
到平面VBC的距离；
（3）求二面角A-VB-C的大小.
（19题图）
(20) （本小题满分12分）
袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量?的概率分布和数学期望；
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
（21）（本小题满分12分）
x2y2
??1有相同的热点，直线y=3x为C的一条渐近线. 双曲线C与椭圆84
（1） 求双曲线C的方程； （2） 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当
=?1??2，且?1??2??
8时，求Q点的坐标.
3
（22）（本小题满分14分）
已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，?
（1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；
（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；
（3） 记bn=
112，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. ?anan?23Tn?1
参考答案
（1）—（12）DACBD BBAAD CC
4(13) 2(14) 32 (15) (16)○3○4 5
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）